2026年江西省部分学校初中学业水平考试数学考前模拟试题卷(一)

江西省2026年初中学业水平考试 数学考前模拟试题卷（一） 说明：1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟， 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题 卡相应位置.错选、多选或未选均不得分。 1.与-2026和为0的数是 A.2026 B.0 C.-2026 D.2026 2.灵巧手是人形机器人的重要部件，有关部门预测，2035年全球灵巧手市场容量预计为 743.8万只，对应的市场规模约967亿元.数据“967亿”可用科学记数法表示为 A.9.67×100 B.9.67×10 C.0.967×1020 D.0.967×10" 3.下列运算中正确的是 A.(a-3)2=a2-9 B.50÷2=5 C.(-3a2b)3=-9ab3 D.(3a+2)°÷(3a+2)2=1 4.斗方杯，明代嘉靖朝兴起，明清持续流行，其器形多为倒方台形，口大底小，口、底均为正 方形.下图是一个倒置在茶台上的斗方杯和由它抽象出的几何体，则它的俯视图是 ▣ 正面 B 5.某种化合物的溶解度y(g)与温度t(℃)之间的对应关系如图所示，则下列说法中正确的 是 A.该化合物的溶解度随着温度的升高而增大 49 B.当化合物的溶解度为43.6g时，温度为80℃ 43.6 21.5 C.当温度为40℃时，该化合物的溶解度最大，是49g 20406080℃ D.当温度为0℃时，该化合物的溶解度为0g 数学考前模拟试题卷（一）第1页（共6页） 6.如图I,在矩形ABCD中，E为BC的中点，点P沿BC边从点B运动到点C,设B,P两点间 的距离为x,PA-PE=y,图2是点P运动时y随x变化的图象，则BC的长为 A.6 B.7 C.8 D.9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 图1 图2 7.因式分解：a3-a= -2x+1<3, 8.不等式组 的解集是 x≤I 9.已知关于x的一元二次方程x2-3cx-c+1=0的两个实数根为x1,2,若xx2=2,则x1+x 的值为 10.小亮利用杠杆原理（动力×动力臂=阻力×阻力臂）制作了如图所示的天平（杠杆、托盘 质量忽略不计)，然后用它来称取物品质量.如图1，当天平左盘放置质量为600g的物 品，右盘中放置200g砝码时，天平平衡.如图2，将某物品放在有盘后，左盘放置120g 砝码，才可使天平再次平衡，则该物品的质量是 图1 图2 图1 图2 (第10题) (第11题) 11.如图，将图I的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则tan∠ABC的值为 12.在口ABCD中，AB=10,BC=4,∠D=60°，点E在CD上，CE=4,点G在AB上，连接CG, F是CG的中点.若△EFC是等腰三角形，则BG的长为】 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：耳-(4-)°+(7)2 (2)如图，在△ABC中，AC=BC,D是AB边上一点，过点D作DE∥BC交AC于点E,在 BC边上取点F,使DF=BF.求证：四边形CEDF是平行四边形 数学考前模拟试题卷（一）第2页（共6页) 14.下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题， 解：（心+ 3m m-2 -1)÷m-4m+4 =(m+-m-2) ÷3m 第一步 m-2m-2 （m-2)3 =m+【-(m-2) 3m 第二步 m-2 (m-2)3 =m+1-m-2 3m m-2 第三步 （m-2)2 =-1.(m-2)2 第四步 m-2 3m 2-m 第五步 3m (1)以上化简过程是从第 步开始出现错误的，这一步出错的原因是 (2)请写出正确的化简过程 15.“记录永恒经典，传承非遗文化”.雯雯组织并拍摄了4部非遗传承短视频，并利用自媒 体平台展示和传播，记录内容分别为“A.西安鼓乐”“B.秦腔”“C.凤翔木板年画”“D.华 县皮影戏”.为保证视频质量，雯雯邀请淇洪从4部作品中随机选择一部试看后，再从剩 下的3部中随机选择一部试看.（淇淇选择每部短视频的可能性相同) (1)洪洪第一次选中“B.秦腔”试看的概率为 (2)请用列表法或画树状图法，求淇淇选择“A.西安鼓乐”和“D.华县皮影戏”两部短视 频试看的概率. 16.在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的三个顶点的位置如 图所示.请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹） 7 图1 图2 (I)在图1中作出BC边上的高AH; (2)在图2中作出线段BC的三等分点E,F. 数学考前模拟试题卷（一）第3页（共6页) 17.某中学科技社团准备还原物理课堂上的光的折射实验，选择一水槽进行，具体的操作步 骤如下」 【实验操作】①将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿C处射人到水槽 底部B处.②向水槽注水，水面上升到AC边的E处时，停止注水.（直线MN为法线，CO 为人射光线，OD为折射光线) 【测量数据】如图，所有点都在同一平面内，测得∠ACB=53°，BD=14cm,∠B0D=16°. (参考数据：sin53°≈0.8，sin37°≈0.6，tan37°≈0.75)》 【数据应用】 (1)折射角∠DON的度数为 (2)求水面的高度AE. D 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.2026马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，推出了四款吉祥物骏马微章，分别是“骐 骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”.某校组织师生观看春晚后，计划购买“骐骐”“骥骥”这两款 微章共40枚作为活动纪念品.已知“骐骐”徽章每枚22元，“骤骥”微章每枚16元， (1)若该校购买这两款微章共花费760元，求购买“骐骐”徽章的数量； (2)若学校购买“骐骐”微章的数量不少于“痕膜”微章数量的三，则至少购买“骐骐”微 章多少枚？ 19.面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入 强劲动能.某校为更好推动数字化教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞 赛，每个年级有15名学生参加初赛，成绩（满分：100分，测试成绩x的单位：分）如下. 【收集数据】 七年级：86,96,90,86,79,84,71,91.84,90,73,85,83,91,86. 八年级：88,85,76,84,86,90,78,90,91,87,93,75,87,87,78 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 画 七年级 85 a 86 41.9 八年级 85 87 30.1 根据表中的信息，解答下列问题： 数学考前模拟试题卷（一）第4页 (共6页) (1)填空：a= ,b= (2)你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请从中位数、众数、方差中 选择两个角度说明理由 (3)复赛中，小凡和小乐两名同学各项成绩的平均分相同，但只能从两人中选择一人代 表学校参赛，现将编程设计、创意构思、结构搭建、实践调试按3：4：2：1的比例确定最 后成绩，两人中成绩高的同学入选，请通过计算说明最终谁入选， 项目 编程设计 创意构思 结构搭建 实践调试 小凡 82 91 88 79 小乐 84 83 87 86 20.如图，在平面直角坐标系中，口MBCD的顶点D在y轴上，A,C两点的坐标分别为(2,0)， (2,m),直线CD:y=ax+b(a≠0)与反比例函数y=(k≠0)的图象交于C,P(-4,-1) 两点 (I)求反比例函数及直线CD的解析式： (2)判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由. 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在△ABC中，∠A=90°，点O,E分别在边AB,AC上，以OB为半径作⊙0，交BC于 点D,DE=CE. (1)判断DE与⊙O的位置关系，并证明 (2)当0是AB的中点时， ①若AB=4,AC=6,求DE的长 ②当△ABC满足什么条件时，四边形ODEA是正方形？ 请直接写出来 数学考前模拟试题卷（一）第5页（共6页) 22.新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”.如：A(2,6),B(-1, -3),C(0,0)等都是“三倍点”. (1)已知二次函数y=x2-2x+2-2t. ①若将该函数图象向左平移5个单位长度，其顶点刚好是三倍点，求该函数的表达式； ②点P(x1,y),Q(x2,y2)在该函数图象上，其中t-1<x1<L+2,x2=21,若y1的最小 值是-4，求y2的值， (2)若二次函数y=x2=(2t-3)x+2-2t+2的图象上不存在“三倍点”，令w=2-2t+ 2,求0的取值范围. 六、解答题（本大题共12分） 23.【问题探索】 (1)如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD,CE.求证：BD=CE. 【类比发现】 (2)如图2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠ADE=90°.连接BD,CE. 请你判断BD与CE的数量关系，并证明你的结论. 【拓展提升】 (3)如图3，△4C和△DE都是直角三角形，∠A0C=∠A0E=90,且瓷-是-景连 接BD,CE. ①味器的值： ②延长CE交BD于点F,交AB于点G,求sin∠BFC的值 图 图2 图3 数学考前模拟试题卷（一）第6页（共6页) 江西省2026年初中学业水平考试 数学考前模拟卷参考答案 DF=BF,∴.∠FDB=∠B. ∠FDB=∠A.∴.DF∥AC. 1.A2.A3.B4.D5.C 又.DE∥BC, 6.A【解析】由函数图象知：当x=0,即点P在点B .四边形CEDF是平行四边形 …3分 处时，BA-BE=1. 14.解：(1)三 …1分 易得PA-PE≤AE. 括号前面是“-”，去掉括号后，括号里面的第二 .y的最大值为AE的长..AE=5. 项没有变号 …3分 在Rt△ABE中，由勾股定理得 (2)(m+L m-2-1)÷ 3m BA*+BE2 =AE"=25. m-4m+4 设BE的长度为t,则AB=t+1, =(m+-m-2 3m .(t+1)2+t=25,即2+t-12=0. m-2m-2）÷7 (m-2) 解得1=3或t=-4. =m+1-(m-2) 3m m-2 ÷ (m-2)月 1>0,t=3.∴.BE=3. E为BC的中点，∴BC=6. =m+1-m+2 3m m-2 ÷ '(m-2)月 7.a(a+1)(a-1)8.-1<x≤1 3.(m-2)-m-2 m-2 …6分 9.-310.4011.分 3m 12.6,10-2√13或2√13+2【解析】若△EFC是 15.解：)子 …2分 等腰三角形，需分三种情况讨论 (2)列表如下： ①当EF=FC时，F是CG的中点，如答图1，易 A B C D 画 知∠GEC=90°，BG=4+2=6.②当EF=EC=4 A (A,B) (A,C) (A,D) 时，如答图2，由题意可知EN2=42-(5)月 B EN=3,CW=4-3,BG=2(4-3) (B,A) (B,C) (B,D) +2=10-23.③当EC=FC=4时，如答图 (C,A) (C,B) (C,D) 3,由题意得CW2=42-(5)2,解得CN=/3. D (D,A) (D,B) (D,C) .BG=2/13+2. 由上表可以得出，共有12种等可能的结果，其中 E NC 淇淇选择“A.西安鼓乐”和“D.华县皮影戏”的 结果有2种， …4分 B ∴.P(选择“A.西安鼓乐”和“D.华县皮影戏“两 GM 答图1 答图2 部短视频试看)=合=合 …6分 EN 16.解：(1)如答图1，AH即为所求； …3分 F A G M 答图3 13.（1)解：原式=2-1+4 =5, 3分 (2)证明：∵AC=BC, 答图1 答图2 八∠A=∠B. (2)如答图2，点E,F即为所求， …6分 第1页 17.解：(1)37 …2分 (2)设AE=xcm. 20解：(1)将(-4，-1)代入y=兰， 根据题意，在矩形AEON中，ON=AE=xcm, 得k=-4×(-1)=4. ∴.∠0BN=90°-∠B0N=90°-53°=37°. ÷反比例函数的解析式为y= …1分 .BN=-ON =am20=m37*3x 4 将(2，m)代人y=4,得m=2. 在Rt△ODN中，DW=ON·tan∠DON=x· .C(2,2) …2分 1an37°= 3 直线CD过点P(-4,-1),C(2,2), .BD=14 cm, -4a+b=-1,解得 1 = .BD BN DN =14. 2a+b=2. lb=1. 小于-子=14，解得x=24 ·直线CD的解析式为y=2x+1. …4分 答：水面的高度AE约为24cm. …6分 (2)点B在反比例函数的图象上. …5分 18.解：(1)设购买“骐骐”微章x枚，则购买“貘骏" 微章(40-x)枚 理由：心直线CD的解析式为y=乞x+1, 根据题意，得22x+I6(40-x)=760, ∴.D(0,1) 整理得6x=120, :四边形ABCD是平行四边形，A(2,0), 解得x=20. C(2,2), 答：购买“骐骐”微章20枚 …4分 .B(4,1) …6分 (2)设购买“骐骐”微章m枚，则购买“骏膜”微 章(40-m)枚 由(1)知反比例函数的解析式为y=4 根据题意，得m≥子(40-m),整理得子m≥30。 1 .4×1=4, .点B在该反比例函数的图象上. …8分 解得m≥9 21.解：(1)DE与⊙0相切. …l分 证明：连接OD, 又m为正整数，∴m的最小值为18. 答：至少购买“骐骐”徽章18枚 .ED=EC,∴.∠EDC=∠C.OB=OD、 …8分 19.解：(1)8687 .∠OBD=∠ODB..∠A=90°， …2分 (2)八年级的学生人工智能技术的总体水平较 ∴.∠ABC+∠C=90°..∠ODB+∠EDC=90°. .∠ODE=90°，即OD⊥DE. 好.理由： 从众数看，八年级成绩的众数比七年级的高； 又.OD是⊙0的半径， ∴.DE与⊙O相切 …4分 从中位数看，八年级成绩的中位数比七年级的 (2)如图 高； 从方差看，八年级成绩的方差比七年级的小，即 八年级学生的测试成绩更稳定 所以八年级的学生人工智能技术的总体水平较 好 …5分 D c (3)小凡的最后成绩为 ①由题意得AB是⊙0的直径， 82x3+91×4+88×2+79×1=86.5, ∴.∠ADB=90°.∴.∠ADC=90°.OA=OD, 3+4+2+1 ∴.∠OAD=∠ODA..∠ODE=∠OAE=90°， 小乐的最后成绩为 ∴.∠OAD+∠EAD=∠ODA+∠EDA. 84×3+83×4+87×2+86×1=84.4. .∠EAD=∠EDA.∴.EA=ED. 3+4+2+1 86.5>84.4, ..ED=EA-EC=AG=3. …7分 .小凡的最后成绩较高，即最终小凡人选 ②当△ABC满足AB=AC时，四边形ODEA是正 …8分 方形. …9分 第2页 22.解：(1)①由题意，得y=x2-2x+t-2=(x- (3)解：①： AB AD 3 t)2-2t, BC =DE=4,∠ABC=LADE= .图象的顶点为(t,-2t) 90°，0-D形 AB BC 向左平移5个单位长度， .△ABC△ADE. ∴.平移后顶点为(t-5,-2t) .∠BAC=∠DAE, AB AD 3 此顶点是三倍点， AC=AE=5 -2t=3(t-5),得t=3. ∴.∠CAE=∠BAD y=x2-6x+9-6,即y=x2-6x+3.2分 ∴.△CAE△BAD. ②抛物线为y=(x-)-21, 器是号 …10分 .开口向上，对称轴是直线x=1 ,1-1<x,<t+2,则对称轴x=r在此区间内、 ②由①得△CAE△B.AD, ·最小值在顶点处取得，y。=-21 ∴.∠ACE=∠ABD y,的最小值为-4， ,∠AGC=∠BGF, .-2t=-4,得t=2 ∴.∠BFC=∠BAC. ∴.x3=2=4. sm∠BRC=瓷-手 …12分 ,为=(4-2)2-2×2=0.即y2=0.…5分 (2),三倍点满足y=3x, 联立方程组，得=-(21-3)+r-2+2, y=3x, x2-(2t-3)x+2-2E+2=3x,即x2-2x+ -21+2=0. ,函数图象无三倍点， ·4=(-2)2-4(t2-2t+2)<0. .<1. 又，w=2-2r+2=(t-1)2+1,其对称轴是直 线t=1,开口向上， .当t=1时，心取最小值，最小值为1. .o的取值范围为w>1. …9分 23.（1)证明：，△ABC和△ADE都是等边三角形， ∴AB=AC,AD=AE,∠DAE=∠BAC=60°。 .∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE. ∴.∠BAD=∠CAE ∴.△BAD≌△CAE(SAS). .BD =CE. …3分 （2)解器-号 …4分 证明如下： .△ABC和△ADE都是等腰直角三角形， LDaE=LMC=5,是-光-方 .∠DAE-∠BAE=∠BAC-∠BAE. .∠BAD=∠CAE. ∴.△BAD△CAE. BD=AB=⊥=E …7分 第3页