2025—2026学年浙教版七年级下学期数学期末考试高频考点训练卷（浙江省专用）

**基本信息** 本试卷聚焦浙教版七年级下册高频考点，通过图形变换、方程应用、统计分析等题型，考查抽象能力、运算能力与推理意识，适配期末复习需求，兼具基础巩固与创新应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、科学记数法、调查方式|第1题结合图形考查几何直观，第3题以招聘面试情境强化应用意识| |填空题|6/18|频数计算、因式分解、新定义“二倍解方程组”|第15题新定义问题培养创新思维，第16题代数式变形考查符号意识| |解答题|8/72|统计图表分析、几何证明、租车方案设计、动态图形面积探究|第20题结合亚运会知识考查数据意识，第22题租车方案体现模型观念，第24题图形面积探究发展空间观念|

数学期末考试高频考点训练卷（浙江省专用）2025—2026学年浙教版七年级下学期 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列图形中，不能通过其中一个图形平移得到的是（    ） A．   B．   C．     D．   2．在人体血液中，红细胞的直径约为，数据0.00077用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．下列调查中，适宜采用全面调查的是（    ） A．了解一批圆珠笔的使用寿命 B．了解某市初中学生是否知道父母的生日 C．企业招聘，对应聘人员进行面试 D．考察人们保护海洋的意识 4．若分式有意义，则x的取值范围是（　　） A． B． C． D． 5．已知是二元一次方程组的解，则的值是(　　) A． B． C． D． 6．如图，若，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 7．已知，是常数，若化简的结果不含的二次项，则的值为（   ） A． B．0 C．17 D．35 8．若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为（    ） A． B． C．1 D．2 9．如图，直线，当x，y的值变化时，下列各式的数值不变的是（   ） A． B． C． D． 10．三张大小不一的正方形纸片按如图 1 和图 2 方式分别放置于相同的长方形中，它们既不重叠也无空隙，记图 1 阴影部分周长之和为 m，图 2 阴影部分周长为 n，要求 m 与 n 的差，只需知道一个图形的周长，这个图形是（  ） A．整个长方形 B．图①正方形 C．图②正方形 D．图③正方形 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若某组数据的频率是，样本容量是120，则这组数据的频数是________． 12．已知，，则______． 13．因式分解：______． 14．若，则的值是______． 15．若二元一次方程组的解满足或，则称该方程组为“二倍解方程组”．已知关于x，y的方程组是“二倍解方程组”，则m的值为_______． 16．实数a，b，c满足，，则________． 三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．计算： (1)； (2)． 18．解下列二元一次方程组： (1)； (2)． 19．先化简，再从，0，2中选取一个适当的数作为的值代入求值． 20．某校为了解七年级学生对亚运会相关知识的掌握情况，从中抽取了部分同学的成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下： 测试成绩等级标准： 等级 E D C B A 的范围 七年级学生成绩频数分布直方图和各等级人数的扇形统计图（如图）： 请根据以上信息回答下面问题： (1)本次调查共抽取了______人； (2)成绩在分的有______人； (3)请在图①中补全直方图； (4)扇形统计图中“A”等级对应扇形的圆心角等于______度； (5)若成绩达到D等级与C等级的评为良等，请你估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的约为多少人． 21．如图，已知，平分． (1)求证：． (2)若，且，求的度数． 22．某校组织七年级师生参加春游活动，有中客车和大客车两种交通工具可供租用，已知1辆中客车可乘坐30人，1辆大客车可乘坐42人，且租用1辆大客车和1辆中客车的费用共900元，2500元能租用的大客车数量与2000元能租用的中客车数量相同． (1)分别求出租用1辆大客车的费用和租用一辆中客车的费用． (2)若全校师生共504人参加春游活动，那么有哪些不同租车方案可供选择（要求租用的客车都必须坐满）？ (3)在（2）的条件下，请通过计算说明哪种租车方案最优惠？ 23．已知，点A，B在直线上，点C，D在直线b上，且AD⊥BC于E． (1)如图1，求证：； (2)如图2，平分交于点，平分交于点，求的度数； (3)如图3，P为线段上一点，为线段上一点，连接，为的角平分线上一点，且，则、、之间的数量关系是_______． 24．两个边长分别为和的正方形如图放置（图1），其未重叠部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为的小正方形（如图2），两个小正方形重叠部分（阴影）面积为． (1)用含、的代数式分别表示、； (2)若，，求的值； (3)当时，求出图3中阴影部分的面积． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C C B D A C A D 二、填空题 11．36 12．200 13． 14． 15．3或4 16．72 三、解答题 17．【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 18．【详解】（1）解： 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：； （2）解： 整理得， 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 19．【详解】解：原式 ． ，， ，． ． 当时，原式． 20．【详解】（1）解：本次共调查了：（人）， 故答案为：50 （2）成绩在分的有： （人）， 故答案为：12 （3）补全直方图如下： （4）扇形统计图中“A”对应扇形的圆心角的大小为： 故答案为：79.2． （5）800人）， 答：估计该校七年级800名学生中成绩评为良等的约为352人． 21．【详解】（1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图，过E点作，交于点F， ∴， ∵， ∴， 令，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即． 22．【详解】（1）解：设租用1辆大客车x元，则租用1辆中客车元 由题意得： 解得 经检验是所列方程的解，且符合题意 中客车：（元） 答：租用1辆中客车需要400元，租用1辆大客车需要500元； （2）解：设租用m辆中客车，n辆大客车 由题意得：，即， ∴， ∵m、n 为非负整数， ∴或或， 共3种租车方案：方案一：租用中客车0辆，大客车12辆；方案二：租用中客车7辆，大客车7辆；方案三：租用中客车14辆，大客车2辆； （3）解：租用中客车0辆，大客车12辆费用：（元）， 租用中客车7辆，大客车7辆费用：（元）， 租用中客车14辆，大客车2辆费用：（元） ∵ ∴租用大客车12辆最优惠． 23．【详解】（1）证明：如图1中，过作． ∵， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图2中，作，， 设，， 由（1）知：，， ， ， ， 同理：， ， ； （3）解：如图，设交于． 当点在内部时， ， ， 平分， ， ， ，， ， ． 当点在直线的下方时， ， ， 平分， ， ， ，， ， ∴， 综上所述：或． 24．【详解】（1）解：由图可得，，； （2）， ∵，， ∴； （3）由图可得，， ∵， ∴． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $