陕西西安国际港务区铁一中陆港初级中学2025-2026学年度第二学期期中学科成长足迹梳理数学试卷

【初2028届】2025-2026学年度第二学期期中学科成长足迹梳理 数学 （总分：100分＋20分 时间：100分钟） 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 1. 古代数学著作《九章算术》的注疏中，数学家刘徽曾提及一种用于测量微小长度的单位“忽”，经现代换算，1忽约等于0.0000033米．则0.0000033用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知，则的补角是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 若一个三角形的三个内角度数的比为，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 6. 如图，以下结论中可以得到的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，则代数式的值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，且，，则的长为（ ） A. 10 B. 8 C. 6 D. 4 9. 如图，在中，是高，是角平分线，，，求的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知，则的值为（ ） A. 1 B. C. D. 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 11. 若，则______． 12. 在一个不透明的口袋中装有个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在附近，则口袋中白球可能有______个． 13. 如图，点B，A，D，E在同一直线上，，，要使得，则只需添加一个适当的条件是________（只填一个即可）． 14. 如图，在中，D，E分别是上的点，点F在的延长线上，，，则______度． 15. 等腰三角形的周长为，若其中一条边长为，则该等腰三角形的腰长是______． 16. 如图，在中，是的中线，分别过点，作的垂线，垂足为，．若，，，则的面积是______． 三、解答题（共7道小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，点是线段上的一点，请用尺规过点作直线，使，交线段于点．（要求：保留作图痕迹，不写作法） 20. 补全下面的推理过程，并在括号内注明理由． 如图，点，，在同一条直线上，点在这条直线外，连接，，过点分别作的平行线，作的垂线，且． 求证：平分． 证明：（已知）， ___________（___________）． （已知）， （垂直的定义）， 即___________． 又（已知）， ___________（___________）． 平分（角平分线的定义）． 21. 如图，一个转盘被分成10个相同的扇形，颜色分别为红、黄、绿三种． （1）任意转动这个转盘1次，当转盘停止时，指针指向红色区域的概率是多少? （2） 甲、乙二人利用该转盘做游戏，规则是：自由转动转盘，若指针指向黄色区域则甲获胜，而指针指向绿色区域则乙获胜，你认为这个游戏对甲、乙公平吗?为什么? 22. 在学校组织的徒步春光活动中，七年级某小组学生想测量灞河河岸边一棵古柳的高度，他们设计了如下方案：首先找来一根长度大于树高的直杆，先将其斜靠在树干上，顶端与树梢重合，此时直杆与地面的夹角为（即）；接着让直杆沿树干竖直下滑至位置，此时直杆与地面的夹角变为（即），此时测得杆脚到树根的水平距离为（即）．已知树干与地面垂直（即），点A，C，M在同一条直线上，点M，B，D在同一条直线上，所有点在同一平面内，求这棵柳树的高度． 23. 按要求解答问题： （1）如图，、都是等腰直角三角形，，，，连，，当、、三点共线时，与的数量关系为______． （2）如图2，、都是等边三角形，连接，，延长线与交于点，则的度数是多少? （3）如图3，公园里有一块等边三角形绿地，绿地中央有两条景观小路、，其中点，，分别在绿地边沿，，上，两条小路交于凉亭．已知，且两条小路的夹角，，．为改善公园景观，管理部门计划在绿地右侧空地修建一个等边三角形花坛，并铺设一条从凉亭到花坛顶点的直线步道，请你帮助管理人员计算出直线步道的长度． 四、能力提升题（共5道小题，每小题4分，共20分） 24. 若，则的最小值是______． 25. 已知和的两边分别互相平行，且比的倍少，则的度数为______． 26. 在中，，，是边上的中线，则的取值范围是__________． 27. 如图，在中，，，．动点P从点A出发沿的路径向终点C运动；动点Q从点B出发沿的路径向终点A运动．点P和点Q分别以每秒和的运动速度同时开始运动，其中一点到达终点时另一点也停止运动．在某时刻，过点P和点Q分别作于点E，于点F，则点P的运动时间为______s时，与全等． 28. 如图，在等边中，、两点分别是边、上的动点，且，将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接，若等边三角形的边长为，则线段长度的最小值为______．（提示：在直角三角形中，所对的直角边是斜边的一半） 【初2028届】2025-2026学年度第二学期期中学科成长足迹梳理 数学 （总分：100分＋20分 时间：100分钟） 一、选择题（共10道小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6道小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】（答案不唯一） 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共7道小题，共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） （4） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】解：直线即为所求． 【20题答案】 【答案】见解析 【21题答案】 【答案】（1）；（2）公平，理由见解析． 【22题答案】 【答案】柳树的高度为 【23题答案】 【答案】（1） （2） （3）直线步道的长度为 四、能力提升题（共5道小题，每小题4分，共20分） 【24题答案】 【答案】 【25题答案】 【答案】或 【26题答案】 【答案】 【27题答案】 【答案】2或 【28题答案】 【答案】 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $