2025-2026学年人教版八年级数学第二学期期末复习模拟卷1

**基本信息** 以大熊猫体重、伸缩门等现实情境为载体，覆盖二次根式、勾股定理、四边形、函数、统计等八年级下册核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，培养数学抽象、推理及模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12题/36分|二次根式意义、勾股定理、函数定义等|结合生活现象（如伸缩门稳定性）考查概念辨析| |填空题|4题/16分|二次根式计算、勾股树面积、一次函数平移等|融入几何作图（如平行四边形中尺规作图）| |解答题|10题/48分|统计分析、函数探究、几何综合、实际应用等|24题以购书架为背景考查方程与函数（模型意识），25题正方形综合题培养推理能力，21题函数图象探究发展抽象能力|

人教版八年级数学第二学期期末复习模拟卷 一、单选题 1．若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（   ） A． B．2 C．4 D．6 2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（    ） A．1，， B．1，2，3 C．3，4，6 D．5，6，7 3．以下生活现象利用四边形的不稳定性的是（     ） A．太阳能热水器 B．伸缩门 C．自行车三脚架 D．三角形支架 4．下列图象中，y不是x的函数的是（   ） A．B．C．D． 5．成都大熊猫繁育研究基地，是全球最大的大熊猫人工繁育与迁地保护机构．基地有6只刚出生的熊猫宝宝，它们的体重分别为（单位：克）：120，100，130，110，90，120，则这组数据的中位数是（     ） A．110 B．115 C．120 D．125 6．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 7．若点在正比例函数的图象上，则这个正比例函数的表达式是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，请添加一个条件，使为矩形．这个条件可以是（   ） A． B． C． D． 9．已知如图，折叠长方形的一边，使点D落在边的点F处，已知，则（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 10．在平面直角坐标系中，直线经过点，则的值为（     ） A．7 B．3 C．11 D． 11．如图，在矩形中，对角线，相交于点O，点E在上，平分，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 12．小丽从家里出发去超市购物，购物完后从超市返回家中．小丽离家的距离y（米）和所经过的时间x（分）之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（     ） A．小丽家到超市的距离是600米 B．小丽在超市购物用时30分钟 C．当时，小丽离家的距离是400米 D．小丽购物完从超市回到家用时分钟 二、填空题 13．计算：______． 14．如图是一株美丽的勾股树，图中所有四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形，的面积分别为，，则正方形的面积是________． 15．将直线沿y轴向上平移2个单位长度后经过点，则________． 16．如图，在平行四边形中，，以点为圆心作弧，交于点、．分别以点、为圆心，大于为半径作弧，两弧交于点，作直线交于点，若，，则=_． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)． 18．如图，在平行四边形中，点、分别在、上，且．求证：． 19．某学校在八、九年级学生中各随机抽取10名学生，对这些学生4月份课外阅读打卡次数（用表示）进行整理、描述和分析，共分成四组：A：；B：；C：；D：．以下是部分信息： 八年级10名学生4月课外阅读打卡次数分别为：5，7，10，12，20，24，25，28，28，31． 九年级10名学生4月课外阅读打卡次数在C组中的数据是：21，22，24，28． 八、九年级抽取的学生4月打卡次数统计表 年级 八年级 九年级 平均数 19 19 中位数 众数 33 九年级10名学生4月份打卡次数扇形统计图 请根据题中信息，解答下列问题： (1)________，________，________，_____； (2)你认为该校八、九年级中，哪个年级学生4月份课外阅读情况更好？请说明理由； (3)若该校八、九年级学生共有2000名，请你根据样本数据，估计该校八、九年级学生4月份课外阅读打卡不少于20次的学生人数． 20．如图，在中，，作的垂直平分线，交于点，交于点．(1)判断的形状，并说明理由．(2)若，求的周长． 21．小华根据学习函数的经验，对函数的图象与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整： (1)下表是x与y的几组对应值，请直接写出：______，______． x … 0 0.5 1 1.5 2 3 4 … y … 5 … (2)在平面直角坐标系中，描出补全后的表格中各组对应值所对应的点，并画出该函数的图象； (3)通过观察分析函数的图象，解决问题： ①由图象可知，当时，对应的自变量x有______个值． ②写出该函数的一条性质_____________________________． 22．如图，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与直线交于点，点D为x轴上一动点． (1)求直线的表达式； (2)若点D坐标，过点D作直线轴，分别交，于点M，N，求的面积． 23．如图，在平行四边形中，是的平分线，，交于点F． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，求菱形的面积． 24．【问题背景】2026年4月23日是第31个“世界读书日”，为给师生提供更加良好的阅读环境，学校决定扩大图书馆面积，增加藏书数量，现需购进20个书架用于摆放书籍． 【素材呈现】 素材一：有A，B两种书架可供选择，A种书架的单价比B种书架单价高20%； 素材二：用18000元购买A种书架的数量比用9000元购买B种书架的数量多6个； 素材三：A种书架的数量不少于B种书架数量的． 【问题解决】 (1)求A，B两种书架的单价； (2)设购买a个A种书架，购买总费用为w元，求w与a的函数关系式及w的最小值． 25．如图1，正方形中，E是对角线上一点，连接，． (1)求证：； (2)如图2，过点E作交于点F． ①试判断与的数量关系，并说明理由； ②如图3，过点F作于点M，若，，求正方形的边长. 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版八年级数学第二学期期末复习模拟卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B B C B B A A 题号 11 12 答案 B D 1．D 【分析】根据被开方数为非负数求出x的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数， ∴， 解得， ∴选项中只有符合条件． 2．A 【详解】解：选项A：最长边为， ，， ，可以构成直角三角形． 选项B：最长边为， ，，， 不能构成直角三角形． 选项C：最长边为， ，，， 不能构成直角三角形． 选项D：最长边为， ，，， 不能构成直角三角形． 3．B 【分析】根据三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性解答即可． 【详解】解：A、C、D选项都含有三角形，故利用了三角形的稳定性； 选项B伸缩门是用到了四边形的不稳定性． 4．B 【分析】由函数定义知，对于自变量x的每一个取值，都有唯一的y值与之对应，体现在函数图象上，作与x轴垂直的直线与函数图象一定有唯一的交点，据此判断即可． 【详解】解：选项A，C，D的图象与x轴垂直的直线只有一个交点，故是函数的图象，从而y是x的函数． 选项B的图象与x轴垂直的直线可以有两个不同的交点，故它不是函数的图象，从而y不是x的函数． 5．B 【分析】先将数据按从小到大顺序排序，再根据数据个数为偶数，取中间两个数的平均数得到中位数． 【详解】解：首先将原数据从小到大排列得90，100，110，120，120，130， ∵这组数据共有个数，个数为偶数，中位数为排序后中间两个数的平均数， ∴中位数为第个数和第个数的平均数，即． 6．C 【分析】本题考查二次根式的运算与化简，根据二次根式的运算法则和算术平方根的性质逐一判断即可． 【详解】对选项A：，不符合题意； 对选项B：与不是同类二次根式，无法合并，不符合题意； 对选项C：，计算符合二次根式除法法则，符合题意； 对选项D：，算术平方根的结果为非负数，不符合题意． 7．B 【分析】本题使用待定系数法求解正比例函数表达式，先设正比例函数的一般形式，再将已知点的坐标代入求出比例系数，即可得到函数表达式． 【详解】解：设这个正比例函数的表达式为， ∵点在该正比例函数的图象上， ∴，解得， ∴这个正比例函数的表达式是． 8．B 【分析】从平行四边形的性质和矩形的判定条件入手．因为矩形的判定定理有“有一个角是直角的平行四边形是矩形”“对角线相等的平行四边形是矩形”，所以逐一分析选项是否符合这些判定条件． 【详解】选项A：，平行四边形邻边相等，可判定是菱形，不能判定为矩形，错误； 选项B：，即平行四边形有一个内角是直角，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，可判定是矩形，正确； 选项C：，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不能判定为矩形，错误； 选项D：平行四边形本身就对边相等，是平行四边形的固有性质，无法判定它是矩形，错误． 9．A 【分析】根据折叠的性质和勾股定理进行求解即可. 【详解】解：∵长方形， ∴， ∵折叠， ∴， 在中，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理，得， 解得， . 10．A 【分析】将点的坐标代入直线解析式即可计算出的值． 【详解】解：∵直线经过点， ∴， 解得． 11．B 【分析】由矩形的性质可得，，，，，从而可得，，由等边对等角并结合题意可得，再由角平分线的定义计算即可得出结果． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，，，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴． 12．D 【分析】利用数形结合的思想方法是解答本题的关键．仔细观察图象的横纵坐标所表示的量的意义，逐一分析各选项即可得到答案． 【详解】解：A．观察图象发现：从小丽家到超市的路程是1000米，故本选项不合题意； B．小丽在超市购物共用了（分钟），故本选项不合题意； C．当时，小丽离家的路程是600米，故本选项不合题意； D．小丽购物完从超市回到家用时（分钟），故本选项符合题意； 13．2 【分析】根据二次根式的性质进行化简，即可作答． 【详解】解：． 14． 5 【分析】设正方形，，的边长分别为，，，根据勾股定理可知，结合正方形面积公式即可求解． 【详解】解：设正方形，，的边长分别为，，． 由题意得：，． 由勾股定理得：， ∴正方形的面积是5． 15． 【分析】由平移得平移后的函数式，再把点代入即可求解． 【详解】解：将直线沿y轴向上平移2个单位长度后得到， ∵经过点， ∴， 解得：． 16． 【分析】根据作图可知，根据平行四边形的性质结合已知条件推出，进而求出的长，勾股定理求出即可． 【详解】解：在中， ，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 由作图可知，即， 在中，. 17．(1) (2) 【分析】（1）先依据二次根式除法法则计算，再化简，最后合并同类二次根式； （2）分别计算零次幂、绝对值、负整数指数幂、化简二次根式，再依次进行有理数与二次根式的加减运算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．证明见解析 【分析】由平行四边形的性质可得，，结合可得，从而可判定四边形是平行四边形，因此． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴，即， 又∵， ∴四边形是平行四边形， ∴． 19．(1)22，23，28，40 (2)九年级学生4月份课外阅读情况更好，理由见解析 (3)1300人 【分析】（1）根据中位数、众数的定义，以及扇形统计图求解即可； （2）可从中位数、众数等角度比较分析即可； （3）用样本估计总体的方法求解即可． 【详解】（1）解：10个数据，则中位数是第5，6个数据的平均数， 从八年级的10个数据可得，第5，6个数据是20，24，则中位数； 而出现的次数最多，则众数； ，故， 那么九年级B组中有个数据；D组中有个数据；A组有个数据， 而中位数是第5，6个数据的平均数，A组和B组共3个数据， 则第5，6个数据在C组，为22，24，故中位数； （2）解：九年级学生4月份课外阅读情况更好，理由如下： 两个年级的平均数相同(均为19)，但九年级的中位数(23)高于八年级(22)，说明九年级一半以上学生的打卡次数多于八年级一半以上学生；九年级的众数(33)高于八年级(28)，说明九年级打卡次数最多的数值更大；九年级打卡不少于20次的学生有7人(占)，八年级有6人(占)，九年级高分段学生比例更高． （3）解：估计打卡不少于20次的学生人数样本中，八年级10人有6人打卡不少于20 次，九年级10人有7人打卡不少于20次， ∴（人） 答：该校八、九年级学生4月份课外阅读打卡不少于20次的学生人数有1300人． 20．(1)等边三角形，理由见详解 (2) 【分析】本题考查等边三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握直角三角形的特点是解题的关键． （1）根据垂直平分线的性质得，则，在结合三角形内角和定理得，即可确定的形状； （2）根据（1）可推得，根据直角三角形的特点得，根据勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：为等边三角形，理由如下， ∵，， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴， ∴， 则为等边三角形； （2）解：由（1）可知，为等边三角形， 则，即为的中点， ∵垂直平分，即点E是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∵， ∴， ∴， 则的周长为． 21．(1)； (2)见详解 (3)；当时，随的增大而增大（答案不唯一）． 【分析】（1）当时代入函数，当时代入函数，即可求出对应的， （2）描点作图即可， （3）在画一条平行于轴的线，看与函数有几个交点；性质根据函数图像写即可． 【详解】（1）解：将代入函数 得，即 将代入函数 得，即 （2）如图所示： （3） 如图所示，与函数有个交点， 由图像可得，当时，随的增大而增大（答案不唯一）． 22．(1) (2) 【分析】（1）利用待定系数法求一次函数解析式即可． （2）先求出点C的坐标，点M和点N的坐标，然后根据三角形面积公式计算即可． 【详解】（1）解：直线与x轴交于点，与y轴交于点， ，解得， 直线的表达式为； （2）解：直线过点， ， ， ． 点D坐标， 过点D作直线轴，分别交，于点M，N， 当时，，则， 当时，，则， ， ． 23．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行四边形的性质可得，，进而可得四边形是平行四边形，再结合已知条件证明即可； （2）连接交于点O，如图，利用菱形的性质结合勾股定理求出即可． 【详解】（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形； ∵是的平分线， ∴ ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：连接交于点O，如图， 则，， ∴在直角三角形中，， ， ∴， ∴菱形的面积． 24．(1)A种书架的单价为1200元，B种书架的单价为1000元 (2)，w的最小值为21600 【分析】（1）根据“数量总价单价”列代数式求出两种书架的数量，根据两者数量之间的关系列方程； （2）根据两种书架的数量之间的关系列不等式求得的取值范围，再根据“总费用 A种书架的单价数量 B种书架的单价数量”列出一次函数，利用一次函数的增减性求解． 【详解】（1）解：设B种书架的单价为x元，则A种书架的单价为元． 根据题意，得．                        解得． 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意．       ． 答：A种书架的单价为1200元，B种书架的单价为1000元． （2）解：∵购买a个A种书架， ∴购买个B种书架． ∵A种书架的数量不少于B种书架数量的， ∴，解得．   根据题意，得．                       ∵， ∴w随a的增大而增大． ∴当时，w取得最小值，最小值为21600． 答：w与a的函数关系式为，w的最小值为21600． 25．(1)见解析 (2)①；② 【分析】（1）通过证明，即可求证； （2）①由可得，则，从而得到，由（1）可得，则，设，根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，求得，即可求解； ②过作，并延长交于点，如图，由题意可得，，和为等腰直角三角形，则，由可得，则，即可求解． 【详解】（1）证明：在正方形中，，， 又∵， ∴， ∴； （2）解：①∵， ∴， 由四边形内角和为可得， 又∵， ∴， 设， 由（1）可得， ∴， ∴， ∴； ②过作，并延长交于点，如图， 由可得， ∴， 由题意可得，四边形为矩形，则， 由题意可得，为等腰直角三角形， 在中，，， ∴， 由可得， ∵， ∴， 由题意可得，， ∴为等腰直角三角形， 在中，，， ∴， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $