2026年山西大同市第七中学校中考考前模拟数学试卷A

姓名 准考证号 依以共个8共元体座普 公不】码 数 学 注意事项： xG1+5之：m发心深城(c) 1.本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟. 2.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置上。 3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效.四、 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.点 学科用限众 第I卷选择题（共30分）免) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1.2026年是农历丙午马年，2026的相反数是 A.2026人%举 B.-2026 C.2026 @房D.202601要本)8 2.七衡六间图是《周髀算经》中描述太阳运行规律和对应二十四节气的示意图，它有7个 间隔等分的同心圆，每一圆为一衡，衡与衡之间称为间，每一衡表示一年内太阳在不同时 期的运行轨道.最外圈为外衡，代表冬至；最内圈为内衡，代表夏至.七衡六间图不仅是 一种天文观测工具，也是古人理解自然规律、制定历法的重要依据.以下是与七衡六间 图相关的示意图（不考虑图形中的文字），其中是中心对称图形，但不是轴对称图形的是 A 路时留保B 所坐单州分划处 C 3.冰裂纹是我国古典园林的传统铺装纹样之一，并被广泛 应用于建筑装饰和瓷器.如图2是从图1冰裂纹铺装的路 面图案中提取的多边形，则这个多边形的内角和是 A.180° B.360° C.720° D.540 图1 图2 4.下列计算正确的是 A.m2+m2=mB.2m3.3m2=6m6C.m6÷m2=m3 D.（-2m3)2=4m 5.钕磁铁，也称为钕铁硼磁铁，是由钕、铁、硼形成的四方晶 系晶体，是最常使用的稀土磁铁，被广泛地应用于电子产 品，例如硬盘、手机、耳机等.如图是一个钕磁铁元件，它的 主视图如图所示，则它的俯视图为 主视图 冠一卷中考冲刺A卷数学第1页（共8页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 9 A B C,0> 6.图1为某品牌空调外机支架，图2是其 模型图，依据图中数据可得斜边长度为 1200mm amm,将数据a用科学记数法表示为 A.1.3×10 500mm B.1.7×10 C.13×10 图1 图2 D.1.7×10 7.在一次科技活动节上，智慧小组的同学展示了如图一款简易机器人，其手臂 可以向前、后、上、下四个方向自由伸展，每接到一次方向指令，手臂向指定 的方向伸展一下.假设该机器人接到四个方向的指令是等可能的.现向机器 人随机发出2次指令，它按指令做两次伸展，则其中至少有一次伸展方向为 向上的概率为 3是左因0 C 0.4 8.我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多 七客，一房九客一房空.”诗中后两句的意思是如果每一间客房住7人，那么有7人无房 住：如果每一间客房住9人，那么就空出一间客房.据此求客房和客人的数量.下列说法 错误的是 阳坐醉温育其，球羽进工汁解百啊一县茶 A.设客房有x间，则7x+7=9(x-1) 治接张羽木的同格鼎讯恐小，图破，一法.险. B.设客人有y人，则二72 图个公京头某咳木的词中， 7x=y-7,1公日，班点木深潮图个（见 C.设客房有x间，客人有y人，则 9x=y+9 D.客房8间，客人63人 9,天气瓶是生活中常见的装饰品，它的结品状态会随温度发生改变.制作天气瓶用到的固 体物质有硝酸钾和氯化铵.这两种物质在水中的溶解度S(g)与温度T(℃)的函数图象 如图所示 图个 信息窗 S/g 硝酸钾 a.在一定温度下，共国态物质在100g溶剂中达到饱和状态 120 1 时所溶解的溶质的发量叫做这种物质在这种溶剂中的 8 单化俄 溶解度，扬质的溶解度会随温度的变化而变化。 山，在一定温度下，向一定量溶剂里加入某种溶质，当溶质 20E 020406080T/℃ 不能继续溶解时，所得到的溶液叫微这种溶质的饱和溶 液，还能继续溶解的溶液，叫做这种溶质的不饱和溶液， 冠一卷中考冲刺A卷数学第2页（共8页）》 ▣▣ CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描APp -10 下列说法正确的是 A.硝酸钾和氯化铵的溶解度S(g)与温度T(℃)分别满足二次函数和一次函数关系 B.硝酸钾和氯化铵在水中的溶解度始终不一样 C.当0℃<T<60℃时，硝酸钾和氯化铵在水中的溶解度都随温度的上升而增大 D.t℃时，将20g氯化铵加到100g水中可得到饱和溶液 10.如图，在扇形0AB中，∠A0B=120°，0A=2,M为0B的中点，将扇形OAB 绕点M顺时针旋转得到扇形O'A'B,连接O'B,当O'B∥OA时，阴影 部分的面积为 A 3 2 2 B.2π-2 3 3 c- D.2m-3 3 3 2 第Ⅱ卷非选择题 (共90分) 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.把多项式x3-6xy+9xy2分解因式的结果是△ 12.如图是某超市的购物车装满物品时，抽象成的几何示 意图，已知五边形ABCDE,F,E,A三点在同一条直线 上，连接EC,EB,若EB∥CD,ED=CD,∠D=120°，则 LCEB的度数为▲· 13.苯是一种石油化工基本原料，其产量和生产的技术水平是一个国家石油化工发展水平 的标志之一，如图，小明用9根相同的木棒搭建的第1个图形就是类似于苯的结构简 式，他继续用相同的木棒搭建与苯有关联的各个图形，按此规律，用搭建第(n为正整 数)个图形所需木棒▲根.（用含n的式子表示) 丙 第1个图形第2个图形 第3个图形 第13题图 第14题图 第15题图 14.劳动教育课上，徐老师带领九(1)班同学对甲、乙、丙、丁四类小麦种子的发芽情况进行 统计（种子培养环境相同）.如图，表示甲、乙、丙、丁四类种子的发芽率y与该类种子用 于实验的数量x的情况，其中乙、丁在反比例函数图象上，则四类种子中，发芽数量最 多的是▲类种子.（填“甲”“乙”“丙”“丁”) 15.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8,BC=6,点D在AC上，AD=AB,点E为AB上一点，连 接CE交BD于点F,若AE=EC,则DF的长为▲_ 冠一卷中考冲刺A卷数学第3页（共8页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp 11- 三、解答题（本大题共8个小题，共75分.解答应写出必要的文字说明、推理过程或演算步骤） 16.(本大题共2个小题，每个小题5分，共10分) (1)i计算：-12%+1-√2-√50+2× 1-3(x-1)<8-x, (2)解不等式组： x-2 2 +12x. 17.（本题6分)已知四边形ABCD是平行四边形.且AB<AD,点F是AD上一点，AF=AB. (1)如图1，点E在BC上，连接AE,EF,在不添加新的辅助线的前提下，请增加一个条 件：▲，使得四边形ABEF是菱形.请你证明你的结论： (2)如图2，请在BC上求作与点B,C不重合的两点G,H,连接AG,HF,使得四边形 AGHF是菱形.（要求：尺规作图，保留作因痕迹，不写作法） F 个0 出， B C 图1 图2 18.（本题10分)为促进学生对科技创新知识的了解，山西某中学在七年级和八年级开展了 “科技创新知识竞赛”，并从七年级和八年级的学生中分别随机抽取了25名学生的竞赛 成绩（百分制），得分用x表示，且得分为整数，共分为4组.A组：90≤x≤100，B组：80≤x<90, C组：70sx<80,D组：x<70,通过收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息： 七年级被抽取的学生测试得分扇形统计因 七年级抽取的竞赛成纣在B组中的数据 C 汉中期 为：89,86,87.86,88.85,87,89 a% B 八年级抽取的所有学生竞赛成续数据为： 98.96,96,94,92,92,90,90,89,88,88,88,85. A36% 85,84,83,82,81,80,79,78.78,75,71,68 七年级、八年级被抽取的学生测试得分统计表 平均数 众数 中位数 方差 七年级 85.6 90 n 39.36 八年级 85.2 m 85 58.24 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述图表中：m=△，n=△ ,a=△； (2)根据以上数据，请你选择上述的两个统计量进行分析该中学七年级和八年级中哪 个年级学生的竞赛成绩更优秀？ (3)规定在90分及其以上的为优秀等级，假设该校七年级有800名学生、八年级有700 名学生参加知识竞赛，请你估计两个年级参加此次知识竞赛的学生中获得优秀等 级的共有多少人？ 冠一卷中考冲刺A卷数学第4页（共8页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp ..12. 19.(本题7分)拥有便捷的交通是经济发展的前提，某地为了打造全新旅游体验，提高地 域知名度，计划修建一段音乐旅游公路，某施工队承揽了这段旅游公路的施工，原计划 施工300米，施工队在施工了60米后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前 4天完成了该阶段工程.问该工程队增加工作量后每天施工多少米？，。干 20.(本题10分)大型雕塑《力量》位于太原市五一广场南广场，于2022年3 月3日落成，以“伟大的开端”为主题，以太行山与吕梁山为背景，通过 105个历史人物群像再现八路军三大主力师东渡黄河及民众支前场 景，展现中国共产党领导下山西军民共筑抗日统一战线的历史画卷 某数学小组利用课余时间对该雕塑的高度进行了测量. 活动主题 测量雕塑的高度PQ 自制测高仪：将两根40cm的木棍按如图所示的方式8 测量工具 钉在一起，其中AB=CD=40cm,点A,C处用橡皮筋连接，‘C D 在AB上标出刻度，CD可在AB上滑动，且保持CDLAB.在 的制作 B A处用细线挂一个小铁球，测量时，点B落在细线上，调动 十交 点D的位置，使得点C,A与被测量物体在一个平面内. 类出 如图1，分别站在雕塑的两侧进行测量，在雕塑的右侧EF处，点C与 ,点E重合，调整点D的位置，使点C,A,P刚好在一条直线上，此时测量工 具的示意图如图2，记下AD的长度h;在雕塑的左侧GH处，点C与点G重 合，调整点D的位置，使点C,A,P刚好在一条直线上，此时点D恰好为AB 的中点，如图3 测量方案 D G 图1 图2 图3 测量数据 GH=EF=0.5 m,GE=34.2 m,h=25 cm. 备注 点P,Q,E,F,G,H均在同一平面内，点H,Q,F在同一水平线上 请根据上述数据求出雕塑的高度PQ 冠一卷中考冲刺A卷数学第5页（共8页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App -13- 21.（本题6分)阅读与理解 下面是晓雯同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务，所 “赵爽弦图"的别样之花 如图1是我国汉代的赵央在注解《网辞算经》时给出的因案，人们称它为“赵央弦图”，该图通 过对图形的切刻、拼接，巧坊地利用面积关系证明了勾贬定理，受此因的启发，我发现了与之有 联系的一些题目，它们别有风余 【背景】 如图2，在正方形ABCD中，E,F,G分别是BC,CD,AD上的点，且GE⊥BC,垂足为点O.猜热图 中的线段GE,BF的数量关系并证明 如下是该小组成员的解答过程 猜想GE=BF.证明如下： 朱实6 过点A作AH∥GE交BC于点H,交BF于点M, GE⊥BF于点0，.∠G0B=90° AH∥GE,.∠AMB=∠G0B=90°. B·HEC .∴.∠ABM+∠BAM=90° 图1 图2 四边形ABCD为正方形， 阳歌为方出克米，置世1价流A图，☒成(c ∴.AG∥IE.AB=BC,∠ABH=∠C=90° :通的过论米股送州 ∴.∠ABM+∠FBC=∠ABC=90°， ∴.∠BAH=∠FBC. 防场常资，赛形尘·领式，国 ,.△ABH≌△BCF, 。●4 (1)请你补全【背景】中的证明过程. 【迁移尝试】 (2)如图3，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A,B,C,D均在格点上，AB与CD 交于点Q,tanAQC的值为△ 图3 图4 【拓展应用】 (3)如图4，在矩形ABCD中，2AB=BC=4,点P是BC延长线上一点，CP=2,以CP为边在 B即上方作矩形CPEF,且 学-2.连接4，加请直接写出直线4E,0P所夹锐角的 正切值， 冠一卷中考冲刺A卷数学第6页（共8页） ▣▣ CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描APp -14- 22.(本题13分)综合与实践 太原汾河上有迎宾桥、长风桥、北中环桥、胜利桥、祥云桥、晋阳桥等各具特色的共25 座跨河桥梁，共同构成“一桥一景”的城市风貌.近日，太原汾河景区清淤工程有序推 进.如图1，是一个抛物线形拱桥的截面示意图.桥下水面的宽度AB=8m,以AB所在的 直线为x轴，A为原点建立平面直角坐标系，拱顶P距离水面4m,在点P处装有一个宽 光束射灯进行照明，光束的有效光照区域恰好能覆盖整个水面AB. 个y 个) 个y 拱顶P M (A)0水面 (A) 0 (AO B 图1 图2 图3 (1)①LAPB=▲； ②求拱桥抛物线的表达式； (2)如图2，当水面上升1m后，光束的有效光照区域为EF,无法照到整个水面CD,求此 时照明灯照不到的水面区域的宽度； (3)如图3，因河水上涨，点A处一棵大树倒下并挡住了桥洞，大树顶端恰好落于点P 处，为避免产生阻塞，市政部门准备调用一装有机械臂的设备将大树移开.MN为机 械臂的一部分，为保证抓取稳固，需始终保持机械臂MNLAP,假设机械臂的起点M 始终在抛物线上，请问机械臂起点M与树木之间距离MW是否存在最大值？若存 在，请求出最大值；若不存在，请说明理由 员这景 0动明T 冠一卷中考冲刺A卷数学第7页（共8页） CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App 15. 23.(本题13分)综合与探究 我们在现实生活中经常用到A4纸，它是一种长和宽的比是一个定值的矩形，该种类型 的纸也被称为标准纸，如图1是一张A4纸（矩形ABCD),对折后展开，折痕分别交AB. CD于点M,N,连接MN. D D N D 0 M M B 图1 田2 图3 20 【操作判断】 (1)①四边形AMND、BCNM都是矩形，请你对四边形AMND是矩形进行证明； ②已知矩形AMND和矩形ABCD相似，则A4纸长和宽的比为△； 【深入探究】 将矩形BCNM绕点B顺时针旋转得到矩形BCN'M',: (2)①如图2，当M'N'恰好经过点C时，旋转角∠MBM的度数是△ ②如图3，当矩形BC'W"M在平面内绕点B旋转时，连接CC',NW”,直线CC与线段 NN'交于点E,证明点E是NW"的中点.号 【拓展应用】 (3)若AB=2,在矩形BC'NM旋转过程中，当A,M',N'三点共线时，请直接写出线段CE 的长 失女（志出炎.发立茶一这没的1，》程的证健点兴，合 入你风安长的证，法中 心件到高领出装洪批 冠一卷中考冲刺A卷数学第8页（共8页） CS扫描全能王 问3亿人都在用的扫描App --16-