26.3 第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程根的近似值 教学课件 2026--2027学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦二次函数图象与一元二次方程根的关系，通过复习回顾表格梳理函数图象交点、方程根与判别式的关联，搭建新旧知识桥梁，为探索根的近似值求法及二次函数与不等式关系提供学习支架。 其亮点在于以二分法求根近似值为核心，结合表格计算、图象分析培养学生几何直观与推理意识，通过例题、练习及小结构建“图象-方程-不等式”逻辑链，助力学生用数学语言表达数量关系，既提升学生运算与探究能力，也为教师提供层次分明的教学资源。

利用二次函数的图象求 一元二次方程根的近似值 R·九年级上册 1 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 b2-4ac 有两个交点 有两个不相等的实数根 b2-4ac>0 有一个交点 有两个相等的实数根 b2-4ac=0 没有交点 没有实数根 b2-4ac<0 复习回顾 例2 利用函数图象求方程x²-2x-2=0的根的近似值（结果保留小数点后一位）. 解：画出函数y=x2-2x-2的图象，如图所示. 探索新知 尝试多次估算x1、 x2 ： -1 ≤ x1 ≤ -0.5， 2.5 ≤ x2 ≤ 3. 方法提示：在预估的范围内取x值计算y值，根据所得y值的正负逐步调整取值范围，逐步逼近近似值. 知识点一 利用二次函数的图象求与一元二次方程根的近似值 y= x²-2x-2 根x1 2.5 ≤ x1 ≤ 3 0.0625 2.75 -0.35938 2.625 -0.15234 2.6875 -0.0459 2.71875 0.00807 2.73438 -0.01899 2.72656 -0.00547 2.73047 0.00131 2.73243 根据y的正负去进一步逼近x的准确值. 下一步是在2.6875~2.75之间选取，此时这个区间范围已小于0.1，可以不用继续了. 2.7≈ y= x²-2x-2 根x2 -1 ≤ x2 ≤ -0.5 0.0625 -0.75 -0.35938 -0.625 -0.15234 -0.6875 -0.04590 -0.71875 0.00807 -0.73438 -0.01896 -0.72657 -0.00547 -0.73047 0.00131 -0.73243 下一步是在-0.75 ~ -0.6875之间选取，此时这个区间范围已小于0.1，可以不用继续了. -0.7≈ 例2 利用函数图象求方程x²-2x-2=0的根的近似值（结果保留小数点后一位）. 解：画出函数y=x2-2x-2的图象，如图所示. 它与x轴的公共点的横坐标大约是-0.7，2.7. 所以方程x2-2x-2=0的实数根为x1≈-0.7，x2≈2.7. 练一练 利用二次函数的图象求一元二次方程2x2+x-15=0的近似根. 解：画出函数y=2x2+x-15的图象，如图所示. 它与x轴的公共点的横坐标大约是-3，2.5. 所以方程2x2+x-15=0的实数根为x1≈-3，x2≈2.5. 练习 利用函数图象求下列方程根的近似值 (结果保留小数点后一位)： (1) x² － 3x+1=0; (2) － x²－x+1=0. 解：x1≈0.4，x2≈2.6 解：x1≈－1.6，x2≈0.6 【教材P49 练习】 问题1：函数y=ax2+bx+c的图象如图，那么 方程ax2+bx+c=0的根是____________； x1=-1，x2=3 不等式ax2+bx+c>0的解集是____________； x<-1或x>3 不等式ax2+bx+c<0的解集是____________. -1<x<3 知识点二 二次函数与一元二次不等式的关系 问题2：如果不等式ax2+bx+c>0(a≠0)的解集是x≠2的一切实数，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有____个交点，坐标是____ ______.方程ax2+bx+c=0的根是______. 问题3：如果方程ax2+bx+c=0(a≠0)没有实数根，那么函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有______个交点， 不等式ax2+bx+c<0的解集是多少？ 1 (2, 0) 2 0 y O x 当a>0时，ax2+bx+c<0无解； 当a<0时，ax2+bx+c<0的解集是一切实数. 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系 b2-4ac的取值 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 a>0 y=ac2+bx+c(a≠0)与x轴的交点情况 不等式ax2+bx+c>0 (a≠0)的解集 不等式ax2+bx+c<0 (a≠0)的解集 有两个交点 x<x1或x>x2 x1<x<x2 有一个交点 x≠x1或x≠x2 无解 无交点 全体实数 无解 二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的坐标与一元二次不等式的关系 b2-4ac的取值 b2-4ac>0 b2-4ac=0 b2-4ac<0 a<0 y=ac2+bx+c(a≠0)与x轴的交点情况 不等式ax2+bx+c>0 (a≠0)的解集 不等式ax2+bx+c<0 (a≠0)的解集 有两个交点 有一个交点 无交点 x1<x<x2 无解 无解 x<x1或x>x2 x≠x1或x≠x2 全体实数 1.根据下列表格的对应值： 判断方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c为常数)一个解x的范围是( ). A. 3<x<3.23 B. 3.23<x<3.24 C. 3.24<x<3.25 D. 3.25<x<3.26 x 3.23 3.24 3.25 3.26 y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 C 随堂练习 2. 如图，抛物线у=ax²+bx+c的对称轴是直线 x=-1，与x轴的一个交点为（-5，0），则关于x的不等式ax²+bx+c≤0的解集为 . x≤-5或x≥3 3. 如图，抛物线y=－x²+bx与坐标轴交于O，B两点，直线y=kx － 2与抛物线交于A，B两点，已知点B的坐标为(2,0). (1)求抛物线和直线的解析式； (2)求出点A的坐标，并结合图象直接写出不等式 － x²+bx － kx > － 2的解集. 2 －2 解：(1)因为B(2，0)是抛物线y= － x²+bx与直线 y=kx － 2的交点， 所以 － 4 + 2b =0, 2k － 2=0， 解得 b=2， k=1. 故抛物线和直线的解析式分别为 y= － x²+2x，y=x － 2. 2 －2 (2)联立抛物线和直线的解析式，得－x²+2x = x－2， 解得 x1=2, x2= －1， 所以点A的坐标为（ －1,－3）. 观察函数图象知， 不等式－x²+2x > x －2的解集为－1< x <2， 即不等式－x²+2x－x >－2的解集为－1< x <2. 2 －2 y= －x²+2x y=x－2 小结: 课后作业 1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题. $