广西玉林市第一中学2025-2026学年下学期高二自主测试四数学试卷（5.15）

玉林一中高二数学自主训练四（5月15日）

姓名：___________     班级：___________

一、单选题

1．在等差数列中，，则此数列的前13项的和等于（    ）

A．8 B．26 C．13 D．162

2．将5封不同的电子邮件发送到4个电子信箱中，则不同的发送方法共有（    ）

A．种 B．种 C．种 D．种

3．下列散点图中，线性相关系数最小的是（    ）

A． B．

C． D．

4．若函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是

A． B． C． D．

5．已知随机变量服从正态分布，且，则（    ）

A． B． C． D．

6．已知随机变量，若，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C． D．

7．下列命题中，错误的命题为（    ）

A．已知随机变量服从二项分布，若，则

B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变

C．设随机变量服从正态分布，若，则

D．某人在10次射击中，击中目标的次数为，，则当时概率最大

 

二、多选题

8．已知，则（   ）

A．

B．

C．

D．

9．已知等比数列的公比为q，前n项和为，若，且，，成等差数列，则下列说法正确的有（    ）

A． B． C． D．

10．定义在上的函数，满足，且，下列说法正确的是（    ）

A．

B．的极大值为

C．有两个零点

D．

 

三、填空题

11．一个不透明的袋子有10个除颜色不同外，大小、质地完全相同的球，其中有6个黑球，4个白球，现进行如下试验：逐个不放回地随机摸出3个球，把取到白球的个数记为，则它的期望为______.

12．的展开式中，的系数为___________.

13．若数列的通项公式为，数列满足 ，则数列的前10项和为_______．

 

 

 

四、解答题

14．已知数列的前项和为，且.

（1）求数列的通项公式；

（2）令，求的前项和.

 

 

 

 

 

 

 

 

15．某中学高二年级参加市数学联考，其中甲､乙两个班级优秀率分别为和，现在先从甲､乙两个班中选取一个班级，然后从选取的班级中再选出一名同学.选取甲､乙两个班级的规则如下：纸箱中有大小和质地完全相同的个白球､个黑球，从中摸出1个球，摸到白球就选甲班，摸到黑球就选乙班.

(1)分别求出选取甲班､乙班的概率；

(2)求选出的这名同学数学成绩优秀的概率.