专题 21.4《菱形》9大题型专项突破（期末复习） 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 以9大题型系统覆盖菱形性质与判定，从单一应用到综合探究，强化几何直观与推理能力 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |性质应用|12题|利用菱形边、角、对角线性质求角度、长度、面积及证明|从菱形性质概念出发，逐步应用于不同计算与证明情境| |判定应用|8题|添加条件使四边形为菱形及证明菱形|基于平行四边形判定，延伸菱形特有判定条件的应用| |性质与判定综合|12题|结合性质与判定综合求角度、长度、面积|整合性质与判定，形成“性质应用-判定验证-综合解决”的逻辑链条|

专题21.4 菱形 【9大题型专项突破】 【题型1 利用菱形的性质求角度】.............................................................................................................. 【题型2 利用菱形的性质求长度】.............................................................................................................. 【题型3 利用菱形的性质求面积】.............................................................................................................. 【题型4 利用菱形的性质证明】.................................................................................................................. 【题型5 添一个条件使四边形是菱形】...................................................................................................... 【题型6 证明四边形是菱形】..................................................................................................................... 【题型7 根据菱形的性质与判定求角度】................................................................................................. 【题型8 根据菱形的性质与判定求长度】................................................................................................. 【题型9 根据菱形的性质与判定求面积】................................................................................................. 题型1 利用菱形的性质求角度 1．（2026·山西吕梁·二模）如图，在菱形中，连接的垂直平分线分别交于点，连接．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据菱形的性质证明，得出，利用菱形的性质以及线段垂直平分线的性质求出相关角的度数，最后利用三角形内角和定理求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵垂直平分线段， ∴， ∴， ∴， ∴． 2．（25-26八年级下·河北邢台·阶段检测）如图，在菱形中，，垂足为点，与交于点，连接．若，则的大小为（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了菱形的性质，全等三角形的判定和性质等知识点． 根据菱形的性质证明，得到，根据三角形内角和定理得到，继而得到． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， 又∵， ∴， ∴， ∴，即． 3．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据菱形的性质得，结合等腰三角形的性质、三角形内角和定理可得，再根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到，利用等腰三角形的性质得，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴． 4．（25-26八年级下·湖北武汉·期中）如图，在菱形的外侧，作等边三角形，若，则______． 【答案】 【分析】本题考查菱形的性质、等边三角形的性质及等腰三角形的判定与性质．首先根据菱形和等边三角形的性质求出，然后由等腰三角形的性质求出，进而求解即可． 【详解】解： 四边形是菱形， ， ，，． 是等边三角形， ，， ， ，，，， ， ． 题型2 利用菱形的性质求长度 1．（2026·河南周口·二模）如图，菱形的对角线，相交于点，若，，则菱形的边长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据菱形的性质可得，，，再由勾股定理即可求得的长． 【详解】解：菱形的对角线，相交于点，，， ，，， ， 即菱形的边长为． 2．（25-26八年级下·福建龙岩·期中）如图，在菱形中，，，则的长为___． 【答案】 【详解】解：在菱形中，， ，， ， 在中，， ． 3．（25-26八年级下·辽宁鞍山·期中）如图，四边形是菱形，，，于H，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据菱形的性质得出直角三角形和相等的边，利用勾股定理求出，然后利用直角三角形斜边中线定理求解． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， 由勾股定理得， ∵，且， ∴． 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，在菱形中，，，E是的中点，若F为对角线上的一点，连接，且的周长最小，则的周长最小值为________． 【答案】/ 【分析】连接，交于点，连接，过点作，交的延长线于点，得出的周长最小值为，然后利用菱形的性质得出相关线段的长度和角的度数，利用含角的直角三角形的性质以及勾股定理求解． 【详解】解：如图所示，连接，交于点，连接，过点作，交的延长线于点， 在菱形中，点与点关于对角线对称， ∴，此时点满足的周长最小， 的周长最小值为． 是的中点，， ，． ，（菱形的对边平行） ， ， ， ，． 在中，， 的周长最小值为． 题型3 利用菱形的性质求面积 1．（25-26八年级下·四川泸州·期中）菱形的一条对角线是，周长是，则菱形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用菱形四条边相等、对角线互相垂直平分的性质，先求出菱形边长，再结合勾股定理求出另一条对角线的长度，最后根据菱形面积等于对角线乘积的一半计算面积． 【详解】解：∵ 菱形周长为，菱形四条边相等， ∴ 菱形的边长为 ∵ 菱形对角线互相垂直平分，已知一条对角线长为， ∴ 该对角线的一半长为 由勾股定理，得另一条对角线的一半长为 ， ∴ 另一条对角线长为 ∵ 菱形面积等于两条对角线乘积的一半， ∴ ． 2．（25-26八年级下·北京·期中）如图，菱形在平面直角坐标系中，，若，则菱形的面积为______． 【答案】 【分析】根据菱形性质可得，分别求出，最后利用对角线求菱形的面积. 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴. 3．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据勾股定理求得，进而得出，进而根据等面积法，即可求解． 【详解】解：∵四边形是菱形，，， ∴，，，， 在中，， ∴， ∵菱形的面积为， ∴． 4．（25-26八年级下·辽宁大连·期中）如图，菱形，和的长分别为和，则菱形的高为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先利用菱形对角线互相垂直平分的性质，结合勾股定理求出菱形的边长，再通过菱形面积的两种计算方法（对角线乘积的一半、底乘高）建立等式，从而求出菱形的高． 【详解】解：如图，令交于点， ∵，， ∴， ∴， ∴菱形面积对角线法： 设菱形的高为， 则， 代入得：， 解得． 题型4 利用菱形的性质证明 1．（2026·山东济南·二模）如图，点，分别在菱形的边，上，且．求证：． 【答案】证明：∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即． 【分析】由菱形的性质可得，，结合可得，从而证明，则，因此． 【详解】略 2．（25-26八年级下·云南·期中）如图在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作，交的延长线于点E．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】由菱形的性质可得，即，再结合平行四边形的判定定理证明即可． 【详解】证明：∵四边形是菱形， ∴，即， ∵， ∴四边形是平行四边形． 3．（25-26八年级下·云南昆明·期中）如图，在四边形中，，，点E、F、G、H分别是、、、的中点，且四边形是菱形． (1)求证：四边形是矩形； (2)若菱形的面积为120，四边形的周长为52，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了菱形的性质与面积，矩形的判定与性质，完全平方公式，解题的关键是理清楚题中条件，掌握相关性质，作出辅助线． （1）连接，，根据，可得四边形为平行四边形，根据菱形的性质可得，根据三角形中位线的性质可得，，可以得到，即可求证； （2）连接，交于点，由题意可得，四边形为矩形，设，，则，，根据题意可得，，，由勾股定理可得，求解即可． 【详解】（1）证明：连接，，如下图： ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵点E、F、G、H分别是、、、的中点， ∴，， ∵四边形是菱形． ∴， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：连接，交于点，如下图： 根据题意可得，，，，， ∴，， 设，，则，， 由菱形的面积为120可得，解得， 由四边形的周长为52可得，即， 对进行平方可得，，则， 由勾股定理可得． 4．（25-26八年级下·河南·阶段检测）如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形面积． 【答案】(1)证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴四边形是矩形． (2)4 【分析】（1）由菱形的性质可得，结合，，即可证明四边形是矩形； （2）由矩形的性质可得，，，结合菱形的性质可得，，使用菱形的面积公式进行计算即可． 【详解】（1）略 （2）解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴． 题型5 添一个条件使四边形是菱形 1．（25-26八年级下·贵州遵义·期中）如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，添加下列选项，可使四边形为矩形的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据对角线互相平分判定四边形为平行四边形，再根据矩形的判定定理（对角线相等的平行四边形是矩形）进行选择即可． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形， 若要使平行四边形成为矩形， 根据矩形的判定定理，需添加对角线相等或有一个角是直角， A. 添加，根据“对角线相等的平行四边形是矩形”可判定，A符合题意； B. 添加，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可判定，B不符合题意； C. 添加，根据“有一组邻边相等的平行四边形是菱形”可判定，C不符合题意； D. 添加，无法判定四边形是矩形，D不符合题意． 2．（25-26八年级下·浙江金华·期中）四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据平行四边形的性质，结合菱形、矩形的判定定理，对各个选项逐一判断即可得到答案. 【详解】∵四边形是平行四边形. 对于选项A. ∵， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，A不符合题意. 对于选项B. 无法推出平行四边形满足菱形的判定条件，不能判定为菱形，B不符合题意. 对于选项C. ∵对角线互相垂直的平行四边形是菱形，四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是菱形，C符合题意. 对于选项D. ∵对角线相等的平行四边形是矩形，四边形是平行四边形，且， ∴平行四边形是矩形，不能判定为菱形，D不符合题意. 综上，答案选C. 3．（25-26八年级下·山东淄博·期中）如图，四边形的对角线，相交于点，，且，若______，四边形是菱形，从①，②平分，③．这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立． 【答案】② 【分析】由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，再证明一组邻边相等． 【详解】解：，， 四边形是平行四边形，， 选②， 平分， ， ， ， 四边形是菱形． 4．（2026·陕西咸阳·二模）如图，的对角线与交于点，点、分别在、上，且，连接、、、，若再添加一个条件，使得四边形为菱形，则可以添加的条件是_________．（添加一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， 当或或或时，根据“一组邻边相等的平行四边形是菱形”可得四边形为菱形； 当时，根据“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”可得四边形为菱形． 题型6 证明四边形是菱形 1．（2026·江西抚州·二模）如图，在中，是对角线的交点，过点作对角线的垂线分别交于点，点在上，且，求证：四边形是菱形． 【答案】见解析 【分析】先结合平行四边形的性质得，，又因为，故，证明，得出，结合对角线互相平分的四边形是平行四边形得出四边形是平行四边形，最后由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可作答． 【详解】证明：四边形是平行四边形， ， ． 又， ． 在和中，， ， ． ∴四边形是平行四边形． ∵过点作对角线的垂线分别交于点， ， ∴四边形是菱形． 2．（25-26八年级下·贵州遵义·期中）如图，在中，，的平分线，分别交，于点，，点，恰好是，边的中点．给定下列两个条件：①，②平分；请从上述两个条件中任选一个，证明四边形是菱形． 【答案】见详解 【分析】首先证明四边形为平行四边形，再分别选择条件①或②，根据“一组邻边相等的平行四边形为菱形”，证明结论即可． 【详解】选择条件①，证明如下： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点，是，边的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∴四边形是菱形； 选择条件②，证明如下： ∵四边形为平行四边形， ∴， ∵点，是，边的中点， ∴， ∴四边形为平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 3．（2026·河南驻马店·三模）如图，在中，点为边上一点，且，连接． (1)尺规作图．请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹！） (2)在（1）的条件下，连接，求证，四边形为菱形． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据尺规作角平分线的步骤即可作图； （2）利用邻边相等的平行四边形是菱形即可证明. 【详解】（1）解：作的平分线交于点，如图即为所求； （2）证明：∵为的平分线， ， ∵四边形为平行四边形， ， ， ， ， ， ， 又， ∴四边形为平行四边形， 又， ∴四边形为菱形． 4．（25-26八年级下·上海宝山·期中）在中，点、是边和的中点，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，求证：四边形是菱形． 【答案】(1)证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． ∵点，分别是，的中点， ∴，， ∴． 又∵， ∴四边形是平行四边形； (2)证明：连接， ∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形； ∴， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质可得，即可得结论； （2）根据平分，得出，根据平行线的性质可得，即可得出，根据等角对等边可得，即可得证． 【详解】（1）略 （2）略 题型7 根据菱形的性质与判定求角度 1．（2026·山东临沂·模拟预测）如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则_____． 【答案】/62度 【分析】首先证明出四边形是菱形，然后根据菱形的性质求解． 【详解】解：∵在四边形中，对角线与互相垂直平分， ∴四边形是菱形 ∴平分和 ∴． 2．（2026·广东深圳·二模）小馨同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；（3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了基本作图，菱形的判定和性质，根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：作图可得， ∴四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∴． 3．（25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，在矩形中，连接，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交于点，连接若，则的大小为_____． 【答案】/66度 【分析】设与交于点，由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线，结合矩形的性质可得出四边形为菱形，再进一步可得答案． 【详解】解：设与交于点， 由作图过程可知，直线为线段的垂直平分线， ，，，． 四边形为矩形， ， ，， ， ， ， 四边形为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴． 题型8 根据菱形的性质与判定求长度 1．（2026·山东临沂·一模）如图在四边形中，，对角线与相交于点O．点B，点D关于所在直线对称，过点D作的垂线交延长线于点E．若，，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据对称的性质和可推得，从而得四边形为平行四边形，根据对称的性质得，则平行四边形为菱形，根据菱形的性质和勾股定理即可求解． 【详解】解：∵ 点B，点D关于所在直线对称， ∴，， ∵， ∴， ， ∴， ∴， 则四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为菱形， ， 则， 在中，， 在中，， 则， 在中，． 2．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设与交于点，先证明四边形是菱形，然后由勾股定理求出，再由菱形的性质即可求解． 【详解】解：设与交于点，连接，如图所示： 由作图可知，平分，， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形， ∴，，， 在中，， ∴． 3．（25-26八年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，是斜边上的中线，，以，为边作四边形，且，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明：∵是中点， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴四边形是平行四边形， ∵是斜边上的中线， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是菱形； (2)． 【分析】（）先证明，又，即，所以四边形是平行四边形，然后通过，即可证明四边形是菱形； （）连接交于点，过作，交延长线于点，则，由菱形性质可得，，，，然后证明四边形是矩形，所以，，可得是的中位线，所以，在由勾股定理即可求解． 【详解】（1）略 （2）解：如图，连接交于点，过作，交延长线于点，则， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵是中点，是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴的长为． 4．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）如图，在矩形中，将沿着折叠，使点与点重合，过点作交线段于点，连接和． (1)求证：； (2)求证：四边形为菱形； (3)连接交于点，若，，求线段的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据矩形的性质得到，进而得到，可知，由翻折的性质可得，，根据等角对等边得到，可知； （2）证明四边形是平行四边形，根据可知平行四边形是菱形； （3）连接交于，根据菱形的性质得到，，根据等面积法求出，根据勾股定理计算即可． 【详解】（1）证明：四边形是矩形， ， ， ， ， 由翻折的性质可得，， ， ， ， ； （2）证明：，， 四边形是平行四边形， 又， 平行四边形是菱形； （3）解：如图，连接交于． 四边形是菱形， ，， ，，， ， ， ， ， 根据勾股定理得． 题型9 根据菱形的性质与判定求面积 1．（2026·云南玉溪·一模）如图，已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，，连接，，，，则四边形的面积为____________． 【答案】 【分析】连接，根据作图可知，再根据菱形的性质可得，，，再由勾股定理求出，，再根据菱形的性质求面积即可． 【详解】解：如图：连接， 根据作图可知，， ∴四边形是菱形， ∵， ∴，，， ∴， 由勾股定理得：， ∴， ∴四边形的面积为． 2．（25-26八年级下·北京·期中）今年3月，为庆祝建校80周年，传承我校红色基因，学生会用一段矩形绸缎设计制作了一条红丝带，承载着师生对母校的美好祝福和深厚情谊，如图所示，矩形的宽为，中间重叠的部分（四边形）绘制校徽，若，则重叠部分图形的面积是______． 【答案】 【分析】过点B作于点E，过点D作于点F，依题意得，则四边形是平行四边形，得，再根据勾股定理，进而得平行四边形是菱形，然后根据菱形的面积公式即可得出重叠部分图形的面积． 【详解】解：过点B作于点E，过点D作于点F，如图所示： 依题意得：， 四边形是平行四边形， 红丝带宽为， ， ， 和都是等腰直角三角形， ，， 在中，由勾股定理得：， 同理：， ， 平行四边形是菱形， 重叠部分图形的面积是：． 3．（2026·山东济南·二模）如图，以为圆心任意长为半径画弧，交、于点、．分别以和为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点，连接交于点．分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，过两弧的交点作直线，交于点，于点．以为圆心长为半径画弧，交于点．若，则四边形的面积（   ） A． B． C．12 D． 【答案】D 【分析】如图，连接，，结合作图可得：平分，是的垂直平分线，，证明，可得四边形是菱形，是等边三角形，是等边三角形，再进一步求解即可. 【详解】解：如图，连接，， 由作图可得：平分，是的垂直平分线，， ∵， ∴，，，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形，是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形的面积为. 4．（25-26八年级下·四川广安·期中）如图，中，平分交于点，交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，，求菱形的面积． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形，再结合角平分线的定义，平行线的性质推出，进而得到，即可得证； （2）过点作，证明为等边三角形，利用三线合一结合勾股定理求出的长，再利用菱形的面积公式进行求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）解：过点作， ∵四边形是菱形； ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∴四边形的面积为：． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题21.4 菱形 【9大题型专项突破】 【题型1 利用菱形的性质求角度】.............................................................................................................. 【题型2 利用菱形的性质求长度】.............................................................................................................. 【题型3 利用菱形的性质求面积】.............................................................................................................. 【题型4 利用菱形的性质证明】.................................................................................................................. 【题型5 添一个条件使四边形是菱形】...................................................................................................... 【题型6 证明四边形是菱形】..................................................................................................................... 【题型7 根据菱形的性质与判定求角度】................................................................................................. 【题型8 根据菱形的性质与判定求长度】................................................................................................. 【题型9 根据菱形的性质与判定求面积】................................................................................................. 题型1 利用菱形的性质求角度 1．（2026·山西吕梁·二模）如图，在菱形中，连接的垂直平分线分别交于点，连接．若，则的度数为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·河北邢台·阶段检测）如图，在菱形中，，垂足为点，与交于点，连接．若，则的大小为（     ）． A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·期中）图，四边形为菱形，对角线，相交于点，于点，连接，，则的度数是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·湖北武汉·期中）如图，在菱形的外侧，作等边三角形，若，则______． 题型2 利用菱形的性质求长度 1．（2026·河南周口·二模）如图，菱形的对角线，相交于点，若，，则菱形的边长为（     ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·福建龙岩·期中）如图，在菱形中，，，则的长为___． 3．（25-26八年级下·辽宁鞍山·期中）如图，四边形是菱形，，，于H，则等于（    ） A． B． C． D． 4．（2026·陕西榆林·模拟预测）如图，在菱形中，，，E是的中点，若F为对角线上的一点，连接，且的周长最小，则的周长最小值为________． 题型3 利用菱形的性质求面积 1．（25-26八年级下·四川泸州·期中）菱形的一条对角线是，周长是，则菱形面积为（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·北京·期中）如图，菱形在平面直角坐标系中，，若，则菱形的面积为______． 3．（2026·陕西西安·模拟预测）如图，四边形是菱形，，，于点，则的长是（     ） A． B． C． D． 4．（25-26八年级下·辽宁大连·期中）如图，菱形，和的长分别为和，则菱形的高为（     ） A． B． C． D． 题型4 利用菱形的性质证明 1．（2026·山东济南·二模）如图，点，分别在菱形的边，上，且．求证：． 2．（25-26八年级下·云南·期中）如图在菱形中，对角线与相交于点O，过点D作，交的延长线于点E．求证：四边形是平行四边形． 3．（25-26八年级下·云南昆明·期中）如图，在四边形中，，，点E、F、G、H分别是、、、的中点，且四边形是菱形． (1)求证：四边形是矩形； (2)若菱形的面积为120，四边形的周长为52，求的长． 4．（25-26八年级下·河南·阶段检测）如图，在菱形中，对角线与交于点，过点作的垂线，过点作的垂线，两直线相交于点． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求菱形面积． 题型5 添一个条件使四边形是菱形 1．（25-26八年级下·贵州遵义·期中）如图，在四边形中，对角线，相交于点，，，添加下列选项，可使四边形为矩形的是（     ）． A． B． C． D． 2．（25-26八年级下·浙江金华·期中）四边形是平行四边形，添加下列条件，能判定这个四边形是菱形的是（   ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·山东淄博·期中）如图，四边形的对角线，相交于点，，且，若______，四边形是菱形，从①，②平分，③．这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立． 4．（2026·陕西咸阳·二模）如图，的对角线与交于点，点、分别在、上，且，连接、、、，若再添加一个条件，使得四边形为菱形，则可以添加的条件是_________．（添加一个即可） 题型6 证明四边形是菱形 1．（2026·江西抚州·二模）如图，在中，是对角线的交点，过点作对角线的垂线分别交于点，点在上，且，求证：四边形是菱形． 2．（25-26八年级下·贵州遵义·期中）如图，在中，，的平分线，分别交，于点，，点，恰好是，边的中点．给定下列两个条件：①，②平分；请从上述两个条件中任选一个，证明四边形是菱形． 3．（2026·河南驻马店·三模）如图，在中，点为边上一点，且，连接． (1)尺规作图．请用无刻度的直尺和圆规，作的平分线交于点（不写作法，保留作图痕迹！） (2)在（1）的条件下，连接，求证，四边形为菱形． 4．（25-26八年级下·上海宝山·期中）在中，点、是边和的中点，连接、． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)连接，若平分，求证：四边形是菱形． 题型7 根据菱形的性质与判定求角度 1．（2026·山东临沂·模拟预测）如图，在四边形中，对角线与互相垂直平分，，则_____． 2．（2026·广东深圳·二模）小馨同学按如下步骤作四边形；（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长为半径画弧，分别交，于点，；（3）分别以点，为圆心，1个单位长为半径画弧，两弧交于点；（4）连接，，．若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·黑龙江齐齐哈尔·期中）如图，在矩形中，连接，分别以点为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点，作直线分别交于点，连接若，则的大小为_____． 题型8 根据菱形的性质与判定求长度 1．（2026·山东临沂·一模）如图在四边形中，，对角线与相交于点O．点B，点D关于所在直线对称，过点D作的垂线交延长线于点E．若，，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·辽宁铁岭·二模）如图，在平行四边形中，以为圆心，长为半径画弧交于，分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点，，，则的长为（） A． B． C． D． 3．（25-26八年级下·辽宁葫芦岛·期中）如图，是斜边上的中线，，以，为边作四边形，且，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求的长． 4．（25-26八年级下·内蒙古呼和浩特·阶段检测）如图，在矩形中，将沿着折叠，使点与点重合，过点作交线段于点，连接和． (1)求证：； (2)求证：四边形为菱形； (3)连接交于点，若，，求线段的长． 题型9 根据菱形的性质与判定求面积 1．（2026·云南玉溪·一模）如图，已知线段，分别以点，为圆心，以为半径画弧，两弧相交于点，，连接，，，，则四边形的面积为____________． 2．（25-26八年级下·北京·期中）今年3月，为庆祝建校80周年，传承我校红色基因，学生会用一段矩形绸缎设计制作了一条红丝带，承载着师生对母校的美好祝福和深厚情谊，如图所示，矩形的宽为，中间重叠的部分（四边形）绘制校徽，若，则重叠部分图形的面积是______． 3．（2026·山东济南·二模）如图，以为圆心任意长为半径画弧，交、于点、．分别以和为圆心，大于的长为半径画弧两弧交于点，连接交于点．分别以、为圆心，大于的长为半径作弧，过两弧的交点作直线，交于点，于点．以为圆心长为半径画弧，交于点．若，则四边形的面积（   ） A． B． C．12 D． 4．（25-26八年级下·四川广安·期中）如图，中，平分交于点，交于点． (1)求证：四边形是菱形； (2)如果，，求菱形的面积． 1 学科网（北京）股份有限公司 $