四川省达州市大竹县文星中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题

**基本信息** 聚焦七下1-3章核心内容，以代数运算、平行线性质、概率统计为主体，通过折叠问题（第8题）、阅读材料题（第18题）、几何探究题（第26题）等创新设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识，实现基础巩固与思维提升的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/32|幂运算（第1题）、平行线判定（第2题）、频率估计概率（第6题）|结合图形情境（第2、5题），考查直观想象| |填空题|10/40|科学记数法（第10题）、几何角度计算（第11题）、概率计算（第12题）|融入生活实例（第9题随机事件），体现应用意识| |解答题|8/78|整式化简求值（第15题）、统计与概率应用（第16题）、几何综合证明（第17题）、动态几何探究（第23题）|设置阅读迁移（第18题）、多问递进（第26题），培养模型意识与创新思维|

四川省达州市大竹县文星中学2025-2026学年七年级下学期期中数学试题 （全卷满分150分，考试时间120分钟，测试内容：七下1-3章） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，若∠B+∠BAD＝180°，则下列结论正确的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠D+∠BAD＝180° D．∠B＝∠DCE 3．在一个不透明的盒子中装有红球和白球共50个，这些球除颜色外都相同．现从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，摇匀再从中随机摸出一个球…，通过大量重复试验后发现摸出白球的频率逐渐稳定在0.4，则盒子中白球的个数最有可能是（　　） A．10 B．20 C．30 D．40 4．计算：（　　） A．2ab B．4ab C． D． 5．如图，直线，交于点，于，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 6．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（　　）（精确到0.1） A．0.4 B．0.5 C．0.55 D．0.6 7.小亮在计算时，错把括号内的减号写成了加号，那么正确结果与错误结果的乘积是(     ) A. B. C. D. 无法计算 8.图①是长方形纸带,上下边缘平行(AD∥BC),∠CFE=α,将纸带沿EF折叠成图②,其中,∠DEG=β,则α,β满足的数量关系是（ ) A.2α+β=180°　　B.α+2β=180° C.2α+β=90° D.α+β=90° 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9．任意时段打开电视，正在播放体育赛事，这个事件是 　 　 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）． 10．世界上最小的结果植物是澳大利亚的出水浮萍，其果实质量只有0.0000000076克，将0.0000000076用科学记数法表示为 　 　 ． 11.一把直尺和一把含角的直角三角板按如图所示的方式叠放在一起．若，则的度数为          ． 12.如图,正方形ABCD中所有的小三角形能完全重合,一只蚂蚁在正方形ABCD内部随机爬行,则它停在阴影部分的概率为 . 13．已知，，则　 　． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14．计算：(1)； (2)； 15．先化简，再求值，其中． 16． 小明和小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌做抽牌游戏：小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁抽到的牌面大谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A，且牌面的大小与花色无关)。然后两人把抽到的牌都放回，重新开始游戏。 （1）现小明已经抽到的牌面为4，然后小颗抽牌，那么小明获胜的概率是多少? 小颖获胜的概率又是多少? （2）若小明已经抽到的牌面为2，情况又如何? 若小明已经抽到的牌面为A呢? 17．如图，已知，点D在上，交于点E，连接，若，． （1）求证：； （2）若，平分，求的度数． 18．【阅读思考】若已知x满足（10﹣x）（x﹣3）＝17，要求（10﹣x）2+（x﹣3）2的值． 我们可以假设（10﹣x）＝a，（x﹣3）＝b， 则根据题意我们可以得到等式ab＝17， 同时，a+b＝（10﹣x）+（x﹣3）＝7， 所以，（10﹣x）2+（x﹣3）2＝a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝72﹣2×17＝15． 【理解尝试】若x满足（5﹣x）（x﹣1）＝3，请仿照上面的方法，求代数式（5﹣x）2+（x﹣1）2的值． 【拓展应用】如图，正方形ABCD的边长为x，E，F分别是边AD，CD上的点，且AE＝2，CF＝3，长方形EGFD的面积为12，分别以GF，DF为边作正方形FGQP和正方形FMND．求正方形FGQP和正方形FMND的面积之和（即阴影部分的面积）． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19．在一个不透明的盒子中装有6个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为　 　． 20．如图，CD∥OB，交OA于点E．若∠O＝50°，则∠AEC的度数为______. 21．已知2×4x+1×16＝223，则x的值为　 　 ． 22.若是完全平方式,且的乘积中不含的一次项,则的值为 . 23．绚丽多彩的舞台离不开灯光的氛围，不同类型的灯，呈现出不同舞台灯光．光速灯发出的光速是一根明亮的细长的光柱，如图，在舞台上方平行的灯轨a、b上分别安置了可以旋转的光速灯A和C，光速灯A的光束AB按每秒6°的速度顺时针旋转180°便立即回转，光速灯C的光束自CD以每秒2°的速度顺时针旋转180°便立即停止，若光速灯C先旋转6秒，光速灯A才开始旋转，当光速灯A旋转时间为　 　 秒时，两束光线平行． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24．如图，直线AB和CD交于点O，∠COE＝90°，OD平分∠BOF，∠BOE＝55°． （1）求∠AOC的度数； （2）求∠EOF的度数． 25．若的计算结果中不含与项． (1)求的值； (2)求代数式的值． 26．已知ABCD为四边形，点E为边AB延长线上一点． 【探究】：（1）如图1，∠ADC＝110°，∠BCD＝120°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝　 　 °； （2）如图2，∠ADC＝α，∠BCD＝β，且α+β＞180°，∠DAB和∠CBE的平分线交于点F，则∠AFB＝　 　 ；（用α，β表示） （3）如图3，∠ADC＝α，∠BCD＝β，当∠DAB和∠CBE的平分线AG，BH平行时，α，β应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论； 【挑战】：如果将（2）中的条件α+β＞180°改为α+β＜180°，再分别作∠DAB和∠CBE的平分线，若两平分线所在的直线交于点F，则∠AFB与α，β有怎样的数量关系？请画出图形并直接写出结论． 学科网（北京）股份有限公司 $