2026年湖南省邵阳市邵东市邵东县流光岭镇中学模拟预测数学试题

2026年湖南省初中学业水平考试押题试卷（三） 数学 温馨提示： (1)本学科试卷分试题卷和答题卡两部分，考试时量为120分钟，满分为120分。 (2)请你将姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上 (3)请你在答题卡上作答，答在本试题卷上无效. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有一项 是符合题目要求的) 1、党的二十大报告提出，要坚持以文塑旅、以旅彰文，推进文化和旅游深度融合发展.湖南是 文化旅游资源大省，深挖红色文化、非遗文化和乡村文化，推进文旅产业赋能乡村振兴.湖 南红色旅游区（点）2025年接待游客约165000000人次，则165000000用科学记数法可 表示为 A.0.165×10 B.1.65×108 C.1.65×10 D.16.5×10 2、某县“三独”比赛独唱项目中，5名同学的得分分别是：9.6,9.2,9.6,9.7,9.4.关于这组数 据，下列说法正确的是 A.众数是9.6 B.中位数是9.5 C.平均数是9.4 D.方差是0.3 3、如图，矩形OABC的顶点B和正方形ADEF的顶点E都在反比例函 数y=(k≠0)的图象上，点B的坐标为(2,4，则点E的坐标为 A.（4,4) B.（2,2) C.(2,4) D.(4,2) 4、把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间， 若∠1=45°，则∠2= A.10° B.15° C.20° D.30° 5、关于x,y的方程组 3x+y=2m-1,的解满足x+y=1,则4÷2”的值是 x-y=n A.1 B.2 C.4 D.8 6、我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”，如图所示，它 是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如 果大正方形面积为25，小正方形面积为1，则sin0=? 4 A. 3 5 B. C.4 D.5 2026年湖南省初中学业水平考试押题试卷（数学·三)一13 7、如图，在R1△ABC中，∠C=90°，以B为圆心，任意长为半径画弧， 分别交AB,BC于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于之MN的定 D 长为半径画弧，两弧交于点P,作射线BP交AC于点D,作 DE⊥AB,垂足为E,则下列结论不正确的是 A.BC=BE B.CD=DE C.BD=AD D.BD一定经过△ABC的内心 8、对于实数a,b定义运算“⑧”为a⑧b=b2-ab,例如：3⑧2=22-3×2=-2，则关于x的方程 (k-3)⑧x=k-1的根的情况，下列说法正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 9、第29届自贡国际恐龙灯会“辉煌新时代”主题灯组上有一 幅不完整的正多边形图案，小华量得图中一边与对角线的夹 角∠ACB=15°，算出这个正多边形的边数是 A.9 B.10 C.11 D.12 10、如图，一块面积为60cm2的三角形硬纸板（记为△ABC)平行 于投影面时，在点光源0的照射下形成的投影是△A,B,C1, 若0B:BB,=2:3,则△A,B1C1的面积是 A.90cm2 B.135cm2 OE-- C.150cm2 D.375cm2 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11、请写出一个比√23小的整数 12、函数y一2中，自变量x的取值范围是 13、若m,n为实数，且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为 14、出人相补原理是我国古代数学的重要成就之一，最早是由三国时期数学家刘徽创建.“将 一个几何图形，任意切成多块小图形，几何图形的总面积保持不变，等于所分割成的小图 形的面积之和”是该原理的重要内容之一，如图，在矩形ABCD中，AB=5,AD=12,对角线 AC与BD交于点O,点E为BC边上的一个动点，EF⊥AC,EG⊥BD,垂足分别为点F,G,则 EF+EG= 120° G B (第14题图) (第15题图) 15、如图，用圆心角为120°半径为6的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥 的高是 2026年湖南省初中学业水平考试押题试卷（数学·三）一14 16、如图，在⊙O中，AB为直径，BD为弦，点C为BD的中点，以点C 为切点的切线与AB的延长线交于点E. (1)若∠A=30°，AB=6,则BC的长是（结果保留T): (a)若器则器 三、解答题（本大题共8个小题，第17,18题每小题6分，第19,20题每小题8分，第21,22题 每小题10分，第23,24题每小题12分，共72分.解答应写出必要的文字说明、演算步骤或 证明过程.) 17、计算：(T-2)°-(5)2+（写）1-2cos60 8,先轮阁，厚欢位：(e+共市满起40 )÷ 19、如图，△ABC内接于⊙O,AB为⊙O的直径，点D在AB的延长线上，连接CD,∠BCD= ∠A,过点B作BE⊥AD,交CD于点E. (1)求证：CD是⊙0的切线； (2)若点B是AD的中点，且BE=3,求⊙0的半径 2026年湖南省初中学业水平考试押题试卷（数学·三）一15 20、在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界.某校社团开展以 “智能之光，限见未来"为主题的探究活动，推荐了当前热门的4类人工智能软件A、B、C、 D,每个学生可选择其中1类学习使用.为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生 进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图： 人数（人） 80 母 40 20 D 20% 0 A B C D 软件类别 请根据图中信息，完成下列问题： (1)这次抽取的学生总人数为 人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为 度 (2)补全条形统计图； (3)社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类件，现 准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰 好抽到使用A、B两类软件各1人的概率， 21、某数学兴趣小组在校园内开展综合实践活动，撰写实验报告如下： 实验主题 测量校微的高度 工具准备 测角仪，卷尺等 1.站在与教学楼底部A同一水平地面的B处，由于大树CD的遮挡，视线 恰能看到悬挂的校微顶部E处（此时F,C,E三，点在同一直线上）； 2.测量A,D两点和B,D两点间的距离； 实验过程 3.用测角仪测得从眼睛F处看校微顶部E处的仰角∠EFG; 4.向后退至点H处时，视线恰能看到校徽底部M处（此时N,C,M三点在 同一直线上)，测量B,H两，点间的距离； 5.用测角仪测得从眼睛N处看校微底部M处的仰角∠MNG. M 1.AD=4m 2.BD=10m 实验图示 教学楼 测量数据 3.BH=13.5m 4.∠EFG=43° 5.∠MNG=21.8° D 1.图上所有点均在同一平面内； 备注 2.AE,CD,FB,NH均与地面垂直， 参考数据：8in21.8°≈0.37，cos21.8°=0.93，tan21.8°=0.40；sin43°= 0.68,co843°=0.73，tan43°=0.93. 请你根据以上实验过程和测量的数据，计算校徽的高度EM的值. 2026年湖南省初中学业水平考试押题试卷（数学·三)一16 22、2025年6月5日是第54个“世界环境日”，为打造绿色低碳社区，某社区决定购买甲、乙两 种太阳能路灯安装在社区公共区域，升级改造现有照明系统.已知购买1盏甲种路灯和2 盏乙种路灯共需220元，购买3盏甲种路灯比4盏乙种路灯的费用少140元， (1)求甲、乙两种路灯的单价； (2)该社区计划购买甲、乙两种路灯共40盏，且甲种路灯的数量不超过乙种路灯数量的 ,请通过计算设计一种购买方案，使所需费用最 23、【图形感知】 如图1，在四边形ABCD中，已知∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°，AD=2,AB=4. (1)求CD的长； 【探究发现】 老师指导同学们对图1所示的纸片进行了折叠探究， 在线段CD上取一点E,连接BE.将四边形ABED沿BE翻折得到四边形A'BED',其中A', D'分别是A,D的对应点 (2)其中甲、乙两位同学的折叠情况如下： ①甲：点D'恰好落在边BC上，延长A'D'交CD于点F,如图2.判断四边形DBA'F的形 状，并说明理由； ②乙：点A'恰好落在边BC上，如图3.求DE的长； (3)如图4，连接DD'交BE于点P,连接CP.当点E在线段CD上运动时，线段CP是否存 在最小值？若存在，直接写出；若不存在，说明理由。 D D 图1 图2 D E 图3 图4 2026年湖南省初中学业水平考试押题试卷（数学·三）一17 24、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)三点 (1)求抛物线的解析式； (2)点P在直线AC下方的抛物线上运动，求点P到直线AC的最大距离； (3)动点Q在抛物线的对称轴上，作射线QA,若射线QA绕点Q逆时针旋转90°与抛物线 交于点D,是否存在点Q使AQ=QD?若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请 说明理由 -5-4 2026年湖南省初中学业水平考试押题试卷（数学·三）一18 2026年湖南初中学业水平考试押题试卷 数学参考答案 (三) 1-5 BADBD 6-10 ACADD 1,4(答案不准-)2x21B114智154216.1)：(2 17解：原式=1-3+5-2×71-3+5-1=2 服尿武2片品 a2-4=0,a-2≠0，a=-2,原式=-2-7 19、(1)证明：连接OC,.AB是⊙0的直径， .∠ACB=90°，∴.∠A+∠ABC=90° .OB=OC,∴.∠ABC=∠OCB, .∠BCD=∠A,∴.∠BCD+∠OCB=90°， 即∠OCD=90°，∴.OC⊥CD, :OC为⊙0的半径，.CD是⊙0的切线： (2)解：.·点B是AD的中点，.BD=AB=2OC 0B=0C,0D=0B+BD=30C,0D3 0C.1 BE⊥AD,·∠DBE=90°， BE OC 1 又：∠0CD=90°，.simD=0EOD3,DE=3BE=9, 在Rt△DBE中，BD=√DE-BE=√92-3=62， ∴.0C=3√2，即⊙0半径为3√2 20、解：(1)200,144； (2)B软件的人数为：200-80-20-40=60（人）， 补全条形统计图如下： 人数（人） 80 60 20 0 A B C D软件类别 (3)画树状图如下： 开始 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的结果有6种， 2026年湖南初中学业水平考试押题试卷数学参考答案一1 二恰好抽到使用AB两类软件各1人的概率为)=)易 21、解：由题意得，四边形FGAB,四边形NHAG为矩形， .∴.FG=AB=AD+BD=10+4=14m,NG=AH=AD+DB+BH=4+10+13.5=27.5m, EG ,:在Rt△EFG中，an∠EFG= FG .tan430EG ≈0.93 14 ∴.EG=14×0.93=13.02m, MG 在Rt△MWG中，tan∠MNG NG' MG .tan21.8= ≈0.40， 27.5 ∴.MG=1lm, ∴.EM=EG-MG=13.02-11=2.02m, 答：校徽的高度约为2.02m. 22、解：(1)设甲种路灯的单价是x元，乙种路灯的单价是y元， 根层花得：红2n部得化网 答：甲种路灯的单价是60元，乙种路灯的单价是80元； (2)设购买m盏甲种路灯，该社区购买甲、乙两种路灯共花费w元，则购买(40-m)盏乙种路 灯， 根据题意得：w=60m+80(40-m)=-20m+3200, .-20<0,∴.0随m的增大而减小， 又m≤3(40-m)m≤10 .当m=10时，u取得最小值，此时40-m=40-10=30(盏) 答：当购买10盏甲种路灯，30盏乙种路灯时，所需费用最少 23、解：(1).'∠BAD=∠ABC=∠BDC=90°，..AD∥BC, ∠ADB=LDBC,.△ADB∽△DBC,BDCD AD AB .∠BAD=90°，AD=2,AB=4,.BD=√2+42=2√5， 24 ∵2/5CDCD=45; (2)①四边形DBA'F是矩形，理由如下， 由折叠的性质得∠A=∠A'=90°，∠ABD=∠A'BD', ,∠ABD+∠DBC=∠ABC=90°， ·.∠A'BD=∠A'BD'+∠DBC=90° ·.四边形DBA'F是矩形： ②延长AD和A'D相交于点Q,连接BQ, 由折叠的性质得∠A=∠A'=90°，∠ABD=∠A'BD',∠EBD=∠EBD', .点A'恰好落在边BC上， .AB=A'B=4,∠ABA'=90° 2026年湖南初中学业水平考试押题试卷数学参考答案一2 ∴.四边形ABA'Q是矩形， AB=A'B=4, ∴.四边形ABA'Q是正方形， D ,'∠ABE=∠ABD+∠EBD=∠A'BD'+∠EBD'=∠A'BE=O.5X 90°=45°， .点E在对角线BQ上， D0=AQ-AD=2,BC=VBD+CD2=√/(2√/5)2+(4√5)2=10， .四边形ABA'Q是正方形， ∴.AQCB, ∴.△DQE∽△CBE DE DQ 2 1 ·CEBC105 1 n2√5 DE=6CD= 3； (3)由折叠的性质得∠EBD=∠EBD',BD=BD', BE是线段DD'的垂直平分线， ∴.∠BPD=90°， 点P在以BD为直径的⊙O上，连接OC,OP ∴.CP≥OC-OP,即点P在OC上时，线段CP存在最小值， :0C=√0D+CD=√/（√5）2+(4√5)2=√85， 线段CP的最小值为√85-√5. 24、解：(1).二次函数y=ax2+bx+c的图象经过A(-3,0),B(1,0),C(0,-3)三点， 19a-3b+c=0 ∴.{a+b+c=0, c=-3 a=1 .b=2, c=-3 ∴.抛物线解析式为y=x2+2x-3; (2)设直线AC的解析式为y=kx+b(k≠0)， .A(-3,0),C(0,-3), (-3k+b1=0 b=-3 ,∫k=-1 {b,=-3' ∴.直线AC的解析式为y=-x-3; 如图所示，过点P作PE小轴交AC于E,连接AP,CP, 设P(p,p+2p-3)(-3<p<0),则E(p,-p-3), m=p3-(公42p-3列=p-30=-p* 9 +4 S△ACp=S△APE+S△cpE, Sa=2PE()+PE·(c:） 2026年湖南初中学业水平考试押题试卷数学参考答案一3 1 =2PE.(xc-x)=7PE·[0-(-3)]=2PE, 3 2 ∴当PE有最大值时，SACp有最大值， :PE=-(p+2 2+-10,-3p0, 9 2 当号-0，即0=时，性有地大值城大直为 5心的装大直为子-名 A(-3,0),C(0,-3), ∴.0A=0C=3,∠A0C=90°， .AC=√0A+0C=3√2； 设点P到直线AC的距离为h, 1 2 六Sam=24c.h= 2 h 3: :当S△M有最大值时，h有最大值， :h的最大值为2×279w2 38=8, ·点P到直线AC的最大距离为 8 (3)如图所示，当点Q在x轴下方时，设抛物线对称轴交x轴于H,过点D作DG⊥QH交直线 QH于G, :抛物线解析式为y=x2+2x-3=(x+1)2-4, ∴.抛物线对称轴为直线x=-1, ∴.H(-1,0), ∴.OH=1; .A(-3,0) ∴.AH=-1-(-3)=2; 设点Q的坐标为(-1,9)，则QH=-q; 由旋转的性质可得∠AQD=90°， 又.∠AHQ=∠QGD=90°， ∴.∠HAQ+∠HQA=∠HQA+∠GQD=90°， ∴.∠HAQ=∠GQD, 又AQ=QD, ·.△HAQ≌△GQD(AAS), ∴.DG=QH=-q,QG=AH=2, ∴.HG=QH+QG=2-q, 点D的横坐标为-1-(-q)=-1+9,纵坐标为-(2-g)=q-2, .D(-1+q,9-2), :点D在抛物线上 ∴.(-1+q)2+2(-1+q)-3=q-2, 2026年湖南初中学业水平考试押题试卷数学参考答案一4 ∴.g-2q+1-2+2g-3=q-2, ∴.q-q-2=0, 解得g=-1或q=2(舍去)， ∴.此时点Q的坐标为(-1，-1)； 如图所示，当点Q在x轴上方时，过点Q作S∥x轴，分别过点A,点D作直线RS的垂线，垂足 分别为R、S,设点Q的坐标为(-1,9)， ∴.∠R=∠S=90°； 由旋转的性质可得∠AOD=90°、 ∴.∠RAQ+∠RQA=∠RQA+∠SQD=90°， 9 .∴.∠RAQ=∠SQD, B(D) 又.AQ=QD, ∴.△RAQ≌△SQB(AAS), ∴.QS=AR=g,DS=QR=-1-(-3)=2, 点D的横坐标为-1+q,纵坐标为q-2, ∴.D(-1+q,9-2), :点D在抛物线上 ∴.(-1+g)2+2(-1+q)-3=q-2, ∴.q2-2q+1-2+2q-3=q-2, ∴.9-9-2=0， 解得q=2或q=-1(舍去)， ∴，此时点Q的坐标为(-1,2)； 综上所述，存在点Q使AQ=QD,此时点Q的坐标为(-1，-1)或(-1,2) 2026年湖南初中学业水平考试押题试卷数学参考答案一5