2027届高考物理一轮复习专项训练：考点10.3棱镜模型

**基本信息** 聚焦棱镜模型构建与光路分析，通过15道典型题实现从折射规律到全反射应用的逻辑递进，强化科学思维与物理观念。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础应用|1-5题|以等边/等腰棱镜为载体，考查折射角、临界角分析|从光的折射定律切入，建立棱镜截面几何关系模型| |综合拓展|6-15题|结合半圆形玻璃砖、复合光学组件，涉及全反射临界条件与光路计算|通过复杂情境深化折射率公式与光路可逆性应用，构建"几何关系-物理规律"推理链条|

2027高考物理一轮复习100考点精练 第十章 光学 考点10.3 棱镜模型 【考点精练】 1.（2026河南名校联考）如图所示，一束由黄光和蓝光组成的复色光，垂直等边三棱镜的AC边射向BC边O点后，分成a、b两束光。光在BC面的反射不可忽略，下列说法正确的是(　　) A.黄光的临界角一定小于60° B.a光一定为单色光，b光一定为复色光 C.a光一定为黄光，b光一定为蓝光 D.a光一定为蓝光，b光一定为黄光 答案　B 解析　复色光在O点入射角为60°，蓝光频率大，在同一介质中折射率大，临界角小，只有一种光发生全反射，黄光临界角大于60°，蓝光临界角小于或等于60°，故A错误；光发生折射时，一定伴随着反射现象，故b光既有全反射的蓝光，也有部分反射的黄光，是复色光，a光是黄色，故B正确，C、D错误。 2.(2025·八省联考河南卷，4)如图，一棱镜的横截面为等腰三角形△PMN，其中边长PM与PN相等，∠PMN＝30°，PM边紧贴墙壁放置，现有一束单色光垂直于MN边入射，从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射)，则该棱镜的折射率为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　根据题意画出光路图如图所示。根据几何关系得θ1＝60°，θ2＝30°，根据折射定律得n，故D正确。 3 (2025·齐齐哈尔市期末)如图所示，a、b两束相同的平行细光束以垂直底面的方向射到正三棱镜的两个侧面，且a、b两束光间的距离为d，两束光的入射点A、B到底面的距离相等，经折射后两束光射到三棱镜的底面上。已知三棱镜截面的边长为2d，三棱镜的折射率为，则底面上两光点间的距离为(　　) A.0 B.d C.d D.d 答案　A 解析　光线a射到A点发生折射现象，入射角α=60°，根据折射定律n=，可得折射角r=30°，故光线恰好射到底边的中点，如图所示，同理光线b射到B点发生折射现象，也恰好射到底边的中点，即两光点重合。故选A。 4 .(2023·湖北卷，6)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为(　　) A.d B.d C.d D.d 答案　C 解析　设光线在OQ界面N点的入射角为α，折射角为β，由几何关系可知α＝30°，由折射定律得n，光线未从OQ界面射出的临界条件为恰好发生全反射，光路图如图， 其中OB⊥CS，光线在A、B两点恰好发生全反射，由sin C得A、B两处的临界角为45°，A、B之间有光线射出，由几何关系可知AB＝2AC＝2CS＝OS＝d，故C正确。 5 .如图所示是截面为直角三角形ABC的玻璃砖，其中∠A=60°，AB=8 cm。现有一红色细光束a从AC面上的D点以60°的夹角入射，从AB边上的F点射出。已知AD=AF=4 cm，真空中光速c=3×108 m/s，下列判断正确的是(　　) A.该玻璃砖对红光的折射率为 B.若仅将红光换成紫光，该光线直接到达AB边的位置在AF之间 C.此红光从D传播到F所用的时间为×10-8 s D.若在AC边减小入射角，则此红光有可能不从AB边射出 答案　D 解析　依题意，作出光路图如图所示，由于AD=AF，∠A=60° 所以三角形ADF是等边三角形，入射光a在AC边的折射角θ=30°，则玻璃砖对红光的折射率为n==，故A错误； 若仅将红光换成紫光，因该玻璃砖对紫光的折射率较红光大，其折射角小于30°，所以该光线直接到达AB边的位置在BF之间，故B错误；红光在玻璃砖中的传播速度v==c，则红光从D传播到F所用时间为t==×10-10 s，故C错误；若在AC边减小入射角，则此红光射到AB边时，在AB边的入射角会变大，从光密介质到光疏介质，当入射角大于或等于临界角时则发生全反射而不能从AB边射出，故D正确。 6 .(2025·杭州市高二期中)如图所示为某光学器材的截面图，由两个半径均为r的圆弧组成，右边圆弧的圆心恰好位于左边圆弧的边缘D点，且∠ABD=90°。O点存在一个向AD弧各方向发射光线的点光源，AB边有r的区域有光线射出，光在真空中传播的速度为c，下列说法正确的是(　　) A.光在器材内的传播速度为c B.BC弧上有区域有光线射出 C.光从AD弧第一次到达ABC边的最长传播时间为 D.若光源采用更高频率的光，ABC边可观察到光的区域将变大 答案　C 解析　AB边有r的区域有光线射出，可知该点位于距离A点的位置E，即射到E点的光线刚好发生全反射，则tan C==，C=30°，折射率n==2，光在器材内的传播速度为v==，故A错误； 由光路图可知，BC弧上有光线射出的区域所对的圆心角为2C=60°，则有光线射出的区域长度为，故B错误；光沿DC射出时从AD弧第一次到达ABC边的距离最长，则时间最长，最长传播时间为t===，故C正确；若光源采用更高频率的光，折射率更大，临界角更小，则ABC边可观察到光的区域将变小，故D错误。 7 .(2025·辽宁省县域重点高中期中)珠宝鉴定师经常会用到宝石折光仪(图甲)来测量宝石的折射率。折光仪的基本原理图如图乙所示，将待测宝石放到半球形棱镜上。标准光源发出黄光，射向半球形棱镜，通过棱镜射向被测宝石的光，入射角小于全反射临界角的光线会折射进宝石，目镜上见不到这些光，表现为一个暗域；入射角大于或等于临界角的光线全反射回棱镜，在目镜上表现出一个亮域；明暗域的分界线相当于该临界角的位置。目镜下安装有一个标尺，刻有与此临界角相对应的折射率值，明暗域分界线指示的数值即被测物质的折射率。下列说法正确的是(　　) A.半球形棱镜对黄光的折射率大于宝石对黄光的折射率 B.若射向半球形棱镜的光与半球形底部的夹角为45°时恰好发生全反射，则半球形棱镜的折射率为 C.换用红光光源，其明暗域分界线在标尺上的位置会在原黄光明暗域分界线位置的上方 D.换用白光光源，测量宝石折射率的准确度会更高 答案　AC 解析　发生全反射的条件是光从光密介质射向光疏介质，光从半球形棱镜射向被测宝石的光，要发生全反射，需要满足棱镜对黄光的折射率大于宝石对黄光的折射率，A项正确；若射向半球形棱镜的光与半球形底部的夹角为45°时恰好发生全反射，则sin C=，半球形棱镜相对于宝石的折射率为，由于宝石的折射率一定大于1，所以半球形棱镜的折射率大于，B项错误；针对同一种介质，红光折射率小于黄光折射率，由临界角公式可知，红光全反射临界角更大，其明暗域分界线在标尺上的位置会在原黄光明暗域分界线位置的上方，C项正确；换用白光光源，由于白光色散明显，会导致明暗域分界线模糊，宝石折射率的测量不准确，D项错误。 8. （2025届江苏泰州高三年级二模联考）如图所示，有一横截面为边长为a的正三角形的三棱镜ABC，BC边为吸光材质，一平面光源可发出垂直于光源平面的平行单色光，光源平面与水平方向夹角θ为60°，光源发出的平行光穿过三棱镜的光路图如图所示，图中光线在三棱镜中的光路与BC平行，且垂直打在光屏上，下列说法正确的是（　　） A. 三棱镜的折射率 B. 从光源发出的所有经过三棱镜到达光屏的光的传播时间相等 C. 从光源发出的所有经过三棱镜到达光屏的光中，从AB中点入射的光线传播时间最短 D. 缓慢绕B点顺时针转动光源，所有光线依然都能经过三棱镜传播到光屏 【答案】B 【解析】．根据题意，做出法线如图所示 由几何关系可得， 由折射定律可得 故A错误； 根据题意，设的长度为，由几何关系和对称性可知，光线在三棱镜外传播的距离为，在三棱镜内传播的距离为，由公式 可得，光在三棱镜内传播速度 则传播时间为 可知，从光源发出的所有经过三棱镜到达光屏的光的传播时间相等，故B正确，C错误； 缓慢绕B点顺时针转动光源，结合上述分析可知，光线在面的入射角逐渐减小，则光线在面的折射角逐渐减小，折射光线向下偏移，可能出现折射光线打在面被吸收，则不是所有光线都能经过三棱镜传播到光屏，故D错误。 9. （湖南怀化名校联考联合体2025届高考考前仿真联考三）如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气（视为真空）中，一单色细光束从的中点垂直于面入射，刚好在面发生全反射，，，光在真空中的传播速度为，则（　　） A. 棱镜的折射率为 B. 光从面射出的折射角为 C. 光在棱镜中的传播速度为 D. 光从射入棱镜到第一次射出所用时间为 【答案】D 【解析】．光在棱镜中的传播光路图如图所示 根据题意 则有 解得，故A错误； 根据 其中 解得 可知，故B错误； 光在棱镜中的传播速度为 的长度 的长度 故光从射入棱镜到第一次射出所用时间为 解得，故C错误，D正确。 10. ( 2025届湖北省孝感市八校三模联考)如图所示，为某玻璃材料的截面，部分为直角三角形棱镜，，部分是半径为的四分之一圆柱状玻璃，点为圆心。一束单色光从点与成角斜射入玻璃材料，刚好垂直OA边射出，射出点离O点R，已知真空中的光速为c。 （1）求该单色光在玻璃材料中发生全反射的临界角的正弦值； （2）现将该光束绕P点沿逆时针方向在纸面内转动至水平方向，观察到BD面上有光线从Q点射出（Q点未画出）。求光束在玻璃材料中的传播时间（不考虑圆柱BD弧面部分的发射光线）。 【答案】（1）；（2） 【解析】 （1）根据题意可知，光线从界面的点进入玻璃棱镜，由折射定律画出光路图，如图所示 根据几何关系，可得入射角 折射角，且恰好为法线，根据可得折射率 又有 解得 （2）根据题意，当光线转至水平方向入射，入射角大小仍为，画出光路图，如图所示 由折射定律同理可知，折射角，折射光线交边于点，由题已知，，得在边界上的入射角为，由于发生全反射的临界角为。则有 即 可知在OD界面发生全反射，已知。由几何关系得，在三角形OFQ中，由余弦定理得 其中 解得 又有 解得 11 (2025·湖北卷)如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC=BC，∠C=30°，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。 (1)当α=45°时，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值。 (2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值。 答案　(1)　(2)60° 解析　(1)作出光路图，如图甲所示 由几何关系可知∠BAC==75° 当α=45°时， ∠1=∠BAC-(90°-α)=30° 所以光在AB边的入射角为∠2=90°-∠1=60° 由折射定律得n= 则光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值为sin ∠3== (2)光在BC边刚好发生全反射，设全反射临界角为C'，根据sin C'==，解得C'=45°，如图乙所示 由几何关系知，光在AB边的折射角为∠3'=90°-[180°-(75°+90°-45°)]=30° 根据折射定律可知，光在AB边的入射角满足 n= 解得∠2'=45° 根据几何关系可知， α=90°-[∠BAC-(90°-∠2')]=60°。 12 .(2024·山东卷，15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R;直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 (1)求sin θ; (2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。 答案　(1)0.75　(2) 解析　(1)设光在三棱镜中的折射角为α，则根据折射定律有n 根据几何关系可得α＝30° 代入数据解得sin θ＝0.75。 (2)作出单色光线第一次到达半圆弧AMB恰好发生全反射的光路图如图所示，则由几何关系可知FE上从P点到E点以θ角入射的单色光线第一次到达半圆弧AMB都可以发生全反射，根据全反射临界角公式有sin C 设P点到FG的距离为l，则根据几何关系有l＝Rsin C 又xPE 联立解得xPER 故光线在EF上的入射点D到E点的距离范围为。 13 (12分)(2025·南阳市期末)由折射率n=3的某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面ABODE如图所示，矩形ABOE的宽BO=，圆弧DE的圆心角∠DOE=90°，半径为R，其上有一点M，∠DOM=30°。棱镜置于空气中，一束光线从M点沿半径方向入射，已知光在空气中的传播速度为c，不考虑光线在出射点的反射，求： (1)(3分)该棱镜临界角的正弦值sin C。 (2)(9分)光线在该棱镜中传播的总时间t。 答案　(1)　(2) 解析　(1)根据临界角与折射率关系可知sin C== (2)光线入射到棱镜中，光路如图所示 设光线在AB边上的N点的入射角为α，在圆弧DE上的P点的入射角为β。已知∠DOM=30°，有∠NOE=∠MOE=60°，由几何关系可知α=30° 因临界角C<30° 所以光线在BD边和AB边均发生全反射，在△NBO中，因为BO=，由几何关系可知ON=R 在△NOP中，由正弦定理有= 解得β=30° 因此，光线在圆弧DE上的P点也会发生全反射，最终从BD边的Q点垂直BD边射出，在△NOP中，∠NOP=90°，由几何关系知NP=R 在△OQP中，由几何关系知PQ=R 光线在棱镜中传播的速度大小v= 光线在该棱镜中传播所用的总时间t= 联立解得t=。 14 [2024·全国甲卷，34(2)]一玻璃柱的折射率n，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 答案　 解析　根据题意可画出入射光线与AB边的距离为h时的光路图，如图所示。 由折射定律有n 由全反射临界角公式有sin C 由几何关系有i＝r＋C h＝Rsin i 联立解得。 15 .(10分)(2025·重庆市南岸区期末)宝石外观光彩夺目，部分原因是其特殊的成品形状可发生多种光学效应。如图为某宝石的剖面图，一条光线由MN边从空气射入宝石，入射角i=60°，折射角为r，宝石对该光的折射率n=2，该折射光线第一次射到QS边，刚好发生全反射，最后从PS边的B点射出，已知光线在宝石中的光程OA+AB=L，真空中的光速为c。 (1)(3分)求折射角r的正弦值。 (2)(3分)求角β大小。 (3)(4分)求该光线在宝石中的传播时间。 答案　(1)　(2)30°　(3) 解析　(1)由折射定律=n 解得sin r= (2)光线在QS边恰好发生全反射，有sin β= 可得β=30° (3)光线在宝石中的传播速度v== 光线在宝石中的传播时间为t==。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考物理一轮复习100考点精练 第十章 光学 考点10.3 棱镜模型 【考点精练】 1.（2026河南名校联考）如图所示，一束由黄光和蓝光组成的复色光，垂直等边三棱镜的AC边射向BC边O点后，分成a、b两束光。光在BC面的反射不可忽略，下列说法正确的是(　　) A.黄光的临界角一定小于60° B.a光一定为单色光，b光一定为复色光 C.a光一定为黄光，b光一定为蓝光 D.a光一定为蓝光，b光一定为黄光 2.(2025·八省联考河南卷，4)如图，一棱镜的横截面为等腰三角形△PMN，其中边长PM与PN相等，∠PMN＝30°，PM边紧贴墙壁放置，现有一束单色光垂直于MN边入射，从PN边出射后恰好与墙面垂直(不考虑光线在棱镜内的多次反射)，则该棱镜的折射率为(　　) A. B. C. D. 3 (2025·齐齐哈尔市期末)如图所示，a、b两束相同的平行细光束以垂直底面的方向射到正三棱镜的两个侧面，且a、b两束光间的距离为d，两束光的入射点A、B到底面的距离相等，经折射后两束光射到三棱镜的底面上。已知三棱镜截面的边长为2d，三棱镜的折射率为，则底面上两光点间的距离为(　　) A.0 B.d C.d D.d 4 .(2023·湖北卷，6)如图所示，楔形玻璃的横截面POQ的顶角为30°，OP边上的点光源S到顶点O的距离为d，垂直于OP边的光线SN在OQ边的折射角为45°。不考虑多次反射，OQ边上有光射出部分的长度为(　　) A.d B.d C.d D.d 5 .如图所示是截面为直角三角形ABC的玻璃砖，其中∠A=60°，AB=8 cm。现有一红色细光束a从AC面上的D点以60°的夹角入射，从AB边上的F点射出。已知AD=AF=4 cm，真空中光速c=3×108 m/s，下列判断正确的是(　　) A.该玻璃砖对红光的折射率为 B.若仅将红光换成紫光，该光线直接到达AB边的位置在AF之间 C.此红光从D传播到F所用的时间为×10-8 s D.若在AC边减小入射角，则此红光有可能不从AB边射出 6 .(2025·杭州市高二期中)如图所示为某光学器材的截面图，由两个半径均为r的圆弧组成，右边圆弧的圆心恰好位于左边圆弧的边缘D点，且∠ABD=90°。O点存在一个向AD弧各方向发射光线的点光源，AB边有r的区域有光线射出，光在真空中传播的速度为c，下列说法正确的是(　　) A.光在器材内的传播速度为c B.BC弧上有区域有光线射出 C.光从AD弧第一次到达ABC边的最长传播时间为 D.若光源采用更高频率的光，ABC边可观察到光的区域将变大 7 .(2025·辽宁省县域重点高中期中)珠宝鉴定师经常会用到宝石折光仪(图甲)来测量宝石的折射率。折光仪的基本原理图如图乙所示，将待测宝石放到半球形棱镜上。标准光源发出黄光，射向半球形棱镜，通过棱镜射向被测宝石的光，入射角小于全反射临界角的光线会折射进宝石，目镜上见不到这些光，表现为一个暗域；入射角大于或等于临界角的光线全反射回棱镜，在目镜上表现出一个亮域；明暗域的分界线相当于该临界角的位置。目镜下安装有一个标尺，刻有与此临界角相对应的折射率值，明暗域分界线指示的数值即被测物质的折射率。下列说法正确的是(　　) A.半球形棱镜对黄光的折射率大于宝石对黄光的折射率 B.若射向半球形棱镜的光与半球形底部的夹角为45°时恰好发生全反射，则半球形棱镜的折射率为 C.换用红光光源，其明暗域分界线在标尺上的位置会在原黄光明暗域分界线位置的上方 D.换用白光光源，测量宝石折射率的准确度会更高 8. （2025届江苏泰州高三年级二模联考）如图所示，有一横截面为边长为a的正三角形的三棱镜ABC，BC边为吸光材质，一平面光源可发出垂直于光源平面的平行单色光，光源平面与水平方向夹角θ为60°，光源发出的平行光穿过三棱镜的光路图如图所示，图中光线在三棱镜中的光路与BC平行，且垂直打在光屏上，下列说法正确的是（　　） A. 三棱镜的折射率 B. 从光源发出的所有经过三棱镜到达光屏的光的传播时间相等 C. 从光源发出的所有经过三棱镜到达光屏的光中，从AB中点入射的光线传播时间最短 D. 缓慢绕B点顺时针转动光源，所有光线依然都能经过三棱镜传播到光屏 9. （湖南怀化名校联考联合体2025届高考考前仿真联考三）如图所示，直角玻璃三棱镜置于空气（视为真空）中，一单色细光束从的中点垂直于面入射，刚好在面发生全反射，，，光在真空中的传播速度为，则（　　） A. 棱镜的折射率为 B. 光从面射出的折射角为 C. 光在棱镜中的传播速度为 D. 光从射入棱镜到第一次射出所用时间为 10. ( 2025届湖北省孝感市八校三模联考)如图所示，为某玻璃材料的截面，部分为直角三角形棱镜，，部分是半径为的四分之一圆柱状玻璃，点为圆心。一束单色光从点与成角斜射入玻璃材料，刚好垂直OA边射出，射出点离O点R，已知真空中的光速为c。 （1）求该单色光在玻璃材料中发生全反射的临界角的正弦值； （2）现将该光束绕P点沿逆时针方向在纸面内转动至水平方向，观察到BD面上有光线从Q点射出（Q点未画出）。求光束在玻璃材料中的传播时间（不考虑圆柱BD弧面部分的发射光线）。 11 (2025·湖北卷)如图所示，三角形ABC是三棱镜的横截面，AC=BC，∠C=30°，三棱镜放在平面镜上，AC边紧贴镜面。在纸面内，一光线入射到镜面O点，入射角为α，O点离A点足够近。已知三棱镜的折射率为。 (1)当α=45°时，求光线从AB边射入棱镜时折射角的正弦值。 (2)若光线从AB边折射后直接到达BC边，并在BC边刚好发生全反射，求此时的α值。 12 .(2024·山东卷，15)某光学组件横截面如图所示，半圆形玻璃砖圆心为O点，半径为R;直角三棱镜FG边的延长线过O点，EG边平行于AB边且长度等于R，∠FEG＝30°。横截面所在平面内，单色光线以θ角入射到EF边发生折射，折射光线垂直EG边射出。已知玻璃砖和三棱镜对该单色光的折射率均为1.5。 (1)求sin θ; (2)以θ角入射的单色光线，若第一次到达半圆弧AMB可以发生全反射，求光线在EF上入射点D(图中未标出)到E点距离的范围。 13 (12分)(2025·南阳市期末)由折射率n=3的某种透明材料制成的一块柱形棱镜的截面ABODE如图所示，矩形ABOE的宽BO=，圆弧DE的圆心角∠DOE=90°，半径为R，其上有一点M，∠DOM=30°。棱镜置于空气中，一束光线从M点沿半径方向入射，已知光在空气中的传播速度为c，不考虑光线在出射点的反射，求： (1)(3分)该棱镜临界角的正弦值sin C。 (2)(9分)光线在该棱镜中传播的总时间t。 14 [2024·全国甲卷，34(2)]一玻璃柱的折射率n，其横截面为四分之一圆，圆的半径为R，如图所示。截面所在平面内，一束与AB边平行的光线从圆弧入射。入射光线与AB边的距离由小变大，距离为h时，光线进入柱体后射到BC边恰好发生全反射。求此时h与R的比值。 15 .(10分)(2025·重庆市南岸区期末)宝石外观光彩夺目，部分原因是其特殊的成品形状可发生多种光学效应。如图为某宝石的剖面图，一条光线由MN边从空气射入宝石，入射角i=60°，折射角为r，宝石对该光的折射率n=2，该折射光线第一次射到QS边，刚好发生全反射，最后从PS边的B点射出，已知光线在宝石中的光程OA+AB=L，真空中的光速为c。 (1)(3分)求折射角r的正弦值。 (2)(3分)求角β大小。 (3)(4分)求该光线在宝石中的传播时间。 1 学科网（北京）股份有限公司 $