精品解析：湖北武汉市七一华源中学2025-2026学年度下学期5月归纳小结九年级数学试题

2025-2026学年武汉市七一华源中学九年级（下）5月归纳小结数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据各个图形的特征逐项判断即可． 【详解】解：用小篆书写的“志存高远”四个字， 其中可以看作是轴对称图形的是， 故选：C． 2. 在一个不透明的袋子中，装有3个红球、2个黄球和1个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（ ） A. 摸出红球是必然事件 B. 摸出蓝球是随机事件 C. 摸出黄球是不可能事件 D. 摸出黑球是随机事件 【答案】B 【解析】 【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的定义，结合袋子中球的颜色和数量逐一判断选项即可．必然事件指一定条件下一定发生的事件，不可能事件指一定条件下一定不发生的事件，随机事件指一定条件下可能发生也可能不发生的事件． 【详解】解：袋子中装有个红球，个黄球，个蓝球，没有黑球． ∵袋子中除红球外还有黄球和蓝球，摸出红球不是一定发生的，∴摸出红球是随机事件，A错误． ∵袋子中有蓝球，摸球时可能摸到蓝球，也可能摸到红球或黄球，∴摸出蓝球是随机事件，B正确． ∵袋子中有黄球，摸出黄球是可能发生的，∴摸出黄球是随机事件，不是不可能事件，C错误． ∵袋子中没有黑球，摸出黑球一定不会发生，∴摸出黑球是不可能事件，不是随机事件，D错误． 3. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图，从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图．根据左视图是从左面看到的图形解答即可． 【详解】解：从左面看有2行，下面一行是横放2个正方形，左上角一个正方形． 故选：D． 4. 2026年五一假期，武汉各大景区景点人气爆棚．经了解，武汉全市共接待游客约1884万人次，实现旅游总收入约118亿元．数据“118亿”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：118亿． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对应运算法则逐一判断选项即可 【详解】解：∵和不是同类项，不能合并， ∴选项A错误； ∵同底数幂相乘，底数不变，指数相加， ∴，选项B错误； ∵同底数幂相除，底数不变，指数相减， ∴，选项C正确； ∵幂的乘方，底数不变，指数相乘， ∴，选项D错误 6. 生活中常见一种折叠道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形．如图，垂直于地面于A，平行于地面，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】过点B作，如图，由于垂直于地面，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，于是得到结论． 【详解】解：∵垂直于地面， ∴， 过点B作， ∵平行于地面， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴． 7. 随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】画出表格，列举出甲乙两名同学选课的所有可能结果数，即可得到两人选择同一门课程的结果数，代入概率公式计算即可． 【详解】解：由题意得，设“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”为A，B，C，D， 列表如下： A B C D A B C D 由表格可得，两人选课的所有可能结果总数为16种， ∵甲乙选择同一门课程的结果共有4种， ∴． 8. 甲、乙两人从A地出发前往B地，其中甲先出发1 h．如图是甲、乙行驶路（单位：km），（单位：km）随甲行驶时间x（单位：h）变化的图象．当乙追上甲时，乙行驶的时间是（ ） A. 2 h B. 3 h C. 2.5 h D. 3.5 h 【答案】A 【解析】 【分析】由速度=路程÷时间，可求出甲乙的速度，再用追及问题列方程，即可求出当乙追上甲时乙行驶的时间． 【详解】由题意得:甲的速度为，乙的速度为， 设当乙追上甲时，乙出发的时间为，由题意得： 解得， ∴当乙追上甲时，乙出发的时间是小时. 故选：A． 【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象是解题的关键． 9. 如图，将弧沿弦翻折恰好过圆心O点，点C为弧的中点，的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接，根据翻折的对称性，得出和是等边三角形，再利用三角形全等将求阴影部分的面积转化为求扇形的面积，最终求出答案． 【详解】解：如图所示，连接，交于点， ∵点C为弧的中点， ∴， 又∵弧沿弦翻折恰好过圆心O点， ∴点关于对称，所在直线是线段的垂直平分线， ∴，即和是等边三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴阴影部分的面积等于扇形的面积． 10. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．例如，四边形有2种不同的三角剖分方法，五边形有5种不同的三角剖分方法．1751年，数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，（a，b为常数），且．根据以上信息可得，七边形的三角剖分方法数是（ ） A. 14 B. 42 C. 52 D. 132 【答案】B 【解析】 【分析】本题先利用已知的和和得到，的关系，再结合递推公式逐步计算得到七边形的剖分数． 【详解】由题意得，， ， ∵ 时，， 将，，代入得：，即， 整理得， 将，，代入得：，即， 整理得， 联立得，解得， 按递推公式逐步计算： 时，，∴， 时，，∴． 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，表示向右走，那么向左走记作_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的两个量，根据表示向右走，直接求解即可． 【详解】解：表示向右走，那么向左走记作， 故答案为：． 12. 已知反比例函数（k为常数）的图象在第一、三象限内，写出一个满足条件的k的值是__________． 【答案】2（答案不唯一） 【解析】 【分析】反比例函数比例常数大于时，图象位于第一、三象限，根据性质列出不等式，求出的取值范围，即可写出符合条件的的值． 【详解】解：反比例函数（为常数）的图象在第一、三象限内， ，解得 ， 则满足条件的可以为（答案不唯一）． 13. 若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值是___________ 【答案】-1 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-4=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可． 【详解】去分母得：3-x-m=x-4， 由分式方程有增根，得到x-4=0，即x=4， 把x=4代入整式方程得：3-4-m=0， 解得：m=-1， 故答案为-1． 【点睛】本题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 14. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为________m．（精确到，参考数据：，，） 【答案】17 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，延长交直线于点H，先用三角函数解求出，进而求出，再证，最后根据即可求解． 【详解】解：如图，延长交直线于点H，则， 由题意知， 在中，，即， 解得， ， ，， ， ， ， 故答案为：17． 15. 如图，中，，，D、E分别是、上的动点，且满足，当点D从点B运动到点C的过程中，点E运动的路径长是，则的长是__________． 【答案】 【解析】 【分析】设，过作于，表示出，证明 ，得出 ​，设，则 ，则 ，根据二次函数的性质得出当（D在中点）时，​​，根据题意得出点E运动的总路径长为​，则​，求解即可​． 【详解】解：∵，， ∴ ， 设， 过作于， 则 ， 整理得， ∵ ， ∴ ， ∴ ． ∵， ∴ ， ∴​， 整理得：​， 设，则 ， ∴ ， 这是开口向下的二次函数， 当（D在中点）时，取得最大值： ​​， 点D从B运动到C时，点E从C出发，向A方向移动到最远点（​），再回到C，因此E运动的总路径长为​， ∵E运动路径长为​， ∴​， 解得， 即​． 16. 关于函数，以下结论： ①图象始终经过点； ②函数图象关于y轴对称； ③当时，y随x增大而减小； ④若图象与直线有四个公共点，则； ⑤设方程的两根为，，若，则． 其中正确的结论是__________（填写序号）． 【答案】①②③⑤ 【解析】 【分析】将代入函数求出的值即可得①正确；对于任意实数，求出当时和当时，的值，由此即可得②正确；求出当时函数的解析式，据此可得其增减性，进而可得③正确；令，则，得出方程根的个数，利用一元二次方程根的判别式即可得④错误；先利用公式法解方程可得，，再代入解不等式组即可得⑤正确． 【详解】解：将代入函数得：， ∴这个函数的图象始终经过点，结论①正确； 对于任意实数，当时，；当时，， ∴对于任意实数，关于轴对称的两点，均在这个函数图象上， ∴这个函数图象关于轴对称，结论②正确； 当时，，函数可化为， ∴这个函数图象的开口向上，对称轴为直线， ∴当时，随增大而减小；结论③正确； 令，则， ∴， 设，则， 若图象与直线有四个公共点，则这个方程需要有两个不相等的正实数根， ∴方程根的判别式， ∵， ∴， 解得，则结论④错误； 设，则方程可化为， 这个方程根的判别式为， ∴这个方程的根为或（不符合题意，舍去）， ∴， ∴或， ∵方程的两根为，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 又∵， 解得，结论⑤正确； 综上，正确的结论是①②③⑤． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组． 【答案】 【解析】 【分析】先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可. 【详解】解：， 解①得； 解②得， ． 18. 如图，D是上一点，交于点E，，． （1）求证：； （2）连接，添加一个与线段相关的条件，使平分． 【答案】（1）见解析 （2）添加条件，见解析 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出，再由全等三角形的判定证明即可； （2）添加条件，根据全等三角形的性质得出，确定，得出，再由平行线的性质得出，确定，即可证明． 【小问1详解】 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 添加条件， 如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分． 19. 2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为　　　人，扇形统计图中m的值为　　　； （2）补全条形统计图； （3）已知该校九年级有1200名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 【答案】（1）50；30 （2）见解析 （3）600人 【解析】 【分析】（1）由D组的人数除以所占百分比得出本次抽取的学生人数，再根据学生人数即可求解m的值； （2）求出C组的人数，补全条形统计图即可； （3）由该校九年级学生人数乘以参加家务劳动的时间在80分钟(含80分钟)以上的学生所占的比即可． 【小问1详解】 解：本次抽取的学生人数为（人）， ∴， ∴； 故答案为：50；30； 【小问2详解】 解：C组人数为（人）， 条形统计图如下： 【小问3详解】 解：本次共抽取学生50人， ∴参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有（人）， ∵该校九年级有1200名学生， ∴（人）， 答：估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生约有600人． 20. 如图， 中，，是角平分线，以为圆心，为半径的交． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）作于点H，由平分，得，可知点D到的距离等于的半径长，即可证明是的切线； （2）设，根据勾股定理得到，求得根据三角形的面积公式得到，根据三角函数的定义得到． 【小问1详解】 证明：如图，作于点H， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴设，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【点睛】此题重点考查圆的切线的判定与性质、角平分线的性质、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形、根据面积等式求线段长度等知识与方法，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键． 21. 如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过五条． （1）如图1，先将绕点A逆时针旋转至线段，画线段；再在上画点E，使得； （2）如图2，先过点A作于H；再将线段平移至（点B的对应点为点A），画线段． 【答案】（1）如图1中，线段，点E即为所求； （2）如图2中，线段，即为所求． 【解析】 【分析】（1）利用旋转的性质作出线段，取格点J，连接交于点E，点E即为所求； （2）取格点J，连接交于点H，线段即为所求，取格点T，连接，作三角形的中位线，交于点O，连接，延长交于点Q，线段即为所求． 【小问1详解】 解：∵绕点A逆时针旋转至线段， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴ ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵三角形的中位线， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 22. 在投掷实心球的运动中，实心球出手时水平向前的速度为a（单位：），垂直向上的速度为b（单位：）．实心球在空中运动时，其水平距离x（单位：）与时间t（单位：）的关系为，高度y（单位：）与时间t（单位：）的关系为． （1）在小强同学的一次投掷中，测得当时，，； ①直接写出x与t的函数关系式为______；y与t的函数关系式为______；根据以上关系，可得y与x的函数关系式为______； ②求出本次实心球的投掷距离． （2）研究表明：在投掷力度一定时，水平速度与垂直向上的速度越接近，则实心球的投掷距离越远．改进投掷方法后，小强投出了8m的最佳成绩，若本次投掷中，求实心球在投掷过程中的最大高度． 【答案】（1）①，，；②本次实心球的投掷距离为6米 （2）实心球在投掷过程中的最大高度为3.6米 【解析】 【分析】（1）根据题目给的的值代入到中求出的值，将的值代入到，求出的值，再用表示，再等量代换求出答案； （2）用表示，将，等量代换为关于的解析式，再根据题意得，将值代入关于的解析式进行求解． 【小问1详解】 解: ①将，，代入关系式中，， 解得， ∴， 将代入，得， 解得， ∴； ∵， ∴， 将代入中， 化简得：． ②令，则， 解得，（舍去）， 答：本次实心球的投掷距离为6米； 【小问2详解】 解：当时，，，则， 当时，，解得或（舍去）， ，的最大值为． 答：实心球在投掷过程中的最大高度为3.6米． 23. 如图，矩形中，E为上一点，过点E作交于点F． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点G，若，，求的值； （3）如图3，，，连接分别交、于点M、N，若，则的长是______． 【答案】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2） （3）11或 【解析】 【分析】（1）证明即可得结论； （2）由，四边形是矩形，可得，由（1）可知，，可得，则，可得，由，可得，设，则，，，再可得，设，则，，在中，，可得，则，即可得结论； （3）由，可得，过点作于点，过点作于点，设，则，由（1）可知，，可得，则，证明，可得，再证明，可得，再证明，可得，则，再有，可得，最后由，可得，最后证明，即可求得的值，则可得的长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 设，则，，， ∵， ∴在中，， ∴， ∵在中，， ∴，即， 设，则，， 在中，， ∴， 解得，（舍去）， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵， ∴在中，， 由（1）可知，， ∴，即， ∴， 如图，过点作于点，过点作于点，则，， ∵四边形是矩形， ∴，，，， 设，则， 由（1）可知，， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 整理得，， ∴， ∴，， ∴或3， ∴或， ∴的长为11或． 24. 已知抛物线经过点，，与y轴交于点C． （1）直接写出抛物线的解析式是______； （2）如图1，连接，，过第一象限的抛物线上的点D作直线，交y轴于点E，交于点F．若，求点D的坐标； （3）如图2，直线交抛物线于点P，交x轴于点H，过直线上一点Q（Q在P的下方）的直线交抛物线于M，N两点，与的面积分别记为，，若，求的面积的最小值． 【答案】（1） （2） （3）最小值为 【解析】 【分析】（1）将两点坐标代入，求； （2）由得直线的斜率与相同；设，利用相似三角形和比例关系 ，列方程求； （3）设交抛物线于，用待定系数法结合韦达定理，以表示解析式；求直线与抛物线的交点，计算并利用将化为，由已知解得，代回消去得点轨迹；连接交轴于，将拆分为与，以为公共底边、与到轴的水平距离分别为高，求出面积表达式后配方求最值． 【小问1详解】 解：将代入，得， 解得，, ； 【小问2详解】 解：把代入得，， ； 设直线的解析式为：， 把代入得，， 解得，， 直线的解析式为：， 同理， 直线的解析式为：， ， 设， 设，代入得： ， ， 令得， 直线联立方程组：， 消去后，整理得， 过点作轴，交于点，则，， ， ， ， ， ，即， ， ， ， 解得，(舍去)，， ， 【小问3详解】 解：设直线交抛物线于， 设 ，与联立得 ， 由韦达定理，得 ， ， ， 直线交抛物线于，交于， ， 则 ,， ， ， ， 由得 ， ，即 ， ， ， 设直线， 将代入：, 即， 将代入：， 将代入上式：， ， ， 令得点纵坐标：， ， ， ， ， ， ， ， 当时，的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年武汉市七一华源中学九年级（下）5月归纳小结数学试卷 （本试卷共6页，满分120分，考试用时120分钟） 第Ⅰ卷（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 书法是我国传统文化的重要组成部分，下列用小篆书写的“志存高远”四个字，其中可以看作是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在一个不透明的袋子中，装有3个红球、2个黄球和1个蓝球，所有球除颜色外完全相同，从中随机摸出1个球，下列说法正确的是（ ） A. 摸出红球是必然事件 B. 摸出蓝球是随机事件 C. 摸出黄球是不可能事件 D. 摸出黑球是随机事件 3. 如图是由4个相同的小正方体组成的几何体，则它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2026年五一假期，武汉各大景区景点人气爆棚．经了解，武汉全市共接待游客约1884万人次，实现旅游总收入约118亿元．数据“118亿”用科学记数法表示为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 生活中常见一种折叠道闸，若想求解某些特殊状态下的角度，需抽象为几何图形．如图，垂直于地面于A，平行于地面，若，则的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 随着人工智能时代的到来，某学校开设了涵盖人工智能技术的四门兴趣课程，分别为“音乐创作”“打印与虚拟仿真”“机器人编程与应用”“非遗文化数字化”，每位同学只能选择一门自己喜欢的课程，甲、乙两名同学选择同一门课程的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 甲、乙两人从A地出发前往B地，其中甲先出发1 h．如图是甲、乙行驶路（单位：km），（单位：km）随甲行驶时间x（单位：h）变化的图象．当乙追上甲时，乙行驶的时间是（ ） A. 2 h B. 3 h C. 2.5 h D. 3.5 h 9. 如图，将弧沿弦翻折恰好过圆心O点，点C为弧的中点，的半径为2，则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 把一个多边形用连接它的不相邻顶点的线段（这些线段不在多边形内部相交）划分为若干个三角形，叫作多边形的三角剖分．例如，四边形有2种不同的三角剖分方法，五边形有5种不同的三角剖分方法．1751年，数学家欧拉归纳得出了n边形的不同三角剖分方法数（）的公式：当时，（a，b为常数），且．根据以上信息可得，七边形的三角剖分方法数是（ ） A. 14 B. 42 C. 52 D. 132 第II卷（非选择题 共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 中国是世界上最早使用负数的国家．负数广泛应用到生产和生活中，例如，表示向右走，那么向左走记作_____． 12. 已知反比例函数（k为常数）的图象在第一、三象限内，写出一个满足条件的k的值是__________． 13. 若关于x的分式方程＋＝1有增根，则m的值是___________ 14. 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为，再将无人机沿教学楼方向水平飞行至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为，则教学楼的高度约为________m．（精确到，参考数据：，，） 15. 如图，中，，，D、E分别是、上的动点，且满足，当点D从点B运动到点C的过程中，点E运动的路径长是，则的长是__________． 16. 关于函数，以下结论： ①图象始终经过点； ②函数图象关于y轴对称； ③当时，y随x增大而减小； ④若图象与直线有四个公共点，则； ⑤设方程的两根为，，若，则． 其中正确的结论是__________（填写序号）． 三、解答题（共9题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 解不等式组． 18. 如图，D是上一点，交于点E，，． （1）求证：； （2）连接，添加一个与线段相关的条件，使平分． 19. 2022年4月21日新版《义务教育课程方案和课程标准（2022年版）》正式颁布，优化了课程设置，其中将劳动教育从综合实践活动课程中独立出来．某校为了初步了解学生的劳动教育情况，对九年级学生“参加家务劳动的时间”进行了抽样调查，并将劳动时间x分为如下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）本次抽取的学生人数为　　　人，扇形统计图中m的值为　　　； （2）补全条形统计图； （3）已知该校九年级有1200名学生，请估计该校九年级学生中参加家务劳动的时间在80分钟（含80分钟）以上的学生有多少人？ 20. 如图， 中，，是角平分线，以为圆心，为半径的交． （1）求证：是的切线； （2）若，求的值． 21. 如图，是由小正方形组成的的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C都是格点，仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成如下两个画图任务．每个任务的连线不超过五条． （1）如图1，先将绕点A逆时针旋转至线段，画线段；再在上画点E，使得； （2）如图2，先过点A作于H；再将线段平移至（点B的对应点为点A），画线段． 22. 在投掷实心球的运动中，实心球出手时水平向前的速度为a（单位：），垂直向上的速度为b（单位：）．实心球在空中运动时，其水平距离x（单位：）与时间t（单位：）的关系为，高度y（单位：）与时间t（单位：）的关系为． （1）在小强同学的一次投掷中，测得当时，，； ①直接写出x与t的函数关系式为______；y与t的函数关系式为______；根据以上关系，可得y与x的函数关系式为______； ②求出本次实心球的投掷距离． （2）研究表明：在投掷力度一定时，水平速度与垂直向上的速度越接近，则实心球的投掷距离越远．改进投掷方法后，小强投出了8m的最佳成绩，若本次投掷中，求实心球在投掷过程中的最大高度． 23. 如图，矩形中，E为上一点，过点E作交于点F． （1）求证：； （2）如图2，连接交于点G，若，，求的值； （3）如图3，，，连接分别交、于点M、N，若，则的长是______． 24. 已知抛物线经过点，，与y轴交于点C． （1）直接写出抛物线的解析式是______； （2）如图1，连接，，过第一象限的抛物线上的点D作直线，交y轴于点E，交于点F．若，求点D的坐标； （3）如图2，直线交抛物线于点P，交x轴于点H，过直线上一点Q（Q在P的下方）的直线交抛物线于M，N两点，与的面积分别记为，，若，求的面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $