2026年江西泰和县灌溪镇初级中学初中学业水平考试数学考前模拟试题卷(一)

江西省2026年初中学业水平考试 数学考前模拟试题卷（一） 说明： 1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 1. 与和为的数是（ ） A. 2026 B. 0 C. D. 2. 灵巧手是人形机器人的重要部件．有关部门预测，2035年全球灵巧手市场容量预计为743.8万只，对应的市场规模约967亿元．其中数据“967亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 斗方杯，明代嘉靖朝兴起，明清持续流行，其器型多为倒方台形，口大底小，口、底均为正方形．如图是一个倒置在茶台上的斗方杯和由它抽象出的几何体，则它的俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 某种化合物的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中正确的是（） A. 该化合物的溶解度随着温度的升高而增大 B. 当化合物的溶解度为时，温度为 C. 当温度为时，该化合物的溶解度最大，是 D. 当温度为时，该化合物的溶解度为 6. 如图1，矩形中，点E为的中点，点P沿从点B运动到点C，设B，P两点间的距离为x，，图2是点P运动时y随x变化的关系图象，则的长为（　　） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 因式分解：a3－a=______． 8. 不等式组的解集是_________． 9. 已知关于x的一元二次方程 的两个实数根为，，若，则的值为______． 10. 小亮利用杠杆原理（动力动力臂=阻力阻力臂）制作了如图所示的天平（杠杆、托盘质量忽略不计），然后用它来称取物品质量．如图1，当天平左盘放置质量为的物品，右盘中放置砝码时，天平平衡．如图2，将某物品放在右盘后，左盘放置砝码，才可使天平再次平衡，则该物品的质量是_____g． 11. 如图，将图1的七巧板，拼成图2所示的平行四边形，则的值为________． 12. 在中，，，，点在上，，点在上，连接，是的中点．若是等腰三角形，则的长为_____． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）如图，在中，，是边上一点，过点作交于点，在边上取点，使．求证：四边形是平行四边形． 14. 下面是小明同学进行分式化简的过程，请认真阅读并解答问题． 解： 第一步 第二步 第三步 第四步 ．第五步 （1）以上化简过程是从第_____步开始出现错误的，这一步出错的原因是_____； （2）请写出正确的化简过程． 15. “记录永恒经典，传承非遗文化”，雯雯组织并拍摄了4部非遗传承短视频，并利用自媒体平台展示和传播，记录内容分别为“A．西安鼓乐”“B．秦腔”“C．凤翔木版年画”“D．华县皮影戏”．为保证视频质量，雯雯邀请淇淇从4部作品中随机选择一部试看后，再从剩下的3部中随机选择一部试看．（淇淇选择每部短视频的可能性相同） （1）淇淇第一次选中“B．秦腔”试看的概率为___________； （2）请用列表法或画树状图法，求淇淇选择“A．西安鼓乐”和“D．华县皮影戏”两个短视频试看的概率． 16. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点的位置如图所示．请仅用无刻度的直尺完成下列作图（保留作图痕迹）． （1）在图1中作出边上的高； （2）在图2中作出线段的三等分点，． 17. 某中学科技社团准备还原物理课堂上的光的折射实验，选择一水槽进行，具体的操作步骤如下． 【实验操作】①将长方体水槽放置在水平桌面上，一束光线从水槽边沿处射入到水槽底部处．②向水槽注水，水面上升到边的处时，停止注水．（直线为法线，为入射光线，为折射光线） 【测量数据】如图，所有点都在同一平面内，测得，，．（参考数据：，，） 【数据应用】 （1）求折射角的度数； （2）求水面的高度． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 2026马年春晚以“骐骥驰骋势不可挡”为主题，推出了四款吉祥物骏马徽章，分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”．某校组织师生观看春晚后，计划购买“骐骐”“骥骥”这两款徽章共40枚作为活动纪念品．已知“骐骐”徽章每枚22元，“骥骥”徽章每枚16元． （1）若该校购买这两款徽章共花费760元，求购买“骐骐”徽章的数量； （2）如果学校购买“骐骐”徽章的数量不少于“骥骥”徽章数量的，求至少购买“骐骐”徽章多少枚？ 19. 面向教育强国新征程，人工智能将进一步为赋能教育改革创新、促进教育高质量发展注入强劲动能．某校为更好推动数字化教育，组织七、八年级的学生进行人工智能技术水平竞赛，每个年级有15名同学参加初赛，成绩如下．（满分：100分，测试成绩x的单位：分） 【收集数据】 七年级：86，96，90，86，79，84，71，91，84，90，73，85，83，91，86． 八年级：88，85，76，84，86，90，78，90，91，87，93，75，87，87，78． 【分析数据】 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85 a 86 41.9 八年级 85 87 b 30.1 根据表中的信息，解答下列问题： （1）填空：______，______； （2）你认为哪个年级的学生人工智能技术的总体水平较好？请从中位数，众数，方差中选择两个角度说明理由； （3）复赛中，小凡和小乐两位同学各项成绩的平均分相同，但只能从两人中选择一人代表学校参赛，现将编程设计、创意构思、结构搭建、实践调试按的比例确定最后成绩，两人中成绩高的同学入选，请通过计算说明最终谁入选． 项目 编程设计 创意构思 结构搭建 实践调试 小凡 82 91 88 79 小乐 84 83 87 86 20. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为，直线与反比例函数的图象交于两点． （1）求反比例函数及直线的解析式； （2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，在中，，点，分别在边，上，以为半径作，交于点． （1）判断与的位置关系，并证明； （2）当是的中点时， 若，求的长． 当满足什么条件时，四边形是正方形？请直接写出来． 22. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标3倍，则称这个点为“三倍点”．如：等都是“三倍点”． （1）已知二次函数．①若该函数图象向左平移5个单位，其顶点刚好是三倍点，求该函数表达式；②点在该函数图象上，其中，若的最小值是，求的值； （2）若二次函数的图象上不存在“三倍点”，令，求的取值范围． 六、解答题（本大题共12分） 23. （1）【问题探索】如图1，和都是等边三角形，连接，．求证：． （2）【类比发现】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接，．请你判断与的数量关系，并证明你结论． （3）【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接，． ①求的值； ②延长交于点，交于点．求的值． 江西省2026年初中学业水平考试 数学考前模拟试题卷（一） 说明： 1.本试题卷满分120分，考试时间120分钟． 2.请按试题序号在答题卡相应位置作答，答在试题卷或其他位置无效． 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在每小题列出的四个备选项中只有一项是最符合题目要求的，请将其代码填涂在答题卡相应位置．错选、多选或未选均不得分． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【7题答案】 【答案】a（a－1）（a + 1） 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】40 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】6，或 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 【13题答案】 【答案】（1）5； （2）证明：， ． ， ． ． ． 又， 四边形是平行四边形． 【14题答案】 【答案】（1）三，括号前面是“”，去掉括号后，括号里面的第二项没有变号； （2） 解： ． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 如图，即为所求， AI （2） 如图，点E、F即为所求， AI 【17题答案】 【答案】（1） （2）水面高度为 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 【18题答案】 【答案】（1）购买“骐骐”徽章20枚 （2）至少购买“骐骐”徽章18枚 【19题答案】 【答案】（1）86，87 （2）八年级的学生人工智能技术的总体水平较好，理由： 从中位数看，八年级成绩的中位数比七年级的高； 从众数看，八年级成绩的众数比七年级的高； 从方差看，八年级成绩的方差比七年级的小，即八年级的测试成绩更稳定； 所以八年级的学生人工智能技术的总体水平较好； （3）小凡 【20题答案】 【答案】（1）； （2）点B在反比例函数的图象上，理由如下： ∵直线的解析式为， ∴． ∵四边形是平行四边形，， ∴, 由（1）知反比例函数的解析式为， ∵， ∴点B在该反比例函数的图象上． 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 【21题答案】 【答案】（1） 解：与相切， 证明：如下图所示，连接， ， ， ， ， ， ， ， ， 即， 又是的半径， 与相切； （2）；． 【22题答案】 【答案】（1）①，②； （2） 六、解答题（本大题共12分） 【23题答案】 【答案】（1）证明：和都是等边三角形， ，，，， ， ∴， ； （2）； 证明：和都是等腰直角三角形， ，， ， ， ， ； （3）①；② 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $