2025--2026学年人教版七年级数学下册 期末练习卷4

**基本信息** 以“共享单车”“碳中和”等社会热点、“隔沟计算”古典数学问题为情境，融合代数（不等式、方程组）与几何（平行线、平移）核心知识，梯度设计提升问题解决与创新应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/36|无理数、不等式性质、抽样调查、频数分布直方图|第11题以古典数学问题考方程组建模，体现文化传承| |填空题|4/12|算术平方根、光的反射几何应用、平行线与角平分线综合|第15题结合物理反射原理，跨学科应用| |解答题|7/72|统计图表分析、平移作图、抹茶生产线优化、碳中和任务|22题碳中和任务融合统计与方程，23题平行线折叠探究培养推理意识，契合核心素养|

七下数学期末练习卷4（满分120分） 一、单选题（每题3分，共36分） 1．下列实数中,属于无理数的是(      ) A. B. C. D. 2．点所在的象限是(      ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3．已知,则下列不等式中不正确的是(      ) A. B. C. D. 4．下列调查适合抽样调查的是(      ) A.了解某品牌牛奶的蛋白质含量 B.对搭乘飞机的旅客进行安检 C.了解某小组10名学生的跳远成绩 D.检查“神舟二十二号”零件质量 5．把不等式组的解集表示在数轴上，下列选项正确的是(      ) A. B. C. D. 6．下列语句中,是真命题的是(      ) A.相等的角是对顶角 B.同旁内角互补 C.过直线外一点不只有一条直线与已知直线平行 D.对于直线a,b,c,如果,那么 7．如图，田地A的旁边有一条小河l，要想把小河里的水引到田地A处，为了省时省力需要作，垂足为B，沿挖水沟，则水沟最短，理由是(      ) A.点到直线的距离 B.两点确定一条直线 C.垂线段最短 D.两点之间，线段最短 8．如图，两个直角三角形重叠在一起，沿点B到点C的方向将其中一个平移到的位置，，，，平移距离为12，则阴影部分的面积为(      ) A.190 B.191 C.195 D.192 9．“共享单车”为人们提供了一种经济便捷、绿色低碳的共享服务,成为城市交通出行的新方式.小张对他所在小区居民当月使用“共享单车”的次数进行了抽样调查,并绘制成了如图所示的频数分布直方图（每一组含前一个边界值,不含后一个边界值）,则下列说法错误的是(      ) A.小张一共抽样调查了74人 B.样本中当月使用“共享单车”30次次的人数最多 C.样本中当月使用“共享单车”不足20次的有12人 D.样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数不到总人数的 10．已知平面直角坐标系中有和两点，且点B位于第三象限，且直线轴，则(      ) A.3 B. C. D.或3 11．我国古典数学文献《增删算法统宗,六均输》中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放,二人暗里参详,甲云得乙九只羊,多乙一倍之上,乙说得甲九只,两家之数相当,二人闲坐恼心肠,画地算了半晌”其大意为：甲、乙两人一起放牧,两人心里暗中数羊,如果乙给甲9只羊,那么甲的羊数为乙的2倍；如果甲给乙9只羊,那么两人的羊数相同,请问甲,乙各有多少只羊？设甲有羊x只,乙有羊y只,根据题意列方程组正确的为(      ) A. B. C. D. 12．已知关于x的不等式组有且只有3个整数解,则a的取值范围是(      ) A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共12分） 13．比较大小：____________3（填“>”“<”或“=”）. 14．81的算术平方根是_____________. 15．如图，小轩的乒乓球掉到沙发下，他借助平面镜反射的原理找到了乒乓球的位置.已知法线，反射光线与水平线的夹角，则平面镜与水平线的夹角的大小为________________度.（备注：入射角等于反射角） 16．如图,,E为上一点,且垂足为F,,平分,且,则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有__________________.(请填写序号) 三、解答题（共72分） 17．（1）计算： （2）解下列方程组 18．为了丰富学生的课余生活，某校在课后延时服务时间开设了兴趣社团：A.趣味数学；B.生物与健康；C.自然与科学；D.物理小实验；E.诗词鉴赏.该校数学兴趣小组随机选取了部分学生进行问卷调查，所有问卷全部收回且有效，并将调查结果绘制成了如下所示的扇形统计图和条形统计图（不完整），请认真阅读材料信息，回答下列问题： 调查问卷 请选出你最喜欢的社团，并在后面打“√”（每人只能选择一项） A.趣味数学(      ) B.生物与健康(      ) C.自然与科学(      ) D.物理小实验(      ) E.诗词鉴赏(      ) (1)本次调查问卷共有__________份；扇形统计图中，m的值为_____. (2)补全条形统计图. (3)若该校共有1200名学生，请估计选择“A.趣味数学”的学生人数. 19．如图，平面直角坐标系中，已知点，，，是的边上任意一点，经过平移后得到，点P的对应点为.则 (1)点的坐标为______； (2)在图中画出； (3)的面积为________. 20．如图,,. (1)求证：. (2)若,直接写出与的位置关系. 21．贵州省江口县被誉为“中国抹茶之都”，这里拥有全球最大的抹茶单体生产车间.为满足市场需求，某抹茶车间准备安装A，B两种型号生产线.已知，同时开启一条A型和一条B型生产线每月可以生产抹茶共200吨，同时开启一条A型和两条B型生产线每月可以生产抹茶共280吨. （1）求一条A型和一条B型生产线每月各生产抹茶多少吨. （2）为扩大生产规模，若另一车间准备同时安装相同型号的A，B两种生产线共5条，该车间接到一个订单，要求4个月生产抹茶不少于2000吨，至少需要安装多少条A型生产线？ 22．根据生活中的碳足迹，探索完成以下碳中和任务 探索膳食中的“碳足迹” 素材 中国居民平衡膳食宝塔是根据《中国居民膳食指南》结合中国居民的膳食结构特点设计的.它把平衡膳食的原则转化各类食物的重量，并以直观的宝塔形式表现出来，便于群众理解和在日常生活中应用.下表是根据平衡膳食宝塔计算出的中国居民膳食每天的“碳足迹”. 序号 种类 日消耗量/g 年耗碳量/kg 1 谷物类 25 73.1 2 薯物类 075 10.95 3 蔬菜类 400 43.8 4 水果类 275 50.19 5 动物性食物 160 175.2 6 大豆及豆制品 400 87.6 7 奶及奶制品 400 146 8 油 27.5 25.16 9 盐、水 盐，水1600ml 忽略不计 合计 / 612     问题解决 任务1 (1)一棵成年树一年大约吸收（是指耗碳量为1kg，下同），根据上表至少需要种植______________棵树才能实现碳中和. 任务2 (2)小明践行低碳饮食，减少肉类和奶制品摄入.已知原来每天肉类和奶制品产生的碳足迹任务2共，现在减少一定量后，肉类碳足迹变为原来的，奶制品碳足迹变为原来的，此时两者碳足迹共，求原来肉类和奶制品每天的碳足迹分别是多少？ 任务3 (3)小红为实现低碳饮食，设定自己每天食物碳足迹不超过.已知她每天谷任务3物、蔬菜、水果等碳足迹共，其余碳足迹来自动物性食物和奶制品.若动物性食物碳足迹是奶制品碳足迹的2倍，设奶制品碳足迹为，求x的最大值. 23．在图1，图2中，已知，点E在上，点F在上，点G为射线上一点. （1）【基本模型】在图1中，请直接写出，，之间的数量关系__________； （2）【类比探究】在图2中，当点G在线段延长线上时，请写出，，三者之间的数量关系并说明理由； （3）【应用拓展】如图3，图4，将长方形纸条沿折叠，折叠后线段与交于点F，连接，若恰好平分，，求的度数. 参考答案 1．答案：D 解析：A选项是有限小数,属于有理数； B选项是分数,属于有理数； C选项,是整数,属于有理数； D选项是开方开不尽的数,是无限不循环小数,属于无理数. 2．答案：B 解析：点所在的象限是第二象限. 3．答案：C 解析：不等式两边乘同一个正数,不等号方向不变, 已知,两边同乘正数4,得,A正确,不符合题意. ∵,两边同乘,不等号方向改变,得,两边再加4,不等号方向不变,得,B正确,不符合题意. ,两边同乘,不等号方向改变,得,不成立,C不正确,符合题意. ,两边同减4,不等号方向不变,得,D正确,不符合题意. 4．答案：A 解析：A选项某品牌牛奶数量众多，全面检测不现实，适合抽样调查； B选项安检涉及安全，必须全面检查； C选项小组仅10人，可全面调查； D选项航天零件质量要求高，需全面检查. 故选：A. 5．答案：D 解析：， 由①得：， 由②得：， ∴不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 故选：D. 6．答案：D 解析：A.相等的角不一定是对顶角,如等腰三角形的底角,故选项A说法错误,是假命题,不符合题意； B.同旁内角只有在两直线平行时才互补,故选项B说法错误,是假命题,不符合题意； C.过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故选项C说法错误,是假命题,不符合题意； D.如果,根据平行线的传递性,,故选项D说法正确,是真命题,符合题意. 故选：D. 7．答案：C 解析：于点B， 沿挖水沟，则水沟最短，理由是垂线段最短， 故选：C. 8．答案：D 解析：由平移的性质可知，，， ， 阴影部分的面积， 平移距离为12， ， ，， ， 阴影部分的面积为：. 9．答案：D 解析：A、小张一共抽样调查了（人）,故此选项正确,不符合题意； B、样本中当月使用“共享单车”次的人数有20人,次的人数有12人,所以样本中当月使用“共享单车”次的人数最多,故此选项正确,不符合题意； C、样本中当月使用“共享单车”不足20次的人数有（人）,故此选项正确,不符合题意； D、样本中当月使用“共享单车”不少于40次的人数有人,,所以此说法错误,符合题意, 故选：D. 10．答案：A 解析：直线轴， 、B两点的纵坐标相等， ， ， 或1， 点位于第三象限， ， . 故选：A. 11．答案：D 解析：如果乙给甲9只羊,那么甲的羊数为乙的2倍, ； 如果甲给乙9只羊,那么两人的羊数相同, . 根据题意可列方程组. 故选：D. 12．答案：B 解析：, 解得：, 不等式组的解集为：, 不等式组有且只有个整数解, ； 故选：B. 13．答案：> 解析：，，. 14．答案：9 解析：81的算术平方根是：. 故答案为：9. 15．答案：27 解析：， ， 入射光线与镜面的夹角等于反射光线与镜面的夹角， ， ， ， ， 由对顶角相等得：， 故答案为：27 16．答案：①②③④ 解析：∵,, ∴, ∴, ∵平分, ∴, 故①正确； ∵, ∴, ∴, 即平分, 故②正确； ∵,, ∴, ∴, ∴, ∵, ∴, 故③正确； ∵,, ∴, 故④正确； 综上所述,正确的有①②③④, 故答案为：①②③④. 17．答案(1) . 解析：(2)， 由可得：， 解得， 将代入②可得：， 解得， ∴原二元一次方程组的解为； 18．答案：(1)200；10 (2)见解析 (3)360名 解析：(1)（份），， 故本次调查问卷共有200份；扇形统计图中，m的值为10. (2)（人）， 故补全条形图如下： (3). 答：选择“A.趣味数学”的学生人数约为360名. 19．答案：(1) (2)见解析 (3)6 解析：(1)点的对应点为， 平移的方向和距离为：向右平移6个单位，向下平移2个单位， 又， 的坐标为. 故答案为； (2)如图所示，即为所作， (3)由图可得， 的面积为：. 故答案为：6. 20．答案：(1)证明见解析 (2) 解析：(1), , , , ； (2), , , , . 21．答案：（1）一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一条B型生产线每月生产抹茶80吨 （2）3条 解析：（1）设一条A型生产线每月生产抹茶x吨，一条B型生产线每月生产抹茶y吨. 由题意得 解得 答：一条A型生产线每月生产抹茶120吨，一条B型生产线每月生产抹茶80吨. （2）设需要安装A型生产线m条，则安装B型生产线条. 由题可得， 解得. 为正整数， 的最小值为3. 答：至少需要安装A型生产线3条. 22．答案：(1)25； (2)原来肉类每天碳足迹为，奶制品每天碳足迹为； (3)x的最大值是 解析：(1)设需要种植m棵树才能实现碳中和，依题意，得 ， 解得， ∴至少需要种植25棵树才能实现碳中和. (2)设原来肉类每天碳足迹为，奶制品每天碳足迹为 根据题意得， 解得 答：原来肉类每天碳足迹为，奶制品每天碳足迹为. (3)动物性食物碳足迹是， 依题意，得， 解得 答：x的最大值是. 23．答案：（1） （2），理由见解析 （3） 解析：（1）如图1，过点G作， ， ， ，. ， . （2），理由如下： 如图，过点G作， ， ， ，. ， . （3）四边形为长方形， ，即. ， ，. 将长方形纸条沿折叠， ，， . 恰好平分， . ， . 学科网（北京）股份有限公司 $