期末复习卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版

**基本信息** 本卷覆盖八年级下册二次根式、平行四边形、一次函数等核心知识，以非遗市集风筝测量、粮食生产农机购买等真实情境为载体，通过基础题（如二次根式有意义条件）、综合题（如垂美四边形性质探究）实现能力梯度，体现数学抽象与推理意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|10|二次根式（1、3）、平行四边形判定（2）、一次函数性质（6、7）|结合超市招聘（4）考查加权平均数，体现数据观念| |填空题|6|勾股定理应用（13）、平行四边形坐标（14）、规律探究（16）|以正方形动点菱形（15）考查几何直观与空间观念| |解答题|8|二次根式运算（17）、统计分析（23）、函数综合（22）|垂美四边形新定义探究（24）融合推理能力，物理运动学背景题（10）体现跨学科应用|

期末复习卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024） 一、单选题 1．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围为（    ） A． B． C． D． 2．如图，在四边形中，已知，添加一个条件，可使四边形是平行四边形．下列错误的是（    ） A． B． C． D． 3．在下列式子中，属于最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 4．家乐福超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是（     ）分． 测试项目 创新能力 综合知识 语言表达 测试成绩（分数） 70 80 92 A． B．80 C．92 D．以上都不对 5．一个多边形的内角和与外角和的和是，则以这个多边形的一个顶点为端点的对角线有（    ）条 A．5 B．6 C．7 D．8 6．如图，一次函数与的图象交于点，则不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 7．若点，，在正比例函数的图象上，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 8．已知一组数据的方差．那么这组数据的总和为（   ） A．32 B．28 C．24 D．8 9．如图，中，点E，F分别是，边上的中点，连接，，．若是等腰直角三角形，，则的长是（   ） A．3 B． C． D． 10．在探究小球速度随时间变化规律的实验中，如图①所示，小球由静止开始沿斜面向下滚动，到达斜面底端后，在水平面上继续滚动直至停止．小球滚动过程中的速度（）与时间（）之间的关系如图②所示，（提示：根据物理学知识可知，物体匀加速运动时的路程平均速度时间，，其中是开始时的速度，是秒时的速度．匀减速运动时的路程和平均速度类似可得．）下列说法不正确的是（   ） A．小球在斜面上的最大速度为 B．所在直线的函数解析式为 C．小球从斜面底端到停止所用的时间为 D．小球在水平面上运动的总路程为 二、填空题 11．填空：________（填“”或“”） 12．已知一次函数的y随x的增大而增大，请写出一个符合条件的k的值为______． 13．如图，在中，，，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是_______________． 14．如图，平行四边形的对角线相交于点O，且，若，，点B的坐标为，则点D的坐标为______． 15．如图，在正方形中，，点在边上，，点，是正方形的边，上的动点，以，，，四点构造菱形．在点，运动变化过程中，点到的距离为___ ；点的运动路径（起点到终点）长度为___ ． 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线 于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点；过点作轴交直线于点，以点O为圆心，的长为半径画弧，交直线于点按此规律进行下去，则点的坐标为_______ 三、解答题 17．计算： (1) (2) 18．按要求完成作答： (1)已知，，求的值． (2)先化简：，再从，0，1，2，3中选取一个适合的数代入求值． 19．在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 20．如图，平行四边形的对角线相交于点O，点E在上，点F在上，连接，使恰好经过点O． (1)求证：； (2)若，求的长． 21．习近平总书记在主持召开中央农村工作会议中指出：“坚持中国人的饭碗任何时候都要牢牢端在自己手中，饭碗主要装中国粮．”某粮食生产基地为了落实习近平总书记的重要讲话精神，积极扩大粮食生产规模，计划投入一笔资金购买甲，乙两种农机具，已知1件乙种农机具比1件甲种农机具多0.5万元，用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同． (1)求购买1件甲种农机具和1件乙种农机具各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购买甲，乙两种农机具共30件，且乙的件数不低于甲件数的一半．设购买甲种农机具m件，购买的总费用为W万元，求购买这批农机具最少要用多少万元？ 22．如图1，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，点在轴正半轴上，且．点是直线与线段的交点． (1)求直线的解析式： (2)若为直线上一动点，连接，，当时，求点的坐标； (3)如图2，连接，并将直线沿轴向下平移7个单位长度得直线，在直线上是否存在动点，使得，若存在，直接写出点的坐标，若不存在．请说明理由． 23．年月，“全民读书月”活动在全国深入开展．为营造“爱读书，读好书，善读书”的校园氛围，我校举办了“书香青春”的阅读知识竞赛，并从七、八年级所有学生的竞赛成绩中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于分，用表示，共分四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 七年级20名学生竞赛成绩在组中的数据是：，，，，，． 八年级20名学生竞赛成绩是：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，． 七年级所抽取学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级所抽取学生竞赛成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中________，________，________； (2)根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生的阅读知识掌握得更好？请说明理由（写出一条即可）； (3)我校七年级和八年级共有人参加此次阅读知识竞赛活动，请估计我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有多少人？ 24．小新学习了特殊的四边形——平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形——垂美四边形，如图1，两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)【概念理解】在①平行四边形②矩形③菱形④正方形中，一定是垂美四边形的是________．（填写相应的序号） (2)【类比学习】如图1，若，，则________； (3)【性质探究】写出垂美四边形的四条边，，，之间的数量关系，并加以证明． (4)【问题解决】如图2，在中，点，分别是边，的中点，且，垂足为．若，，求的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末复习卷-2025-2026学年数学八年级下册人教版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C C A A B D A A C 1．D 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，根据二次根式的性质，被开方数必须是非负数，据此列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵式子在实数范围内有意义． ∴被开方数需满足非负要求，即 移项可得 ． 2．C 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断即可． 【详解】解：A、添加，结合，可以根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； B、添加，结合，可以根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，故此选项不符合题意； C、添加，结合，不可以判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形也满足一组对边相等，另一组对边平行，故此选项符合题意； D、∵， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形，故此选项不符合题意． 3．C 【分析】最简二次根式需同时满足两个条件，①被开方数不含分母，②被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：∵，被开方数含能开得尽方的因数，∴A不是最简二次根式； ∵的被开方数含分母，∴B不是最简二次根式； ∵满足最简二次根式的两个条件，∴C是最简二次根式； ∵的被开方数含分母，∴D不是最简二次根式． 4．A 【分析】本题考查加权平均数的计算方法.根据加权平均数的计算规则，总成绩为各项测试成绩乘以对应权重占比的和，直接计算即可. 【详解】解：∵三项测试成绩的权重比为，总权重份数为. ∴该应聘者的总成绩为： （分）； 5．A 【分析】设这个多边形的边数为，根据题意列方程求出这个多边形的边数，再根据以边形的一个顶点为端点的对角线有条求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， ∵一个多边形的内角和与外角和的和是，多边形的外角和等于， ∴， 解得， ∴以这个多边形的一个顶点为端点的对角线条数为（条）． 6．B 【分析】结合不等式的性质，把整理得，再根据一次函数与的图象交于点，以及运用数形结合思想进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ∵一次函数与的图象交于点， ∴的解集为， 即不等式的解集为． 7．D 【详解】解：∵， ∴随着的增大而增大， ∵， ∴ 8．A 【分析】根据方差的定义，从题给方差表达式中可得到这组数据的个数和平均数，再计算总和即可得到结果． 【详解】解：∵方差的计算公式为，其中是数据的个数，是这组数据的平均数， 对比题中给出的方差， 可得数据个数，这组数据的平均数， ∴这组数据的总和为． 9．A 【分析】延长，交的延长线于点M，然后再结合已知条件证明，根据全等三角形的性质，求解即可． 【详解】解：延长，交的延长线于点M， ∵是边的中点， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵F是边上的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∴． 10．C 【分析】根据待定系数法求出直线解析式，然后求出点的坐标，即可判断选项A；根据待定系数法求出直线的解析式，即可判断选项B；当时，，解得，即可判断选项C，根据提示计算即可判断选项D． 【详解】解：设所在直线的函数表达式为， 把代入， ， ， 当时，， 即点坐标为， 小球在斜面上的最大速度为，故选项A正确，但不符合题意； 设所在直线的函数表达式为， 得， 解得， 所在直线的函数表达式为，故选项B正确，但不符合题意； 当时，， 解得， ， 该小球在滚动过程中从斜面底端至停止所用的时长为，故选项C错误，符合题意； 小球在水平面上运动的总路程为，故选项D正确，但不符合题意． 11． 【分析】先将两个数分别平方，再比较平方结果的大小，平方结果更大的原数更大. 【详解】解：∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∴. 12．3（答案不唯一） 【详解】解： 一次函数 中随的增大而增大， ， 解得， 故可取． 13．/ 【分析】利用勾股定理求出，再根据a所在数轴上的位置即可求解． 【详解】解：在中，，， ， ． 14． 【分析】先利用勾股定理求出的长度，构造直角三角形，利用已知点的坐标点和勾股定理求出点的坐标，再利用平行四边形的性质证三角形全等，从而求出点的坐标． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，且， ∴四边形是菱形，， 在中，， 如图所示，分别过点向作垂线，垂足分别为， 则， ， ∵点B的坐标为， ∴， 在中，， 在和中，， ∴，， 又∵点D在第二象限， ∴点D的坐标为． 15． / 【分析】过作于，延长，交于点，证明，可得，点到的距离为，点的运动轨迹是一条平行于的线段，且与相距，在下方，记与的交点为，此时，且，可得，当，重合时， ，当，重合时，同理：，再进一步求解即可． 【详解】解：如图，过作于，延长，交于点， ，，， ， ，， ， ， ， ， 点到的距离为， 点的运动轨迹是一条平行于的线段，且与相距，在下方， 如图，当，重合时，位置为点起始位置，当，重合时，点在终点， 记与的交点为，此时，且， ， 当，重合时， ， ，， 当，重合时，同理：， ， ， 点的运动轨迹（起点到终点）长度为， 故答案为：，． 16． 【分析】根据题意可以求得点的坐标、点的坐标、点的坐标，然后归纳坐标变化的规律，从而可以求得点的坐标． 【详解】解：由题意可得，点的坐标为， 设点的坐标为， ， 解得， ∴点的坐标为， 同理可得：点的坐标为，点的坐标为， 点的坐标为，点的坐标为， …… 点的坐标为，点的坐标为， ∴点的坐标为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．(1) (2)，当时，原式（或当时，原式） 【分析】（1）将化为，再将，代入计算即可； （2）先化简原分式，再取合适的值代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：原式 ， 根据分式有意义的条件可知且且， ∴当时，原式； 当时，原式． 19．(1) (2)不能成功，理由见解析． 【分析】（1）过点作于点，在中，根据勾股定理即可求解；（2）假设能上升，作图，根据勾股定理可得，再根据题意，，即可求解． 【详解】（1）解：如图所示， 过点作于点，则，，， 在中，， ； （2）不能成功，理由如下：假设能上升，如图所示， 延长至点，连接，则， ， 在中，， ，余线仅剩， ， 不能上升，即不能成功． 20．(1)见解析 (2)8 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，可证明，则可证明； （2）根据（1）的结论可证明，即，由平行四边形的对角线互相平分得到，再由勾股定理求出的长即可得到答案． 【详解】（1）证明：∵平行四边形的对角线相交于点O， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）得， ∵， ∴，即， ∵平行四边形的对角线相交于点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 21．(1)购买1件甲种农机具需要2万元，购买1件乙种农机具需要2.5万元 (2)65万元 【分析】（1）设购买1件甲种农机具需要x万元，则购买1件乙种农机具需要万元，根据用20万元购买甲种农机具的数量和用25万元购买乙种农机具的数量相同，列出分式方程，求解并检验即可得出结论； （2）设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具件，根据乙的件数不低于甲件数的一半，列出一元一次不等式求出m的取值范围，根据题意得，根据一次函数的性质及m的取值范围求最小值即可． 【详解】（1）解：设购买1件甲种农机具需要x万元，则购买1件乙种农机具需要万元， 由题意列分式方程得，， 解得， 经检验：是原方程的解且符合题意； 则， 答：购买1件甲种农机具需要2万元，购买1件乙种农机具需要2.5万元； （2）解：设购买甲种农机具m件，则购买乙种农机具件， 由题意列一元一次不等式得，， 解得， ， W随着m的增大而减小， 当时，W有最小值，最小值； 答：购买这批农机具最少要用65万元． 22．(1) (2)或； (3)存在，或 【分析】（1）根据直线的表达式得到点的坐标，进而得出点、点的坐标，即可求解； （2）根据题意得出点的坐标，，，设，根据点在直线下方和在直线上方时分情况讨论，列出关于的表达式，根据的取值范围分情况讨论，即可求解； （3）过点作交轴于点，过点作交的延长线于点，直线和直线交于点，直线和直线分别交直线于点和，在直线上截取，连接，通过证明四边形是平行四边形，得到点即为所求，再通过证明直线垂直平分，得到，继而得到点的两种情况下的坐标. 【详解】（1）解：直线与轴交于点，与轴交点， ∴当时，，当时，， ∴，， ∴，则， ∵点是直线与线段的交点， ∴当时，， ∴， 设直线的表达式为：， ∴代入点，，得，解得：， ∴直线的表达式为：； （2）解：由（1）可知直线的表达式为：， ∴当时，，则， 又∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∵点为直线上一动点，且直线的表达式为， ∴设， 当点在直线下方时，此时，如图所示，连接，，， ∴， ， ， ， 当时，，此时，解得，， ∴， 当时，此时，解得，（不合题意，舍去）， 当点在直线上时，点与点重合，不存在，不符合题意， 当点（）在直线上方时，如图所示，连接，，， ， ， 当时，，，解得：，（不合题意，舍去）， 当时，，，解得：， ， 综上所述，点的坐标或； （3）解：存在， 设直线的表达式为：， 代入点、得，解得：， ∴直线的表达式为：， ∴直线沿轴向下平移个单位后，直线的表达式为， 如图，过点作交轴于点，过点作交的延长线于点，直线和直线交于点，直线和直线分别交直线于点和，在直线上截取，连接， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵，， ∴，同理可证， ∵， ∴， ∴， ∴点即为所求， ∵， ∴设直线的表达式为：， 代入点到直线的表达式，得：，解得：， ∴直线的表达式为：， ∴联立直线和直线的表达式，得：，解得：， ∴点， ∵,， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， 又∵， ∴直线垂直平分， ∴， ∴， ∴联立直线和直线的表达式，得：，解得：， ∴点， ∵，， ∴点的横坐标为：， ∴点的纵坐标为：， ∴点， 综上所述，满足条件的点的坐标为或. 23．(1)；； (2)见解析 (3)人 【分析】（1）从扇形统计图中，读取信息，根据中位数和众数的确定方法求出的值，根据百分比的计算，求出； （2）利用中位数作决策即可； （3）利用样本估计总体的思想，进行求解即可． 【详解】（1）解：由扇形统计图可得，组的人数为：（人）；组的人数为：（人）； 由题意可得，组的人数为：（人）， ∴组的人数为：（人）； 把组的数据从小到大排列为：，，，，，， 七年级竞赛成绩的中位数是数据从小到大排列后的第和个数据，且数据从小到排列后的第个数据是，第个数据是， ∴； ∵八年级名学生竞赛成绩中出现次数最多的是， ∴； ∵七年级组的人数为：（人）， ∴， ∴． （2）解：该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好， 理由：∵该校七、八年级学生阅读知识竞赛的成绩的平均数相同都是，但七年级竞赛的成绩的中位数大于八年级竞赛的成绩的中位数， ∴该校七年级学生阅读知识竞赛的成绩较好． （3）解：由题意可得，七年级等级的人数为人； 把八年级名学生竞赛成绩从小到大排列可得满足等级的人数为人， ∴； 答：我校七、八年级参加此次竞赛成绩达到等级的学生共有人． 24．(1)③④ (2) (3)，证明见解析 (4) 【分析】（1）回忆平行四边形、矩形、菱形、正方形的对角线性质，根据垂美四边形对角线互相垂直的定义，逐一判断各图形是否符合要求． （2）因为垂美四边形对角线互相垂直，所以可将四边形拆分为两个以为公共底的三角形，面积和即为四边形面积，代入对角线长度用公式计算． （3）因为对角线互相垂直，所以四个三角形均为直角三角形，利用勾股定理分别表示四条边的平方，再整理得出数量关系． （4）因为D、E是中点，所以是中位线，可得到与的数量关系；再由得四边形是垂美四边形，利用第三问得出的垂美四边形边长性质，结合已知的、长度求出、长度，代入式子计算． 【详解】（1）解： ①平行四边形对角线互相平分但不一定垂直；②矩形对角线相等但不一定垂直；③菱形、④正方形的对角线一定互相垂直，因此一定是垂美四边形． （2）解： ； （3）解：数量关系：，证明如下： 设对角线、交于点， 由勾股定理： ，， ∴； 同理，，， ∴， ∴． （4）解： ∵，分别是，的中点， ∴，，，且． 又∵，四边形是垂美四边形， 由（3）的结论得： ， 代入，，，得 ， 整理得， 解得（边长为正，舍去负根）． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $