精品解析：2026年河南平顶山市鲁山县第十一教研区二模数学试题

2026中考学科第二次调研试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔将答案写在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】只有符号不同但绝对值相等的两个数互为相反数，据此解答即可． 【详解】解：的相反数是． 2. 如图，郑州科技馆北侧是高41米的圆锥形建筑，该造型象征现代科技如雨后春笋，蒸蒸日上．该建筑物的俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】俯视图是从上面看到的图形，据此求解即可． 【详解】解：该圆锥形建筑从上面看到的是圆和圆心，对应选项D． 3. 若则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先把负整数指数幂还原，再比较大小即可． 【详解】解：，，， ∵， ． 4. 如图，墙上钉着四根木条，，，，量得，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，可证，根据平行线的性质可知，根据邻补角定义可以求出． 【详解】解：如下图所示， ， ， ， ， ， ， ． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】A．与不是同类项，不能合并，故选项A不符合题意； B．，故选项B不符合题意； C．，故选项C符合题意； D．，故选项D不符合题意． 6. “我爱我的祖国”演讲比赛中有10个评委现场打分，在公布得分时，主持人说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，小红的最后得分是……”，则去掉这两个分数后，下列统计量中一定不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【详解】解：平均数是每个数据均参与运算，所以极大可能发生变化； 众数是一组数据中出现次数最多的那个数据，去掉两个分数后，众数有可能改变； 计算方差时也是每个数据参与运算，也可能改变； 此题中有10个数据，按从小到大排序后，中位数为第5个数据与第6个数据的平均数，去掉一个最高分（第10个数据）和一个最低分（第1个数据）后，剩下8个数据，此时的中位数为新数据序列的第4个数据与第5个数据的平均数，恰好仍是原序列的第5个和第6个数据，故中位数一定不变． 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】A 【解析】 【分析】根据即可判断． 【详解】解：，，， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题主要考查利用判别式来判断一元二次方程根的个数：当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程无实数根，掌握利用判别式判断方程根的方法是解题的关键． 8. 如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为5，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，再证明，由相似三角形的性质计算即可得出结果． 【详解】解：∵五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，点A，的坐标分别为，， ． ， ， ． ， ． 9. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组的解集求参数的范围，先解不等式组，再根据不等式组的解集，得到关于参数的不等式，进行求解即可． 【详解】解：解，得：， ∵不等式组的解集为：， ∴， ∴； 故选B． 10. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第2026个图形中正方形的个数为（ ） A. 2027 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：由题图可知，第1个图形有1个正方形， 第2个图形中共有个正方形， 第3个图形中共有个正方形， 第4个图形中共有个正方形， 第5个图形中共有个正方形， …… 第2026个图形中共有个正方形． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个使有意义的x的值，可以是_______． 【答案】1（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据二次根式的意义的条件和分式的有意义的条件计算即可得出结果． 【详解】解：∵有意义， ∴0且， 解得且， ∴可以是1（答案不唯一）． 12. 小明手中有三张牌面数字分别为，，的扑克牌，小亮手中有三张牌面数字分别为，，的扑克牌，两人各随机出一张牌，则小明出的牌面数字比小亮大的概率是_______． 【答案】 【解析】 【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及小明出的牌面数字比小亮大的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 小亮 小明 2 7 8 3 6 9 由表格可知共有种等可能的结果，其中小明出的牌面数字比小亮大的结果有，，，，，共种， 小明出的牌面数字比小亮大的概率是． 13. 某中学拟购进甲、乙两种品牌的无线鼠标给上课的教师使用，咨询得知每个甲品牌无线鼠标的进价比每个乙品牌无线鼠标的进价高，用6600元购进的甲品牌无线鼠标的数量比用4500元购进的乙品牌无线鼠标的数量多50个．求该中学购买甲、乙两种品牌无线鼠标的进价．设该中学购买乙品牌无线鼠标的进价为x元/个，可列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由该中学购买乙品牌无线鼠标的进价为x元/个，得购买甲品牌无线鼠标的进价为元/个，再结合“用6600元购进的甲品牌无线鼠标的数量比用4500元购进的乙品牌无线鼠标的数量多50个”列出分式方程即可． 【详解】解：由该中学购买乙品牌无线鼠标的进价为x元/个，得购买甲品牌无线鼠标的进价为元/个． 根据题意，得． 14. 如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据直角三角形斜边上的中线，三角形外角的定义，等腰三角形的判定与性质求出，再求出，最后根据弧长公式计算即可． 【详解】 解：，D是的中点， ， ， ， ， 由题意知，， ， ， ， ， 的长为． 15. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，，，P为上的一个动点，点E在上且，则的最大值为_______，最小值为_______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由题意易得，，则有与均为等边三角形，然后根据“将军饮马”问题可进行求解． 【详解】解：在菱形中，，， 与均为等边三角形． 如图1，点P为上一个动点，当点P与点B重合时，的最大值为6，最大为．过点E作，交的延长线于点F． ， ． 在中，，， ，． 在中， ，． 的最大值为． 如图2，∵点A与点C关于直线对称，连接交于点P，此时的值最小，为的长，过点C作于点M， 则， ∴． ， ∴． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 16. 计算和解方程 （1）计算： （2）解方程组： 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先去掉绝对值，再算乘方，接着算括号里的减法，然后算乘法，最后算减法； （2）用加减消元法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：，得，解得． 将代入②，得，解得， 故原方程组的解为． 17. 2026年2月25日，教育部在“新春第一会”上专门部署了“健康第一”工作，为推动政策从“纸面”走向“校园”，某中学计划采购一批体育用品供学生锻炼使用．学校学生会为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，每位被抽到的学生只选择一种喜欢的体育项目了解他们最喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图． A：足球 B：跳绳 C：篮球 D：乒乓球 E：羽毛球 F：排球 根据以上信息，回答下列问题． （1）求扇形统计图中m的值； （2）求“B：跳绳”对应圆心角的度数； （3）该学校总人数为900，请你估计该学校学生最喜欢打篮球的人数． 【答案】（1） （2） （3）估计该学校学生最喜欢打篮球的人数是90 【解析】 【分析】（1）由条形统计图可知最喜欢打篮球的人数为10，进而问题可求解； （2）由条形统计图及扇形统计图可直接进行求解； （3）由题意可直接列式进行求解． 【小问1详解】 解：∵本次被抽样调查的学生总人数为100，最喜欢打篮球的人数为10， ． 【小问2详解】 解：， ∴“B跳绳”对应圆心角的度数是． 【小问3详解】 解：（人）． 答：估计该学校学生最喜欢打篮球的人数是90． 18. 同学们通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率 … … 波长 … … （1）求波长关于频率的函数解析式，并在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象； （2）当时，求电磁波的频率． 【答案】（1）， 图象如下： （2）当时，电磁波的频率为 【解析】 【分析】（1）设波长关于频率的函数解析式为，利用待定系数法即可求得函数解析式，进而画出图象即可． （2）将代入反比例函数解析式中即可求解． 【小问1详解】 解：设波长关于频率的函数解析式为． 把点代入上式中，得， 解得， ． 【小问2详解】 解：当时，， ． 答：当时，电磁波的频率为． 19. 如图，切于点A． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作的垂线交于另一点C，垂足为点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，，求的度数． 【答案】（1）如图所示：         （2） 【解析】 【分析】（1）以点A为圆心，适当长度为半径画弧，交于两点E、F，分别以E、F为圆心，大于的长度为半径画弧，两弧交于点G，作直线，交于D，交于C，则，D为垂足． （2）在中，，即为等腰三角形，即，又，所以，得垂直平分，即，再根据等腰三角形的性质，求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：在中，， ． ， ，． 在与中， ， ， 垂直平分， ， ， ，即． 切于点A， ． ． 20. 如图，在数学室外活动课上，小红测得身高1.4米的小丽在地面l上的影长为2米．同一时刻，小明发现国旗旗杆在太阳光照射下，一部分影子在地面l上，一部分影子在教学楼墙上．小丽、旗杆、教学楼均与地面垂直． （1）求太阳光线与地面的夹角的度数． （2）小明测得米，米．求国旗旗杆的高度． （结果精确到0.1米．参考数据：） 【答案】（1） （2）国旗旗杆的高度约为12.8米 【解析】 【分析】（1）由题意易得，然后问题可求解； （2）过点F作交于点H．由题意易得四边形为平行四边形，则有米，然后可得，进而问题可求解． 【小问1详解】 解：， ． ∵在中，米，米， ， 的度数约为． 【小问2详解】 解：如图，过点F作交于点H． ，， ， 四边形为平行四边形． 米． ∵太阳光线是平行的，即， ． ． ∵在中，米， ，即， 米． （米）． 答：国旗旗杆的高度约为12.8米． 21. 中国电力发电量全球第一，为AI竞赛等国家战略提供坚实的能源基础．为节约用电，某市采用“阶梯电价”的方法按月计算电费：不超过200千瓦时，每千瓦时0.5元；超过200千瓦时但不超过400千瓦时，超过部分每千瓦时0.6元；超过400千瓦时，超过部分每千瓦时0.8元． （1）写出电费y（元）与月用电量x（千瓦时）的函数关系； （2）小明家上个月的电费是228元，求小明家上个月的用电量； （3）这个月小明家想把电费控制在160元以下，请你计算出小明家这个月用电量的范围． 【答案】（1）电费与月用电量的函数关系为 （2）小明家上个月的用电量为410千瓦时 （3）小明家这个月的用电量范围为千瓦时 【解析】 【分析】（1）根据收费方案，分3种情况，列出函数关系式即可； （2）先确定小明家对应的用电量的范围，再将代入对应的函数关系式进行求解即可； （3）先确定160元电费对应的用电量的范围，再将代入对应的函数关系式，列出不等式进行求解即可. 【小问1详解】 解：由题意，当时，． 当时，． 当时，． 即电费与月用电量的函数关系为； 【小问2详解】 解：不超过200千瓦时，最高电费为（元）， 超过200千瓦时但不超过400千瓦时，最高电费为（元）， 而小明家上个月的电费是228元，， 说明小明家的用电量超过了400千瓦时， 则把代入中，得，解得． 答：小明家上个月的用电量为410千瓦时． 【小问3详解】 解：由（2）可知不超过200千瓦时，最高电费为元，超过200千瓦时但不超过400千瓦时，最高电费为元， 这个月小明家想把电费控制在160元以下，， 小明家的用电量小于400千瓦时． 当时，，那么，得， 当时，，符合题意． 答：小明家这个月的用电量范围为千瓦时． 22. 如图，某数学兴趣小组以正方形的直角顶点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知点，点C在x轴负半轴上，抛物线经过点A和点． （1）求抛物线的解析式； （2）将正方形沿方向平移，当线段与抛物线只有1个公共点时，请写出点C的纵坐标的取值范围． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2）当或时，线段与抛物线只有一个交点 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法可进行求解； （2）由题意易得，则有直线的解析式为，然后联立，进而根据题意画出图象，最后根据图象可进行求解． 【小问1详解】 解：经过点和点， ∴，解得， ∴抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴在正方形中，， ． 设直线的解析式为，把代入，可得： ，解得：， ∴直线的解析式为． 联立得：， 解得，． 当时，；当时，． ， 顶点坐标为． 如图， ∴由图可知：当或时，线段与抛物线只有一个交点． 23. 在一节数学活动课上，李老师让同学们准备一张矩形纸片进行折叠探究． （1）如图1，小明沿对角线折叠后，落到了处，小明发现，请你写出证明过程． （2）如图2，，，动点P从点C出发，沿方向运动，将矩形沿翻折，点C的对应点． ①当点恰好落在上时，求的长； ②当点落在矩形对角线所在的直线上时，请直接写出此时的长． 【答案】（1）见解析 （2）①；②的长为或 【解析】 【分析】（1）由折叠的性质，得，，由矩形的性质，得，，进而得，，再结合对顶角，即可利用证明两个三角形全等； （2）①由折叠的性质，得，，，由矩形的性质，得，，，进而推出，，利用勾股定理求出的长为，进而得到的长为，设，则，在中根据勾股定理列方程求解即可；②先利用勾股定理求出矩形对角线，再分两种情况讨论，当点落在直线上时，根据折叠的性质得到，利用同角的余角相等得到，证明，利用相似比求出的长，进而得到的长；当点落在直线上时，根据折叠的性质得到，，通过角的推导得到，利用三角函数的定义列出比例式，代入求出的长，进而得到的长． 【小问1详解】 解：由折叠的性质，得，， 由矩形的性质，得，， ，， 在与中，， ； 【小问2详解】 解：①由折叠的性质，得，，， 由矩形的性质，得，，， ，， 在中，由勾股定理得，， 设，则， 在中，由勾股定理得， ，解得， 的长为； ②或； 在矩形中，，，， 在中，， 分两种情况： 情况1：如图，当点落在直线上时，， 由折叠的性质，得， ，， ， ， ，即， 解得， ， 情况2：如图，当点落在上时，， 设，则， 由折叠的性质，得， ， ， ， ， ， ，即， 解得， ∴； 综上所述，的长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026中考学科第二次调研试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟．请用蓝、黑色水笔或圆珠笔将答案写在答题卡上． 2．答卷前将装订线内的项目填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 的相反数是（ ） A. B. 5 C. D. 2. 如图，郑州科技馆北侧是高41米的圆锥形建筑，该造型象征现代科技如雨后春笋，蒸蒸日上．该建筑物的俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 若则a，b，c的大小关系为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，墙上钉着四根木条，，，，量得，，那么的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. “我爱我的祖国”演讲比赛中有10个评委现场打分，在公布得分时，主持人说：“去掉一个最高分，去掉一个最低分，小红的最后得分是……”，则去掉这两个分数后，下列统计量中一定不受影响的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 7. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 8. 如图，五边形，是以坐标原点O为位似中心的位似图形，已知点A，的坐标分别为，．若的长为5，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 若关于x的不等式组的解集为，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 勾股树是一个可以无限生长的树形图形，它既展示了数学中的精确与秩序，还蕴含了自然界的生长与繁衍之美．如图是勾股树及它的形成过程，其中第1个图形是正方形，第2个图形是以正方形的一边为斜边在其外部构造一个直角三角形，再以这个直角三角形的两条直角边为边长，分别向外生成两个新的正方形，重复上述步骤得到第3个图形，……，则第2026个图形中正方形的个数为（ ） A. 2027 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 写出一个使有意义的x的值，可以是_______． 12. 小明手中有三张牌面数字分别为，，的扑克牌，小亮手中有三张牌面数字分别为，，的扑克牌，两人各随机出一张牌，则小明出的牌面数字比小亮大的概率是_______． 13. 某中学拟购进甲、乙两种品牌的无线鼠标给上课的教师使用，咨询得知每个甲品牌无线鼠标的进价比每个乙品牌无线鼠标的进价高，用6600元购进的甲品牌无线鼠标的数量比用4500元购进的乙品牌无线鼠标的数量多50个．求该中学购买甲、乙两种品牌无线鼠标的进价．设该中学购买乙品牌无线鼠标的进价为x元/个，可列方程为_______． 14. 如图，在中，是斜边上的中线，以点C为圆心，长为半径作弧，与的另一个交点为点E．若，则的长为_______． 15. 如图，在菱形中，对角线与交于点O，，，P为上的一个动点，点E在上且，则的最大值为_______，最小值为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或验算步骤） 16. 计算和解方程 （1）计算： （2）解方程组： 17. 2026年2月25日，教育部在“新春第一会”上专门部署了“健康第一”工作，为推动政策从“纸面”走向“校园”，某中学计划采购一批体育用品供学生锻炼使用．学校学生会为给学校提出合理的采购意见，随机抽取了该校学生100人，每位被抽到的学生只选择一种喜欢的体育项目了解他们最喜欢的体育项目，将收集的数据整理，绘制成如下统计图． A：足球 B：跳绳 C：篮球 D：乒乓球 E：羽毛球 F：排球 根据以上信息，回答下列问题． （1）求扇形统计图中m的值； （2）求“B：跳绳”对应圆心角的度数； （3）该学校总人数为900，请你估计该学校学生最喜欢打篮球的人数． 18. 同学们通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长（单位：）会随着电磁波的频率（单位：）的变化而变化．已知波长与频率是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率 … … 波长 … … （1）求波长关于频率的函数解析式，并在平面直角坐标系中画出反比例函数的图象； （2）当时，求电磁波的频率． 19. 如图，切于点A． （1）请用无刻度的直尺和圆规过点A作的垂线交于另一点C，垂足为点D；（不写作法，保留作图痕迹） （2）连接，，求的度数． 20. 如图，在数学室外活动课上，小红测得身高1.4米的小丽在地面l上的影长为2米．同一时刻，小明发现国旗旗杆在太阳光照射下，一部分影子在地面l上，一部分影子在教学楼墙上．小丽、旗杆、教学楼均与地面垂直． （1）求太阳光线与地面的夹角的度数． （2）小明测得米，米．求国旗旗杆的高度． （结果精确到0.1米．参考数据：） 21. 中国电力发电量全球第一，为AI竞赛等国家战略提供坚实的能源基础．为节约用电，某市采用“阶梯电价”的方法按月计算电费：不超过200千瓦时，每千瓦时0.5元；超过200千瓦时但不超过400千瓦时，超过部分每千瓦时0.6元；超过400千瓦时，超过部分每千瓦时0.8元． （1）写出电费y（元）与月用电量x（千瓦时）的函数关系； （2）小明家上个月的电费是228元，求小明家上个月的用电量； （3）这个月小明家想把电费控制在160元以下，请你计算出小明家这个月用电量的范围． 22. 如图，某数学兴趣小组以正方形的直角顶点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，已知点，点C在x轴负半轴上，抛物线经过点A和点． （1）求抛物线的解析式； （2）将正方形沿方向平移，当线段与抛物线只有1个公共点时，请写出点C的纵坐标的取值范围． 23. 在一节数学活动课上，李老师让同学们准备一张矩形纸片进行折叠探究． （1）如图1，小明沿对角线折叠后，落到了处，小明发现，请你写出证明过程． （2）如图2，，，动点P从点C出发，沿方向运动，将矩形沿翻折，点C的对应点． ①当点恰好落在上时，求的长； ②当点落在矩形对角线所在的直线上时，请直接写出此时的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $