重庆市部分中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

高二数学 命题人：万州第二高级中学校杨蕊溢重庆市云阳中学校贾少军 重庆市忠县中学校周泽华重庆市巫山中学校曹成金 重庆市涪陵实验中学校黄塑雯 审题人：三方机构 % (考试时间：120分钟总分：150分) 把 注意事项： 弥 1.本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，答卷前，考生务必将自 己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置， 2.回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效. 3.回答第Ⅱ卷时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效. 4.考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保管好，以备评讲）. 如 第工卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.曲线y=e在点(0,1)处的切线的斜率为 A.-1 B.0 C.1 D.e 2.重庆铁路沿线预备设巫山、云阳、万州、忠县、涪陵5个客运站，则铁路部门需要准备的不同的 车票种数为 A.10 B.20 C.25 D.120 3.下列等式成立的是 A.C%=15 B.A=A C.C8十C8=Cg D.nAa-子=(n+1)！(n≥2，n∈N) 4.函数f(x)=ax3+bx2一12x在x=2处取得极小值一20，则a十b的值为 线 A.1 B.-1 C.3 D.-3 5.某校高一年级学生的身高Y(单位：厘米)近似服从正态分布N(165,52).若规定高一年级学 生的身高至少要有160厘米才算达标，现从该校高一年级学生中随机抽取一名学生，则该学 生身高达标的概率约为 剂 附：若随机变量X服从正态分布N(μ，o2),则P(μ一a≤X≤十σ)=0.6827. A.0.6827 B.0.9545 C.0.85135 D.0.84135 6.某个弹簧振子在振动过程中的位移y(单位：mm)与时间t(单位：s)之间的关系式为y= -3cos- ,则该弹绫振子在=1s时的瞬时速度是 A.0 mm/s B.√3πmm/s C.2√3πmm/s D.3πmm/s 【高二数学第1页（共4页）】 ·B1 7.某校进行篮球队员选拔，选拔的轮次为两轮，待选人员共10人，每一轮都从待选人员中随机选 6人，每一轮选拔都是独立的、互不影响的.记两轮选拔结束后，被选中的总人数为X(若两轮中选 了相同之人，则只算一个，例如小明两次都被选中，在总人数中只会记录成一人)，则P(X=8)= A月 B c号 n等 8.我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我 国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.多项式函数f(x)=anx”十an-1x”-1十…十 a1x十ao,其中a0,a1,a2,a3,…,a-1,am为杨辉三角第n行从左到右的n十1个数（杨辉三角 如下图所示)，例如当n=3时，ao=1,a1=3,a2=3,a3=1,则当n=15时，f(x)在x=1处 的导数f'(1)= 杨辉三角 第0行 1 第1行 11 第2行 121 第3行 1331 第4行 14641 第5行 15101051 第6行 1615201561 第7行 172135352171 第8行 18285670562881 A.15X(215-1) B.15X25 C.7.5X25 D.7.5×(215-1) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 .1 9.随机变量X满足P(X=)=十1k=1,2,5),随机变量Y=3X-2,则下列结论正确的是 A.E(X)=1 B.E(Y)=3E(X)-2 C.D(Y)=18 D.D(X)= D(Y)+2 9 10.袋子中装有除颜色外其他均相同的2个白球和3个黑球，现从中不放回地抽取两次，每次取 1个球，记事件A:为第i次抽到的是白球，B:为第i次抽到的是黑球，A,为第i次抽到的不 是白球，则下列结论正确的是 A.P(A1)=P(A2) B.P(A2|A)=P(A A2) C.P(A:IB)-P(A2)P(B:IA:) P(B1) D.P(A1B2)+P(B2A)=1 11.已知函数f(x)=e2x一2ln(x十a)一b,则下列结论正确的是 A.若f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程为y=0,则a=b B当a=了时，f(x)在(-分，十o∞)上单调递增 C.当a=1时，若f(x)有两个零点x1,x2,且x1<x2,则x1十x2≤0 D.若fx)=-0,则a+26≥号-7n2 【高二数学第2页（共4页）】 ·B1· 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.函数f(x)=2f'(1)x一x2,则f(x)= 13.据统计，某校有高一、高二、高三共三个年级，喜欢打羽毛球的学生分别占各年级学生的 40%,30%,30%,且这三个年级的学生数之比为3：3：4，若从该校抽取一名喜欢打羽毛球 的学生，则该学生是高二年级学生的概率为 ▲ 14.若对任意x>0,ax(ex+1)≥2(x2+1)lnx恒成立，则实数a的最小值是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) 2026年2月28日起国际油价剧烈波动，下表统计了随后7天原油的大致价格 随后天数x 1 3 5 6 油价y/(美元/桶) 72.5 75.1 78.1 79.0 82.6 84.3 86.8 (1)由上表数据，从①y=bx十a,②y=mx(m>0,>0)两个函数中选一个作为油价y关 于随后天数x的回归模型，判断哪个更适合，不必说明理由，并求出这个更适合的回归模 型的回归方程；（最后系数精确到0.1） (2)由(1)得到的回归方程，预测2026年3月8日的原油价格. 参考数据：名x:=229.4,2:=58.4,含x-2P=280,设，=n,=n, 2盈37.6，含0，≈80.6，含：-m2≈82.2 参考公式：回归方程夕=x十à中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为？= 含x-)(:-y）含r-n ,a=y-bx. 2(x-) 含rf-na 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=lnx一ax. (1)当a=1时，求f(x)在区间[1,3]上的最小值和最大值 (2)求f(x)的单调区间. 【高二数学第3页（共4页）】 ·B1· (本小题15分) 已知cN二项武(+2石)” 的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等 (1)展开式中是否存在含x2的项？若存在，求出x2的系数；若不存在，说明理由； (2)求展开式中系数最大的项. .(本小题17分) 某科技公司生产的智能设备控制系统由2k一1（飞∈N*)个相同的独立元件组成，每个元件 正常工作的概率均为力(0<<1)，当控制系统中有不少于个元件正常工作时，设备正常 运行，否则设备停机.记设备正常运行的概率为p.(例如：p2表示控制系统由3个元件组成 时设备正常运行的概率，p3表示控制系统由5个元件组成时设备正常运行的概率) (1)若力一，当=2时，求控制系统中正常工作的元件个数X的分布列和数学期望，当k =3时，求p3 (2)已知设备升级前，单位时间的产量为b(b∈N·)件，每件产品的利润为2元，设备升级 后，在正常运行状态下，单位时间的产量是原来的3倍，且出现了高端产品，每件产品成 为高端产品的概率为了，每件高端产品的利润为4元，其他产品的利润还是每件2元记 设备升级后单位时间内的利润为Y(单位：元)， （1)请用p6表示E(Y); (ⅱ)设备升级后，已知该企业现有控制系统中有5个元件，问增加2个元件，单位时间内 的利润是否提高？（取力=计算） .(本小题17分) 线 已知函数f(x)=(x一a)e十(a一l)x,其中a∈R,e是自然对数的底数， (1)当a=2时，求曲线y=f(x)在点(0，f(0)处的切线方程； (2)若对任意x≥0，f(x)≥一2恒成立，求a的取值范围； 3)求证：对任意n∈N,都有/1X3+2X4+十/nm十2>n3n+ 2 2 2+41n2+3n+2