广西玉林市第一中学2025-2026学年高二下学期自主测试四数学试卷（5.18）

**基本信息** 聚焦统计、数列、导数等单元核心知识，以舞蹈社活动为情境设计解答题，强化数据意识与模型观念，适配高二单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |单选题|5|相关系数（题1）、等差数列（题2）、回归方程（题3）、导数切线（题4）、回归直线计算（题5）|基础概念辨析，突出数学眼光观察数据关系| |多选题|2|导数计算（题6）、独立性检验（题7）|选项分层设计，考查数学思维的严谨性| |填空题|3|导数求值（题8）、等差数列前n项和比（题9）、整除问题（题10）|知识迁移应用，强化运算能力| |解答题|1|概率统计（条件概率、积分计算、期望决策）|情境化分层设问，体现数学语言表达现实问题，契合真题命题趋势|

玉林一中高二数学自主限时训练（2026年5月18日） 一、单选题 1．在建立两个变量与的回归模型中，选择了4个不同的模型，模型1的相关系数为0.88，模型2的相关系数为0.66，模型3的相关系数为0.945，模型4的相关系数为0.51，其中拟合效果最好的模型是（    ） A．模型1 B．模型2 C．模型3 D．模型4 2．已知等差数列中，，则（    ） A．8 B．21 C．28 D．35 3．某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是(　　) A．＝－10x＋200 B．＝10x＋200 C．＝－10x－200 D．＝10x－200 4．已知函数，曲线在点处的切线方程为，则（    ） A． B．1 C．3 D．4 5．已知下表所示数据的回归直线方程为，则实数a的值为 x 1 2 3 4 5 y 16 20 22 23 24 A．14.1 B．14.5 C．15.3 D．16.3 二、多选题 6．下列函数求导正确的有（    ） A． B． C． D． 7．在一次独立性检验中得到如下列联表： 总计 200 800 1000 180 m 总计 380 已知，，根据上面的列联表，若依据小概率值的独立性检验，可以认为这两个分类变量A和B没有关系，则下列选项中m可能取到的为（    ） A．200 B．720 C．100 D．800 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 三、填空题 8．函数在处的导数____________． 9．已知数列、为等差数列，其前项和分别为、，，则_______. 10．已知能够被15整除，其中，则__________. 四、解答题 11．某大学舞蹈社有4名男生、2名女生，现要举办社团巡礼活动，拟从这6人中抽取2人参加巡礼活动中的相应比赛，比赛有“啦啦操”“健美操”“活力燃脂操”三项，被选中的人可以根据自身情况选择参加比赛的项数，具体如下： 参加一项的可能性 参加两项的可能性 参加三项的可能性 女生 0.5 0.5 0 男生 0 0.5 0.5 每参加1项比赛，社团的积分将增加100分. (1)在抽取的2人至少有1名男生的前提下，求有女生参加比赛的概率； (2)求该舞蹈社团最终的积分为600分的概率； (3)现学校对参加比赛的社团提出两种嘉奖方案． 方案一：每个社团奖励“参与奖”400元； 方案二：对参加比赛的社团最后获得的积分以“1积分=1元”奖金进行兑换. 若你是舞蹈社社长，以获得的奖励金额的期望为决策依据，判断哪种方案比较有利. 试卷第2页，共3页 试卷第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 玉林一中高二数学自主限时训练（2026年5月18日）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 C C A D C BC BD 1．C 在个不同的回归模型中，模型3的相关系数 为最大，所以拟合效果最好 2．C ， . 3．x的系数为负数，表示负相关，排除B、D，由实际意义可知x>0，y>0，在C中，其散点图在第四象限无意义， 故选A. 4． ，由题意，得，，解得，，从而， 故选：D． 5．由题知，. 因为回归直线方程为过点，所以，解得. 故选：C 6．对于A：，故A错误；对于B：，故B正确；对于C：因为，，所以，故C正确； 对于D：，故D错误. 故选：BC 7．由题意得， 对于A，当时，， 对于B，当时，， 对于C，当时，， 对于D，当时，， 故只有B，D符合题意，可以认为这两个分类变量A和B没有关系，故选：BD 8．由题意可得：，因为，此时，其导函数，所以. 9．由等差数列的求和公式，可设，不妨设、， 所以， ，所以. 故答案为：. 10．解：由题可知， ，所以， 而75能被15整除，要使能够被15整除，只需能被15整除即可，所以，解得：. 11．（1）根据题意，设“抽取的2人至少有1名男生”为事件A，设“有女生参加比赛”为事件B. 则，，利用条件概率公式，可得. （2）根据题意，该舞蹈社团最终的积分为600分，说明抽取的2人都是男生，且2人都参加了三项比赛，所求概率. （3）对于方案二，设参加比赛的社团最后获得的奖金为，则所有可能取值为200,300,400,500,600. 则， ， ， ， . 所以， 即获得的奖励金额的期望大于400，故方案二更有利. 答案第2页，共3页 答案第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $