精品解析：辽宁省铁岭市第三中学2025-2026学年七年级下学期数学期中试题

铁岭三中七年级（下）期中考试数学科试卷 （考试时间90分钟，试卷满分120分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入题后相应的括号内，每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据9的平方根是，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，9的平方根是， 故选：C． 【点睛】本题考查了平方根．熟练掌握平方根的定义并正确运算是解题的关键． 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，各象限内点的坐标的符号：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．根据各象限内点的坐标特征即可得到答案． 【详解】解：根据第二象限为可知，点位于第二象限， 故选：B． 3. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：当线段的长表示点A到直线距离时， 则，点在直线外，点在直线上， 观察可知只有选项A符合题意，其余选项均不能用线段的长表示点A到直线距离 4. 若，则下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质逐项判断，结合反例即可找出不一定成立的选项． 【详解】解：∵不等式两边同时减去同一个数，不等号方向不变，∴两边减，得，A一定成立，不符合题意； ∵不等式两边同时乘以同一个负数，不等号方向改变，∴两边乘以，得，B一定成立，不符合题意. ∵不等式两边同时除以同一个正数，不等号方向不变，∴两边除以，得，C一定成立，不符合题意. D选项不一定成立，举反例：取，，满足，但，因此不一定成立，符合题意. 5. 下面能准确描述铁岭市地理位置的是（ ） A. 在辽宁省 B. 与抚顺相邻 C. 东经 D. 在沈阳主城区的北偏东约方向，直线距离约为 【答案】D 【解析】 【分析】确定平面内一个点的位置，一般需要两个独立的数据，例如经度和纬度，或者方位角和距离． 【详解】解：A．只给出了大致区域，不合题意； B．只给出了相邻关系，不合题意； C．只给出了经度缺少纬度，故无法唯一确定位置，不合题意； D．给出了参照点、方向和距离，能准确描述铁岭市的地理位置，符合题意． 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是分数 B. 是正实数 C. 是无理数 D. 是有理数 【答案】A 【解析】 【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数是无理数，根据定义判断各选项，即可找出错误说法． 【详解】解：A．中是无理数，因此仍是无理数，不属于分数，该说法错误； B． ，是正实数，因此该说法正确； C．是开方开不尽的数，是无限不循环小数，属于无理数，因此该说法正确； D．，是分数，属于有理数，因此该说法正确． 7. 已知是方程的一组解，那么a的值是（ ） A. 1 B. −1 C. 3 D. −3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．根据能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解，将方程的解代入方程，解关于a的一元一次方程即可． 【详解】解：∵是方程的一组解， ∴， 解得：． 故选：C． 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设该店有客房x间，房客y人；根据题意一房七客多七客，一房九客一房空得出方程组即可． 【详解】解：设该店有客房x间，房客y人； 根据题意得：， 故选：B． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用；根据题意得出方程组是解决问题的关键． 9. 如图，面积为6的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为2．以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的面积，实数与数轴，熟记正方形的面积公式是解题的关键． 根据正方形的面积求出的长，再根据作法可得，从而得出结果． 【详解】解：∵正方形的面积为6， ∴， ∵以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧）， ∴， ∵点A表示的数是2， ∴点E所表示的数为， 故选：D． 10. 如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（ ） ①与的面积相等；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 【答案】D 【解析】 【分析】利用和三角形面积公式可对进行判断；利用等角的余角相等可对进行判断；根据和的大小关系和全等三角形的判定方法可对进行判断；由于，，则根据三角形外角性质可对进行判断． 【详解】解：，是边的中线，． ，， ，所以成立； ， ． ，， ，所以成立； ， 错误，所以不成立； 平分， ． ，， ， ，所以成立． 故选：D. 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较，利用开平方法比较实数的大小即可得到答案，掌握开平方法比较大小是解题的关键． 【详解】解：由，， ∵， ∴， 故答案为：． 12. 已知，用含x的式子表示y为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等式的性质，对已知二元一次方程变形，即可得到用含的式子表示的结果． 【详解】解：已知， 根据等式的性质移项得：． 13. 定义新运算：对于任意实数，都有：，其中等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．如：，那么不等式的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了新定义的实数运算和解一元一次不等式，根据题意列出不等式是关键．根据新定义得到，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ 即为 解得 故答案为：． 14. 如图所示的是地球截面图，其中分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线M的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线垂直，已知，则的度数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】由垂直的定义得，再根据平角的定义求解． 【详解】解：由题意知， ， 又， ． 15. 已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B沿向下折叠至点N，M处，将点C，D沿折叠至点P，K处，若，则的度数为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】分两种情况讨论：当在上方时，延长、交于点，证明，则；当在下方时，延长，交于点，证明，则． 【详解】解：当在上方时，延长、交于点， 由折叠可知，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 当在下方时，延长，交于点， 由折叠可知，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ； 综上所述：或． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2）已知，求x的值； （3）解方程组：； （4）解不等式． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据计算即可； （2）根据立方根的定义求解即可； （3）利用加减消元法求解即可； （4）根据解不等式的基本步骤求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ； 【小问3详解】 解： 得， 解得； 把代入①解得，， 故方程组的解为． 【小问4详解】 解：， ， ； 17. 已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了已知方程组的解求字母参数的值，解一元一次不等式，解题关键是掌握加减消元法． 先利用加减消元法求出方程组的解，代入中，得到关于字母参数的不等式求解． 【详解】解： 得：， 即， ∵， ∴， 解得． 18. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出A，的坐标：A ， ； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到； （3）若是三角形内部的一点，经过平移后，点M在三角形中的对应点的坐标为，求m和n的值． 【答案】（1）， （2）向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度 （3）， 【解析】 【分析】（1）观察A，在坐标系中的位置即可； （2）根据A，的坐标可确定平移方式； （3）根据平移方式确定对应点的坐标，结合给出的坐标列方程，即可求解． 【小问1详解】 解：由图可得，； 【小问2详解】 解：由的对应点为，得点A向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度得到点， 三角形是由三角形向左平移2个单位长度，再向下移动3个单位长度得到的； 【小问3详解】 解：平移后对应点的坐标为，即， 又的坐标为， ，， 解得，． 19. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 【答案】正方形卡片能够直接装进长方形封皮中 【解析】 【分析】此题考查了算术平方根的实际应用．设长方形的宽为，则长为，根据长方形封皮的面积为得到，求出，然后求出正方形卡片的边长，进而比较求解即可． 【详解】解：设长方形的宽为，则长为． 依题意，得， 整理，得，解得（负值已舍去）． ∵正方形卡片的面积为， ∴正方形卡片的边长为． ， 正方形卡片能够直接装进长方形封皮中． 20. 铁岭榛子以果实硕大、营养丰富而驰名省内外，银州区某榛子商店购进A，B两种不同包装的榛子共130件，总费用为12000元，A包装的进价为80元/件，售价为120元/件，B包装的进价为100元/件，售价为150元/件． （1）该榛子商店购进A，B两种不同包装的榛子各多少件？ （2）该榛子商店将这130件榛子售完后获得的利润是多少元？ 【答案】（1）购进A包装的榛子50件，B包装的榛子80件 （2）6000元 【解析】 【分析】（1）设购进A包装的榛子x件，B包装的榛子y件，根据题意列出方程组即可求解； （2）根据进价、售价、数量之间的关系求解． 【小问1详解】 解：设购进A包装的榛子x件，B包装的榛子y件， 由题意得， 解得， 即购进A包装的榛子50件，B包装的榛子80件； 【小问2详解】 解： （元） 即获得的利润是6000元． 21. 如图，在中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，． （1）求证：． （2）若，且，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定定理是解题的关键． （1）先证明，得到，再证明，得到，则； （2）由平行线的性质得到，再证明，得到，再根据，即可得到． 【小问1详解】 证明：， ， ， 又， ， ， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点N的坐标是，则称点N是点M的“k级变化点”（其中k为常数，且）．例如，点的“2级变化点”为点，即点． （1）若点M的坐标为，则它的“3级变化点”的坐标为 ； （2）若点的“4级变化点”的坐标为，求点M的坐标． （3）若点N是点的“级变化点”，P是y轴上一个动点，当三角形的面积是三角形面积的4倍时，求点P到直线的距离． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据定义，点M的坐标为，它的“3级变化点”的坐标为即； （2）根据定义，转化为方程组问题解答即可； （3）先确定点的坐标，再根据三角形的面积关系，解答即可． 【小问1详解】 解：根据定义，点M的坐标为，它的“3级变化点”的坐标为即． 【小问2详解】 解：根据题意点 “4级变化点”的坐标为， ∴， 解得， 故点的坐标为． 【小问3详解】 解：点N是点的“级变化点”， 故，即，则轴，设与y轴的交点为D， 则，， ∴， ∵三角形的面积是三角形面积的4倍， ∴， 设点， ∴， ∴， ∴， 解得或， 点或， ∴点到直线的距离或， 故点到直线的距离为1或7． 23. 已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点A，B分别在直线上，，，平分交直线于点D，且． （1）求的度数； （2）将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点G与点A重合，直角边与重合．若三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（）． ①若三角板保持不动，作的平分线，当时，求t的值； ②若三角板同时绕点B以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的t的值． 【答案】（1） （2）①2或8；②或或或 【解析】 【分析】（1）先利用三角形内角和求出，由平行线的性质得，结合角平分线求出，进而即可求解； （2）①分在右边和左边两种情况，根据旋转性质表示出，结合角平分线定义及角的和差关系列方程求解；②分和两大情况，每种情况再细分小情况，利用平行线性质、旋转性质，结合角的和差关系列方程求解． 【小问1详解】 解：中，，， ， ， ， 平分， ， ； 【小问2详解】 解：①依题意有以下两种情况： （ⅰ）当在的右边时，如图1所示： 由旋转得， 由（1）得，， ， 平分， ， ， ， 解得； （ⅱ）当在的左边时，如图2所示： 同理可得， ，， ， 解得， 综上所述，t的值为2或8； ②当时，有两种情况： （a）如图3所示，延长交于点K， ， ， 由旋转得，， ， ， ， 解得； （b）如图4所示，延长交于点W， 同理得：，， ， ， ， ， ， 解得； 当时，也有两种情况： （a）如图5所示，延长交于点R， 同理得：，，， ， ， ， ， ， 解得； （b）如图6所示，延长交于点T， 同理得：，，，， ， ， ， ， ， 解得； 综上所述，当边与三角板的一条直角边平行时，t的值为或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铁岭三中七年级（下）期中考试数学科试卷 （考试时间90分钟，试卷满分120分） 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号填入题后相应的括号内，每小题3分，共30分） 1. 9的平方根是（ ） A. B. 3 C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列图形中，线段的长表示点A到直线距离的是（　　） A. B. C. D. 4. 若，则下列各式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面能准确描述铁岭市地理位置的是（ ） A. 在辽宁省 B. 与抚顺相邻 C. 东经 D. 在沈阳主城区的北偏东约方向，直线距离约为 6. 下列说法错误的是（ ） A. 是分数 B. 是正实数 C. 是无理数 D. 是有理数 7. 已知是方程的一组解，那么a的值是（ ） A. 1 B. −1 C. 3 D. −3 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后面两句的意思是：如果一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果一间客房住9人，那么就空出一间客房，若设该店有客房x间，房客y人，则列出关于x、y的二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，面积为6的正方形的顶点A在数轴上，且表示的数为2．以点A为圆心，长为半径画弧，交数轴于点E（点E在点A的左侧），则点E所表示的数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，是边的中线，平分，，与相交于点．下列结论一定成立的是（ ） ①与的面积相等；②；③；④ A. ①② B. ②③ C. ①③④ D. ①②④ 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 比较大小：______（填“”、“”或“”） 12. 已知，用含x的式子表示y为______． 13. 定义新运算：对于任意实数，都有：，其中等式右边是通常的加法，减法及乘法运算．如：，那么不等式的解集为__________． 14. 如图所示的是地球截面图，其中分别表示赤道和南回归线，冬至正午时，太阳光直射南回归线（太阳光线M的延长线经过地心O），此时，太阳光线与地面水平线垂直，已知，则的度数是_______． 15. 已知长方形纸片，点E，F分别在边和上，且，H和G分别是边和上的动点，现将点A，B沿向下折叠至点N，M处，将点C，D沿折叠至点P，K处，若，则的度数为_______． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1） （2）已知，求x的值； （3）解方程组：； （4）解不等式． 17. 已知关于x，y的方程组的解满足，求m的取值范围． 18. 在平面直角坐标系中，三角形经过平移得到三角形，位置如图所示． （1）分别写出A，的坐标：A ， ； （2）请说明三角形是由三角形经过怎样的平移得到； （3）若是三角形内部的一点，经过平移后，点M在三角形中的对应点的坐标为，求m和n的值． 19. 为宣传某地旅游资源，一中学课外活动小组制作了精美的景点卡片，并为每一张卡片制作了一个特色封皮．A小组成员制作正方形卡片，B小组成员制作长方形封皮请你通过计算，判断正方形卡片能否直接全部装进长方形封皮中． 课题 景点卡片及封皮制作 图示 相关数据及说明 正方形卡片的面积为，长方形封皮的长与宽的比为，面积为 20. 铁岭榛子以果实硕大、营养丰富而驰名省内外，银州区某榛子商店购进A，B两种不同包装的榛子共130件，总费用为12000元，A包装的进价为80元/件，售价为120元/件，B包装的进价为100元/件，售价为150元/件． （1）该榛子商店购进A，B两种不同包装的榛子各多少件？ （2）该榛子商店将这130件榛子售完后获得的利润是多少元？ 21. 如图，在中，点D，F在边上，点E在边上，点G在边上，与的延长线交于点H，． （1）求证：． （2）若，且，求的度数． 22. 在平面直角坐标系中，对于点，若点N的坐标是，则称点N是点M的“k级变化点”（其中k为常数，且）．例如，点的“2级变化点”为点，即点． （1）若点M的坐标为，则它的“3级变化点”的坐标为 ； （2）若点的“4级变化点”的坐标为，求点M的坐标． （3）若点N是点的“级变化点”，P是y轴上一个动点，当三角形的面积是三角形面积的4倍时，求点P到直线的距离． 23. 已知直线，现将一个含的三角板按照如图1放置，使点A，B分别在直线上，，，平分交直线于点D，且． （1）求的度数； （2）将一个含有的三角板按照如图2所示放置，直角顶点G与点A重合，直角边与重合．若三角板绕点A以每秒的速度顺时针旋转，设旋转时间为t秒（）． ①若三角板保持不动，作的平分线，当时，求t的值； ②若三角板同时绕点B以每秒的速度逆时针旋转，在旋转过程中，当边与三角板的一条直角边平行时，直接写出所有满足条件的t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $