2025-2026学年华东师大版八年级数学下册期末必刷测试卷

**基本信息** 立足华东师大版八年级下册，以体能测试数据、露营生产等真实情境和菱形旋转、函数综合等问题为载体，考查抽象能力、空间观念与数据意识，梯度覆盖基础巩固与创新应用。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|函数概念（第2题）、平行四边形坐标（第3题）|结合错误数据（第1题）考查平均数计算，体现数学思维的严谨性| |填空题|6/18|矩形翻折（第13题）、分式方程整数解（第15题）|以几何变换（第13题）和不等式组（第15题）考查空间观念与运算能力| |解答题|8/72|统计分析（第21题）、露营生产应用（第22题）、反比例函数综合（第23题）|通过运动时长统计（第21题）培养数据意识，以动点平移（第24题）发展创新意识，贴合期末综合能力考查需求|

2025-2026学年华东师大版八年级数学下册期末必刷测试卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．某校从九年级同学中随机选取若干名男生，进行“引体向上”体能测试．小明根据测试成绩绘制出下面的统计表．由于他看错m的值，计算出平均成绩为8.2分，低于实际平均成绩，则正确的值可能是（     ） 成绩统计表 成绩（分） 7 8 9 10 人数 2 m 2 1 A．4 B．5 C．6 D．7 2．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（    ） 表达式中，是的函数；     等边三角形的周长是边长的函数； 下表中，是的函数；             1 2 3 6 3 2 下图中，曲线表示是的函数 A． B． C． D． 3．如图，O为坐标原点，的顶点，，，则点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 4．我们知道“任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示”．如图，在矩形中，在数轴上．李老师以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 5．已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 6．已知点，都在反比例函数（）的图象上，，则当时，有关m，n的取值判断正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 7．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为．下列说法正确的是（     ） A．当时，点B是线段的中点 B．存在唯一一个m的值，使得 C．不存在m，使得 D．无论m取何值，线段的长度恒为定值 8．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上且，点的坐标，点、点在轴上，点，为轴上两个动点，且，所走路线最短，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为．若点绕着点以每秒的速度逆时针旋转，则2026秒后，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 10．若，都是正数， 满足则分式的最大值与最小值的和是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．下表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练数学成绩的平均分与方差．要推选一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校比赛，应推选________． 甲 乙 丙 丁 平均分 方差 12．若m满足整式不含x的一次项，n满足，则____________． 13．如图，在矩形中，，，点为边上一点，连接，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，则的长是________． 14．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于点，，点在该函数图象上．若点到轴，轴的距离之和为，则点的坐标是______． 15．若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为__________． 16．如图，和均为正三角形，点A、C均在x轴上，且点B、D均在反比例函数上，连接交于点P，连，则阴影面积为________． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．先化简，再求值：，其中． 18．在中，点，分别在，上，且，与交于点．求证：． 19．如图，在矩形中，是上一点，连结，，过点作于点． (1)求证：； (2)连接，交于点，若，，求的长． 20．如图，在正方形中，点E，F为对角线上两点，． (1)求证：四边形是菱形． (2)若正方形的面积为18，，求菱形的面积． 21．为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． Ⅰ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图如下： Ⅱ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 乙 64 64 (1)表中__________，________； (2)_______（填“”“ ”或“”）； (3)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为，，则______（填“”“ ”或“”）； (4)由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据改正后．甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是___（写出所有符合题意的序号）． ①平均数    ②中位数    ③众数    ④方差 22．列方程解应用题：随着夏日露营火爆，某工厂推出一种便携露营套装，每个套装包含5个折叠水杯和12个一次性餐盒．该工厂有28名工人进行生产制作，每名工人每小时可制作15个折叠水杯或20个一次性餐盒． (1)若该工厂每小时生产的折叠水杯、一次性餐盒恰好全部配成露营套装，应分别安排多少名工人制作折叠水杯、一次性餐盒？ (2)露营套装包装成套后，工厂需核实每个套装的成本，从而制定其售价，定价人员发现，用144元制作一次性餐盒的数量与用216元制作折叠水杯的数量相等，已知每个一次性餐盒的成本比每个折叠水杯成本少0.6元，每个套装的包装成本为0.6元，求每套露营套装的成本价格． 23．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请你根据图象直接写出不等式的解集； (3)点为轴上一个动点，若试求点的坐标． 24．如图①，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． (1)________，________，与关系为________，四边形的面积为________； (2)如图②，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当点在上运动时，若点的横坐标与纵坐标相等，则________秒； ②当点在上运动时，点的坐标为________；（用含的式子表示） ③当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年华东师大版八年级数学下册期末必刷测试卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．某校从九年级同学中随机选取若干名男生，进行“引体向上”体能测试．小明根据测试成绩绘制出下面的统计表．由于他看错m的值，计算出平均成绩为8.2分，低于实际平均成绩，则正确的值可能是（     ） 成绩统计表 成绩（分） 7 8 9 10 人数 2 m 2 1 A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】A 【分析】根据题意可知实际平均成绩大于8.2分，利用加权平均数公式列出关于的不等式，求解得到的取值范围，即可结合选项选出答案． 【详解】解：∵实际平均成绩高于错误计算的平均成绩8.2分，总人数为 （人），总分数为 （分）， ∴ ， 解得 ． 2．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（    ） 表达式中，是的函数；     等边三角形的周长是边长的函数； 下表中，是的函数；             1 2 3 6 3 2 下图中，曲线表示是的函数 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的概念：对于自变量的每一个值，因变量都有唯一的值与它对应，逐一判断即可解答． 【详解】解：表达式中，对于的每一个取值，都有唯一确定的值与之对应，故是的函数，符合题意； 等边三角形的周长，故等边三角形的周长是边长的函数，符合题意； 由表格信息可得：对应的每一个值，都有唯一的值与之对应，故是的函数，符合题意； 如图中，对于的每一个取值，不是都有唯一的值与之对应，故不是的函数，不符合题意． 综上，正确的是． 3．如图，O为坐标原点，的顶点，，，则点D的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】平行四边形的对边平行且相等． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，， ∵点，，， ∴点的纵坐标为，， ∴点的横坐标为， ∴点D的坐标为． 4．我们知道“任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示”．如图，在矩形中，在数轴上．李老师以点为圆心，对角线的长为半径作弧交数轴的正半轴于点，则点表示的数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用勾股定理求出，由作图知：，由此即可解决问题． 【详解】解：∵在矩形中，， ∴， 由作图知：， 由图知表示的数为， 又在的右边， ∴点表示的数为. 5．已知，则代数式的值是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将化为，对所求代数式进行化简，再利用已知条件整体代入求值即可． 【详解】解：， ， ∴ ． 6．已知点，都在反比例函数（）的图象上，，则当时，有关m，n的取值判断正确的是（     ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】B 【分析】根据反比例函数的增减性，结合题干说明同号的条件，分和两种情况推导的大小关系，即可判断选项． 【详解】解：∵点，在上， ∴，， ∴ ， 由题意得，， 因此 ， ∵， ∴可得， 分情况讨论： 当时，可得，即，因此B正确； A只给出，遗漏了的情况，因此A错误； 当时，可得，即，因此D错误； C选项中，可得，不符合题干的条件，因此C错误． 7．在平面直角坐标系中，点，，，轴，点Q的纵坐标为．下列说法正确的是（     ） A．当时，点B是线段的中点 B．存在唯一一个m的值，使得 C．不存在m，使得 D．无论m取何值，线段的长度恒为定值 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形性质，根据已知点坐标计算各线段长度，逐个验证选项即可得到答案． 【详解】解：∵点，，，轴，点纵坐标为， ∴横坐标与相同，． 验证选项A： 当时，，， 中点横坐标为，点横坐标为， ∵ ，∴ 不是线段的中点，A错误； 验证选项D： ，长度随变化，不是定值，D错误； 验证选项C： ，若，则， 两边平方得，整理得，解得，存在满足条件的，C错误； 验证选项B： ，若，则， 两边平方得，整理得，解得，只有唯一一个解， ∴ 存在唯一一个满足条件，B正确． 8．如图，在平面直角坐标系中，点在轴上且，点的坐标，点、点在轴上，点，为轴上两个动点，且，所走路线最短，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】取点，连接交轴于点，连接，证明四边形是平行四边形，得出，则，当所走路线最短时，点重合，进而求得直线解析式，令，即可得出的坐标，即可求解． 【详解】解：如图，取点，连接交轴于点，连接 ∵点的坐标， ∴ 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴ ∴ ∴所走路线最短时，点重合， ∵，则 设直线的解析式为 代入得 解得： ∴直线的解析式为 当时， 解得； ∴，即当所走路线最短，则点的坐标为 9．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴上，顶点的坐标为．若点绕着点以每秒的速度逆时针旋转，则2026秒后，点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】过点C作轴于点H，再结合菱形的性质以及勾股定理可得点B的坐标，延长交y轴于点D，设点绕着点旋转1秒到达点的位置，过点作轴于点E，连接，则，，，证明，可得到点，同理点绕着点旋转2秒到达点，点绕着点旋转3秒到达点，点绕着点旋转4秒到达点，……，由此发现规律，每旋转4秒是一个循环，再由，即可求解． 【详解】解：如图，过点C作轴于点H， ∵点的坐标为， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴轴， ∴点B的坐标为， 如图，延长交y轴于点D，设点绕着点旋转1秒到达点的位置，过点作轴于点E，连接，则，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴点， 同理点绕着点旋转2秒到达点， 点绕着点旋转3秒到达点， 点绕着点旋转4秒到达点， ……， ∴每旋转4秒是一个循环， ∵， ∴2026秒后，点的坐标是． 10．若，都是正数， 满足则分式的最大值与最小值的和是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题设，利用第一个方程得到的表达式，代入两个不等式化简，即可得到的取值范围，进而计算最大值与最小值的和． 【详解】解：， 设， ，都是正数， ， 由①得： ④， 将④代入②得： ， 化简得：， ，两边同除以得：， ∴，即， 再将④代入③得：， 化简得：， ，两边同除以得：， ∴， ，两边同除以得：，即， 的最大值为，最小值为，最大值与最小值的和为． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．下表记录了数学兴趣小组甲、乙、丙、丁四名同学最近几次拓展训练数学成绩的平均分与方差．要推选一名成绩好且发挥稳定的同学参加学校比赛，应推选________． 甲 乙 丙 丁 平均分 方差 【答案】乙 【分析】平均数反映成绩的整体水平，方差反映成绩的稳定性，先比较平均数选出成绩较好的对象，再比较方差选出发挥稳定的对象． 【详解】解：由表中数据可知，乙和丙的平均分高于甲和丁的平均分，因此乙和丙的成绩更好， ，即乙的方差小于丙的方差， 乙的发挥比丙更稳定， 因此应推选乙． 12．若m满足整式不含x的一次项，n满足，则____________． 【答案】4或1 【分析】先根据多项式乘多项式的运算法则进行化简，再令含x的一次项的系数为0，即，求出的值；根据的任何次幂等于、的偶次幂等于、求出的值，即可求解． 【详解】解：，∵不含x的一次项， ∴， ∴， 当，即时，，符合题意； 当，即时，，不符合题意，舍去； 当，，即时，，符合题意； ∴或， ∴或. 13．如图，在矩形中，，，点为边上一点，连接，将沿翻折，使点恰好落在边上的点处，则的长是________． 【答案】 【分析】根据矩形的性质可得，，，根据折叠的性质可得，，在中利用勾股定理求出，进而求出，设，在中利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：四边形是矩形， ，，． 由折叠的性质可知，，． 在中，由勾股定理得，． ． 设，则，． 在中，由勾股定理得，， 即． 解得． 的长是． 14．如图，已知一次函数的图象与轴，轴分别相交于点，，点在该函数图象上．若点到轴，轴的距离之和为，则点的坐标是______． 【答案】， 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式、一元一次方程的解法．首先用待定系数法求出一次函数的解析式，设点的坐标为，根据点到轴，轴的距离之和为，可列方程，再根据的取值范围分情况求出，即可得到点的坐标． 【详解】解：一次函数的图象经过点，， 可得：， 解得：， 一次函数的解析式是， 设点的坐标为， 点到轴，轴的距离之和为， ， 当时， 可得：， 解得：， ， 点的坐标是； 当时， 可得：， 解得：， ， 点的坐标是； 当时， 可得：， 解得：(不符合题意，舍去)； 综上所述，点的坐标是或． 15．若整数a使得关于x的不等式组解集为，使得关于y的分式方程的解为正数，则所有满足条件的整数a的和为__________． 【答案】 【分析】解不等式组，根据不等式组的解集确定的初步取值范围，再解分式方程，根据分式方程的解为正数且分母不为零确定的最终取值范围，排除增根对应的值，找出范围内所有整数计算其和． 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为， ， 解得， 解分式方程得， 分式方程的解为正数，且分母不为， 且， 解得且， 可得的取值范围为且， 满足条件的整数为， 计算和为：． 16．如图，和均为正三角形，点A、C均在x轴上，且点B、D均在反比例函数上，连接交于点P，连，则阴影面积为________． 【答案】8 【分析】由等边三角形的性质得，推出，进而可得，再根据点B在反比例函数上，即可求解． 【详解】解：如图，作于点E， 和均为正三角形， ， ， 点P与点A到的距离相等， ， 为正三角形，， ， 又点B在反比例函数上， ． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．先化简，再求值：，其中． 【答案】 ， 【分析】先根据整式的乘法和分式的混合运算法则化简原式，再计算m的值，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 18．在中，点，分别在，上，且，与交于点．求证：． 【答案】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【分析】先利用平行四边形对边平行且相等的性质，推得，进而得到内错角；再结合，通过线段的和差关系推出；最后在和中，依据判定定理证明两三角形全等，从而得出． 【详解】略 19．如图，在矩形中，是上一点，连结，，过点作于点． (1)求证：； (2)连接，交于点，若，，求的长． 【答案】(1)证明：在矩形中，，， ，， ， ， ， ， ； (2)5 【分析】（1）根据矩形的性质得出直角和平行线，根据平行线的性质得出内错角相等，然后利用证明三角形全等； （2）由全等三角形的性质得出相等的边，设，得出，利用勾股定理列出方程求解． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得， 设， ， ， 即， ， 在中，， ， 解得， ， ． 20．如图，在正方形中，点E，F为对角线上两点，． (1)求证：四边形是菱形． (2)若正方形的面积为18，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】（1）首先利用正方形的性质可以证明， ，接着利用已知条件和菱形的判定方法即可解决问题； （2）根据正方形的面积为18可求出，进而得，再根据得，由此得，然后由菱形的面积公式可得菱形的面积． 【详解】（1）证明：在正方形中，为其对角线， ，， 在和中： ， ， ， 同理可证， ， ， 四边形是菱形； （2）解：正方形的面积为18， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴菱形的面积是：． 21．为了推动落实中小学生每日至少要有1小时中等及以上强度的体育锻炼，对甲、乙两所学校学生某星期每日中等及以上强度的平均运动时长的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息． Ⅰ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的折线图如下： Ⅱ．甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的平均数、中位数、众数如下： 平均数 中位数 众数 甲 乙 64 64 (1)表中__________，________； (2)_______（填“”“ ”或“”）； (3)甲、乙两所学校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的方差分别为，，则______（填“”“ ”或“”）； (4)由于数据统计失误，甲校学生星期五的中等及以上强度的平均运动时长被记录为60分钟，实际为70分钟，将数据改正后．甲校学生该星期每日中等及以上强度的平均运动时长的统计量不发生变化的是___（写出所有符合题意的序号）． ①平均数    ②中位数    ③众数    ④方差 【答案】(1)66，70 (2) (3) (4)③ 【分析】（1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）分别求出a，b，然后比较即可； （3）由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大，据此可得答案； （4）把甲中的一个60换成70后，中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化，不变的是众数． 【详解】（1）解：把甲这七天的运动时长按照从低到高排列为60，60，66，66，70，70，70， ∴甲的中位数为66分，即， ∵甲运动时长为70分的最多， ∴甲的众数为70分，即； （2）解：甲的平均数， 乙的平均数， ∴； （3）解：由折线统计图可知，甲的波动比乙的波动大， ∴； （4）解：把甲中的一个60换成70后， 新数据是：60，66，66，70，70，70，70， 中位数变成70，众数还是70，平均数会变大，进而方差也会发生变化， ∴不变的是③众数． 22．列方程解应用题：随着夏日露营火爆，某工厂推出一种便携露营套装，每个套装包含5个折叠水杯和12个一次性餐盒．该工厂有28名工人进行生产制作，每名工人每小时可制作15个折叠水杯或20个一次性餐盒． (1)若该工厂每小时生产的折叠水杯、一次性餐盒恰好全部配成露营套装，应分别安排多少名工人制作折叠水杯、一次性餐盒？ (2)露营套装包装成套后，工厂需核实每个套装的成本，从而制定其售价，定价人员发现，用144元制作一次性餐盒的数量与用216元制作折叠水杯的数量相等，已知每个一次性餐盒的成本比每个折叠水杯成本少0.6元，每个套装的包装成本为0.6元，求每套露营套装的成本价格． 【答案】(1)应安排10名工人制作折叠水杯，18名工人制作一次性餐盒 (2)每套露营套装的成本为24元 【分析】（1）设安排名工人制作折叠水杯，则安排名工人制作一次性餐盒，根据“该工厂每小时生产的折叠水杯、一次性餐盒恰好全部配成露营套装”列出一元一次方程，解方程即可得出结果； （2）设每个一次性餐盒的成本为元，则每个折叠水杯的成本为元，根据“用144元制作一次性餐盒的数量与用216元制作折叠水杯的数量相等”列出分式方程，解方程即可得出结果． 【详解】（1）解：设安排名工人制作折叠水杯，则安排名工人制作一次性餐盒， 由题意可得， 解得， 则（人）， ∴应安排10名工人制作折叠水杯，18名工人制作一次性餐盒； （2）解：设每个一次性餐盒的成本为元，则每个折叠水杯的成本为元， 由题意可得， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴（元）， （元）， 故每套露营套装的成本为24元． 23．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，点的坐标为，点的坐标为． (1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)请你根据图象直接写出不等式的解集； (3)点为轴上一个动点，若试求点的坐标． 【答案】(1)， (2)或 (3)或 【分析】（1）将点代入反比例函数关系式求出m，再将点代入反比例函数关系式求出点B的坐标，然后根据待定系数法求出直线关系式； （2）根据反比例函数图像在直线上方时反比例函数值大于一次函数值，结合交点坐标可得解集； （3）设交点，求出直线与y轴交点的坐标，再根据求出答案即可． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数关系式得， 反比例函数 点在反比例函数的图象上， ， 解得． 点． 点，在直线的图象上， 解得 一次函数关系式为； （2）解：或． 观察图象，当时， 当时， 所以答案为：或； （3）解：如图所示， 当时，， 点． 设点，则， ， 解得或， 点或． 24．如图①，点的坐标为，点在轴上，将三角形沿轴正方向平移，平移后的图形为三角形，点的坐标为，且． (1)________，________，与关系为________，四边形的面积为________； (2)如图②，点从点出发，以每秒2个单位的速度沿折线向终点运动，设点的运动时间为秒，回答下列问题： ①当点在上运动时，若点的横坐标与纵坐标相等，则________秒； ②当点在上运动时，点的坐标为________；（用含的式子表示） ③当时，请写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1)，，，； (2)；；，理由见解析． 【分析】（）由非负数的性质得出，，故，，所以，，由平移性质可知，，，然后通过面积公式即可求解； （）由点在上运动，，则的纵坐标为，根据点的横坐标与纵坐标相等，得出，求出的值即可； 当点在上运动，则点的横坐标为，由（）得，，最后列代数式即可； 当时，点在上运动，则过作，则有，然后根据平行线的性质即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， 由平移性质可知，，，，，， ∴四边形的面积为 ； （2）解：∵点在上运动，， ∴点的纵坐标为， ∵点的横坐标与纵坐标相等， ∴， 解得：； 由平移性质可知，， ∵点在上运动， ∴点的横坐标为， 由（）得，，， ∴，即点的纵坐标为， ∴点的坐标为； ，理由如下： 当时，点在上运动，则过作，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $