2025-2026学年浙教版数学七年级下册期末测试卷.

**基本信息** 以“村超”烟花秀概率、纳米技术科学记数法等真实情境为载体，覆盖平移、二元一次方程组、统计等知识，通过选择、填空、解答分层设计，考查抽象能力、推理意识与数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|平移、概率、科学记数法|结合“村超”“金沙遗址”情境，考查基础概念| |填空题|6/18|平行线判定、图形平移、因式分解验证|通过图形操作（如剪拼正方形）强化几何直观| |解答题|8/72|方程组应用、统计图表分析、分式方程|融合粮食安全（种子发芽率）、机器人搬运等实际问题，体现模型意识与应用能力|

2025-2026学年七年级下册数学期末测试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下面四个花窗图案，可看作由一个基本图形平移而成的是（    ） A． B． C． D． 2．2025年5月4日，贵州省榕江县“村超”超级星期六足球之夜将举行盛大的烟花秀活动．榕江县某校共有2000个学生，随机调查了200个学生，其中有20个学生将在5月4日将去“村超”现场观看烟花秀展演．在该校随机问一个学生，他在去“村超”现场的概率大约是（   ） A．0.001 B．0.01 C．0.1 D．1 3．已知：，，，则a、b、c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 4．2025年，成都青羊金沙遗址文物保护团队运用纳米无损检测技术，精准复原三千年前古蜀金器纹样．已知1纳米0.000000001米，该文物扫描精度可达100纳米，则100纳米用科学记数法可表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 5．小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为，则的结果为（    ） A． B． C． D． 6．如果，那么的值为（   ） A．16 B．64 C．32 D．8 7．若实数，则实数的值可以是（     ）． A． B． C． D． 8．在关于的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（   ） ①当时，方程组的解的值互为相反数；②满足关系式；③若，则． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 9．为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．已知关于的分式方程的解为负数，则的值为（   ） A． B． C．且 D．且 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，直线，交于点，平分，，若，则的度数为_________． 12．如图，下列能判定的条件有______（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 13．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 14．（1）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．上述操作能验证的等式是__________， （2）如图3，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积为__________． 15．如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于m，n的二元一次方程组的解是__________． 16．若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有_______个． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，，，是的角平分线，，求． 请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：是的角平分线，（已知） ________，（________） （已知）． ________，（________________） （已知） （________________） ，（_______________） ，（______________） （等量代换） 18．因式分解： (1)； (2)； (3)． 19．已知关于、的方程． (1)解这个方程组，它的解用含的代数式表示； (2)若这个方程组的解满足，求的值． 20．解决下列问题： (1)已知，，求的值； (2)先化简，再求值：已知，求的值． 21．某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材．购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元． (1)购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？ (2)根据景区的实际情况，计划恰好用6000元购买A、B型器材（两种均购买）．该景区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案． 22．如图，某城市广场是一个长方形，长为米，宽为米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为米、米（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）． (2)若，满足，求该广场音乐喷泉的面积． (3)在（2）的条件下，音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为元，求市民活动区域铺设地砖的费用 23．2025年中央一号文件把“持续增强粮食等重要农产品供给保障能力”摆在突出位置，众多专家学者、企业代表和种粮大户合力探讨小麦大面积单产提升的路径．某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验可知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． (1)图1中，B型号种子所对应的扇形的圆心角为_________，实验所用的A型号种子的粒数为_________； (2)计算C型号种子的发芽数，并将图2补充完整； (3)小智认为A型号种子的发芽率最高，你同意他的说法吗？若同意，请求出A型号种子的发芽率；若不同意，请说明理由． 24．随着科技的发展，人工智能在生活中越来越普及．物流园某仓库运用甲、乙两种机器人搬运粮食共，甲种机器人搬运的粮食总量比乙种机器人搬运的粮食总量的2倍少． (1)甲、乙两种机器人各搬运粮食多少千克？ (2)若甲种机器人每小时搬运的粮食是乙种机器人的倍，结果甲种机器人完成搬运任务的时间比乙种机器人多用了3小时，则两种机器人每小时分别搬运多少粮食？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下册数学期末测试卷 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下面四个花窗图案，可看作由一个基本图形平移而成的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． 根据平移的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、不是由一个基本图形平移而成，故A选项不符合题意； B、不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故B选项不符合题意； C、是由一个基本图形平移而成，故C选项符合题意； D、不是由一个基本图形平移而成，是由一个基本图形旋转而成，故D选项不符合题意； 故选：C． 2．2025年5月4日，贵州省榕江县“村超”超级星期六足球之夜将举行盛大的烟花秀活动．榕江县某校共有2000个学生，随机调查了200个学生，其中有20个学生将在5月4日将去“村超”现场观看烟花秀展演．在该校随机问一个学生，他在去“村超”现场的概率大约是（   ） A．0.001 B．0.01 C．0.1 D．1 【答案】C 【分析】本题考查了概率，样本估计总体，根据以样本估计总体可知样本中的概率即为总体学生的概率，求出样本中去看烟花秀展演的概率即可解题． 【详解】解：随机调查了200个学生，其中有20个学生将在5月4日将去“村超”现场观看烟花秀展演， 学生去看烟花秀展演的概率为， 故选：C． 3．已知：，，，则a、b、c的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据负整数指数幂、有理数乘方、零指数幂的运算法则，分别计算出a、b、c的值，再比较大小即可得到结果． 【详解】解：∵，， 又 ， ， 可知， ∴． 4．2025年，成都青羊金沙遗址文物保护团队运用纳米无损检测技术，精准复原三千年前古蜀金器纹样．已知1纳米0.000000001米，该文物扫描精度可达100纳米，则100纳米用科学记数法可表示为（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】先将100纳米换算为以米为单位的数，再根据科学记数法的要求整理得到结果，科学记数法形式为，要求满足，n为整数． 【详解】解：∵1纳米米米， ∴100纳米米， 整理得：米． 5．小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为，则的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】根据题意得到抄错符号后的等式，展开后对比对应项系数求出和的值，进而计算即可． 解：由题意得，抄错后的算式为， ∵得到的结果为， ∴， 即， ∴，， 解得，， ∴． 6．如果，那么的值为（   ） A．16 B．64 C．32 D．8 【答案】B 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，把所求式子因式分解为，据此代值计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选B． 7．若实数，则实数的值可以是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先化简分式，再根据分式有意义的条件确定的取值范围，进而判断选项中哪个值符合要求． 【详解】解：化简分式：， ∵分式有意义时分母不能为， ∴，，即且，逐个判断选项， 选项：若，则，解得，满足条件，选项符合要求； 选项：若，则，解得，不满足分母不为的要求，选项错误； 选项：若，则，无实根，故不可能为，选项错误； 选项：若，则，解得，不满足分母不为的要求，选项错误． 8．在关于的二元一次方程组的下列说法中，正确的是（   ） ①当时，方程组的解的值互为相反数；②满足关系式；③若，则． A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】先求得原方程组的解为，①把代入，求得x，y的值即可判断；②在原方程组中，消去a，得到x，y的关系式，即可判断；③把底数统一化成3，等式左右两边的底数相同时，指数也相同，得到x，y的方程，把方程组的解代入求出a值，即可判断． 【详解】解：∵， 由①得：③， 把③代入②中，得：④， 把④代入③中，得：， ∴原方程组的解为． ①当时，，， ∴方程组的解互为相反数， ∴①正确； ②在原方程组中，得：， ∴②不正确； ③∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴③正确． 9．为了解某校七年级1000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查：②1000名学生是总体：③每名学生的数学成绩是个体：④200名学生是总体的一个样本：⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量等，理解相关知识是解题的关键；总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．据此逐个判断即可． 【详解】解：这种调查方式是抽样调查，故①正确； 1000名学生的数学成绩是总体，而不是1000名学生是总体，故②错误： 每名学生的数学成绩是个体，故③正确； 200名学生的数学成绩是总体的一个样本，而不是200名学生是总体的一个样本，故④错误； 200是样本容量，而不是200名学生是样本容量，故⑤错误． 正确的判断为①③． 故选：B． 10．已知关于的分式方程的解为负数，则的值为（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，解出，再结合解为负数、分式分母不为的条件，确定的取值范围即可． 【详解】解：， 去分母得， 解得， ∵分式方程的解为负数， ∴，且分母， 即，且， 解得，且． 【点睛】对于此类告知分式方程解的情况的题型，要注意分式方程有解必须满足分式分母不为这个隐含要求，否则极容易造成漏解． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．如图，直线，交于点，平分，，若，则的度数为_________． 【答案】 /25度 【分析】首先根据垂直的定义得出，结合已知比例关系求出的度数，再利用对顶角相等得出的度数，最后根据角平分线的定义计算的度数． 【详解】解：， ， ，且， ， 直线，交于点， ， 平分， ． 12．如图，下列能判定的条件有______（填序号）． ①；②；③；④；⑤． 【答案】 ①③④ 【分析】根据同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，两直线平行，对各个条件进行逐一分析即可． 【详解】解：①， ，符合题意； ②， ，不能判定，不符合题意； ③， ，符合题意； ④， ，符合题意； ⑤与是同旁内角，若才能判定，而不能判定，不符合题意； 综上所述，能判定的条件有①③④． 13．如图，在中，，，，，将沿方向平移得到，且与相交于点，连接，则阴影部分的周长为________． 【答案】24 【分析】先利用平移的性质得到，，则，然后计算阴影部分的周长． 【详解】解：沿方向平移得到， ，， ， 阴影部分的周长为： ． 14．（1）从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．上述操作能验证的等式是__________， （2）如图3，大正方形与小正方形的面积之差是40，则阴影部分的面积为__________． 【答案】 【分析】（1）用代数式分别表示图1中阴影部分以及图2的面积即可． （2）由题意得，根据阴影面积为：代入计算即可 【详解】（1）解：图1中阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即， 图2是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故答案为：． （2）由题意得， 阴影面积为： 15．如果关于x，y的二元一次方程组的解是，那么关于m，n的二元一次方程组的解是__________． 【答案】 【分析】本题考查二元一次方程组，令，，则关于，的二元一次方程组可化为，得到． 【详解】解：令，，则关于，的二元一次方程组可化为． ∵二元一次方程组的解是， ∴， 解方程组，得． ∴关于m，n的二元一次方程组的解是． 16．若x取整数，则使分式的值为整数的x的值有_______个． 【答案】4 【分析】本题考查的知识点是分式的值是整数的条件，分离假分式是解此题的关键，通过分变形得到，从而使问题简单．先将假分式变形得，根据题意只需是6的整数约数即可． 【详解】解： 由题意可知，是6的整数约数， ∴，2，3，6，，，，， 解得：，，1，，，，，， 其中x的值为整数有：，1，，共4个． 故答案为：4． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．如图，，，是的角平分线，，求． 请在横线上补全求的度数的解题过程或依据． 解：是的角平分线，（已知） ________，（________） （已知）． ________，（________________） （已知） （________________） ，（_______________） ，（______________） （等量代换） 【答案】见解析 【分析】根据角平分线的定义结合平行线的判定和性质解答即可. 【详解】解：是的角平分线，（已知） ，（角平分线的定义） （已知）． ，（两直线平行，同旁内角互补） （已知） （同角的补角相等） ，（内错角相等，两直线平行） ，（两直线平行，同位角相等） （等量代换）. 18．因式分解： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式． 19．已知关于、的方程． (1)解这个方程组，它的解用含的代数式表示； (2)若这个方程组的解满足，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组，得到用含的代数式表示的解； （2）将得到的解代入已知等式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【详解】（1）解：， 得：，解得， 把代入得：，解得， 原方程组的解为； （2）解：把代入得：， 整理得， 解得． 20．解决下列问题： (1)已知，，求的值； (2)先化简，再求值：已知，求的值． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）先根据幂的运算法则对式子进行变形，再代入进行求解． （2）先去括号，再合并同类项，由推出，再整体代入计算可得答案． 【详解】（1）解： 当，时， 原式． （2）解： ， ． 将代入化简后的式子， 可得． 21．某景区对基础设施提档升级，计划购置一批A型和B型器材．购买1套A型器材比购买1套B型器材多50元；购买2套A型器材和3套B型器材共需1350元． (1)购买1套A型器材和1套B型器材各需多少元？ (2)根据景区的实际情况，计划恰好用6000元购买A、B型器材（两种均购买）．该景区共有几种购买方案？试写出所有的购买方案． 【答案】(1)1套A型器材300元，1套B型器材250元 (2)有三种购买方案，方案一：购买A型器材15套，B型器材6套；方案二：购买A型器材10套，B型器材12套；方案三：购买A型器材5套，B型器材18套 【分析】（1）设购买1套A型器材和1套B型器材各需，元，根据题意列出二元一次方程组求解； （2）设购买A型器材套，购买B型器材为套，根据题意列出二元一次方程，然后根据为正整数求解即可． 【详解】（1）解：设购买1套A型器材和1套B型器材各需，元， 由题意，得 解得 答：购买1套A型器材和1套B型器材各需300元、250元． （2）解：设购买A型器材套，购买B型器材为套， 由题意，得， 解得． 为正整数， 的取值为6，12，18， ∴的值为15，10，5， ∴有三种购买方案，方案一：购买A型器材15套，B型器材6套；方案二：购买A型器材10套，B型器材12套；方案三：购买A型器材5套，B型器材18套． 22．如图，某城市广场是一个长方形，长为米，宽为米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为米、米（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）． (2)若，满足，求该广场音乐喷泉的面积． (3)在（2）的条件下，音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为元，求市民活动区域铺设地砖的费用 【答案】(1)音乐喷泉池的占地面积为 (2) (3)市民活动区域铺设地砖的费用为元 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列式，再根据多项式乘多项式计算即可； （2）根据非负数的性质，得出，代入（1）的式子进行计算即可求解； （2）先根据题意列式求出市民活动区域的面积，再列式计算求出铺设地砖的费用即可，将，代入即可求解． 【详解】（1）解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为 ． 答：音乐喷泉池的占地面积为． （2）解：， ∴ 解得： ， ∴ （3）解：由题可得市民活动区域的面积为 ． 市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元， ． 当时， 答：市民活动区域铺设地砖的费用为元． 23．2025年中央一号文件把“持续增强粮食等重要农产品供给保障能力”摆在突出位置，众多专家学者、企业代表和种粮大户合力探讨小麦大面积单产提升的路径．某种子培育基地用A、B、C、D四种型号的小麦种子共2000粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广．通过实验可知，C型号种子的发芽率为，根据实验数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图． (1)图1中，B型号种子所对应的扇形的圆心角为_________，实验所用的A型号种子的粒数为_________； (2)计算C型号种子的发芽数，并将图2补充完整； (3)小智认为A型号种子的发芽率最高，你同意他的说法吗？若同意，请求出A型号种子的发芽率；若不同意，请说明理由． 【答案】(1)72，700 (2)C型号种子的发芽数为380粒，图见解析 (3)不同意，见解析 【分析】本题考查了画条形统计图，求扇形统计图的圆心角，条形统计图和扇形统计图信息关联等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求解． （1）用统计图中B型号种子的百分比乘以即可； （2）求出计算C型号种子的发芽数，再补充条形统计图； （3）先判断，再说明理由即可． 【详解】（1）解：B型号种子所对应的扇形的圆心角为， 实验所用的A型号种子的粒数为， 故答案为：72，700； （2）解：（粒），（粒） 答：C型号种子的发芽数为380粒． 补全图形如图所示： （3）解：不同意． 理由：A型号种子的发芽率为：，C型号种子的发芽率为， ， ∴C型号种子的发芽率高于A型号种子的发芽率，A型号种子的发芽率不是最高的． 24．随着科技的发展，人工智能在生活中越来越普及．物流园某仓库运用甲、乙两种机器人搬运粮食共，甲种机器人搬运的粮食总量比乙种机器人搬运的粮食总量的2倍少． (1)甲、乙两种机器人各搬运粮食多少千克？ (2)若甲种机器人每小时搬运的粮食是乙种机器人的倍，结果甲种机器人完成搬运任务的时间比乙种机器人多用了3小时，则两种机器人每小时分别搬运多少粮食？ 【答案】(1)甲种机器人搬运了1200千克，乙种机器人搬运了700千克粮食 (2)甲种机器人每小时搬运120千克粮食，乙种机器人每小时搬运100千克粮食 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，分式方程的应用，正确理解题意列出对应的方程是解题的关键． （1）设乙种机器人搬运了x千克粮食，则甲种机器人搬运了千克，根据甲种机器人搬运的粮食总量比乙种机器人搬运的粮食总量的2倍少建立方程求解即可； （2）设乙种机器人每小时搬运m千克粮食，则甲种机器人每小时搬运千克粮食，根据甲种机器人完成搬运任务的时间比乙种机器人多用了3小时建立方程求解即可． 【详解】（1）解：设乙种机器人搬运了x千克粮食，则甲种机器人搬运了千克， 由题意得 解得， ， 答：甲种机器人搬运了1200千克，乙种机器人搬运了700千克粮食； （2）解：设乙种机器人每小时搬运m千克粮食，则甲种机器人每小时搬运千克粮食， 由题意得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 则， 答：甲种机器人每小时搬运120千克粮食，乙种机器人每小时搬运100千克粮食． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $