辽宁东北育才学校2025－2026学年度下学期期中阶段性质量监测初一年级数学试卷

2025—2026学年度下学期阶段性质量监测 初一年级数学试卷 考试时间：120分钟 试卷满分：120分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1．DeepSeek公司的光刻机使用极紫外光（EUV）技术制造芯片，其光源波长为0.0000000135米，则数据“0.0000000135”用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 2．下列各式中，不能使用平方差公式计算的是（ ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（ ） A．“买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件 B．“汽车累计行驶10000 km，从未出现故障”是随机事件 C．“200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品”是不可能事件 D．明天的降水概率为80%，则明天80%的时间下雨，20%的时间不下雨 4．五线谱是一种记谱法，通过在五根等距离的平行线上标以不同的音符构成旋律，如图，A和是五线谱上的两条线段，点E在，之间的一条平行线上，若，，则的度数为（ ） A．80° B．85° C．95° D．90° 5．如图，为了估计池塘岸边A，B两点间的距离，小明同学在池塘一侧选取一点O，测得，，则A，B间的距离不可能是（ ） A．10 m B．17.6 m C．20 m D．7.5 m 6．若等腰的周长为10，其中一条边长是3，则它的腰长是（ ） A．3 B．3或3.5 C．3.5 D．3或4 7．如图，现有A，B两类正方形卡片和C类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要C类卡片张数为（ ） A．4 B．7 C．6 D．5 8．如图点D、E、F分别是、、边上的中点．若阴影部分的面积为9，则的面积是（ ） A．18 B．32 C．27 D．24 9．在相交线与平行线这一章节中我们学习了垂直的定义，仿照垂直的定义方法给出以下新定义：两条直线相交所形成的四个角中，如果有一个角是60°，就称这两条直线互为完美交线，交点叫完美点，已知直线、互为完美交线，O为它们的完美点，，则的度数为（ ） A．30° B．30°或150° C．60°或150° D．60° 10．如图，小星用高度都相等的10个相同长方体小木块垒了两面与地面垂直的木墙与，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，且等腰直角三角板斜边的两个端点分别与点A，B重合，等腰直角三角板的直角顶点C与点D，E均在水平地面上，点A，B，C，D，E在同一竖直平面内．已知，，则每个长方体小木块的高度为（ ） A． B．2 cm C．3 cm D．1 cm 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．若，，则__________． 12．关于x的二次三项式是完全平方式，则a的值是_______． 13．如图1是一乐谱架，利用立杆可进行高度调节，图2是底座部分的平面图，其中支撑杆，E，F，分别为，的中点，，是连接立杆和支撑杆的支架，且．立杆在伸缩过程中（不加任何其余线段），利用两个三角形全等，总能得到，则判定两个三角形全等的依据是______（填字母）． 14．拼装智能生产线时，所需一个零件的形状如图所示，按规定，比大10°，则的度数应该为__________． 15．为倡导绿色出行，我市在地铁口设置了共享单车服务．图①是某款共享单车的实物图，图②是其结构示意图．支架和与地面平行，，，当为__________时，平行于支撑杆． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明，演算步骤或推理过程） 16．计算（每小题3分，共12分）： （1） （2） （3） （4） 17．先化简，再求值（本小题8分） ，其中． 18．（本小题8分）已知代数式，． （1）A与B的积中不含x的二次项，且常数项为-6，求m、n的值； （2）先化简，再将（1）中的结果代入求值． 19．（本小题8分）如图所示的是一种躺椅及其简化结构示意图，与都平行于，与分别与交于点G和点D，与交于点N，． （1）求证：． （2）若平分，，求的度数． 20．（本小题8分）如图，在中，于点D，E为边上一点，连接交于点F，且，． （1）求证： （2）写出线段与线段的数量关系和位置关系，并证明． 21．（本小题9分）在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球，这些球除颜色外其余完全相同．小颗做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一只球记下颜色后，再把球放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球次数m 30 52 69 123 200 b 750 摸到白球频率mn a 0.260 0.230 0.246 0.250 0.251 0.250 （1）填空：_________，_________；若从盒子里随机摸出一只球，则摸到白球的概率的估计值为_________（精确到0.01）． （2）某小组在“用频率估计概率”的试验中，符合（1）中概率估计值结果的试验最有可能的是_________． A．掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面朝上”． B．桌子上有写着1、2、3、4的4张卡牌，随机抽一张，抽到卡牌上的数字是4． C．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”． （3）若盒子中一共有100个球，要使摸到白球的概率为，需要往盒子里再放入多少个白球？ 22．（本小题10分）如图1，两个正方形、的边长分别是a、b（），将这两个正方形分别按不同的方式摆放，回答下列问题： （1）如图2，将两个正方形叠合摆放，点E与点B重合，点F、H分别在、上，并将不重叠的阴影部分沿虚线剪开，重新拼接后，得到一个长方形，用两种不同的方法表示阴影部分面积，可以验证等式__________． A． B． C． D． （2）如图3，将两个正方形如图摆放，点E与点C重合，点H在上，连接，若它们边长之和为10，面积之和为52，求阴影部分面积． （3）如图4，将两个正方形如图摆放，点H与点C重合，点E、G分别在、的延长线上，若它们边长之和为16，阴影部分面积为60，求这两个正方形的面积之差． 23．（本小题12分）【材料阅读】小明在学习完全等三角形后，为了进一步探究，他尝试用三种不同方式摆放一副三角板（在中，，；中，，），并提出了相应的问题． 【发现】（1）如图1，将两个三角板互不重叠地摆放在一起，当顶点B摆放在线段上时，过点A作，垂足为点M，过点C作，垂足为点N，易证，若，，则__________； 【类比】（2）如图2，将两个三角板叠放在一起，当顶点B在线段上，且顶点A在线段上时，过点C作，垂足为点P，猜想线段，，的之间的数量关系，并说明理由； 【拓展】（3）如图3，将两个三角板叠放在一起，当顶点A在线段上且顶点B在线段上时，若，连接，求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $