2026年山东省聊城市阳谷县九年级考前测试 数学试题

二○二六年初中学生学业水平模拟考试 数学试题（三） 本试卷满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、考生号和座号填写在答题卡和试卷规定的位置上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案写在试卷上无效． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项符合题目要求． 1．如图，在数轴上，被遮挡住的点表示的数可能是（ ） A．0.1 B． C． D． 2．中国的航天技术已达到世界先进水平，为世界科技进步贡献了中国智慧．下列中国航天图标中是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图所示几何体的主视图是（ ） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．已知m，n是一元二次方程的两个根，且，则c的值是（ ） A． B． C．2 D．8 6．如图，四边形内接于，它的一个外角，分别连接，，若，则的度数为（ ） A．50° B．55° C．65° D．70° 7．神舟二十号发射窗口时间恰逢第十个“中国航天日”．为激发青少年探索浩瀚宇宙的兴趣，学校组织900名师生乘车前往航空科技馆参观，计划租用45座和60座两种客车（两种客车都要租），若每名学生都有座位且每辆客车都没有空座位，则租车方案有（ ） A．3种 B．4种 C．5种 D．6种 8．当自变量时，下列函数随的增大而增大的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，正方形和正方形的顶点A，E，O在同一条直线l上，且，，点M、N分别是线段和的中点，则的长为（ ） A． B． C． D． 10．如图，分别经过原点O和点的动直线a，b，其夹角，点M是中点，连接，则的最小值是（ ） A．4 B． C． D． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分． 11．分解因式：________． 12．在化学元素“H”“”“”“O”中，任意选择两种化学元素，恰好都是水的组成元素的概率是________． 13．一枚圆形古钱币的正中间是一个正方形孔，它的部分尺寸（单位：）如图，这枚古钱币的半径为________． 14．若关于x的分式方程无解，则m的值为________． 15．定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“反直角三角形”．如图，在中，，，点P为边上一点，若为“反直角三角形”，则的长为________． 三、解答题：本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（8分）（1）计算：． （2）先化简，再求值：，其中x满足． 17．（8分）随着科技的发展人工智能渐渐走进了人们的生活，现从甲、乙两款人工智能软件调查得分中分别随机抽取了20个用户的得分数据进行整理、描述和分析（得分用x表示），共分为四组，A：，B：，C：，D：，下面给出了部分信息． 甲款人工智能软件得分数据：64，70，75，76，78，78，85，85，85，85，86，89，90，90，94，95，98，98，99，100． 乙款人工智能软件在C组内（）的所有得分数据：85，86，87，88，88，88，90，90．甲、乙两款人工智能软件得分统计表： 软件 平均数 中位数 众数 方差 甲 86 85.5 b 96.6 乙 86 a 88 69.8 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：________，________，________； （2）根据以上数据，你认为哪款人工智能软件更受用户欢迎？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）若本次调查有900名用户对甲款人工智能软件进行了调查评分，有1200名用户对乙款人工智能软件进行了评分，估计其中对甲、乙两款人工智能软件非常满意（）的总用户数． 18．（8分）如图1是“宇树科技”机器人“G1”在展示中国功夫时的精彩瞬间，图2是其瞬间的几何示意图，机器人的一腿直立于地面，另一腿的大腿部分与所成的角度为140°，小腿部分刚好平行于地面，即于点B，，．已知，，．是机器人“G1”小腿上踢后与大腿在同一直线的瞬间．（这里的小腿，都包括脚面部分）求： （1）的度数． （2）点E距离地面的高度．（结果精确到1cm．参考数据：，，） 19．（9分）在中按以下步骤进行尺规作图． （1）①以B为圆心，任意长为半径画弧，交于点M，交于点N； ②以点C为圆心，以长为半径画弧交于点P； ③以点P为圆心，以长为半径画弧交前弧于点Q； ④作射线交于点D． （2）以点A为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、．分别以点、为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点E，交于点F． 请根据上述尺规作图过程， （1）证明：； （2）已知，，求的值． 20．（8分）随着智能化家电逐渐走进千家万户，扫地机器人凭借便捷高效的清洁优势备受青睐．小明家购买了一台扫地机器人，经过多次使用后发现，该扫地机器人在工作过程中，打扫面积y（平方米）与显示电量x（%）近似满足函数（，不考虑其他耗电问题），且在满电量状态下打扫30平方米后，显示电量为85%． （1）____________； （2）为延长扫地机器人的使用寿命，建议电量剩余30%时开始充电．按此建议，该扫地机器人，在满电量状态下打扫多少平方米后开始充电？ （3）已知该扫地机器人电池容量为，充电功率为20W，其中电量（）=充电功率（W）×充电时间（h）．满电量的扫地机器人先打扫了100平方米后停止工作，再充电t小时，电量显示为70%，求t的值． 21．（10分）如图，在中，点D是边的中点，且，点O在边上，经过点且与边相切于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的面积． 22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点在抛物线上． （1）求抛物线的顶点坐标； （2）点在抛物线上，若点N到y轴的距离小于4，请求出b的取值范围． （3）把直线向下平移n（）个单位长度后与抛物线的两个交点都在第四象限，求n的取值范围． 23．（12分）在四边形中，，，分别为边，上的两点，连接，相交于点P，且满足． （1）如图1，如果四边形为矩形时，求证：． （2）如图2，如果四边形为平行四边形时，试问（1）的结论是否依然成立？并说明理由． （3）如图3，在四边形中，，，，点M、N分别在边、上，且，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $