广西壮族自治区贵港市桂平市2025年 春季期期末数学教学质量检测七年级试题

**基本信息** 以真实生活情境（如“垂线段最短”解释测量跳远、《哪吒2》票房应用题）和分层探究（如旋转三角板角度关系）为特色，融合几何直观、数据意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|无理数判断、平行线判定、抽样调查|第4题结合生活现象考查“垂线段最短”应用| |填空题|4/12|轴对称性质、旋转角度计算、代数式求值|第15题通过旋转性质考查空间观念| |解答题|7/72|不等式组求解、几何推理、统计分析、综合探究|第21题以电影票房为背景考方程与不等式；第23题分层探究旋转中角度关系，培养推理能力与创新意识|

2025年春季期期末教学质量检测 七年级数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，共36分） 题号 1 4 5 6 8 9 10 11 12 答案 B D B B D B B A D 二、填空题（每小题3分，共12分） 13.< 14.24 15.50° 16.13 三、解答题（共72分） 17.(本题满分8分，每小题4分) (1)解：原式=3-2+4 3分 =5 .4分 (2)解：原式=a2+2ab+b2+a2-b …2分 =2a2+2ab .4分 18.（本题满分10分) 解：(1)x≥-1；x≤3； 4分 (2)把不等式①和②的解集在数轴上表示为： -4-3-2-101234 8分 (3)-1≤x≤3. .10分 19.（本题满分10分) 解：把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据： 如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE平分∠ABC,试说明：DF∥AB. 解：因为BE平分∠ABC, 所以①∠1=∠2（②角平分线定义） 又因为∠E=∠1（已知)， 所以∠E=∠2（③等量代换）. 1 所以④EA∥BC(⑤内错角相等，两直线平行)， 所以∠A+∠ABC=180°（⑥两直线平行，同旁内角互补_）. 又因为∠3+∠ABC=180°（已知）， 所以⑦∠A=∠3_（⑧同角的补角相等一）， 所以DF∥AB(⑨同位角相等，两直线平行). D/ 3 (注意：除了第⑧个空2分外，其余每个空1分，共10分) 20.(本题满分10分) 解：(1)50；16： 40: 6分 （2)补图如图所示： 人数 20 1 6 10 6420 BCD测试等级 8分 (3)七年级学生中体能测试结果为D等级的学生有： -×850=68(名)， 5 答：估计该中学七年级学生中体能测试结果为D等级的学生有68名. 10分 21.(本题满分10分) 解：(1)设每个A种挂件的进价是x元，则每个B种挂件的进价是(x+6)元，1分 根据题意得：3x+5(x+6)=78, 3分 解得：x=6, 4分 ∴.x+6=6+6=12（元). 答：每个A种哪吒纪念挂件的进价是6元； 6分 (2)设购买A种挂件个，则购买B种挂件(300一m)个， 7分 根据题意得：6+12(300一m)≤3200， 8分 2 解得：m≥200 3 9分 又.m为正整数， m的最小值为67.答：至少购买A种挂件67个. 10分 22.(本题满分12分) 解：(1)如图，△A1B1C1即为所求： B .4分 (2)如图，△ABC2即为所求： 8分 C2 Q c3)8a4s9=3x4- 3x3-1 2 2x1-x1x4 12、9 1-2 2 12分 23.(本题满分12分) 解：(1)如图1中， AB∥CD 卫D .∠1=∠EGB, 1分 20 A B .∠2=110°， 图1 .'∠2+∠FGE+∠EGB=180°，∠FGE=45°， .110°+45°+∠EGB=180°， 2分 ∴.∠EGB=25° 即∠1=25°. 4分 (2)∠AGF+∠CEF=90°， 5分 理由如下： 如图2，过点F作FP∥AB, 6分 由题意可得：FP∥AB∥CD, ..∠AGF=∠GFP,∠CEF=∠EFP, 7分 ∴.∠AGF+∠CEF=∠GFP+∠EFP=∠EFG, ,∠EFG=90°， ∴.∠AGF+∠CEF=90°； 9分A 图2 (3)①当点F在直线CD的上方时，.∠AGF-∠CEF=90°， ②当点F在直线AB与直线CD之间时，∴∠AGF+∠CEF=90°· ③当点F在直线AB的下方时，.∠CEF-∠AGF=90°· .12分 2025年春季期期末教学质量检测 七年级数学 (考试时间: 120分钟,满分120分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分) 1.下列关于天气预报的图标中是轴对称图形的是（ ） 2.下列各数为无理数的是（ ） A. 0.618 B. C. D. 3.14 3.下列运算正确的是（ ） A. B. C. D.2a(a+1)=2a²+2a 4.数学源于生活，寓于生活，用于生活.下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是 （ ）B.木板上弹墨线 A.测量跳远成绩 C.弯曲河道改直 D.两钉子固定木条 5.若a>b，则下列不等式成立的是（ ） A. a+3<b+3 B. a-2<b-2 C.-a<-b D. 6.如图，在下列给出的条件中，不能判定AD∥BC的是（ ） A.∠2=∠3 B.∠1=∠4 C.∠EBC=∠A D.∠ADC+∠C=180° 7.下列调查方式，你认为最合适的是（ ） A.调查某班学生的中考体育成绩，采用抽样调查 B.调查某飞机零部件的安全性，采用全面调查 C.调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，采用抽样调查 D.调查某池塘现有鱼的数量，采用全面调查 8.一个不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组的解集是（ ） A.-1≤x≤1 B. x≥1 C. x>-1 D.-1<x≤1 9.对某中学1350名学生进行身高调查，随机抽取了 200名学生，下列说法错误的是（ ） A.总体是该中学1350名学生的身高 B.个体是每个学生 C.样本是所抽取的200名学生的身高 D.样本容量是200 10.骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段 AB，CE，DE 分别为前叉、下管和立管(点 C在 AB上), EF为后下叉.已知 AB∥DE, AD∥EF, ∠BCE=67°, ∠CEF=133°,则∠ADE的度数是（ ） A.57° B.66° C.67° D.74° 11.已知 m，n为正整数，则 的结果是（ ） B. 2xy C.2x+3y D.3x+2y 12. 如图,在Rt△BAC中, ∠A=90°, AB=6, AC=8, BC=10,则点A到BC边的 距离是（ ） A. 6 B. 8 C. D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题3分，共12分.) 13.比较大小： (填“<”,“=”或“>”). 14.如图 MN∥AB, P、Q为直线MN上的任意两点,若△PAB的面积为24， 则△QAB的面积是 . 15. 如图, △ABC绕点 A逆时针旋转 60°得到△ADE,若∠CAD=10°, 16. 则∠DAE的度数是 . 16.已知a-b=3, ab=2,则 的值是 . 三、解答题(本大题共7题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本题满分8分)计算： 18. (本题满分10分) 解不等式组： 请结合题意，完成下列的解答. (1)解不等式①，得 ；解不等式②，得 ； (2)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来； (3)原不等式组的解集为 . 19. (本题满分10分)把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图, ∠E=∠1, ∠3 +∠ABC=180°, BE平分∠ABC,试说明: DF∥AB. 解:因为 BE平分∠ABC,所以① (② ), 又因为∠E=∠1 (已知), 所以∠E=∠2 (③ ), 所以④ (⑤ ), 所以∠A +∠ABC=180°(⑥ ), 又因为∠3 +∠ABC=180°(已知), 所以⑦ (⑧ ), 所以DF∥AB (⑨ ). 20. (10分)某市某中学为了解七年级学生体能状况，从七年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A、B、C、D四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题： (1)本次抽样调查共抽取了 名学生；测试结果为C等级的学生有 人；B等级所占的百分比为 %； (2)补全条形统计图； (3)若该中学七年级共有 850 名学生，请求出该中学七年级学生中体能测试结果为 D等级的学生有多少名. 21. (10分)我国国产动画电影《哪吒2魔童闹海》截至3月末，全球票房已达到155亿(含预售)，某商家推出 A，B两种哪吒纪念挂件.已知 B种挂件的进货单价比 A种挂件进货单价多6元，若购进3个A种挂件和5个B种挂件共需要78元. (1)求每个A种哪吒纪念挂件的进货单价是多少元? (2)若该商家计划用不超过3200元的资金购进A，B两种挂件共300个，那么至少购买A种挂件多少个? 22. (本题满分 12分) 如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的网格中，三角形 ABC的顶点均为格点(网格线的交点).已知三角形 ABC和直线 PQ. (1)画出△ABC关于直线 PQ成轴对称的△A₁B₁C₁; (2)画出三角形 ABC绕它的顶点 B按逆时针方向旋转90°后所得到的△A₂BO₂； (3)求△A₁B₁C₁的面积. 23.(本题满分12分) 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板GEF的顶点 G放置在直线 AB上,旋转三角板(∠F=90°). (1)如图1,在 GE边上任取一点 P (不同于点 G, E),过点 P作 CD∥AB,若∠2=110°,求∠1的度数； (2)如图2,过点 E作 CD∥AB,请探索并说明∠AGF与∠CEF之间的数量关系; (3)如图3，将三角板绕顶点 G转动，过点 E作 CD∥AB，并保持点 E在直线 AB的上方，在旋转过程中，探索∠AGF与∠CEF之间的数量关系，并直接写出它们之间的数量关系. 学科网（北京）股份有限公司 $