2025-2026学年六年级数学下册（第1-4单元）学情自测人教版

**基本信息** 人教版六年级下学期期中数学试卷，通过生活情境（如商品折扣、储粮罐体积）和跨学科素材（如《长津湖》电影票），考查负数、百分数、圆柱圆锥等知识，强化抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|5题10分|负数范围（±0.05kg）、百分数增减（提价降价）|基础概念辨析，结合生活实例| |填空题|10题24分|数轴表示数（点B、A、G）、圆柱体积（截段表面积增加）|梯度设计，从概念到计算| |解答题|6题30分|促销方案优化（甲、乙、丙商店）、圆柱圆锥组合体积（储粮罐）|真实情境问题，体现应用意识与创新思维|

保密★启用前 人教版（2025~2026）下学年六年级期中综合评价监测数学试卷（答案 解析） 题号 一 二 三 四 五 总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 评卷人 得分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）一袋面粉的包装上标注有“净重：30±0.05kg”字样，则这袋面粉的实际重量在（    ）范围内。 A．29.95kg～30.05kg B．29.95kg～30kg C．30kg～30.05kg D．无法确定 2．（本题2分）一种商品先提价10%，后来又降价10%，结果售价（    ）。 A．比原来提高了 B．比原来降低了 C．和原来相等 D．无法比较 3．（本题2分）一种商品先打九五折，后又提价5%，现价与原价比（    ）。 A．原价贵 B．现价贵 C．不变 D．无法判断 4．（本题2分）一个圆柱体容器底面直径4dm，水面高2dm，放入5个质量一样的小铁球后，水面上升到3dm。小海用算式“”计算的是（    ）。 A．每个小铁球的体积 B．5个小铁球的体积 C．圆柱形容器里水的体积 D．圆柱形容器里水的体积和5个小铁球的体积 5．（本题2分）如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是（    ）cm3。    A．25.12 B．251.2 C．12.56 D．1256 评卷人 得分 二、填空题（共24分） 6．（本题5分）( )∶20＝＝( )折＝( )成＝( )%＝( )（填小数）。 7．（本题3分）如图1，点B表示的数是( )，点A表示的数是( )；如图2，如果点E表示的数是﹣4，则点G表示的数是( )。 8．（本题3分）两个袜子的摊位出售同一品牌的袜子，原价相同，现都进行促销活动。 问题：（1）李阿姨买两双袜子，到( )摊位买便宜些。 （2）张阿姨买6双袜子，到( )摊位买便宜些。 （3）设买的双数为n，那么当n等于( )时，两个摊位优惠的程度是一样的。 9．（本题1分）把一个圆柱沿底面半径切开，平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积增加40平方厘米，那么这个圆柱的侧面积是( )平方厘米。 10．（本题2分）一个圆柱形饮料罐的底面半径是3厘米，高是半径的2倍，这个饮料罐的表面积是( )平方厘米，体积是( )立方厘米。 11．（本题1分）小兵买一个原价260元的篮球，现在商场八折优惠，此时买这个篮球要花( )元。 12．（本题4分）一个圆柱的底面半径是3cm，高是5cm，它的侧面积是( )cm2，表面积是( )cm2，体积是( )cm3，与它等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 13．（本题2分）如图，半径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径。 (1)把圆片沿数轴向左滚动半周，点B到达数轴上点C的位置，点C表示的数是( )。 (2)圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次滚动情况记录如下：﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3。当圆片结束运动时，此时点A所表示的数是( )。 14．（本题2分）数学活动课上，同学们把如图所示的一张直角三角形硬纸的一条直角边粘贴在木棒上，快速转动它们，所看到的形状是( )体；当它的高是15cm时，其体积是( )cm3。 15．（本题1分）打糕是我国朝鲜族人民在端午节食用的传统食物之一、将一块做好的底面周长是的圆柱形打糕，平行于底面均分成4块圆柱形小打糕，这4块小打糕的表面积总和比原来增加了( )。 评卷人 得分 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是36立方米，那么圆锥的体积是9立方米。( ) 17．（本题2分）马边某天的气温是4℃到﹣2℃，说明这天的温差是2℃。( ) 18．（本题2分）妈妈把5000元存入银行，整存整取半年，年利率为1.30%。到期时妈妈一共可以取回5065元。( ) 19．（本题2分）在数轴上，在的右边。( ) 20．（本题2分）圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，体积扩大9倍。( ) 评卷人 得分 四、计算题（共26分） 21．（本题9分）解方程。 (1–25%)x=72             x–40%x=5.04            x–25%x=12 22．（本题12分）怎样简便怎样算。                                             23．（本题5分）求下面图形的表面积。 评卷人 得分 五、解答题（共30分） 24．（本题5分）“假日促销，暗藏玄机”。王阿姨想趁活动买10袋立白洗衣粉囤着，发现甲、乙、丙三个商店都标价为每袋6元，但促销方式不同。甲商店打八五折；乙商店“每满50元减10元”；丙商店“买4送1”。她应该到哪个商店去买最划算？ 25．（本题5分）有一种饮料瓶的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是30立方分米。现在瓶中装有一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空余部分的高度为5厘米（见图）。则瓶内现有饮料有多少立方分米？ 26．（本题5分）直角三角形ABC中，AC＝4厘米，AB＝5厘米，BC＝3厘米，将这个直角三角形绕直角边AC旋转一周，形成的圆锥体积是多少立方厘米？ 27．（本题5分）电影《长津湖》以抗美援朝战争第二次战役中的长津湖战役为背景，讲述了一段波澜壮阔的历史。电影上映期间，赵雪用会员卡购买了3张《长津湖》的电影票，用会员卡购买电影票可打七五折，3张电影票共节省了45元。电影票原价多少钱一张？ 28．（本题5分）现在我们常用的稻谷储粮罐都是锥底的，虽然比以前的平底储粮罐工艺复杂，但优点在于底部沉淀的杂质更易清除，便于储粮罐的排污和清洗。下图是某公司设计的一款新型储粮罐，请计算出它的体积。 29．（本题5分）一个底面半径是6厘米的圆锥形木块，把它沿高分成完全相同的两个木块，表面积比原来增加了120平方厘米，原来这个圆锥形木块的体积是多少立方厘米？（π取3.14） ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版（2025~2026）下学年六年级期中综合评价监测数学试卷（答案 解析）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 答案 A B A A D 1．A 【分析】一袋面粉的包装上标注有“净重：30±0.05kg”字样，表示这袋面粉的实际重量在kg和kg之间，据此解答。 【详解】（kg） （kg） 所以，这袋面粉的实际重量在29.95kg～30.05kg范围内； 故答案为：A 2．B 【分析】将这种商品的原价看作单位“1”，则提价10%得到1.1，再降价10%用1.1乘90%，即可得出最后的答案。 【详解】将这种商品的原价看作单位“1”，先提价10%，提价后价格为： ；后来降价10%后的价格为： 。故先提价后降价的价格比商品原价降低。 故答案选择：B。 【点睛】本题主要考查的是折扣问题，解题时需注意降价的基准价格是变为1.1，再利用百分数计算方法进行计算。 3．A 【分析】设这种商品的原价是1，先把这种商品的原价看作单位“1”，打九五折，则打折后的价格是原价的95%，单位“1”已知，用乘法计算，求出打折后的价格； 后又提价5%，是把打折后的价格看作单位“1”，提价后的价格是打折后价格的（1＋5%）；单位“1”已知，用乘法求出现价； 最后比较现价与原价，得出结论。 【详解】设这种商品的原价是1。 1×95%×（1＋5%） ＝1×0.95×1.05 ＝0.9975 0.9975＜1 现价与原价比，原价贵。 故答案为：A 【点睛】本题考查百分数乘法的应用，区分两个单位“1”的不同，单位“1”已知，根据百分数乘法的意义解答。 4．A 【分析】分析算式“”，“”求的是底面积，是水面上升的高度，铁球总体积＝圆柱底面积×水面上升的高度，因此“”求的是5个小铁球的体积，再除以5是求每个小铁球的体积。 【详解】根据分析，算式“”计算的是每个小铁球的体积。 故答案为：A 5．D 【分析】根据题意，把圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，增加两个截面面积，用增加的面积÷2，求出一个截面面积，也就是圆柱的底面积，再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，即可解答。 【详解】2m＝200cm 12.56÷2×200 ＝6.28×200 ＝1256（cm3） 如图，把2m长的圆柱形木料截成两段同样的小圆柱，表面积增加了12.56cm2，这个圆柱形木料原来的体积是1256cm3。    故答案为：D 【点睛】解答本题的关键明确增加的面积与圆柱的底面积之间的关系，注意单位名数的统一。 6． 4 二 二 20 0.2 【分析】根据分数的基本性质，的分母乘4得20，分子也要乘4得4，再根据分数与比的关系，改写成比的形式；先把化成小数，用分子除以分母即可；然后把小数化成百分数，把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号；再把百分数化成相应的折扣和成数，百分之几十表示几折或几成。 【详解】＝＝，＝4∶20 ＝0.2 0.2＝20% 20%＝二折 20%＝二成 即4∶20＝＝二折＝二成＝20%＝0.2 【点睛】掌握分数的基本性质、分数与比的关系，分数、小数、百分数、折扣、成数的互化是解题的关键。 7． ﹣ 2 【分析】图1中，把0到1之间的长度看作单位“1”，平均分成两份，每份就是，点B在0~1之间的第一小格处，用表示；根据正负数的意义，点A在0的左边第一小格处，用﹣表示。图2中，E和F两点之间有两小格，点E表示的数是﹣4，点F表示的数是0，则一小格表示的单位长度是2，根据正负数的意义，点G在0的右边第一小格处，用2表示。据此解答。 【详解】由分析可得，如图1，点B表示的数是，点A表示的数是﹣；如图2，如果点E表示的数是﹣4，则点G表示的数是2。 8． 乙 甲 4 【分析】（1）假设每双袜子1元，分别表示出买2双袜子的钱数，比较即可； （2）假设每双袜子1元，分别表示出买6双袜子的钱数，比较即可； （3）假设每双袜子1元，分别表示出买n双袜子的钱数，优惠的程度一样则价钱相等，据此求出n的值即可。 【详解】（1）假设每双袜子1元，到甲摊位买2双用的钱是1＋1×60%＝1.6元；到乙摊位买2双用的钱是2×70%＝1.4元，1.6元＞1.4元，到乙摊位买更便宜些； （2）假设每双袜子1元，到甲摊位买6双用的钱是1＋5×60%＝4元，到乙摊位买6双用的钱是6×70%＝4.2元，4元＜4.2元，到甲摊位买更便宜些； （3）假设每双袜子1元，到甲摊位买n双用的钱是1＋（n－1）×60%＝0.4＋0.6n，到乙摊位买n双用的钱是70%n＝0.7n，即0.4＋0.6n＝0.7n，所以当n＝4时，两个摊位的钱一样多。 【点睛】本题主要考查折扣问题，解题时采用假设法可以快速解答。 9．125.6 【分析】根据题意，将一个圆柱切开后拼成一个近似的长方体，高没变，拼成的长方体表面积比圆柱多了两个长方形的面积，这两个长方形的长都和圆柱的高h相等，宽都和圆柱的底面半径r相等；用增加的表面积除以2，求出一个面的面积，也就是半径与高的乘积，即rh＝20；再根据圆柱的侧面积公式S侧＝2πrh，把rh的值代入公式中，即可求出这个圆柱的侧面积。 【详解】设圆柱的底面半径是r，高是h； 半径与高的乘积：40÷2＝20（平方厘米） 圆柱的侧面积：2×3.14×20＝125.6（平方厘米） 所以，这个圆柱的侧面积是125.6平方厘米。 10． 169.56 169.56 【分析】用半径乘2求出圆柱的高，再根据圆柱表面积公式“S＝2πrh＋2πr²”圆柱体积公式解答即可。 【详解】3×2＝6（厘米）； 2×3.14×3×6＋3.14×3²×2 ＝113.04＋56.52 ＝169.56（平方厘米）； 3.14×3²×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方厘米） 【点睛】熟练掌握圆柱的表面积和体积计算公式是解答本题的关键。 11．208 【分析】篮球的现价＝篮球的原价×折扣，据此解答。 【详解】八折＝80% 260×80%＝208（元） 所以，此时买这个篮球要花208元。 【点睛】掌握原价、现价、折扣之间的关系是解答题目的关键。 12． 94.2 150.72 141.3 47.1 【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽就等于圆柱的高；圆柱的表面积＝2个底面积＋侧面积；圆柱的体积＝底面积×高；圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍，据此即可逐题求解。 【详解】圆柱的侧面积： 2×3.14×3×5 ＝3.14×30 ＝94.2（cm2） 圆柱的表面积： 3.14×32×2＋94.2 ＝3.14×18＋94.2 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（cm2） 圆柱的体积： 3.14×32×5 ＝3.14×9×5 ＝3.14×45 ＝141.3（cm3） 圆锥的体积：141.3÷3＝47.1（cm3） 所以，圆柱的侧面积是94.2cm2，表面积是150.72cm2，体积是141.3cm3，与它等底等高的圆锥的体积是47.1cm3。 【点睛】解答此题的主要依据是：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽就等于圆柱的高；圆柱的体积是与其等底等高的圆锥体的体积的3倍。 13．(1)﹣π (2)4π 【分析】（1）圆片沿数轴向左滚动半周，即滚动了半圆的距离，根据半圆弧长＝2πr÷2＝πr可以计算出滚动距离，注意圆片沿数轴向左滚动，要添上“﹣”； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数。先把﹢2、﹣1、﹢4、﹣6、﹢3这些数加起来，得﹢2，相当于圆片从初始位置向右滚动了2周，再根据圆的周长＝2πr，求出一周的长度，再乘2就可以得到此时所表示的数。 【详解】（1）2π×1÷2 ＝2π÷2 ＝π 因为圆片是向左滚动半周，所以点C表示的数是﹣π。 （2）2－1＋4－6＋3＝2 即圆片向右滚动了2周。 此时点A所表示的数是：2π×1×2＝4π 【点睛】本题主要考查了数轴以及正数负数以及圆周长公式，有理数的加减运算的实际应用。正确得出圆滚动后的位置是解题的关键。 14． 圆锥 6280 【分析】根据题意，以直角三角形的一条直角边所在的直线为轴旋转一周，形成的立体图形是圆锥；那么这条直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。 已知圆锥的高是15cm时，那么圆锥的底面半径是20cm，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算，求出它的体积。 【详解】×3.14×202×15 ＝×3.14×400×15 ＝6280（cm3） 所看到的形状是（圆锥）体；当它的高是15cm时，其体积是（6280）cm3。 15．471 【分析】把一块圆柱形打糕平均分成4块小打糕，应切3下，每切1下就增加2个圆柱的底面积，切3下会增加（个）底面积，侧面积不变，根据圆的周长公式的逆运算，用底面周长除以圆周率再除以2可得半径，再根据圆的面积公式，代入数据计算即可。 【详解】（cm） （cm2） 即4块小打糕的表面积总和比原来增加了471。 16．√ 【分析】等底等高的圆柱与圆锥，圆柱体积是3份，圆锥体积是1份，共（3＋1）份，求出一份数就是圆锥体积。 【详解】36÷（3＋1） ＝36÷4 ＝9（立方米） 故答案为：√ 【点睛】本题考查了圆柱与圆锥的体积，圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝底面积×高÷3。 17． × 【分析】温差是指一天中最高气温与最低气温的差值。某天最高气温4℃，表示零上4℃，最低气温为﹣2℃，表示零下2℃，因此这天的温差是2＋4＝6℃。据此判断。 【详解】2＋4＝6℃ 因此，这天的温差是6℃，而非2℃，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】利息＝本金×年利率×存期，代入数据求出利息，再加上本金，就是到期时妈妈取回的钱，据此判断即可。 【详解】5000＋5000×1.30%×0.5 ＝5000＋5000×0.013×0.5 ＝5000＋32.5 ＝5032.5（元） 所以到期时妈妈一共可以取回5032.5元，本题说法错误。 故答案为：× 19．× 【分析】数轴是规定了原点（0点)、方向和单位长度的直线，在原点（0点)左边的点所表示的数都是负数，右边的点表示的数都是正数;负数越大，所在的位置就越接近0;据此判断即可。 【详解】因为＞， 所以在数轴上在的左边，原题说法错误。 故答案为:× 【点睛】此题考查的是在数轴上表示数的方法。 20．√ 【详解】圆锥的体积V＝Sh。根据圆面积公式S＝πr2可以判断出：圆锥的底面半径扩大3倍，底面积扩大9倍，圆锥的高不变，则体积扩大的倍数与底面积扩大的倍数相同，体积也扩大9倍。 故答案为：√ 21．x=96；x=8.4；x=24 【解析】略 22．1；； 1；5 【分析】，根据加法交换律和减法的性质，将算式变为进行简算即可； ，先将除法化为乘法，然后根据乘法分配律，将算式变为进行简算即可； ，先根据除法的性质，将算式变为，然后根据乘法结合律和除法的性质，将算式变为进行简算即可； ，先计算出小括号里面的加法，再计算中括号里面的减法，最后计算中括号外面的除法。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 23．700.48 【分析】先根据正方体的表面积公式求出正方体的表面积，再求出圆柱的侧面积，再求出圆柱的底面积，最后用正方体的表面积＋圆柱的侧面积－2个圆柱的底面积即可。 【详解】10×10×6＋3.14×4×10－3.14×（4÷2）2×2 ＝600＋125.6－25.12 ＝700.48 24． 丙商店 【分析】甲商店打八五折，即按原价的85%销售，每袋洗衣粉标价6元，根据“总价＝单价×数量”可计算出买10袋的原价为6×10＝60元，再根据“现价＝原价×折扣”据此计算出实际花费的钱数； 乙商店“每满50元减10元”，买10袋洗衣粉的原价为60元，60里面最多有1个50，满足“满50元”的条件，所以可减1个10元，据此计算出实际花费的钱数； 丙商店“买4送1”，即花买4袋的钱可以得到5袋，要得到10袋洗衣粉，因为10÷（4＋1）＝2，所以只需要买4×2＝8袋，就会赠送2袋，总共得到10袋，据此计算出实际花费的钱数； 最后比较三家商店花费钱数的多少，到花费最少的商店去买最划算。 【详解】甲：6×10×85% ＝6×10×0.85 ＝60×0.85 ＝51（元） 乙：6×10＝60（元） 60÷50＝1……10（元） 60－10×1 ＝60－10 ＝50（元） 丙：10÷（4＋1） ＝10÷5 ＝2 4×2×6 ＝8×6 ＝48（元） 48＜50＜51 答：她应该到丙商店去买最划算。 25．24立方分米 【分析】瓶子的形状不规则，并且不知道底面的半径，似乎无法计算。比较一下正放与倒放，因为瓶子的容积不变，装的饮料的体积不变，所以空余部分的体积应当相同。将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积应当等于底面积不变，高为20＋5＝25（厘米）的圆柱体的体积。推知饮料占容积的，所以瓶内有饮料30×＝24（立方分米），据此解答即可。 【详解】将正放与倒放的空余部分变换一下位置，可以看出饮料瓶的容积等于底面积不变，高为20＋5＝25（厘米）的圆柱体的体积，则饮料的体积占容积的20÷25＝； 瓶内饮料的体积：30×＝24（立方分米）； 答：瓶内现有饮料有24立方分米。 【点睛】根据题图明确饮料瓶的容积等于底面积不变，高为20＋5＝25（厘米）的圆柱体的体积是解答本题的关键，进而求出饮料体积占容积的几分之几，从而进一步解答。 26．37.68立方厘米 【分析】根据圆锥的展开图可知： 将这个直角三角形绕直角边AC旋转一周组成的是一个底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥，由此即可解答。 【详解】底面半径为3厘米，高为4厘米的圆锥； ×3.14×32×4 ＝×28.26×4 ＝9.42×4 ＝37.68（立方厘米） 答：形成的圆锥体积是37.68立方厘米。 【点睛】此题考查了圆锥的体积公式的计算应用。 27．60元 【分析】把3张电影票的原价看作单位“1”，打七五折表示现价是原价的75%，也就是现价比原价少（1－75%），已知少了45元，根据百分数除法的意义，用45÷（1－75%）即可求出3张电影票的原价，再除以3即可求出1张电影票的原价。 【详解】45÷（1－75%）÷3 ＝45÷25%÷3 ＝180÷3 ＝60（元） 答：电影票原价60元一张。 【点睛】本题关键是理解打折的含义，打几折表示现价是原价的百分之几十；然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算。 28．5.652立方米 【分析】由图可知，新型储粮罐的体积＝底面直径为2米，高0.9米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1.5米的圆锥体积＋底面直径为2米，高1米的圆柱体积，根据圆柱的体积＝πr2h，圆锥的体积＝πr2h，代入数据解答即可。 【详解】2÷2＝1（米） 3.14×12×0.9×＋3.14×12×1＋3.14×12×1.5× ＝3.14×0.9×＋3.14＋3.14×1.5× ＝2.826×＋3.14＋4.71× ＝0.942＋3.14＋1.57 ＝4.082＋1.57 ＝5.652（立方米） 答：新型储粮罐的体积是5.652立方米。 29．376.8立方厘米 【分析】从“沿高分成完全相同的两个木块”可知，切面是两个完全一样的等腰三角形。这个三角形的底是圆锥的底面直径，高是圆锥的高。从“表面积比原来增加了120平方厘米”可得一个三角形的面积是：120÷2＝60（平方厘米）。再根据三角形的高：h＝2S÷a，求出圆锥的高，根据圆锥的体积：V＝sh＝πr2h，求出圆锥的体积即可。 【详解】圆锥的高： 120÷2×2÷（6×2） ＝120÷12 ＝10（厘米） 圆锥的体积： （立方厘米） 答：原来这个圆锥形木块的体积是376.8立方厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $