期末复习卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版

**基本信息** 2025-2026学年人教版七年级下册数学期末复习卷，覆盖代数（无理数、不等式组）、几何（平行线、坐标系）、统计等核心知识，通过“好点”“等距点”新定义及几何探究题，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|无理数判断、方程解、平行线判定等|注重概念辨析与基础应用，如第5题不等式组整数解考查推理能力| |填空题|6题|不等式列写、折射问题（平行线性质）、方程组换元|结合现实情境，如第12题光的折射应用平行线性质，体现数学眼光| |解答题|9题|计算、统计图表、几何探究（三角板旋转）、新定义|综合性强，如第20题糖果礼盒问题考查方程与不等式应用，培养模型意识；第23题三角板旋转探究发展空间观念与推理能力|

期末复习卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．下列各数中是无理数的有（    ） ，，，，，0，0.101001000100001… A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．已知是方程的解，则k的值为(    ) A． B．1 C． D．3 3．如图，点E在的延长线上，下列条件中，能判定的是（   ） A． B． C． D． 4．估计的值应在（     ） A．到之间 B．到之间 C．到之间 D．到之间 5．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 6．如图，直线，将一块含角（）的直角三角尺按图中方式放置，其中和两点分别落在直线和上．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．第四象限内的点，它到x轴的距离是，到y轴的距离是，则点P的坐标是（     ） A． B． C． D． 8．下列说法错误的是（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．如关于的方程组和有相同的解，则的值是（    ） A．2 B． C．1 D．0 10．如图，在平面直角坐标系中，一个点从原点出发，按如图所示的路线移动，依次经过点，，，…按照此规律，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．“的倍与的差大于”列出的不等式是___． 12．光在不同介质中的传播速度不同，因此当光从水中射向空气时，会发生折射，且在水中平行的光线射向空气中后也互相平行．如图，容器水平放置，平行光线，从水中射向空气时发生折射，已知，，则_____． 13．若方程组的解是，则方程组的解是______． 14．已知实数满足，则的值为__________． 15．如图1，把两个边长为的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形；通过动手操作，小张同学把长为，宽为的长方形如图2所示进行裁剪拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为________． 16．若关于y的方程有非负整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数a的值之和为________． 三、解答题 17．计算： (1)； (2) 18．解下列方程 (1) (2)． 19．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 20．某超市推出甲、乙、丙三种糖果礼盒，每种礼盒均装有A、B、C三种糖果．其中，甲礼盒装有4个A糖果，4个B糖果，9个C糖果；乙礼盒装有7个A糖果，7个B糖果，5个C糖果；丙礼盒装有若干个A糖果，6个B糖果，4个C糖果，且每种礼盒的售价等于其所装糖果的售价之和．每个甲礼盒的售价为86元，每个乙礼盒的售价不低于80元，不高于95元，每个丙礼盒的售价为88元．已知每种糖果的售价均为整数，且每个A糖果的售价高于3元，不超过8元，求每个丙礼盒中A糖果的个数． 21．如图，，垂足为，，垂足为，．探究与的位置关系，并说明理由． 22．世界读书日来临之际，某校为了解七年级学生最喜爱的图书类别，随机抽取m名学生开展问卷调查（要求每名学生仅选择一类最喜爱的图书），调查将图书分为文学类、科普类、漫画类、艺术类、传记类五类，统计后得到两幅不完整的统计图，请结合以上信息解答下列问题： (1)填空：________，________； (2)请补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“艺术类”所对应的扇形圆心角度数是________°； (4)若该校七年级共有1200名学生，请估计该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数之和． 23．在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：将一块等腰直角三角板的顶点放置在直线上，旋转三角板． (1)如图1，在边上任取一点（不同于点，），过点作，若，求的度数； (2)如图2，过点作，请探索并说明与之间的数量关系； (3)将三角板绕顶点转动，过点作，并保持点在直线的上方，在旋转过程中，探索与之间的数量关系，并说明理由． 24．定义：若点的坐标满足，则称点为“好点”． (1)判断点 、是否为“好点”； (2)若点和点都是“好点”，求、的值； (3)已知关于，的方程组的解对应的点恰好是“好点”，且，为正整数，方程组的解，也是整数，求，的一组值． 25．在平面直角坐标系中，给出如下定义：点到轴、轴的距离中的较大值称为点的“长距”，当点的“长距”等于点的“长距”时，则称，两点为“等距点”．如图1，与两点的“长距”相等（均为3），故它们为一组“等距点”，请依据该定义解答下列问题： (1)如图2，已知点的坐标为，点的坐标为，且、两点为“等距点”，求的值． (2)若，两点为“等距点”，求的值． (3)如图3，三角形三个顶点的坐标分别为，，，点为线段上一个动点（可以与、重合）． ①则点的“长距”的最小值是_____； ②点为三角形内部一点（不含边界），且它的横、纵坐标均为整数，若，两点为“等距点”．则所有可能满足条件的点的个数是_____． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末复习卷-2025-2026学年数学七年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D A C C A D B 1．C 【分析】本题考查了无理数的定义，解题的关键是掌握无理数的定义． 根据无理数是无限不循环小数，逐个判断给定数的类型，统计无理数的个数即可得到答案，常见无理数类型包括开方开不尽的数，含圆周率的数，有规律的无限不循环小数． 【详解】解：是分数，是有限小数，是整数，是整数，均为有理数； 则无理数为，，，共个， 故选：C． 2．B 【详解】解：将代入方程：， 即， 解得． 3．C 【分析】根据平行线的判定逐一分析即可． 【详解】解：A、只能判定，不能判定，所以选项A不符合题意； B、只能判定，不能判定，所以选项B不符合题意； C、根据内错角相等，两直线平行，由能判定，所以选项C符合题意； D、只能判定，不能判定，所以选项D不符合题意． 4．D 【分析】先估算的取值范围，再利用不等式性质得到的范围，即可确定结果． 【详解】解：， ，即， ，即， 的值在到之间． 5．A 【分析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知条件得出关于a的不等式组即可． 【详解】解： 由①得： 由②得： ∴不等式组解集：， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组有3个整数解为、0、1． ∴的取值范围是． 6．C 【分析】根据直角三角板中的角度和平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图， ，， ， 直线， ， ， ． 7．C 【分析】根据第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0，结合点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，列出方程，求解即可得到点的坐标． 【详解】点在第四象限 ，， 则，； 点到x轴的距离是，到y轴的距离是， ∴，， 故，； 将代入，得， 解得； 将代入，得； 点P的坐标为． 8．A 【详解】解：对于选项A，∵ 当 时，，此时 ，不满足 ，∴ A说法错误， 对于选项B，∵ ，不等式两边同时平方，不等号方向不变，∴ ，即 ，∴ B说法正确， 对于选项C，∵ ，∴ ，不等式两边同时除以正数，不等号方向不变，∴ ，∴ C说法正确， 对于选项D，∵ ，∴ ，其中 ，，可得 ，∴ ，∴ D说法正确． 9．D 【分析】根据两个方程组有相同解，说明该解满足所有方程，先联立不含参数的方程求出，再代入含参数的方程求出，即可计算的值． 【详解】解：∵两个方程组有相同的解， ∴该解满足所有方程， 先联立不含的方程得， 由①②，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 把代入含的方程，得， 由④得 ，代入③得 ， 整理得， 解得， 把代入 ， 得， ． 10．B 【分析】根据题意求出的坐标为，结合图中向上平移个单位得到推得向下平移个单位可以得到，即可求解． 【详解】由，，，，……， 可得对于，到坐标轴的距离为， 结合题意可得，的坐标为； ∵， 故的坐标为， 结合题意可得，向上平移个单位得到， 故向下平移个单位得到，， 故的坐标为． 11． 【分析】先将题目中的文字表述转化为代数式，明确“大于”对应的不等符号，即可列出正确不等式． 【详解】解：的倍可表示为，的倍与的差可表示为， 根据“差大于”，可列出不等式：． 12．132 【分析】根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵光线在空气中平行，， ， ∵液面和底面平行，， ， ． 13． 【分析】参考题中思路，将所求方程组的两个方程两边同时除以6，通过换元替换，与已知解的原方程组对比求解即可． 【详解】解：将方程组两边同时除以6得， 该方程组与原方程组结构相同， 由原方程组的解为，可得， 解得． 14． 【分析】利用绝对值和算术平方根的非负性质求出和的值，再代入计算即可． 【详解】解：实数满足， 所以可得，可得， 可得． 15． 【分析】先求出大正方形的面积，再求边长即可． 【详解】解：由题意可知，正方形的面积为， 因此边长为． 16． 【分析】先解关于y的一元一次方程得到y关于a的表达式，根据y为非负整数得到a的取值范围，再解关于x的不等式组，根据已知解集确定a的限制条件，最后找出所有符合条件的整数a计算求和即可． 【详解】解： 解得 ∵关于y的方程有非负整数解， ∴ ∴，且a为整数； 解不等式①得，， 解不等式②得，， ∵关于x的不等式组的解集为， ∴ ∴ ∴， ∴所有符合条件的整数a的值有，，，， ∴ ∴所有符合条件的整数a的值之和为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．(1) (2)或． 【详解】（1）解： ，得， ， ∴， 将代入①，得， ∴， ∴方程组的解为； （2）解：， ， ， ∴， ∴或． 19．，图见解析． 【分析】先解出每个不等式的解集，再得出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴不等式组的解集为：， 在数轴上表示为： 20． 【分析】先设未知数表示各糖果单价和丙中A糖果个数，根据甲礼盒售价得到各量关系，结合乙礼盒售价范围确定C糖果单价和A、B单价的和，再利用A单价的范围和丙礼盒售价的等式，结合整数性质求出丙中A糖果的个数． 【详解】解：设每个A糖果售价为x元，每个B糖果售价为y元，每个C糖果售价为z元，丙礼盒中A糖果的个数为a，x、y、z、a均为正整数， 根据题意得：， 设，则，得，且， ∵x、y均为正整数， ∴s是正整数，，，即， ∴是4的倍数，即， ∴，且z除以4余2， ∴或， 当时，， 计算乙的售价得，，不符合要求，舍去。 当时，， 计算乙的售价得，满足，符合要求； ∴，，即， 由，可得：，即， ∴， ∵， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， ∴，解得：， ∵a为正整数， ∴可以为10或者9， 当时，，不为整数，舍去， 当时，，符合题意． 21．，理由见解析 【分析】由垂直于同一条直线的两条直线平行，可得，再根据平行线的性质定理和判定定理可证． 【详解】解：． 理由：因为，， 所以， 所以． 因为， 所以， 所以． 22．(1)60,30 (2)见解析 (3)36 (4)该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 【分析】（1）先求出除喜爱“传记”类图书外其他四类的人数，及其所占的百分比可得抽查总人数，再用喜爱“科普”图书的人数除以抽查人数可得百分比； （2）先求出喜爱“传记”类图书的学生人数，再补全统计图即可； （3）用乘以“喜爱艺术类”图书所占的百分比可得答案； （4）用总人数乘以喜爱这两类图书所占的百分比即可． 【详解】（1）解：∵， ∴，， 所以； （2）解：，补全统计图如下： ； （3）解：， 所以“艺术类”所对应的圆心角度数是； （4）解：， 所以该校七年级最喜爱“科普类”和“传记类”图书的学生人数和为600人． 23．(1) (2)解：，  理由如下： 如图，过点作， ， ， ，， ， ， ； (3)解：①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 理由如下： ①如图3-1中，当点在直线的上方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ； ②当点在直线与直线之间时，由（2）可知，； ③当点在直线的下方时，过点作． ∵，， ， ，， ， ． 综上所述，①当点在直线的上方时，；②当点在直线与直线之间时，；③当点在直线的下方时，． 【分析】（1）根据平行线的性质可知，结合，可求出的度数； （2）过点作，得到，通过平行线的性质把和转化到上即可； （3）分三种情形：①如图3−1中，当点F在直线的上方时，②当点F在直线与直线之间时，．③当点F在直线的下方时，分别利用平行线的性质解决问题即可． 【详解】（1）解：如图1中， ∵， ，     ， ， ， 即； （2）略 （3）略 24．(1)点 、是“好点” (2)， (3)（答案不唯一） 【分析】本题考查了新定义问题，解题关键是准确理解新定义，熟练运用二元一次方程组求解． （1）根据“好点”的定义代入求解即可； （2）根据“好点”的定义判定即可； （3）先解方程组，再根据，为正整数，方程组的解，也是整数，求解即可． 【详解】（1）解：：，是“好点”； ：，是“好点”． （2）解：∵点和点都是“好点”， ∴，；，． （3）解：， 由得，代入， 得：，， ∴， 因为，为整数，且为正整数， 所以必须整除，且为整数． 当：，得； 当：，； 当：， ； 当： ，； 当：，；等等． 任选一组即可，例如 ，此时 ，，符合整数条件． 答：（答案不唯一）． 25．(1)6或 (2)1或2 (3)①3；②15个 【分析】（1）先计算点的长距，因为、是等距点，所以的长距等于的长距，据此列含绝对值的方程求解． （2）分别写出和的长距表达式，因为两点是等距点，所以二者长距相等，分情况讨论的长距是还是，列方程求解后验证是否符合长距定义． （3）①先求出线段的解析式，设的坐标，写出其长距的表达式，利用函数性质或绝对值不等式求最小值。②先确定的长距的取值范围，再根据在三角形内部、横纵坐标为整数且与等距的条件，逐个筛选符合条件的的坐标，统计个数． 【详解】（1）解：、两点为“等距点”， ， 解得或； （2）解：，两点为“等距点”， ①当时， 解得或， 在时，， 点的“长距”为4，点的“长距”为4，符合条件； 在时，， 点的“长距”为4，点的“长距”为31，不符合条件； ②当时， 可得或， 解得或， 在时，， 点的“长距”为5，点的“长距”为5，符合条件； 在时，， 点的“长距”为3，点的“长距”为4，不符合条件； 综上，或； （3）解：①根据图形可得当点在时，点的“长距”最小，“长距”为3； ②点的横、纵坐标均为整数，且，两点为“等距点”， 点的横、纵坐标均为整数， 当点的“长距”为6时，没有符合条件的点； 当点的“长距”为5时，符合条件的有点，共1个； 当点的“长距”为4时，符合条件的有点，，，，，共5个； 当点的“长距”为3时，符合条件的有点，，，，，，，，，共9个， 综上，所有可能满足条件的点的个数是个 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $