期末高频易错必刷综合复习卷一（第7—10章）2025-2026学年人教版七年级下册数学期末复习专项

**基本信息** 聚焦第7-10章高频易错点，以跨章节整合题型为载体，强化几何直观、运算能力与数据意识的综合应用。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |几何综合|单选1-2/10、填空13/14|含动态图形与多结论判断|相交线平行线性质→平移性质→图形面积计算，构建空间观念| |代数运算|单选6-7/9、填空11、解答17-18|新定义运算与不等式组整数解|平方根定义→二元一次方程解→不等式组参数范围，培养推理能力| |统计应用|单选5、填空12、解答19|趋势图估计与直方图分析|数据收集→图表解读→样本估计总体，发展数据意识| |实际问题|解答20/23/24|方案优化与坐标动态问题|方程建模→不等式限制→几何动态推理，体现模型意识|

期末高频易错必刷综合复习卷一（第7—10章） 一、单选题 1．如图，直线，相交于点，过点作．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，根据对顶角相等得，由得，结合及角度和差关系列方程求解即可． 【详解】解：设， ∵直线相交于点， ∴， ∵， ∴， 由图可知 又∵， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴ ． 2．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点后需要继续拐弯，此次拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，过点作，进而得到，利用平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：过点作， 由题意，得：， ∴， ∴，， ∴； 故选B． 3．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意可得，然后根据数轴与实数的关系即可求得答案． 【详解】解：∵正方形的面积为，且， ∴， ∵点表示的数为，点在点的右侧， ∴点所表示的数为． 4．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的规律运动，则第2025次运动到点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意可得：运动点的横坐标为：，纵坐标按照2、0、4、0四个为一组进行循环，，因此第2025次运动到点． 【详解】解：根据题意可知，动点的运动规律是： 第1次从原点运动到点， 第2次运动到点， 第3次运动到点， 第4次运动到点， ， 由此可得：运动点的横坐标为：，纵坐标按照2、0、4、0四个为一组进行循环， ， 第2025次运动到点，即． 5．某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（    ） A．25个 B．35个 C．30个 D．28个 【答案】B 【分析】本题考查趋势图，从趋势图中获取信息，进行估计即可． 【详解】解：由图，丽丽每天一次不间断踢毽子的个数呈现上升趋势，估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子35个； 故选B． 6．第四象限内的点，它到x轴的距离是，到y轴的距离是，则点P的坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据第四象限内点的坐标特征：横坐标大于0，纵坐标小于0，结合点到轴的距离为纵坐标的绝对值，到轴的距离为横坐标的绝对值，列出方程，求解即可得到点的坐标． 【详解】点在第四象限 ，， 则，； 点到x轴的距离是，到y轴的距离是， ∴，， 故，； 将代入，得， 解得； 将代入，得； 点P的坐标为． 7．定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了二元一次方程组的求解，解题的关键是根据题意，得到二元一次方程组． 根据题意可得，，即，代入二元一次方程可得，化简可得，根据题意可得，求解即可． 【详解】解：根据题意可得，，即， 将代入二元一次方程可得， 化简可得， 由题意可得，，解得，B选项符合题意． 8．将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．阴影部分的周长为32 D．阴影部分的面积为 【答案】D 【分析】根据题意得到，即可求出，利用线段的和差关系即可求出，由平移可知阴影部分的周长，阴影部分的面积等于长方形的面积减去正方形和正方形的面积加上2倍的长方形的面积． 【详解】解：依题意有： ， 得， 解得，故A说法正确； ∵ ， ∴B说法正确； 由平移可知，阴影部分的周长为， 故C说法正确； 阴影部分的面积为， 故D说法错误． 9．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出每个不等式的解集，求出不等式组的解集，根据不等式组的解集和已知条件得出关于a的不等式组即可． 【详解】解： 由①得： 由②得： ∴不等式组解集：， ∵不等式组有3个整数解， ∴不等式组有3个整数解为、0、1． ∴的取值范围是． 10．如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】分三种情况：当点P在之间时，当点P在的下方时，当点P在的上方时，即可求解． 【详解】解：∵， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 当点P在之间时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故A选项不符合题意； 当点P在的下方时，如图，过点P作， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴，即，故B选项不符合题意； 当点P在的上方时，如图，过点P作，此时， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，即，故C选项不符合题意；D选项符合题意； 二、填空题 11．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值是___________． 【答案】 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列出方程，求出的值，再计算得到正数的值. 【详解】解：正数的两个平方根分别是和， ， 整理得：， 解得：， ， ． 12．为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 【答案】260 【分析】根据样本估计总体即可． 【详解】解：这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有： （人）． 13．如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 【答案】 ①②④ 【分析】根据平移的性质：平移前后的图形对应线段平行且相等，对应点所连的线段平行且相等，利用这些性质结合已知条件和三角形周长数据，对四个结论逐一进行判定即可； 【详解】解：∵平移得到， 对于①，与是对应边，根据平移性质可得，，故①正确； 对于②，与是对应边，根据平移性质可得， ，即， ，故②正确； 对于③，平移距离为2，即， 四边形的周长 ， 的周长为12，即， 四边形的周长，故③错误； 对于④，由平移性质得， ，， ，故④正确； 综上所述，正确的结论有①②④． 14．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是______． 【答案】 【分析】设小长方形的长为，宽为，根据图中的数据，可列出关于，的二元一次方程组，解方程组，根据长方形的面积公式计算即可． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由图可知，， 解得：， 则小长方形的面积是． 15．在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，其中点A的对应点是C，则点B的对应点是D的坐标为___________． 【答案】 【分析】由题意可得平移方式为向右平移个单位，向下平移个单位，再结合点的坐标计算即可得出结果． 【详解】解：∵将线段平移得到线段，其中点的对应点是， ∴平移方式为：向右平移个单位，向下平移个单位， ∵点的对应点是D， ∴点D的坐标为，即． 16．“3·28活动”是北京中学大地课程的重要组成部分，学校为每个班级提供2000元活动经费，需要同学们自主规划一次户外活动．初一某班级计划参观奥林匹克森林公园（免门票），在租车和为每名同学购买一份保险的情况下，需要购买一些纪念品作为活动奖励，所需费用如下表： 租车费用（辆） 个人保险（人） 纪念品套装（套） （包含一个冰箱贴和一个徽章） 纪念品徽章（个） 纪念品冰箱贴（个） 1500元 5元 30元 16元 20元 （1）已知这个班级共有学生42人，在所需费用不超过活动经费的基础上，本次活动最多能够买______个纪念品（纪念品套装算两个纪念品）； （2）如果该班级想同时买到纪念品套装、纪念品徽章及纪念品冰箱贴，并且刚好把活动经费用完，则一共有______种购买方案． 【答案】 19 6 【分析】(1)先计算租车和保险的固定费用，得到可购买纪念品的剩余费用，要得到最多纪念品数量，需优先购买平均单价最低的纪念品套装，再计算剩余费用可购买的单个纪念品数量，得到总个数； (2)设出三种纪念品的购买数量，根据总费用列出方程，结合三个数量均为正整数的条件，分类讨论得到所有符合条件的购买方案数量． 【详解】（1）计算固定支出：租车费用为1500元，42名学生的保险费用为元，总固定支出为：元。 可用于购买纪念品的费用为：元． 纪念品套装平均单价为元，低于徽章的16元和冰箱贴的20元，因此要得到最多纪念品个数，应尽可能多买套装． 设购买套套装，则，得的最大整数值为9，此时花费元，剩余费用元，可再购买1个单个纪念品． 总纪念品个数为； （2）设购买套装套，徽章个，冰箱贴个，由题意可知，，均为正整数，总费用满足：． 两边同除以2得：， 由奇偶性可知为奇数，因此为奇数，又，得，因此的可能取值为1，3，5，7，9，分类讨论： 当时，方程化简为，正整数解为，，共3组解； 当时，方程化简为，正整数解为，共2组解； 当时，方程化简为，正整数解为共1组解； 当时，方程化简为，无符合条件的正整数解； 当时，剩余费用不足以同时购买至少1个徽章和1个冰箱贴，无符合条件的解； 总符合条件的方案数为． 三、解答题 17．计算与解方程 (1)； (2)． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据算术平方根，立方根，绝对值求解即可； （2）根据平方根，求解即可； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： 或． 18．解方程组、不等式组 (1)解方程组：； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】(1) (2)不等式组的解集为，所有整数解为 【分析】（1）利用加减消元法消去，使两个方程的系数统一为6，再两式相减消元先求，再代回求； （2）分别解两个一元一次不等式，取解集的公共部分得到不等式组解集，再从中筛选整数． 【详解】（1）解：， ①：③， ②：④， ④③：， ， 把代入②： ， ， ， 方程组的解：． （2）解：， 解不等式①：， ， ， 解不等式②（两边同乘4去分母）：， ， ， ， 不等式组解集：， 满足范围的整数解：0，1，2． 19．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)求m的值，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？ (3)若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数． 【答案】(1)，补全条形统计图如图： (2) (3)估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数为1200人 【分析】（1）用“文学欣赏”的人数除以百分比求出总数，用“其他”的人数除以总数乘以可知m的值；求出“球类运动”的学生数，补全条形统计图即可； （2）用“动漫制作”的比例乘以即可． （3）用3000乘以“球类运动”的比例即可． 【详解】（1）解：本次调查的总人数为：（人）， ， 即 “球类运动”的学生数为：（人）， 条形统计图略； （2）解：； （3）解：（人）， 答：估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数为1200人． 20．为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用品商店购买排球和跳绳．已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费2000元，第二次购进20个排球，35条跳绳共花费2300元． (1)排球和跳绳的单价各是多少元？ (2)学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．两种方案只能选择其中一种，不能同时选择．若学校第三次购买30个排球，60条跳绳，则哪种方案更优惠，请说明理由． 【答案】(1)排球的单价是80元，跳绳的单价是20元 (2)B方案更优惠，见解析 【分析】（1）设排球的单价是元，跳绳的单价是元，根据两次订购的数量和费用建立方程组，解方程组即可得； （2）结合（1）的结果，分别计算出两种方案的费用，由此即可得解． 【详解】（1）解：设排球的单价是x元，跳绳的单价是y元， 由题意得：，解得：， 答：排球的单价是80元，跳绳的单价是20元； （2）解：B方案更优惠， 理由：A方案：（元）， B方案：（元）， 因为，所以B方案更优惠． 21．如图，已知直线相交于点O，，垂足为O． (1)若，求的大小； (2)若，求的大小． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由垂线的定义得到，再由平角的定义可得答案； （2）根据邻补角互补和已知条件求出的度数，由垂线的定义得到，则可求出的度数，再由邻补角互补可得答案． 【详解】（1）解：∵， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 22．解答以下问题 (1)图中的两个小正方形卡纸边长均为，用这两个小正方形剪拼成图所示的一个大正方形，图中拼成的大正方形的边长为______；若图中大正方形的边长为，则图中的两个小正方形边长均为_____________． (2)我们知道A4卡纸可以按图3所示的方式折叠，若一张面积为的卡纸也可以按图3方式折叠，则卡纸长为_______，宽为_____． (3)（2）中面积为的卡纸能否按图4所示沿面积为大正方形卡纸的边的方向剪出？请通过计算说明理由． 【答案】(1) ，  a (2) ， 3 (3)不能，理由见解析 【分析】本题考查了图形的折叠，实数的计算． （1）根据折叠的特点可知小正方形的对角线是大正方形的边长，作答即可； （2）设卡纸宽为，根据折叠的特点可知第一次折叠的折痕刚好在第二次折叠中与卡纸的长边重合，即可作答即可； （3）确定出卡纸的长与大正方形的边长的大小，即可判定． 【详解】（1）解：∵小正方形的对角线是大正方形的边长， ∴当小正方形卡纸边长均为时，大正方形的边长为； ∵大正方形的边长为，小正方形的对角线是大正方形的边长， ∴小正方形卡纸边长均为：； （2）设卡纸宽为，如下图， 根据折叠可知：第一次折叠的折痕刚好在第二次折叠中与卡纸的长边重合， 根据正方形的特点，可得第一次的折痕长度为：，即卡纸的长边长为：， ∵卡纸的面积为， ∴，即， ∴（负值舍去）， ∴卡纸的长边为：， 故答案为： ， 3； （3）不能剪出，理由如下： 面积为的大正方形，边长为， 而（2）中卡纸的长为， 计算得：， 若卡纸需沿大正方形卡纸的边的方向剪出， 则卡纸的长和宽都必须小于大正方形的边长才能剪出， ∵卡纸的长为，大于， ∴卡纸不能按图4所示沿面积为大正方形卡纸的边的方向剪出． 23．5月4日“快乐读书吧”开业大酬宾，店家计划从商场购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到店消费的顾客．已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元，购买3个笔筒和2个马克杯共需81元． (1)求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？ (2)店家计划购进笔筒个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有几种采购方案？ (3)店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个马克杯； 方式二：全场商品享受九折优惠． 在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进笔筒最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 【答案】(1)笔筒单价为17元，马克杯单价为15元，见详解 (2)店家共有4种采购方案，见详解 (3)选择方式二采购总价更低 【分析】（1）根据“2个笔筒+3个马克杯=79元、3个笔筒+2个马克杯=81元”列二元一次方程组求解即可； （2）根据“马克杯数量笔筒数量的、总费用元”列一元一次不等式组，求整数解即可确定采购方案数； （3）分别计算方式一、方式二的总价，比较大小即可． 【详解】（1）解：设笔筒的单价为元，马克杯的单价为元，根据题意，得 解得 笔筒单价为17元，马克杯单价为15元； （2）解：根据由题意，得 解得． 为正整数， ，，，， 店家共有4种采购方案； （3）解：由（2）可知店家想要购进笔筒最多的方案为：笔筒30个，马克杯20个． 方式一：设实际需购买马克杯个，则购买商品总数为件． 当时，总购买数为45件，可获赠（个）马克杯，共获得（个），不满足要求； 当时，总购买数为46件，可获赠（个）马克杯，共获得（个），满足要求； 所以采购总价为（元）； 方式二： 采购总价为（元）． ， 选择方式二采购总价更低． 24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，C在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，，，，且． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)若点P在y轴上，且三角形的面积是三角形面积的，求点P的坐标； (3)过点B作轴，已知平分，点E是y轴上的一个动点（不与点A，C重合），平分交直线于点F，过点F作交直线于点G． ①如图2，点E在点A的上方，，求的值； ②请直接写出和之间的数量关系． 【答案】(1)，， (2)或 (3)①；②当点E在点D的左侧，；当点E在点D的左侧， 【分析】本题考查坐标与图形，非负性，平行线的性质，与角平分线有关的计算，利用属性集合和分类讨论的思想进行求解，是解题的关键： （1）非负性求出的值即可得出结果； （2）求出，进而求出，设点P坐标为，根据三角形的面积公式进行求解即可； （3）①根据平行线的性质，结合角平分线的定义，以及角的和差关系进行求解即可；②分点E在点的上方和点E在点的下方，两种情况进行求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 解得：， ∵点C、A在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上， ∴，，． （2）解：由（1）可得， ∴， ∴， 设点P坐标为， 则， 即， 解得：或， ∴P坐标为或． （3）①解：∵， ∴， 设， ∵平分， ∴， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 又∵轴， ∴． ②解：当点E在点的上方，设， ∵， ∴， 设，则， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 又∵轴， ∴． 当点E在点A的下方，设， ∴， 设，则， ∴，， ∵平分， ∴， ∴， 又∵轴， ∴， 即：． 综上：或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频易错必刷综合复习卷一（第7—10章） 一、单选题 1．如图，直线，相交于点，过点作．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，第一次拐弯的度数为，第二次拐弯的度数为，到了点后需要继续拐弯，此次拐弯后与第一次拐弯之前的道路平行，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．如图，面积为的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（     ） A． B． C． D． 4．如图，动点按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，……，按这样的规律运动，则第2025次运动到点的坐标是（   ） A． B． C． D． 5．某校计划举办一场一次不间断踢毽子比赛（即毽子不落地），体育老师将丽丽连续5天一次不间断踢毽子的训练情况绘制成如图所示的趋势图，根据所绘制的趋势图估计丽丽第6天一次不间断可踢毽子（    ） A．25个 B．35个 C．30个 D．28个 6．第四象限内的点，它到x轴的距离是，到y轴的距离是，则点P的坐标是（     ） A． B． C． D． 7．定义一种新运算：☆=，若☆=0，且关于的二元一次方程，当取不同值时，方程都有一个公共解，那么公共解为（　　） A． B． C． D． 8．将边长为的正方形和边长为的正方形按如图所示放入长方形中，，．若两个正方形的重叠部分长方形的边长为1，则下列说法错误的是（   ） A． B． C．阴影部分的周长为32 D．阴影部分的面积为 9．已知关于x的不等式组的整数解共有3个，则a的取值范围是（  ） A． B． C． D． 10．如图，已知，，平分，点是上的一个定点，点是直线上的一个动点，设，，则点在运动过程中，与的关系不可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数的值是___________． 12．为了解全校1000名初中毕业生的体重情况，从中随机抽取部分学生的体重作为样本，制作成如图所示的频率分布直方图（每小组包括最小值，不包括最大值），那么这所学校体重小于80千克且不小于70千克的初中毕业生约有______人． 13．如图，在三角形中，，将周长为12的三角形沿方向平移2个单位得到三角形，连接，则下列结论：①，；②；③四边形的周长是18；④，其中正确的有______（填序号） 14．如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是______． 15．在平面直角坐标系中，点，，，将线段平移得到线段，其中点A的对应点是C，则点B的对应点是D的坐标为___________． 16．“3·28活动”是北京中学大地课程的重要组成部分，学校为每个班级提供2000元活动经费，需要同学们自主规划一次户外活动．初一某班级计划参观奥林匹克森林公园（免门票），在租车和为每名同学购买一份保险的情况下，需要购买一些纪念品作为活动奖励，所需费用如下表： 租车费用（辆） 个人保险（人） 纪念品套装（套） （包含一个冰箱贴和一个徽章） 纪念品徽章（个） 纪念品冰箱贴（个） 1500元 5元 30元 16元 20元 （1）已知这个班级共有学生42人，在所需费用不超过活动经费的基础上，本次活动最多能够买______个纪念品（纪念品套装算两个纪念品）； （2）如果该班级想同时买到纪念品套装、纪念品徽章及纪念品冰箱贴，并且刚好把活动经费用完，则一共有______种购买方案． 三、解答题 17．计算与解方程 (1)； (2)． 18．解方程组、不等式组 (1)解方程组：； (2)解不等式组：，并写出它的所有整数解． 19．为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“文学欣赏”“球类运动”“动漫制作”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图两幅不完整的统计图． 根据图表中提供的信息，解答下列问题： (1)求m的值，并补全条形统计图； (2)在扇形统计图中，“动漫制作”选项所对应的扇形圆心角的大小为多少？ (3)若该校共有3000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“球类运动”的学生人数． 20．为适应体育中考评价改革，并满足学生多样化的锻炼需求，某校到体育用品商店购买排球和跳绳．已知该校第一次购进15个排球，40条跳绳共花费2000元，第二次购进20个排球，35条跳绳共花费2300元． (1)排球和跳绳的单价各是多少元？ (2)学校第三次到该体育用品商店购买排球和跳绳，体育用品商店给出两种优惠方案．A方案：买两个排球送一条跳绳；B方案：排球和跳绳都打九折．两种方案只能选择其中一种，不能同时选择．若学校第三次购买30个排球，60条跳绳，则哪种方案更优惠，请说明理由． 21．如图，已知直线相交于点O，，垂足为O． (1)若，求的大小； (2)若，求的大小． 22．解答以下问题 (1)图中的两个小正方形卡纸边长均为，用这两个小正方形剪拼成图所示的一个大正方形，图中拼成的大正方形的边长为______；若图中大正方形的边长为，则图中的两个小正方形边长均为_____________． (2)我们知道A4卡纸可以按图3所示的方式折叠，若一张面积为的卡纸也可以按图3方式折叠，则卡纸长为_______，宽为_____． (3)（2）中面积为的卡纸能否按图4所示沿面积为大正方形卡纸的边的方向剪出？请通过计算说明理由． 23．5月4日“快乐读书吧”开业大酬宾，店家计划从商场购进笔筒和马克杯共50个，用于赠送到店消费的顾客．已知购买2个笔筒和3个马克杯共需79元，购买3个笔筒和2个马克杯共需81元． (1)求笔筒和马克杯的单价分别为多少元？ (2)店家计划购进笔筒个，购进马克杯的数量不超过笔筒数量的，并且预算总费用不超过810元，请通过计算说明店家共有几种采购方案？ (3)店家在采购时恰逢商场促销，有以下两种优惠方式： 方式一：购买任意产品每满十件赠送一个马克杯； 方式二：全场商品享受九折优惠． 在（2）问的所有采购方案中，如果店家想要购进笔筒最多的方案，请通过计算说明选取哪种优惠方式使得采购总价更低？ 24．如图1，在平面直角坐标系中，点A，C在y轴正半轴上，点B在x轴正半轴上，，，，且． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)若点P在y轴上，且三角形的面积是三角形面积的，求点P的坐标； (3)过点B作轴，已知平分，点E是y轴上的一个动点（不与点A，C重合），平分交直线于点F，过点F作交直线于点G． ①如图2，点E在点A的上方，，求的值； ②请直接写出和之间的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $