重庆市部分中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

高二数学 命题人：万州第二高级中学校 杨蕊溢 重庆市云阳中学校 贾少军 重庆市忠县中学校 周泽华 重庆市巫山中学校 曹成金 重庆市涪陵实验中学校 黄塑雯 审题人：三方机构 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. 0 B. 1 C. e D. 2. 重庆铁路沿线预备设巫山、云阳、万州、忠县、涪陵5个客运站，则铁路部门需要准备的不同的车票种数为（ ） A. 10 B. 20 C. 25 D. 120 3. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 函数在处取得极小值，则的值为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 5. 某校高一年级学生的身高（单位：厘米）近似服从正态分布．若规定高一年级学生的身高至少要有160厘米才算达标，现从该校高一年级学生中随机抽取一名学生，则该学生身高达标的概率约为（ ） 附：若随机变量服从正态分布，则． A. 0.6827 B. 0.9545 C. 0.85135 D. 0.84135 6. 某个弹簧振子在振动过程中的位移（单位：mm）与时间（单位：s）之间的关系式为，则该弹簧振子在时的瞬时速度是（ ） A. B. C. D. 7. 某校进行篮球队员选拔，选拔的轮次为两轮，待选人员共10人，每一轮都从待选人员中随机选6人，每一轮选拔都是独立的、互不影响的.记两轮选拔结束后，被选中的总人数为（若两轮中选了相同之人，则只算一个，例如小明两次都被选中，在总人数中只会记录成一人），则（ ） A. B. C. D. 8. 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的．多项式函数，其中为杨辉三角第行从左到右的个数（杨辉三角如下图所示），例如当时，，则当时，在处的导数（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 随机变量满足，随机变量，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 袋子中装有除颜色外其他均相同的2个白球和3个黑球，现从中不放回地抽取两次，每次取1个球，记事件为第次抽到的是白球，为第次抽到的是黑球，为第次抽到的不是白球，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 若的图象在点处的切线方程为，则 B. 当时，在上单调递增 C. 当时，若有两个零点，且，则 D. 若，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 函数，则______． 13. 据统计，某校有高一、高二、高三共三个年级，喜欢打羽毛球的学生分别占各年级学生的，且这三个年级的学生数之比为，若从该校抽取一名喜欢打羽毛球的学生，则该学生是高二年级学生的概率为______. 14. 若对任意， 恒成立，则实数的最小值是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 2026年2月28日起国际油价剧烈波动，下表统计了随后7天原油的大致价格. 随后天数 1 2 3 4 5 6 7 油价（美元／桶） 72.5 75.1 78.1 79.0 82.6 84.3 86.8 （1）由上表数据，从①，②两个函数中选一个作为油价关于随后天数的回归模型，判断哪个更适合，不必说明理由，并求出这个更适合的回归模型的回归方程；（最后系数精确到0.1） （2）由（1）得到的回归方程，预测2026年3月8日的原油价格. 参考数据：． 参考公式：回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为，． 16. 已知函数． （1）当时，求在区间上的最小值和最大值； （2）求的单调区间． 17. 已知，二项式的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等. （1）展开式中是否存在含的项？若存在，求出的系数；若不存在，说明理由； （2）求展开式中系数最大的项. 18. 某科技公司生产的智能设备控制系统由个相同的独立元件组成，每个元件正常工作的概率均为，当控制系统中有不少于个元件正常工作时，设备正常运行，否则设备停机.记设备正常运行的概率为（例如：表示控制系统由3个元件组成时设备正常运行的概率，表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率）. （1）若，当时，求控制系统中正常工作的元件个数的分布列和数学期望，当时，求. （2）已知设备升级前，单位时间的产量为件，每件产品的利润为2元，设备升级后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的3倍，且出现了高端产品，每件产品成为高端产品的概率为，每件高端产品的利润为4元，其他产品的利润还是每件2元．记设备升级后单位时间内的利润为（单位：元）． （ⅰ）请用表示； （ⅱ）设备升级后，已知该企业现有控制系统中有5个元件，问增加2个元件，单位时间内的利润是否提高？（取计算） 19. 已知函数，其中是自然对数的底数． （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若对任意 恒成立，求的取值范围； （3）求证：对任意，都有． 高二数学 命题人：万州第二高级中学校 杨蕊溢 重庆市云阳中学校 贾少军 重庆市忠县中学校 周泽华 重庆市巫山中学校 曹成金 重庆市涪陵实验中学校 黄塑雯 审题人：三方机构 （考试时间：120分钟 总分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置． 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3.回答第Ⅱ卷时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）． 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）选择模型①更适合，回归方程为 （2）预测2026年3月8日原油价格约为89.6美元/桶 【16题答案】 【答案】（1）最大值为，最小值为 ； （2）当时，的单调递增区间为，无单调递减区间；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为。 【17题答案】 【答案】（1）存在，的系数为 （2）系数最大的项为 【18题答案】 【答案】（1）控制系统中正常工作的元件个数的分布列为： 控制系统中正常工作的元件个数的数学期望为， . （2）（ⅰ）（ⅱ）提高了 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明：令则 设，则，且． 于是 所以，即 因此，在时单调递减． 又当无限增大时，趋于，所以． 故 令，其中为正整数，得 从到相加，得 又 所以 原不等式得证． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $