专题01整式的乘除期末复习讲义 (26大题型+知识梳理+题型突破+压轴题型)2025-2026学年北师大版七年级数学下册

专题01整式的乘除期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.牢记 4 类幂运算法则：同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方，掌握零指数幂、负整数指数幂取值规则。 2.熟记单项式乘除、单 × 多、多 × 多、多项式除以单项式运算法则。 3.精准识记平方差、完全平方公式，分清公式结构，了解公式常见变形 1.按运算顺序完成整式四则混合运算，规范去括号、合并同类项步骤。 2.灵活套用乘法公式简便计算，掌握整体代入法求代数式的值。 3.能根据实际数量关系列整式，结合乘除法则列式化简。 1.选择填空：幂运算正误判断、公式辨析、简单指数求值全得分。 2.基础计算题：整式化简求值步骤齐全，杜绝符号、计算失误。 3.解答题：会利用公式变式、配凑完全平方解决化简与求值高频考题。 题型01.同底数幂乘法及逆用 题型02.幂的乘方及逆用 题型03.积的乘方及逆用 题型04.同底数幂除法及逆用 题型05.零指数幂与负整数指数幂 题型06.科学记数法表示大数与小数 题型07.幂的混合运算 题型08.单项式乘单项式计算 题型09.单项式乘多项式及求值 题型10.单项式乘多项式的应用 题型11.多项式乘多项式 题型12.多项式乘多项式与图形面积 题型13..(x+p)(x+q)型多项式乘法 题型14.单项式乘法求字母或代数式值 题型15.单项式乘多项式并求字母的值 题型16.多项式乘积不含某项求字母的值 题型17.多项式乘法中的规律性问题 题型18.平方差公式计算与几何应用 题型19.完全平方公式计算与几何应用 题型20.整式乘法混合运算 题型21.多项式乘多项式--化简求值 题型22.完全平方变形求值与系数确定 题型23.单项式除单项式 题型24.多项式除单项式 题型25.整式四则混合运算 题型26.整式的混合运算 知识点01.幂的运算性质 1. 基本幂运算法则（a≠0，m、n为正整数） 运算类型 法则表达式 适用条件 核心要点 同底数幂乘法 aman=am+n a0，m、n为正整数 底数不变，指数相加 幂的乘方 (am)n=amn a0，m、n为正整数 底数不变，指数相乘 积的乘方 (ab)n=anbn a0，b0，n为正整数 把每个因式分别乘方，再把所得幂相乘 同底数幂除法 am÷an=am−n （a0，m>n） 底数不变，指数相减 2. 特殊指数幂 名称 公式 限制条件 易错备注 零指数幂 a0=1 a≠0 00无意义 负整数指数幂 a−p= a≠0，p为正整数 3. 小于 1 的科学记数法 知识点02:整式乘除运算法则 运算类型 法则要点 易错提示 单项式×单项式 系数相乘，同底数幂相乘，独有字母保留 先定符号，再算数值 单项式×多项式 m(a+b+c)=ma+mb+mc 负单项式乘各项全部变号 多项式×多项式 逐项相乘，再合并同类项 不漏乘任意一项 单项式÷单项式 系数相除，同底数幂相除，被除式独有字母保留 符号优先判断 多项式÷单项式 各项分别除以单项式，再相加 不能单项式 ÷ 多项式拆分 运算顺序：先乘方→再乘除→最后加减，有括号优先括号内 知识点03.乘法公式 必考五大变式（整体代入求值必考） 补充拓展：补充十字相乘简单拓展（期末选填偶尔涉及） (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 知识点04:整式混合运算运算顺序 先乘方→再乘除→最后加减；有括号先算括号内；能用乘法公式优先套用公式简化计算。 知识点05:期末三大必考题型分类 题型 解题思路 出题形式 化简求值 先化简，优先套用公式，后代入；条件式优先整体代换 常规计算题 参数问题 不含某项⇒该项系数 = 0 求字母k、m的值 简便运算 凑平方差、凑完全平方、逆用积的乘方 大数快速计算 知识点06:高频易错清单 1.幂运算混淆：乘法加指数、乘方乘指数； 2.完全平方丢2ab、平方差找不对相同项与相反项； 3.零、负指数忽略a≠0； 4.带负号整式乘除去括号变号出错 题型01.同底数幂乘法及逆用 1．下列式子运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A、不是同类项，不能合并，原计算错误； B、，原计算错误； C、，原计算错误； D、，正确. 2．若，，则的值为（   ） A． B．2 C．4 D．15 【答案】A 【分析】利用同底数幂的除法运算法则，将转化为，再代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴ 3．计算：__________．（结果用幂的形式表示） 【答案】 【分析】根据同底数幂相乘底数不变，指数相加，进行求解即可． 【详解】解：． 4．已知，，则____________． 【答案】2 【分析】本题考查了同底数幂相乘及其逆运算，掌握其运算法则是解题的关键． 根据同底数幂乘法法则，将和相乘得到，计算其值并化为以为底的幂，从而求出． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴． 故答案为：． 5．完成以下问题 (1)若，，求的值． (2)如果，求x的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先运用幂的乘方运算法则化简为，再由同底数幂的乘法和除法逆运算法则计算； （2）先将各幂的底数统一为2，再根据同底数幂的运算法则从左至右进行计算． 【详解】（1）解：∵，， ； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型02.幂的乘方及逆用 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算括号内个相加的和，再根据幂的乘方法则计算最终结果． 【详解】解：． 7．已知，，则是（    ） A． B．15 C．25 D．50 【答案】D 【分析】将所求代数式变形为与已知条件同底数的幂，再代入数值计算即可． 【详解】解：∵，， ∵． 8．已知，则_________．（用含k的代数式表示） 【答案】 【分析】先由得到，再将变形为，然后结合幂的乘方运算法则和积的乘方逆运算法则求解即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ ． 9．若，，则______． 【答案】1 【分析】根据幂的运算法则将所求式子变形，再代入已知条件计算． 【详解】解：若，， 则． 10．已知n为正整数，且． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1)9 (2) 【分析】（1）先逆用幂的乘方，再将代入求值即可； （2）利用幂的乘方将原式化成含有的形式，再将代入求值即可． 【详解】（1）解：． （2）解： ． 题型03.积的乘方及逆用 11．下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂的运算法则和合并同类项法则逐一判断选项即可得到正确结果． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故本选项计算错误． B、，故本选项计算错误． C、，故本选项计算正确． D、，故本选项计算错误． 12．的计算结果为（   ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】本题利用积的乘方的逆运算简化计算．用到的知识点为． 【详解】解： ． 13．计算： ______． 【答案】 【分析】先根据积的乘方法则化简． 再依次利用同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则计算，确定结果的符号即可得到答案． 【详解】解： ． 14．计算：________． 【答案】 【分析】先将原式中变形为，再逆用积的乘方运算法则进行计算． 【详解】解： 15．求下列各式的值 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)若，求的值； 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) 【分析】本题考查的知识点是同底数幂相乘法则、积的乘方、幂的乘方、积的乘方的逆用、同底数幂相乘逆用、幂的乘方的逆用，解题关键是熟练掌握相关运算法则． （1）根据同底数幂相乘法则进行运算即可得解； （2）根据同底数幂相乘法则、积的乘方、幂的乘方进行运算即可得解； （3）根据同底数幂相乘法则、积的乘方、幂的乘方进行运算即可得解； （4）根据积的乘方的逆用、同底数幂相乘逆用进行运算即可得解； （5）根据幂的乘方、同底数幂相乘法则得出即可得解． 【详解】（1）解：原式， ， ； （2）解：原式, , ； （3）解：原式， ， ； （4）解：原式， ， ， ， ； （5）解：， ， ， ， ， ， ， 解得． 题型04.同底数幂除法及逆用 16．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂乘除的法则，逐一验证各选项． 【详解】解：选项：，错误； 选项：，错误； 选项：，正确； 选项：，错误． 17．若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用同底数幂的除法法则和幂的乘方法则，将所求式子变形后，代入已知条件即可求解． 【详解】解：． 18．若、，则的值为______． 【答案】 【分析】根据同底数幂的除法将进行变形后计算即可． 【详解】解：、， ． 19．若，则的值是_______． 【答案】2 【详解】解：∵， ∴， ∴． 20．已知实数a，b，c满足，，，求的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了代数式求值，同底数幂相除的应用， 先根据同底数幂相除法则可得，再将待求式整理为，然后代入求值即可. 【详解】解： ， ， ∴原式 ． 21．根据题目条件，解答下列各题 (1)，则的值为___________； (2)已知，，求的值． (3)若，求值． 【答案】(1)3 (2)1 (3)11或 【分析】（1）先将和转化为以为底的幂，再根据同底数的乘法法则进行计算，最后根据指数相等求出的值； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法法则，将转化为含有和的形式，再代入求值； （3）先根据幂的乘方求出和的值，再计算的值． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴当，时，， 当，时，． 题型05.零指数幂与负整数指数幂 22．使的的值为__________． 【答案】3或2或1 【分析】根据任何非零数的零次幂等于1，1的任何次幂都等于1，的偶次幂等于1进行计算即可． 【详解】解：当即，此时； 当即时，； 当即时，； 综上，x的值为3或2或1． 23．计算的结果是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零指数幂、负整数指数幂等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 先运用零次幂、负整数次幂化简，然后再计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 24．若，求的值． 【答案】 【分析】分、、三种情况求解即可． 【详解】解：分三种情况讨论： 当，即时，此时底数，原式成立，故是方程的解； 当，即时，此时，原式成立，故是方程的解； 当，即时，此时，指数是偶数，原式成立，故是方程的解； 综上所述，的值为． 25．计算：． 【答案】 【详解】解：原式． 题型06.科学记数法表示大数与小数 26．中国华润大厦的总建筑面积约270000平方米，用科学记数法表示270000是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】科学记数法的标准形式为，要求满足，为整数，只需确定和的值即可求解. 【详解】解： 27．刘徽在注解《九章算术》时，使用的长度单位为丈、尺、寸、分、厘、毫、丝、忽，其中“忽”是最小的单位，根据现代换算，1忽约等于0.0000093米．数据“0.0000093”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】科学记数法的表示形式为，要求，为整数，对于绝对值小于1的正数，的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数． 【详解】解：∵ 左起第一个非零数字为，它前面共有个零，且满足， ∴ ． 28．我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达（）．用科学记数法表示这一测量的精度是________．蜂鸟是世界上最小的鸟，某只蜂鸟从头到尾的长度大约仅为，问最大的蜂鸟的长度相当于该测量的精度的_______倍． 【答案】 /90000 【分析】先根据单位换算关系将换算为米，并用科学记数法表示，再计算蜂鸟体长与测量精度的倍数关系． 【详解】解：∵， ∴． 蜂鸟体长为， 倍数． 29．年两会这份数据，振奋人心！中国年超万亿元，同比增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据万亿元用科学记数法表示为_______． 【答案】元 【分析】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义即可解答． 【详解】解：数据万亿元用科学记数法表示为元， 故答案为：元． 题型07.幂的混合运算 30．__________． 【答案】 【分析】先根据幂的乘方和同底数幂的乘法进行计算，再根据同底数幂的除法进行计算，最后合并同类项即可． 【详解】解： ． 31．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用负整数指数幂，以及幂的运算法则，计算求解，即可解题． 【详解】解：． 32．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了幂的混合运算，幂的乘方和积的乘方． （1）先算乘方，然后再算乘法； （2）先算乘方和乘法，再算加法； （3）先算乘法和乘方，再算加减法； （4）先算积的乘方，再算加法． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式． 33．（1）填空 （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明理由． （3）计算； 【答案】（1）0， 1，2；（2）2n-2n-1=2n-1，理由见解析；（3）2101-1． 【分析】（1）根据乘方的运算法则计算即可； （2）根据式子规律可得2n-2n-1=2n-1，然后利用提2n-1可以证明这个等式成立； （3）设题中的表达式为a，再根据同底数幂的乘法得出2a的表达式，相减即可． 【详解】解：（1）21-20=2-1=20，22-21=4-2=21，23-22=8-4=22； 故答案为： 0， 1，2； （2）第n个等式为：2n-2n-1=2n-1， ∵左边=2n-2n-1=2n-1（2-1）=2n-1， 右边=2n-1， ∴左边=右边， ∴2n-2n-1=2n-1； （3）设a=20+21+22+23+…+299+2100．① 则2a=21+22+23+…+299+2100+2101② 由②-①得：a=2101-1 ∴20+21+22+23+…+298+2100=2101-1． 【点睛】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出：2n-2n-1=2n-1成立． 题型08.单项式乘单项式计算. 34．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】按照运算顺序先计算积的乘方，再计算单项式乘法即可求解. 【详解】解： 35．若三角形表示，方框表示，则×的值为____________ ． 【答案】 【分析】按照题意列式，再根据单项式乘单项式法则进行计算即可． 【详解】解：由题意得：． 故答案为：． 36．计算： 【答案】 【详解】解：原式 37．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题考查了单项式乘单项式、积的乘方与幂的乘方运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则，分步处理系数相乘、同底数幂相乘及符号判断，避免运算顺序或符号错误； （1）利用同底数幂相乘（底数不变，指数相加），最后确定符号（异号得负）； （2）利用同底数幂相乘计算即可； （3）利用同底数幂相乘计算即可； （4）利用同底数幂相乘计算即可； （5）先根据积的乘方和同底数幂相乘计算即可； （6）先分别根据积的乘方计算，再将两个结果相乘，利用同底数幂的乘法运算即可． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． （5）解：． （6）解：． 题型09.单项式乘多项式及求值 38．已知，则_____． 【答案】 【分析】先由整理得到和，再对所求多项式进行降次变形，最后整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴，， 则 ． 39．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可.先分别表示三角形和矩形所代表的单项式和多项式，再进行计算． 【详解】解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母代入，得：， 矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：， 将两个结果相乘并展开得， 综上，计算结果为． 故选：C． 40．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型10.单项式乘多项式的应用 41．如果规定表示单项式，，表示多项式，则计算的结果是_____． 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式，根据新定义和单项式乘以多项式法则计算即可． 先分别表示三角形和矩形所代表的单项式和多项式，再进行计算． 【详解】解：根据题意，三角形表示单项式的形式，即把三角形内的字母、、代入，得：， 矩形表示多项式， 因此对矩形计算得：， 将两个结果相乘并展开得， 综上，计算结果为． 故答案为：． 42．如图1，现有2个边长为的正方形，1个长为，宽为的长方形，将它们按图2放置．①②③三块阴影部分的面积分别为，若满足，则与满足的关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别求出，再根据得到，即可求解． 【详解】解：设长方形①的长为，则长方形①，②，③的各边长如下： ∴， ， ， ∴， ， ∵， ∴， 整理得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 43．已知用7个完全相同的长、宽分别为，的小长方形（如图1）和两个阴影长方形，拼成1个宽为10的大长方形（如图2）． (1)大长方形的长为________，阴影长方形的面积为________；（用含，的代数式表示） (2)若，求阴影长方形与阴影长方形的周长的和． 【答案】(1)； (2)44 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减计算，单项式乘多项式，正确理解题意是解题的关键． （1）由图可知，大长方形的长为；阴影长方形的长为，宽为，再根据长方形的面积公式求解即可； （2）分别表示出阴影和阴影的长和宽，再求出阴影和阴影的周长和，最后代入计算即可． 【详解】（1）解：由图可知，大长方形的长为； 阴影长方形的长为，宽为， 则阴影长方形的面积． 故答案为：  ； （2）解：由题意，知阴影长方形的长为，宽为，阴影长方形的长为，宽为， ∴阴影长方形的周长为，阴影长方形的周长为， ∴阴影长方形与阴影长方形的周长的和为． ，则，即阴影长方形与阴影长方形的周长的和为44． 题型11.多项式乘多项式 44．若的计算结果中项的系数为，则的值为________． 【答案】3 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键，展开多项式，合并同类项，得到项的系数表达式，令其等于，解方程求． 【详解】解：展开 ． ∵项的系数为 ， ∴， 解得． 故答案为 3． 45．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据当时，等式右侧即为，再将代入等式左侧计算即可得到结果，也可展开多项式整理后对比系数求解． 【详解】解：解法一： 对于等式， 当时，等式右侧为， 将代入等式左侧，得， ． 解法二： 对于等式， 等式左侧为， ，，， ． 46．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 【答案】(1)0 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据绝对值的性质、零指数幂和负整数指数幂的运算法则计算即可； （2）先计算积的乘方，再计算单项式乘以多项式即可； （3）先计算单项式乘以多项式，再去括号合并同类项即可； （4）根据多项式乘多项式法则展开，再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 题型12.多项式乘多项式与图形面积 47．如图，长方形的面积是86，为上一点，，为上一点，，则的面积是____________． 【答案】40 【分析】设，，由题意可得，，，再根据计算即可得出结果． 【详解】解：设，， 由题意可得：，，， ∴ ． 48．某村计划修建中心广场，其平面图是一个长，宽为的长方形，地面要用如图所示的甲、乙、丙三种型号的地砖进行铺设，若所有地砖没有浪费，则甲、乙、丙型号的地砖各需要（    ）块？ A．90，90，180 B．91，91，218 C．92，92，184 D．93，93，196 【答案】B 【分析】利用多项式乘以多项式进行解答即可． 【详解】解： ， 即甲、乙、丙型号的地砖各需要块，块，块． 49．如图，某小区有一块长、宽的长方形空地，物业规划了一块长方形草坪（阴影部分），草坪的三面都留有宽度为的小路（空白部分）． (1)求该长方形草坪（阴影部分）的面积（用含，的代数式表示）； (2)若，，种植草坪的价格为每平方米40元，那么种植草坪需要多少元？ 【答案】(1) (2)10920元 【分析】（1）根据长方形的面积公式并结合多项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果； （2）将，代入（1）中所求的代数值，再结合种植草坪的价格为每平方米40元，计算即可得出结果． 【详解】（1）解： ． 答：该长方形草坪的面积为． （2）解：当，时，， （元）， 答：种植草坪需要10920元． 题型13..(x+p)(x+q)型多项式乘法 50．若，则________． 【答案】 【分析】根据多项式乘多项式法则计算，即得出，，解出m和n的值，即可求解． 【详解】解：根据多项式乘多项式法则展开左侧：， ∵， ∴， ∴，， 解得：，， ∴． 51．已知，则的值是（   ） A．12 B． C．24 D． 【答案】B 【分析】本题主要考察多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的乘法法则是解决本题的关键． 根据多项式乘多项式的乘法法则解决此题． 【详解】解：， ∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故选：B． 52．回答下列问题： (1)计算： ①_________； ②________； ③____________； ④_________． (2)总结公式________ (3)已知均为整数，且．求的所有可能值． 【答案】(1)①；②；③；④ (2) (3)或6 【分析】（1）根据多项式乘多项式运算法则计算即可； （2）根据多项式乘多项式求解即可； （3）运用（2）所得规律可得，再结合均为整数即可解答． 【详解】（1）解：①； ②； ③； ④． 故答案为：、、、． （2）解：由， 故答案为：． （3）解：∵， ∴，均为整数， ∴当，则；当，则． ∴的可能值为或6． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式、探究多项式乘以多项式的规律并应用规律等知识点，正确掌握多项式乘以多项式的计算法则是解题的关键． 题型14.单项式乘法求字母或代数式值 53．若单项式和的积为，则的值为________． 【答案】625 【分析】首先根据得到，，然后将化简为后代入求解即可． 【详解】解：∵单项式和的积为， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 54．计算的结果为，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先化简，结合题意可得，，然后求出，的值即可． 【详解】解： ， ∵的结果为， ∴，， ∴，， ∴， ∴的值是． 55．（1）已知，求代数式的值． （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2），． 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，解决本题的关键是根据整式的去处法则，把代数式化简，再把字母的值代入化简后的代数式中计算求值． （1）根据单项式乘以单项式的法则计算，可得：原式，再把代入化简后的代数式计算即可； （2）根据单项式乘以多项式的法则和合并同类项的法则计算，可得：原式，再把代入化简后的代数式计算求值即可． 【详解】（1）解： ， 当时， 原式； （2）解： ， 当时， 原式． 题型15.单项式乘多项式并求字母的值 56．要使中不含有的四次项，则______． 【答案】2 【分析】本题主要考查了多项式的混合运算．先算乘法，再合并，然后根据原多项式中不含有的四次项，可得，即可求解． 【详解】解： ， ∵中不含有的四次项， ∴， ∴． 故答案为：2 57．设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 【答案】B 【分析】本题考查的是因式分解的应用，熟练掌握换元法是解题的关键．利用换元法，设，则，可得：，，，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意，设， ， ， ，，， ， 故选：B． 58．已知计算的结果中不含和的项，求m，n的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式中的无关型问题，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再根据结果中不含和的项，即含和的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解： ， ∵结果中不含和的项， ∴， ∴． 题型16.多项式乘积不含某项求字母的值 59．若与的乘积不含的一次项，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．4 【答案】D 【分析】根据与的乘积中不含的一次项，可得，进一步求解即可． 【详解】解：， 与的乘积中不含的一次项， ， ． 60．若计算的结果中不含项，则a的值为________． 【答案】 【分析】先计算多项式乘以多项式，得到，再根据的结果中不含项，得到，求出a的值即可． 【详解】解： ， ∵的结果中不含项， ∴， 解得． 61．若的展开式中不含项，则常数的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 【答案】A 【分析】展开式中不含某一项，即合并同类项后该项的系数为0，先展开原式合并同类项，再令项的系数为0即可求解． 【详解】解： ， ∵展开式中不含项， ∴项的系数为， 即， 解得． 62．若的结果中不含和的项，求，的值． 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式乘以多项式中的无关型问题，先根据单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，再根据结果中不含和的项，即含和的项的系数为0进行求解即可． 【详解】解：原式 ． 由结果中不含和的项，得到， 解得． 题型17.多项式乘法中的规律性问题 63．观察下列式子： ；；．利用上面式子存在的规律，计算：_____． 【答案】/ 【分析】根据给定的等式归纳得到一般规律，然后根据求解即可． 【详解】解：根据给定等式的规律，可得， ∵， ∴． 64．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为自然数）展开式的项数及各项系数的规律．例如：，系数为1；，系数分别为1，1；，系数分别为1，2，1；…则展开后的常数项是（     ） A．50 B．40 C．36 D．35 【答案】A 【分析】根据杨辉三角规律得出展开式的各项系数，确定展开式中含的项和常数项，分别与中的和相乘后求和即可． 【详解】解：由杨辉三角可知，展开式的系数依次为， 展开式的通项形式为， 即， 展开后出现常数项，分两种情况： 即展开式中与中的相乘，对应系数为，展开式中与中的相乘，对应系数为，该项乘积为， 展开后的常数项是． 65．项目式学习： 【阅读学习】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：． (1)【应用体验】根据图表直接写出__________． (2)【拓展提升】 ①若，其中为各项系数，则__________； ②若，其中为各项系数，则求的值． 【答案】(1)； (2)①；②． 【分析】本题考查了新定义问题，多项式展开式的系数计算以及赋值法求系数和，熟练掌握二项和的乘方展开式的系数规律与赋值法是解答本题的关键． （1）根据图表规律，直接写出的展开式； （2）①利用二项式展开式的通项公式，结合图表系数规律，展开，确定对应项的系数并求和； ②利用赋值法，将代入展开式，通过等式变形求出所有系数的和． 【详解】（1）解：由图表可得：， 故答案为：； （2）解：①根据规律可得， ， ， ， 则，， ， 故答案为：； ②将代入可得 ， ． 题型18.平方差公式计算与几何应用 66．计算 的结果为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平方差公式求解，通过给原式补乘值为1的，不改变原式结果，再重复运用平方差公式计算得到最终结果． 【详解】解：∵，乘1不改变原式的值， ∴原式， ， ， ， ， ． 67．若有理数、满足，则的值是_______． 【答案】 【分析】设，则原方程变形为，利用平方差公式和乘方的意义解方程即可． 【详解】解：设，则原方程变形为， 根据平方差公式展开得， 移项整理得， ， 即． 68．如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为的圆形，其中重叠部分为花圃，对应阴影部分分别表示两个班级的基地面积．若，则_____． 【答案】 【详解】解：由题意可知，，， ， ， （负值舍去） ． 69．如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示） (1)如图，可以求出阴影部分的面积是________（写成平方差的形式）． (2)如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，比较左、右的阴影部分面积，可以得到公式________． (3)请应用这个公式完成下列各题： ①计算： ②计算： 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）用大正方形的面积减去小正方形的面积，即可得解； （2）根据图形，即可得到长方形的长和宽，利用长乘宽就可得到长方形的面积，根据阴影面积相等，列出等式即可； （3）①利用公式进行计算即可； ②利用（2）中公式，逐项展开，进行计算即可． 【详解】（1）解：阴影部分的面积是：； （2）解：由图可知：长方形的宽为，长为，面积为； 由题意，得：； （3）解：①由，可知： ②原式 ． 题型19.完全平方公式计算与几何应用 70．代数式，当m是整数时，则P一定能被（    ）整除． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先利用完全平方公式化简代数式P，再根据m为整数的条件，判断P一定含有的因数，得到结果． 【详解】解： ， ∵是整数， 是整数， 一定是的倍数， 则P一定能被整除． 71．规定，例如：．已知：，则_________． 【答案】10 【分析】根据题意列出方程，再根据完全平方公式化简，得出的值，即可得答案． 【详解】解：， ， ， ， ． 72．两个正方形的边长分别为、，若，，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】14 【分析】用含有的代数式表示阴影部分的面积，再根据完全平方公式进行代数式的变形，进而即可求出答案． 【详解】解：阴影部分的面积 ， 当，时，原式． 73．化简：． 【答案】 【详解】解： 74．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． (1)观察图1，它所对应的公式为________．（填写对应公式的序号） ①：②：③： (2)如图2，边长为，的长方形，它的周长为，面积为6，求的值． (3)将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为，，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1)① (2) (3) 【分析】（1）通过大正方形面积的两种表示方法，验证完全平方公式的变形； （2）利用周长和面积得到与，整体代入展开式求值； （3）设两个正方形边长分别为和，根据完全平方公式求出和，再算出，最后代入计算阴影面积． 【详解】（1）解：据图可知，大正方形的边长为， 则其面积为， 也可以看成四个长、宽分别为、的矩形和边长为的正方形的面积之和， 即， 可得，故选①． （2）解：据题可知，，即，， ． （3）解：设大正方形的边长为，小正方形的边长为， 则，， 可得，即， 解得， 可得，即， 解得或（不符合题意，舍去）， 则，即， 故阴影部分面积为． 题型20.整式乘法混合运算 75．若实数满足，则_______． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，整式的乘法，由已知等式通过代数变形对降次思想计算． 【详解】解：由， 可得，， 则， 故答案为：． 76．已知，，，则下列说法正确的个数是（   ） ；当时，；；当时，的值为 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了整式的乘法．首先根据整式的乘法把展开可得，可得，从而可得错误；当时可得，根据可以求出、、、的值，计算可得，从而可得正确；根据整式的乘法可得，其中的常数项为，从而可得正确；当时，可得，则有，所以，故正确． 【详解】解：， ， ， ， 故错误； 当时可得：， ， 、、、， ， 故正确； ，， ， 又， ， ， 故正确； ， 当时，， ， ， 故正确． 正确的结论有个． 故选：C． 77．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则以及运算顺序是解此题的关键． （1）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得解； （2）先计算幂的乘方，再计算单项式乘以单项式，最后计算加减即可得解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 78．如图是一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别前去一个边长为的小正方形（即阴影部分），然后折成一个无盖的纸盒． (1)请用含a、b的式子表示折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积； (2)当，时，求折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式混合运算的应用，根据题意，正确列出算式是解题的关键． （1）这块铁皮的面积减去4个角上的小正方形的面积，就是折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积． （2）把，代入（1）所求的代数式计算即可． 【详解】（1）解： ． 答：无盖的纸盒所用硬纸片的面积． （2）解：当，时， ； 答：折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积为． 题型21.多项式乘多项式--化简求值 79．若，求的值是________． 【答案】20 【分析】本题考查了多项式乘以多项式，求代数式的值等知识﹒根据得到，计算得到变形为整体代入即可求解﹒ 【详解】解：∵， ∴， ∴﹒ 故答案为：20 80．若规定符号的意义是：，则当时，的值为（   ） A． B． C． D．6 【答案】D 【分析】根据题意可得，再根据定义可推出，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 81．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【详解】解： ； 当时，原式． 82．先化简，再求值：，其中，． 【答案】 ， 【详解】解：原式 ； ∵，， ∴原式． 题型22.完全平方变形求值与系数确定 83．如果 ，则的值为________． 【答案】 【分析】本题利用完全平方公式，将所求代数式先平方，展开后代入已知条件计算即可. 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴. 84．若二次三项式是完全平方式，则________． 【答案】5或/或5 【详解】解：完全平方公式为， 二次三项式是完全平方式， ， ， 当 时， 解得， 当 时， 解得． 综上可知，或5． 85．已知正数满足，则的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了利用完全平方公式求值，把两边同时平方，可得：，整理可得：． 【详解】解：， ， 可得：， ， ， 即． 故选：C． 86．要使多项式为一个完全平方式，则等于（   ） A．12 B．24 C．98 D．196 【答案】D 【分析】本题主要考查了多项式的乘法以及完全平方式的应用，熟练掌握完全平方式的结构特点是解题的关键． 将多项式分组相乘，转化为关于的二次三项式，再根据完全平方式的特点求出． 【详解】解： ， ∵多项式为完全平方式， ∴， 解得． 故选：D． 87．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法． 例如： 利用配方法解决下列问题： (1)若是一个完全平方式，则______________． (2)已知整式与，请通过计算比较M、N的大小； (3)若，，求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用完全平方式的特征进行求解即可； （2）利用配方法化简、，进而比较即可； （3）根据题意得到，进而得到，利用完全平方公式和提取公因式对所求式子化简求值即可． 【详解】（1）解：是一个完全平方式， ， ， ， ； （2）解：、 则； （3）解：由题意得：， 得：， ， ． 题型23.单项式除单项式 88．如果，则______． 【答案】5 【分析】本题考查了积的乘方，单项式除以单项式，根据指数运算法则，先计算分母的平方，再将除法转化为分数形式，分别比较x和y的指数得出方程，求解a和b的值即可 【详解】解： 化简得：， 简化得： 两边除以2： ，， 解得：，解得 ， 故答案为：5． 89．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先计算积的乘方，再计算单项式除以单项式． 【详解】解：． 90．计算： 【答案】 【分析】本题考查了单项式乘以多项式和多项式除以单项式，根据单项式乘以多项式法则和多项式除以单项式法则计算即可． 【详解】解：原式 . 91．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）原式根据整式的加减运算法则化简合并同类项即可． （2）原式先利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，再利用单项式乘除单项式法则计算即可求出值． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 题型24.多项式除单项式 92．_________． 【答案】 【分析】本题考查多项式除以单项式，用多项式的每一项分别除以单项式，进行计算即可． 【详解】解：； 故答案为：． 93．一个长方形机箱面板的面积为，长为，则这个长方形机箱面板的宽为（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方形的宽=面积长，利用多项式除以单项式的运算法则进行计算，即可求出宽． 【详解】解：由长方形面积公式可知，宽=面积长，即： ． 94．化简求值：，其中． 【答案】化简结果为，原式的值为 【分析】先计算整式的乘法，除法运算得到化简的结果，再把代入化简的结果计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 题型25.整式四则混合运算 95．设是一个整式，且，则______． 【答案】 【分析】本题考查了整式的混合运算，熟悉掌握运算法则是解题的关键． 根据整式除法的意义，被除数等于除数乘以商，通过分配律计算即可． 【详解】由题意可得： 故答案为：． 96．乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（   ） A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 【答案】A 【分析】本题考查多项式的运算与大小比较，解题的关键是通过作差法比较甲、乙球员击球旋转数的大小． 先分别展开甲、乙球员的击球旋转数表达式，再通过作差法计算两者的差值，根据差值的正负判断谁的旋转数更大． 【详解】解：展开甲球员的击球旋转数：， 展开乙球员的击球旋转数：， 作差比较：， ， ，即， 甲球员击出的球更转． 故选：A． 97．化简求值：，其中，． 【答案】 ； 【分析】根据整式混合运算法则化简，再将，代入求出结果． 【详解】解： ， 当，时， 原式 ． 98．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的混合运算，解题思路为利用幂的运算法则、整式乘法法则分别计算各项，再合并同类项得到最终结果． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 题型26.整式的混合运算 99．计算： 【答案】 【详解】解：， ， ， ． 100．先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【详解】解： ． 当，时， 原式． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01整式的乘除期末复习讲义 知识目标 能力目标 应试目标 1.牢记 4 类幂运算法则：同底数幂乘除、幂的乘方、积的乘方，掌握零指数幂、负整数指数幂取值规则。 2.熟记单项式乘除、单 × 多、多 × 多、多项式除以单项式运算法则。 3.精准识记平方差、完全平方公式，分清公式结构，了解公式常见变形 1.按运算顺序完成整式四则混合运算，规范去括号、合并同类项步骤。 2.灵活套用乘法公式简便计算，掌握整体代入法求代数式的值。 3.能根据实际数量关系列整式，结合乘除法则列式化简。 1.选择填空：幂运算正误判断、公式辨析、简单指数求值全得分。 2.基础计算题：整式化简求值步骤齐全，杜绝符号、计算失误。 3.解答题：会利用公式变式、配凑完全平方解决化简与求值高频考题。 题型01.同底数幂乘法及逆用 题型02.幂的乘方及逆用 题型03.积的乘方及逆用 题型04.同底数幂除法及逆用 题型05.零指数幂与负整数指数幂 题型06.科学记数法表示大数与小数 题型07.幂的混合运算 题型08.单项式乘单项式计算 题型09.单项式乘多项式及求值 题型10.单项式乘多项式的应用 题型11.多项式乘多项式 题型12.多项式乘多项式与图形面积 题型13..(x+p)(x+q)型多项式乘法 题型14.单项式乘法求字母或代数式值 题型15.单项式乘多项式并求字母的值 题型16.多项式乘积不含某项求字母的值 题型17.多项式乘法中的规律性问题 题型18.平方差公式计算与几何应用 题型19.完全平方公式计算与几何应用 题型20.整式乘法混合运算 题型21.多项式乘多项式--化简求值 题型22.完全平方变形求值与系数确定 题型23.单项式除单项式 题型24.多项式除单项式 题型25.整式四则混合运算 题型26.整式的混合运算 知识点01.幂的运算性质 1. 基本幂运算法则（a≠0，m、n为正整数） 运算类型 法则表达式 适用条件 核心要点 同底数幂乘法 aman=am+n a0，m、n为正整数 底数不变，指数相加 幂的乘方 (am)n=amn a0，m、n为正整数 底数不变，指数相乘 积的乘方 (ab)n=anbn a0，b0，n为正整数 把每个因式分别乘方，再把所得幂相乘 同底数幂除法 am÷an=am−n （a0，m>n） 底数不变，指数相减 2. 特殊指数幂 名称 公式 限制条件 易错备注 零指数幂 a0=1 a≠0 00无意义 负整数指数幂 a−p= a≠0，p为正整数 3. 小于 1 的科学记数法 知识点02:整式乘除运算法则 运算类型 法则要点 易错提示 单项式×单项式 系数相乘，同底数幂相乘，独有字母保留 先定符号，再算数值 单项式×多项式 m(a+b+c)=ma+mb+mc 负单项式乘各项全部变号 多项式×多项式 逐项相乘，再合并同类项 不漏乘任意一项 单项式÷单项式 系数相除，同底数幂相除，被除式独有字母保留 符号优先判断 多项式÷单项式 各项分别除以单项式，再相加 不能单项式 ÷ 多项式拆分 运算顺序：先乘方→再乘除→最后加减，有括号优先括号内 知识点03.乘法公式 必考五大变式（整体代入求值必考） 补充拓展：补充十字相乘简单拓展（期末选填偶尔涉及） (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 知识点04:整式混合运算运算顺序 先乘方→再乘除→最后加减；有括号先算括号内；能用乘法公式优先套用公式简化计算。 知识点05:期末三大必考题型分类 题型 解题思路 出题形式 化简求值 先化简，优先套用公式，后代入；条件式优先整体代换 常规计算题 参数问题 不含某项⇒该项系数 = 0 求字母k、m的值 简便运算 凑平方差、凑完全平方、逆用积的乘方 大数快速计算 知识点06:高频易错清单 1.幂运算混淆：乘法加指数、乘方乘指数； 2.完全平方丢2ab、平方差找不对相同项与相反项； 3.零、负指数忽略a≠0； 4.带负号整式乘除去括号变号出错 题型01.同底数幂乘法及逆用 1．下列式子运算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．若，，则的值为（   ） A． B．2 C．4 D．15 3．计算：__________．（结果用幂的形式表示） 4．已知，，则____________． 5．完成以下问题 (1)若，，求的值． (2)如果，求x的值． 题型02.幂的乘方及逆用 6．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 7．已知，，则是（    ） A． B．15 C．25 D．50 8．已知，则_________．（用含k的代数式表示） 9．若，，则______． 10．已知n为正整数，且． (1)求的值； (2)求的值． 题型03.积的乘方及逆用 11．下列各式中，计算正确的是（     ） A． B． C． D． 12．的计算结果为（   ） A．2 B． C． D．4 13．计算： ______． 14．计算：________． 15．求下列各式的值 (1)； (2)； (3)； (4)； (5)若，求的值； 题型04.同底数幂除法及逆用 16．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 17．若，，则（   ） A． B． C． D． 18．若、，则的值为______． 19．若，则的值是_______． 20．已知实数a，b，c满足，，，求的值． 21．根据题目条件，解答下列各题 (1)，则的值为___________； (2)已知，，求的值． (3)若，求值． 题型05.零指数幂与负整数指数幂 22．使的的值为__________． 23．计算的结果是___________． 24．若，求的值． 25．计算：． 题型06.科学记数法表示大数与小数 26．中国华润大厦的总建筑面积约270000平方米，用科学记数法表示270000是（   ） A． B． C． D． 27．刘徽在注解《九章算术》时，使用的长度单位为丈、尺、寸、分、厘、毫、丝、忽，其中“忽”是最小的单位，根据现代换算，1忽约等于0.0000093米．数据“0.0000093”用科学记数法表示为（     ） A． B． C． D． 28．我国“嫦娥六号”探测器携带的微型激光测距仪，对月球表面测量的精度可达（）．用科学记数法表示这一测量的精度是________．蜂鸟是世界上最小的鸟，某只蜂鸟从头到尾的长度大约仅为，问最大的蜂鸟的长度相当于该测量的精度的_______倍． 29．年两会这份数据，振奋人心！中国年超万亿元，同比增量相当于一个中等国家经济总量，连续多年保持世界第二大商品消费市场，世界第一制造业大国，世界第一货物贸易大国地位．把数据万亿元用科学记数法表示为_______． 题型07.幂的混合运算 30．__________． 31．若，则（   ） A． B． C． D． 32．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 33．（1）填空 （2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明理由． （3）计算； 题型08.单项式乘单项式计算. 34．计算的结果为（    ） A． B． C． D． 35．若三角形表示，方框表示，则×的值为____________ ． 36．计算： 37．计算下列各题： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 题型09.单项式乘多项式及求值 38．已知，则_____． 39．如果规定表示单项式，表示多项式，则计算的结果是（    ） A． B． C． D． 40．计算： (1)； (2)． 题型10.单项式乘多项式的应用 41．如果规定表示单项式，，表示多项式，则计算的结果是_____． 42．如图1，现有2个边长为的正方形，1个长为，宽为的长方形，将它们按图2放置．①②③三块阴影部分的面积分别为，若满足，则与满足的关系为（   ） A． B． C． D． 43．已知用7个完全相同的长、宽分别为，的小长方形（如图1）和两个阴影长方形，拼成1个宽为10的大长方形（如图2）． (1)大长方形的长为________，阴影长方形的面积为________；（用含，的代数式表示） (2)若，求阴影长方形与阴影长方形的周长的和． 题型11.多项式乘多项式 44．若的计算结果中项的系数为，则的值为________． 45．已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 46．计算： (1)； (2)； (3)； (4) 题型12.多项式乘多项式与图形面积 47．如图，长方形的面积是86，为上一点，，为上一点，，则的面积是____________． 48．某村计划修建中心广场，其平面图是一个长，宽为的长方形，地面要用如图所示的甲、乙、丙三种型号的地砖进行铺设，若所有地砖没有浪费，则甲、乙、丙型号的地砖各需要（    ）块？ A．90，90，180 B．91，91，218 C．92，92，184 D．93，93，196 49．如图，某小区有一块长、宽的长方形空地，物业规划了一块长方形草坪（阴影部分），草坪的三面都留有宽度为的小路（空白部分）． (1)求该长方形草坪（阴影部分）的面积（用含，的代数式表示）； (2)若，，种植草坪的价格为每平方米40元，那么种植草坪需要多少元？ 题型13..(x+p)(x+q)型多项式乘法 50．若，则________． 51．已知，则的值是（   ） A．12 B． C．24 D． 52．回答下列问题： (1)计算： ①_________； ②________； ③____________； ④_________． (2)总结公式________ (3)已知均为整数，且．求的所有可能值． 题型14.单项式乘法求字母或代数式值 53．若单项式和的积为，则的值为________． 54．计算的结果为，则的值是（   ） A． B． C． D． 55．（1）已知，求代数式的值． （2）先化简，再求值：，其中． 题型15.单项式乘多项式并求字母的值 56．要使中不含有的四次项，则______． 57．设实数满足，若，则的值为（   ） A． B．14 C． D．6 58．已知计算的结果中不含和的项，求m，n的值． 题型16.多项式乘积不含某项求字母的值 59．若与的乘积不含的一次项，则的值为（    ） A．0 B．1 C． D．4 60．若计算的结果中不含项，则a的值为________． 61．若的展开式中不含项，则常数的值为（    ） A．3 B． C．2 D． 62．若的结果中不含和的项，求，的值． 题型17.多项式乘法中的规律性问题 63．观察下列式子： ；；．利用上面式子存在的规律，计算：_____． 64．我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出“杨辉三角”（如图），此图揭示了（为自然数）展开式的项数及各项系数的规律．例如：，系数为1；，系数分别为1，1；，系数分别为1，2，1；…则展开后的常数项是（     ） A．50 B．40 C．36 D．35 65．项目式学习： 【阅读学习】我国南宋时期数学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书中记载的二项和的乘方展开式的系数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式：． (1)【应用体验】根据图表直接写出__________． (2)【拓展提升】 ①若，其中为各项系数，则__________； ②若，其中为各项系数，则求的值． 题型18.平方差公式计算与几何应用 66．计算 的结果为（     ） A． B． C． D． 67．若有理数、满足，则的值是_______． 68．如图1为某校七年级两个班级的劳动实践基地，图2是从实践基地抽象出来的几何模型：两块半径分别为的圆形，其中重叠部分为花圃，对应阴影部分分别表示两个班级的基地面积．若，则_____． 69．如图，边长为的大正方形有一个边长为的小正方形，把图中的阴影部分拼成一个长方形（如图所示） (1)如图，可以求出阴影部分的面积是________（写成平方差的形式）． (2)如图，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，比较左、右的阴影部分面积，可以得到公式________． (3)请应用这个公式完成下列各题： ①计算： ②计算： 题型19.完全平方公式计算与几何应用 70．代数式，当m是整数时，则P一定能被（    ）整除． A．2 B．3 C．4 D．5 71．规定，例如：．已知：，则_________． 72．两个正方形的边长分别为、，若，，则图中阴影部分的面积为_____． 73．化简：． 74．《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部数学巨著，他在第二卷“几何与代数”中，阐述了数与形是一家，即通过“以数解形”和“以形助数”，可以把代数公式与几何图形相互转化． (1)观察图1，它所对应的公式为________．（填写对应公式的序号） ①：②：③： (2)如图2，边长为，的长方形，它的周长为，面积为6，求的值． (3)将正方形与正方形如图3摆放，当正方形与正方形面积和为，，求图中阴影部分的面积． 题型20.整式乘法混合运算 75．若实数满足，则_______． 76．已知，，，则下列说法正确的个数是（   ） ；当时，；；当时，的值为 A． B． C． D． 77．计算： (1)． (2)． 78．如图是一张长方形硬纸片，长为，宽为，在它的四个角上分别前去一个边长为的小正方形（即阴影部分），然后折成一个无盖的纸盒． (1)请用含a、b的式子表示折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积； (2)当，时，求折成无盖的纸盒所用硬纸片的面积． 题型21.多项式乘多项式--化简求值 79．若，求的值是________． 80．若规定符号的意义是：，则当时，的值为（   ） A． B． C． D．6 81．先化简，再求值：，其中． 82．先化简，再求值：，其中，． 题型22.完全平方变形求值与系数确定 83．如果 ，则的值为________． 84．若二次三项式是完全平方式，则________． 85．已知正数满足，则的值是(　　) A． B． C． D． 86．要使多项式为一个完全平方式，则等于（   ） A．12 B．24 C．98 D．196 87．配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法． 例如： 利用配方法解决下列问题： (1)若是一个完全平方式，则______________． (2)已知整式与，请通过计算比较M、N的大小； (3)若，，求的值． 题型23.单项式除单项式 88．如果，则______． 89．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 90．计算： 91．计算： (1)； (2)． 题型24.多项式除单项式 92．_________． 93．一个长方形机箱面板的面积为，长为，则这个长方形机箱面板的宽为（　　）． A． B． C． D． 94．化简求值：，其中． 题型25.整式四则混合运算 95．设是一个整式，且，则______． 96．乒乓球作为旋转最强的球类运动之一，比赛中球员通过不同的击球技巧，如弧圈球、快攻等给乒乓球施加旋转，使其在空中产生复杂的运动轨迹，常用“转/秒”（，简称）反映乒乓球每秒旋转的圈数．某场比赛，甲球员击球数据为，乙球员击球数据为，谁击出的球更转（   ） A．甲 B．乙 C．一样 D．无法确定 97．化简求值：，其中，． 98．计算： (1)； (2)． 题型26.整式的混合运算 99．计算： 100．先化简，再求值：，其中，． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $