山东省济南市天桥区2026年学考适应性模拟训练 数学试题

2026年学考适应性模拟训练 数学试题 注意事项： 本试题共8页，满分为150分.考试时间为120分钟. 答卷前，请考生务必将自己的学校、班级、姓名和准考证号填写在答题卡上，并同时将学校、班级、姓名填写在试卷规定的位置上. 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答.答案写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题 共40分） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.有理数2026的相反数是 A.-2026 B.2026 C. D. 2.如图是由五个大小完全相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是 A. B. C. D. 3.据2026年4月14日《天津日报》报道，2006年7月1日，青藏铁路全线通车运营，彻底结束了西藏没有铁路的历史.到2025年末，进出藏货运量已攀升至8313000吨，年均增长率达18%，将数据8313000用科学记数法表示应为 A. B. C. D. 4.2025年12月2日是第14个“全国交通安全日”，学习交通标志是学校安全教育的重要组成部分，下列交通标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A. B. C. D. 5.已知实数，在数轴上的位置如图所示，下列选项正确的是 A. B. C. D. 6.下列运算正确的是 A. B. C. D. 7.函数与在同一坐标系中的图象如图所示，则函数的大致图象为 A. B. C. D. 8.随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“AI音乐创作”“3D打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是 A. B. C. D. 9.在平面直角坐标系中，矩形的边在轴上，为线段的中点，矩形的顶点，连接按照下列方法作图：（1）以点为圆心，适当的长度为半径画弧分别交，于点，；（2）分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧交于点；（3）作射线交于，则线段的长为 A. B.1 C. D. 10.抛物线的对称轴是直线，且过点.顶点位于第二象限，其部分图象如图所示，给出以下判断：①且；②；③；④；⑤直线与抛物线两个交点的横坐标分别为，，则.其中正确的个数有（ ） A.5个 B.4个 C.3个 D.2个 第II卷（非选择题 共110分） 注意事项： 1.第II卷必须用黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 2.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分.） 11.若分式有意义，则的取值范围是__________. 12.如图，为测量一个“福”字的面积，某同学将该“福”字贴在一个边长为的正方形内.现将米粒随机撒到贴有“福”字的正方形内，经过大量重复试验，发现米粒落在“福”字区域的频率稳定在常数0.35附近，由此可估计这个“福”字的面积是__________. 13.图1是一款正八边形的装饰画，抽象出的几何示意图如图2所示，则的度数为__________. 图1 图2 14.如图，在Rt中，，，顶点，分别在反比例函数和反比例函数的图象上，则的值为__________. 15.如图，在Rt中，，，正方形的边长为2，将正方形绕点旋转一周，连接，点为的中点，连接，则线段的最大值是__________. 三、解答题（本大题共10个小题，共90分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤.） 16.（本小题满分7分） 计算：. 17.（本小题满分7分） 解不等式组：，并写出它的正整数解. 18.（本小题满分7分） 如图，在矩形中，点、在边上，若，求证：. 19.（本小题满分8分） 汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图1，驾驶员的眼睛位于点处，和为驾驶员看向汽车两侧的视线，，为汽车两侧的盲区截面图.图2为示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，，垂足分别为，，. 图1 图2 （1）求盲区中线段的长. （2）已知点在线段上，，在处有一个高度为的障碍物，驾驶员能看到障碍物吗？请说明理由. （参考数据：，，，.） 20.（本小题满分8分） 如图，在中，，点是上一点，以为直径的交，于点，，连接，，，且. （1）求证：是的切线； （2）若，的半径为4，求的长. 21.（本小题满分9分） 幸福社区开展“共建节约型社区”活动，鼓励居民自觉减少塑料袋的使用量，以促进环保.志愿者随机抽取社区50名居民，对其5月1日（劳动节）当天使用塑料袋数量进行了调查，并对数据进行了统计整理，以下是部分数据和不完整的统计图表： 信息I：使用塑料袋数量频数分布表 组别 使用塑料袋数量（个） 频数 5 11 14 合计 50 信息II：使用塑料袋数量扇形统计图 信息III：C组包含的数据：10，10，11，11，11，12，12，13，13，13，14. 请结合以上信息完成下列问题： （1）统计表中的__________，__________； （2）统计图中组对应扇形的圆心角为__________度； （3）抽取的50名居民5月1日当天塑料袋使用数量的中位数是__________； （4）已知该社区中5月1日当天有3000名居民参加这次活动，请估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数. 22.（本小题满分10分） 为了响应节能减排的号召，推动绿色生活方式，某品牌汽车4S店准备购进型和型两种不同型号的电动汽车共20辆进行销售. 成本价（万元/辆） 售价（万元/辆） 型 16 16.8 型 28 29.4 （1）如果该4S店购进20辆两种型号的电动汽车所花费成本为416万元，那么购进、两种型号的电动汽车各多少辆？ （2）如果为了保证该店购进的型电动汽车不少于型电动汽车的2倍，那么20辆电动汽车全部售出后，求购进多少辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是多少？ 23.（本小题满分10分） 一次函数与轴交于点，与轴交于点，点在直线上，过点作反比例函数的图象. 备用图 （1）求出，的值； （2）为线段上的点，将点向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点，点恰巧在反比例函数上，求出点坐标； （3）在轴上是否存在点，使得，若存在，请直接写出点坐标，若不存在请说明理由. 24.（本小题满分12分） 如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，过、两点作直线. 备用图 （1）求的值. （2）若点是直线上方的抛物线上一点，当点到直线距离最大时，求点坐标，并求出最大距离. （3）抛物线上是否存在点，使，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由. 25.（本小题满分12分） 【问题发现与证明】 如图1，正方形中，、分别在边、上，且，连接，这种模型属于“半角模型”中的一类，在解决“半角模型”问题时，通过旋转或截长补短，将角的倍分关系转化为角的相等关系，并进一步构成全等三角形，用以解决线段关系、角度、面积等问题.将绕点顺时针旋转，得到，可证：.请完成下面的问题. 图1 图2 （1）__________； （2）求证：. 【问题拓展与应用】 （3）某公园管理人员发现该公园有一块绿地，如图2所示，四边形是平行四边形，已知米，米，.为提升游客游览的体验感，准备修建三条赏花通道、、，要求点在边上，点为边的中点，且，现计划在所在区域种植郁金香，种植郁金香的费用为每平方米12元，求该公园种植郁金香需要投入多少资金. 2026年学考适应性模拟训练 数学试题 参考答案 一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D A C D B A B C D 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11. 12.140 13. 14.-12 15. 三、解答题：（共90分） 16.解： ……5分 . ……7分 17.解：解不等式①，得， ……2分 解不等式②，得， ……4分 在数轴上表示不等式①②的解集如下 原不等式组的解集是， ……6分 它的正整数解有：1，2. ……7分 18.证明：四边形是矩形， ，， ……2分 在和中， （ASA）， ……5分 . ……6分 ……7分 19.解：（1），， 在Rt中，，，， ……2分 ……3分 答：盲区中线段的长约为1.6米； ……4分 （2），， 在Rt中，，， ， ……5分 在上，， ，过点作 ……6分 在中，，，， ， ……7分 障碍物高， 障碍物在盲区内， 驾驶员不能看到障碍物. ……8分 20.（1）证明：如图，连接， ， ， ， ……1分 由圆周角定理得：， ……2分 ， ……3分 ， ， ……4分 是的切线； （2）解：， ， ……5分 ，即， 解得：， ……6分 在Rt中，， ……7分 . ……8分 21.解：（1）， ， 故答案为：10，10； ……2分 （2）. 故答案为：36； ……4分 （3）C组包含的数据：10，10，11，11，11，12，12，13，13，13，14， 第25和第26个数据为13和14， 中位数为. 故答案为：13.5； ……6分 （4）（人）， ……8分 答：估计当天使用塑料袋的数量不少于15个的人数为1440人. ……9分 22.解：（1）设购进型电动汽车辆，购进型电动汽车辆， ……1分 根据题意，得：， ……3分 解得：， ……4分 答：购进型电动汽车12辆，型电动汽车8辆； ……5分 （2）设购进型电动汽车辆，则购进型电动汽车辆， 购进的型电动汽车不少于型电动汽车的2倍， ， 即， ……6分 根据题意，得：， . ……7分 ， 随增大而减小 ……8分 当时，利润最大，最大利润为：万元， ……9分 答：购进14辆型电动汽车可使店销售的利润最大，最大利润是19.6万元. ……10分 23.解：（1）点在直线上， ， ， ……2分 反比例函数经过点， ， 解得：； ……3分 （2）在中，令，得， ， 令，得， 解得：， ， 为线段上的点， 设，且， 将点向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到点， ， ……4分 点恰巧在反比例函数上， ， 解得：，， ……5分 ， ， 当时，， ； ……6分 （3）在轴上存在点，使得. 当点在轴正半轴上时，如图，过点作轴交轴于点， 则， 此时点； 当点在轴负半轴上时，如图，设与轴交于点， ， ， ， 解得：， ， 设直线的解析式为， 则， 解得：， 直线的解析式为， 令，得， 解得：， ； 综上所述，点的坐标为或. ……10分 24.解：（1）抛物线与轴交于点， 得， ……2分 解得：； ……3分 （2）由（1）知：， 当时，，当时，，， ，， ……4分 ， ， 设直线的解析式为，把代入，得， ， ……5分 过作于点，作轴，交于点， 轴， ， 为等腰直角三角形， ， ……6分 当最大时，的值最大，即点到直线距离最大， 设，则， ， 当时，有最大值为，此时， ……7分 的最大值为. ……8分 （3）存在点，理由如下： 当点在直线下方时， 在轴上取点，作直线交抛物线于（异于点）点， 由（2）得， ，，， （SAS）， ， ， 设直线的解析式为，代入点，， 得， 解得， 故直线的解析式为； ……10分 当点在直线上方时，如图，在轴上取点，连接，过点作交抛物线于点， ， ，，， （SAS）， ， ， 设直线的解析式为，代入点，， 得，解得， 故设直线的解析式为， ，且过点， 故设直线的解析式为， ， 解得， 直线的解析式为. ……12分 综上所述：直线的解析式为或. 25.（1）； ……2分 （2）证明：四边形为正方形， ，， 在和中， ， （SAS）， ……3分 ，， ， ， ， ， ……4分 在和中， ， （SAS）， ， ……5分 ； ……6分 （3）解：如图，在上截取，连接并延长使，连接，过作，交延长线于点，如图， ……7分 四边形是平行四边形， ，，， 为中点， ， ， 为等边三角形， ， ， ，， ， ，， ， ， ， ， ， ， 设，则 ， ， 在Rt中，， ， 在中，由勾股定理得， 过点作于点，于点 在中，， ， ……11分 需投入的资金为：（元）， ……12分 答：该公园种植郁金香需要投入元资金. 学科网（北京）股份有限公司 $