广东深圳市聚龙科学中学教育集团2026届高三全真模拟热身考试数学试题

2026届高三全真模拟热身考试

高三数学试卷

时间：120分钟   满分：150    命题人：杨雪梅  审核人：刘利静、徐志强、石金海

第I卷（选择题）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数满足，则(    )

A.  B.  C.  D.

2. 记等差数列的前项和为，若，，则(    )

A.  B.  C.  D.

3.已知点、，向量，则向量在方向上的投影向量为(    )

A.  B.  C.  D.

4.设，集合，，那么“”是“”的(    )

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5.一个圆柱内有一个内切球，这个球的直径恰好与圆柱的高相等设圆柱的体积与球的体积之比为，圆柱的表面积与球的表面积之比为，则的展开式中的常数项是(    )
A. .         B.        C.        D

6．已知函数，先将图象向左平移个单位，再将图象上点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象．若，则（   ）

A． B． C． D．

7.已知是双曲线的右焦点，为坐标原点，与双曲线交于在第一象限，两点，，且，则该双曲线的离心率为(    )

A.  B.  C.  D.

8.已知函数，若函数恰有个零点，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.以下说法正确的是

A. ，，，，，，，，的第百分位数为
B. 具有相关关系的两个变量，的一组观测数据，，，，由此得到的线性回归方程为

，回归直线至少经过点，，，中的一个点
C. 相关系数的绝对值越接近于，两个随机变量的线性相关性越强
D. 已知随机事件，满足，，且，则事件与不互斥

10.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书里出现了如图所示的数字图形（见下图），即杨辉三角，这是数学史上的一个伟大成就．在杨辉三角中，第行的所有数字之和为，若去除所有为1的项，依次构成数列：2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，⋯，则下列说法正确的是（  ）

A．        B．

C．第项为

D．从杨辉三角的图中抽取一斜线的数列1，3，6，10，15，…，得到其倒数和，则

 

11.已知抛物线的焦点为F，过点F的直线交C于A，B两点，点A在第一象限，过点A，B作C的准线l的垂线，垂足分别为，，则（   ）

A．l的方程为 B．为正三角形

C． D．的面积为

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.函数则          

13.若曲线在点处的切线与圆相切，则          ．

14.“素数”是指大于1的自然数中，除了1和它本身以外，不能被其它正整数整除的数，例如2､3､都是素数；“孪生素数”是指相差为2的两个素数，例如都是“孪生素数”；关于“孪生素数”有一个

著名的猜想：自然数中存在无穷多对“孪生素数”；2013年数学家张益唐证明了“存在无穷多对素数，它们的差不超过7000万”，2014年陶哲轩等数学家证明了“存在无数多对素数，它们的差不超过246”；现在某同学要从小于20的素数中取出4个，则取出的4个素数中恰有两个是“孪生素数”的概率=__________.

四、解答题：本题共3小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15．已知函数.

(1)求的单调增区间;

(2)中，角所对的边分别为且A为锐角，若，，求的面积.

 

 

 

 

16.已知函数．

讨论的单调性；

若，且，求的取值范围．

 

 

 

17.在如图所示的几何体中，四边形是边长为4的菱形，，平面，，且．

(1)证明：平面平面．

(2)若平面与平面夹角的余弦值为，求．