广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期假期作业自主训练(四)数学试卷（6.9）

**基本信息** 聚焦概率统计与函数应用，通过学生做题、接力赛排法、数学竞赛成绩等现实情境，考查抽象能力、运算能力与数据观念，适配高二单元复习的基础巩固与能力提升需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|函数定义、概率计算、排列组合|结合学生做题情境考查概率，体现数学眼光| |多选题|2|决定系数、正态分布、方差|对比有放回与不放回取球，发展推理意识| |填空题|3|超几何分布期望、回归直线、导数切线|以摸球模型考期望，培养数据观念| |解答题|2|函数定义域、正态分布应用|数学竞赛成绩分析，强化应用意识与运算能力|

玉林一中高二数学自主限时训练四（6月9日） 一、单选题 1．定义在上的函数，则（   ） A． B． C．2 D．4 2．现有8道四选一的单选题，学生甲对其中的6道题有思路，2道题完全没有思路，有思路的题做对的概率为，没有思路的题只好任意猜一个答案，猜对答案的概率为.学生甲从这8道题中随机选择1题，他做对的概率为（    ） A． B． C． D． 3．若随机事件，满足，，，则（　　） A． B． C． D． 4．某班从这5名学生中选出4名，排成米接力赛的第一、二、三、四棒，其中不跑第一棒和第四棒，则不同的排法种数（     ） A．24 B．48 C．72 D．120 5．的展开式中含项的系数为（     ） A．1 B．6 C．15 D．20 二、多选题 6．下列选项正确的有（    ） A．决定系数越接近1，表示该回归方程拟合效果越好 B．已知随机变量服从正态分布，且，则 C．如果一组数中每个数减去同一个非零常数，则这组数的平均数改变，方差不变 D．具有相关关系的两个变量的样本相关系数越大，则两个变量的线性相关程度越强 7．现采用有放回与不放回两种取球方式，从装有12个不同小球（6个红球，6个黑球）的盒中逐次抽取5个小球．记有放回的取球方式取得黑球的个数为X，不放回的取球方式取得黑球的个数为Y，则下列结论正确的有（   ） A． B． C．当时，最大 D．两种取球方式第三次取到黑球的概率均为 三、填空题 8．一个盒子中装有4个白色乒乓球和5个橘黄色乒乓球.现从盒子中任取3个乒乓球，记取出的3个乒乓球中颜色为橘黄色的个数为，则__________. 9．若一组点通过最小二乘估计得到的回归直线方程为，且，则______． 10．若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 ______ ． 四、解答题 11．已知函数的定义域为. （1）求实数的取值集合； （2）设为非空集合，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围. 12．在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N(70，100)．已知成绩在90分以上(含90分)的学生有12人． （1）试问此次参赛学生的总数约为多少人？ （2）若成绩在80分以上(含80分)为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？ 附正态分布3σ概率表： P(μ－σ<X≤μ＋σ)≈0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)≈0.9545，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)≈0.9973 玉林一中高二数学自主限时训练四（6月9日）试卷第2页，共2页 玉林一中高二数学自主限时训练四（6月9日）试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $