第26章 二次函数 复习习题课件 2026-2027学年人教版数学九年级上册

该初中数学单元复习课件系统梳理了二次函数的概念、图像性质、最值及应用，通过基础题（解析式确定、图像分析）、综合题（几何与实际问题）、拓广题（统计应用）串联知识点，构建从概念到应用的完整知识网络。 其亮点在于以实际问题为载体培养核心素养，如喷水管高度、商品利润等问题引导学生用数学眼光观察现实，配方求最值、几何建模过程发展数学思维，函数图像解决方程根问题强化数学语言表达。分层设计满足不同学生需求，助力教师精准复习，有效巩固知识。

复习题26 R·九年级上册 1 复习巩固 1. 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金实施园林绿化工程.已知去年一年投入资金1500万元，计划从今年起，连续三年每年投入资金比上一年增加相同的百分率 x. 写出明年将投入的资金量 y (单位:万元)关于每年增加的百分率 x 的函数解析式. 解：今年将投入资金 1500(1+ x)万元， 明年将投入资金 1500(1+ x)(1+ x)万元， 所以y =1500(1+ x)2 . 【选自教材第60页 复习题26 第1题】 2.选择题. (1)下列各点中，在抛物线y=x2 － 4x － 4上的是( ). (A)(4，4) (B) (3，-1) (C) (-2，-8) (D) (- ，- ) D (2)下列抛物线中，对称轴是x=－2的是( ). (A) y= － 2x² － 2 (B) y=2x² － 2 (C) y= － (x+2)² (D) y=2(x － 2)² C 【选自教材第61页 复习题26 第2题】 3.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点，说出随着x的增大，y的变化情况，再描点画图： (1) y=x2； (2)y=－2x2－3； (3) у= (x+2)2 ； (4)y=－ (x+ )2－1. (1) (2) (3) (4) 【选自教材第61页 复习题26 第3题】 4.先确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点.说出随着x的增大，y的变化情况，再描点画图： （1）y=x2+2x-3； （2）y=1+6x-x2； y=x2+2x-3=(x+1)2-4， 开口向上，对称轴为直线x=-1，顶点坐标为(-1, -4). y=1+6x-x2= -(x-3)2+10， 开口向下，对称轴为直线x=3，顶点坐标为(3, 10). 【选自教材第61页 复习题26 第4题】 （3）y= x2+2x+1； （4）y=- x2+x-4. y=x2+2x+1=(x+2)2-1， 开口向上，对称轴为直线x=-2，顶点坐标为(-2, -1). y= - x2+x-4= - (x-2)2-3， 开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标为(2, -3). 5.求下列二次函数的最大值或最小值： (1)y=x²+3x+1; (2) y=－2x² － 6x+5. =(x+)²－ y最小值=－ =－2(x2+3x)+5 = －2(x+)²+ y最大值= 【选自教材第61页 复习题26 第5题】 6.利用函数图象求下列方程的根的近似值（结果保留小数点后一位）： (1) 2x²－3x－1=0； (2) x²+5x－4=0. 解：（1）函数y = 2x2 -3x - 1的图象如图，它与x轴的公共点的横坐标大约是- 0.3，1.8，所以方程2x2 - 3x - 1 = 0的实数根为x1 ≈ -0.3，x2≈1.8. （2）函数y = x2 +5x - 4的图象如图，它与x轴的公共点的横坐标大约是 - 5.7，0.7，所以方程x2 + 5x - 4 = 0的实数根为x1 ≈ - 5.7， x2≈0.7. 【选自教材第61页 复习题26 第6题】 综合运用 7.某高为1m的喷水管竖直向上喷水，水在空中的高度h（单位：m）与水离开水管后在空中的时间t（单位：s）的关系近似为h=－5t²+12t+1. （1）水离开喷水管后，经过多久能落回到起始高度？ （2）喷出的水在空中的最大高度是多少？ 解：（1）当h =1时，列得方程1= -5t2 +12t +1， 解方程得t1=0（不合题意，舍去），t2=2.4. 所以经过2.4 s能落回到起始高度. （2）h = -5t2 +12t +1= － 5 (t－ )2 + . 所以喷出的水在空中的最大高度是m. 【选自教材第61页 复习题26 第7题】 8.若飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）关于滑行时间t（单位：s）的函数解析式是y=60t－1.5t².飞机着陆后，滑行多远才能停下来？最后4s将滑行多远？ 解：y =60t－1.5t2 =－1.5(t－20)2 +600. 所以当t =20时，y有最大值为600， 即飞机着陆后滑行600 m才能停下来. 因为当t =16时，y =60×16－1.5×162 =576， 600－ 576=24（m）. 所以最后4 s将滑行24 m. 【选自教材第61页 复习题26 第8题】 9.如图，点E，F，G，H分别位于正方形ABCD的四条边上，四边形EFGH也是正方形.当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？ 解：令AB长为1. 设DH=x，正方形EFGH的面积为y， 则DG=1－x. ∴y = x2+(1－x)2=2(x－)2+ (0＜x＜1) 当x 时，y有最小值 . 即当点E在AB的中点处时，正方形EFGH的面积最小. x 1-x 【选自教材第62页 复习题26 第9题】 10.如图，在一道长为12m的墙一侧，用长为33m的篱笆，围成一个一边靠墙、中间隔有一道离笆的矩形花圃.当AB，BC各为多少时，花圃的面积最大？最大面积是多少? 解：设AB = x m，花园ABCD的面积为S， 则BC =(33－ 3x)m， 则S=x·(33－ 3x) =－3(x－ )2 + . 因为0< 33－3x ≤12，所以7≤ x <11. 因为 < 7， 所以当AB=7 m，BC=12 m时， S最大= －3×(7－ )2 + =84(m2). 【选自教材第62页 复习题26 第10题】 11.某商品的进价为每件35元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,那么每个月少卖7件(每件售价不能高于70元).设每件商品的售价上涨 x元( x为正整数),每个月的销售利润为y元. (1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围. (2)每件商品的售价定为多少时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少？ (3)每件商品的售价定为多少时,每个月的利润为3500元?根据以上结论,请你写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于3500元. 【选自教材第62页 复习题26 第11题】 11.某商品的进价为每件35元,售价为每件50元,每个月可卖出210件;如果每件商品的售价每上涨1元,那么每个月少卖7件(每件售价不能高于70元).设每件商品的售价上涨 x元( x为正整数),每个月的销售利润为y元. (1)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围. 解：由题意可知，售价上涨x元后每件商品的利润为 (50+ x－35)元，每个月可卖出(210－7x)件， 所以y =(210－7x)(50 + x － 35)， 即y = － 7x2+105x+3150（0 ≤ x ≤20，且x为正整数）. (2)每件商品的售价定为多少时,每个月可获得最大利润?最大的月利润是多少？ 解：y =－7x2 +105x +3150=－7(x－7.5)2 +3543.75 . 由题意可知，0≤x≤20，且x为整数， 所以当x=7或8时，y=3542. 所以售价定为每件57元或58元时，每个月的利润最大， 最大月利润为3542元. (3)每件商品的售价定为多少时,每个月的利润为3500元?根据以上结论,请你写出售价在什么范围时,每个月的利润不低于3500元. 解：当y=3500时，列得方程－7x2 +105x +3150=3500， 解得x1=10，x2=5. 当x =10时，50+ x =60； 当x =5时，50+ x =55. 所以当每件商品的售价定为60元或55元时，每个月的利润为 3500元. 当售价不低于55元且不高于60元时，每个月的利润不低于 3500元. 12.已知矩形的周长为36cm，矩形绕它的一条边旋转形成一个圆柱. 矩形的两邻边长各为多少时，旋转形成的圆柱的侧面积最大？ 解: 设矩形的一边长为xcm，其邻边长为(18-x)cm，旋转形成的圆柱的侧面积为Scm2， 则S=2πx(18-x)=-2πx2+36πx=-2π(x-9)2+162π， 当x=9时，S最大值=162π，此时18-x=9. 即矩形的长为9cm，宽为9cm时，旋转形成的圆柱的侧面积最大. 【选自教材第62页 复习题26 第12题】 13.对某条路线的长度进行n次测量，得到n个结果x1，x2，…，xn. 如果用x作为这条路线长度的近似值，当x取什么值时，(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2最小？x所取的这个值是哪个常用的统计量？ 【选自教材第62页 复习题26 第13题】 解：设y=(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2 =nx2-2x(x1+x2+…+xn)+(x12+x22 +…+ xn2)， 当x=- = 时，y取最小值， 即x取各次结果的平均数时，(x-x1)2+(x-x2)2+…+(x-xn)2最小. x所取的这个值是n次测量结果的平均数. 拓广探索 $