期末高频考点专练之一次函数2025-2026学年青岛版数学八年级下册

**基本信息** 聚焦一次函数八考点，分层覆盖基础概念到综合应用，梯度设计适配期末复习，强化数学抽象与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础概念层|正比例/一次函数定义、图象性质|选择辨析概念（如定义判断），夯实抽象能力| |性质应用层|函数与方程/不等式关系|结合图象推理（如交点求解），培养推理意识| |综合实践层|面积问题、应用题、几何综合|实际情境建模（如行程问题）、跨知识整合，发展模型意识与创新意识|

期末高频考点专练之一次函数2025-2026学年 青岛版八年级下册（八考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1.下列问题中，是正比例函数的关系的是（　　） A．矩形面积一定，长与宽的关系 B．正方形面积和边长的关系 C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 【答案】D． 2．下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣3x+2 D．y＝kx 【答案】B． 3.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 4.若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（　　） A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2 【答案】D 5．若函数是一次函数，则的值为（    ） A． B． C．2 D．0 【答案】A 考点二：正比例函数的图象与性质 1.在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 【答案】D 2．下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（　　） A．当x＝3时，y＝1 B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 【答案】B 3.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 【答案】D 4．一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝　 　． 【答案】2． 5.若正比例函数y＝（2﹣m）x|m﹣2|，y随x的增大而减小，则m的值是　 　． 【答案】3． 考点三：一次函数的图象与性质 1.已知关于x的一次函数为y＝mx+4m+3，那么这个函数的图象一定经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B． 2.关于函数y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（　　） A．图象经过一、二、四象限 B．与y轴的交点坐标为（3，0） C．y随x的增大而减小 D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为 【答案】B 3．若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】A 4.已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B． C．D． 【答案】C 5.在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为 ． 【答案】 考点四：一次函数与方程（组） 1.一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　） A．x＝3 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝b 【答案】A． 2.画函数y＝kx+b图象时，列表如下，由表可知方程kx+b＝0的根x0最精确的范围是（　　） x ﹣3 0 1 3 4 y ﹣10 ﹣4 ﹣2 2 4 A．﹣3＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜4 D．1＜x0＜3 【答案】D． 3.直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（1，0），与y轴交于点（0，﹣5），则关于x的方程ax+b＝0的解为 　 　． 【答案】x＝1． 4.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象，如图所示，则方程kx＝﹣x+b的解为　 　． 【答案】x＝1． 5．如图，一次函数与图像的交点是，观察图像，直接写出方程组的解为 ． 【答案】 考点五：一次函数与不等式（组） 1.一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），则不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（　　） A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣1 【答案】C． 2.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 3.如图，一次函数与 (m，n为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】A 4.如图：点（﹣2，3）在直线y＝kx+b（k≠0）上，则不等式kx+b≥3关于x的解集是 　 　． 【答案】x≤﹣2． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．    【答案】/ 考点六：一次函数与面积问题 1．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 【答案】 2．如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是 ，与轴围成的三角形的面积是 ． 【答案】 12 3.如图，直线AB过点A（﹣1，5），P（2，a），B（4，﹣5）． （1）求直线AB的函数解析式和a的值； （2）求△AOP的面积． 【答案】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b（k≠0）， 将A（﹣1，5），B（4，﹣5）代入y＝kx+b，得：， 解得：， ∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+3． 当x＝2时，y＝﹣2x+3＝﹣1， ∴点P的坐标为（2，﹣1）， 即a的值为﹣1． （2）设直线AB与y轴交于点D，连接OA，OP，如图所示． 当x＝0时，y＝﹣2x+3＝3， ∴点D的坐标为（0，3）． ∴S△AOP＝S△AOD+S△PODOD•|xA|OD•|xP|3×13×2． 4．如图，已知直线l1的解析式为，且l1与x轴相交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（3，），直线l1、l2相交于点C． (1) 求直线l2的解析式； (2) 求△ADC的面积； (3) 在y轴上是否存在点P使得△PAD的面积与△ADC的面积相等，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由． 【答案】（1）解：设直线l2的解析式为y＝kx＋b， 把A（4，0），B（3，）代入得， 解得， 所以直线l2的解析式为； （2）解：联立方程得， 则C点坐标为（2，－3），   直线l1与x轴相交于点D． 令y＝0时，－3x＋3＝0，解得x＝1，则D（1，0） （3）解： 要使 则，即OP＝3 P（0，3）或P（0，－3） 考点七：一次函数应用题 1.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 【答案】A 2.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达A地时，甲车距A地 　 　千米． 【答案】150． 3.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 【答案】当时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当时，选择甲旅行社费用较少；当时，选择乙旅行社费用较少． 【详解】解：设该单位参加这次旅游的人数是人，选择甲旅行社时，所需的费用为元，选择乙旅行社时，所需的费用为元，则 ， 即； ， 即． 由，得，解得； 由，得，解得； 由，得，解得． 因为参加旅游的人数为10至25人，所以，当时，甲､乙两家旅行社的收费相同；当时，选择甲旅行社费用较少；当时，选择乙旅行社费用较少． 4.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值． 【答案】（1）的值为10，的值为14；（2）有3种购买方案，方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克；方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克；方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克；（3）的最大值为1.8． 【详解】（1）依题意，得：， 解得：. 答：的值为10，的值为14. （2）设购买甲种蔬菜千克，则购买乙种蔬菜千克， 依题意，得：， 解得：. ∵为正整数， ∴， ∴有3种购买方案， 方案1：购买甲种蔬菜58千克，乙种蔬菜42千克； 方案2：购买甲种蔬菜59千克，乙种蔬菜41千克； 方案3：购买甲种蔬菜60千克，乙种蔬菜40千克. （3）设超市获得的利润为元， 则. ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，取得最大值，最大值为. 依题意，得：， 解得：. 答：的最大值为1.8． 考点八：一次函数与几何综合 1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点. (1) 求直线的解析式； (2) 若直线上一点在第一象限，且点的坐标为，求的面积； (3) 在轴上存在点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标. 【答案】（1）解：设直线的解析式为， ∵直线过点、点， ∴， 解得， ∴直线的解析式为； （2）解：∵在直线上， ∴， 解得：， ∴， ∴， 故的面积为2； （3）解：∵，， ∴， 设点P坐标为（m，0） ∵是以为腰的等腰三角形，且点P在x轴上， ∴①当时 ，即 ， ∴， ∴ 或 ； ②当时，则 ∴ ； 综上，点的坐标为，，． 学科网（北京）股份有限公司 $ 期末高频考点专练之一次函数2025-2026学年 青岛版八年级下册（八考点） 考点一：正比例函数与一次函数的定义 1.下列问题中，是正比例函数的关系的是（　　） A．矩形面积一定，长与宽的关系 B．正方形面积和边长的关系 C．三角形面积一定，底边和底边上的高的关系 D．匀速运动中，速度固定时，路程和时间的关系 2．下列函数（其中x是自变量）中，一定是正比例函数的是（　　） A．y＝ B．y＝﹣ C．y＝﹣3x+2 D．y＝kx 3.下列函数：①；②；③；④；⑤．其中是一次函数的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4.若函数y＝（k+1）x+b﹣2是正比例函数，则（　　） A．k≠﹣1，b＝﹣2B．k≠1，b＝﹣2 C．k＝1，b＝﹣2 D．k≠﹣1，b＝2 5．若函数是一次函数，则的值为（    ） A． B． C．2 D．0 考点二：正比例函数的图象与性质 1.在平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣4x的图象经过（　　） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限 2．下列关于正比例函数y＝3x的说法中，正确的是（　　） A．当x＝3时，y＝1 B．它的图象是一条过原点的直线 C．y随x的增大而减小 D．它的图象经过第二、四象限 3.如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx．将a，b，c按从小到大排列并用“＜”连接，正确的是（　　） A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．b＜c＜a D．a＜c＜b 4．一个正比例函数的图象经过点A（﹣2，3），B（a，﹣3），则a＝　 　． 5.若正比例函数y＝（2﹣m）x|m﹣2|，y随x的增大而减小，则m的值是　 　． 考点三：一次函数的图象与性质 1.已知关于x的一次函数为y＝mx+4m+3，那么这个函数的图象一定经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2.关于函数y＝﹣x+3的图象，下列结论错误的是（　　） A．图象经过一、二、四象限 B．与y轴的交点坐标为（3，0） C．y随x的增大而减小 D．图象与两坐标轴相交所形成的直角三角形的面积为 3．若点，点，点都在一次函数的图象上，则与的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法确定 4.已知kb＞0，且b＜0，则一次函数y＝kx+b的图象大致是（　　） A．B． C．D． 5.在平面直角坐标系中，直线的图象不动，将坐标系向上平移2个单位后得到新的平面直角坐标系，此时该直线的解析式变为 ． 考点四：一次函数与方程（组） 1.一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b是常数）的图象如图所示，则关于x的方程kx+b＝4的解是（　　） A．x＝3 B．x＝4 C．x＝0 D．x＝b 2.画函数y＝kx+b图象时，列表如下，由表可知方程kx+b＝0的根x0最精确的范围是（　　） x ﹣3 0 1 3 4 y ﹣10 ﹣4 ﹣2 2 4 A．﹣3＜x0＜0 B．0＜x0＜1 C．1＜x0＜4 D．1＜x0＜3 3.直线y＝ax+b（a≠0）与x轴交于点（1，0），与y轴交于点（0，﹣5），则关于x的方程ax+b＝0的解为 　 　． 4.在平面直角坐标系xOy中，函数y＝kx和y＝﹣x+b的图象，如图所示，则方程kx＝﹣x+b的解为　 　． 5．如图，一次函数与图像的交点是，观察图像，直接写出方程组的解为 ． 考点五：一次函数与不等式（组） 1.一次函数y＝kx+b（k＜0）的图象过点（1，0），则不等式k（x﹣2）+b＞0的解集是（　　） A．x＞1 B．x＜2 C．x＜3 D．x＜﹣1 2.如图，若一次函数的图象交轴于点，则关于的不等式的解集为（    ）    A． B． C． D． 3.如图，一次函数与 (m，n为常数，)的图象相交于点，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（   ）    A．   B．   C．   D．   4.如图：点（﹣2，3）在直线y＝kx+b（k≠0）上，则不等式kx+b≥3关于x的解集是 　 　． 5.如图，在平面直角坐标系中，直线与直线的图象如图所示，则关于的不等式的解集为 ．    考点六：一次函数与面积问题 1．直线与两坐标轴围成的三角形面积为 2．如图，求两条直线：与直线：的交点的坐标是 ，与轴围成的三角形的面积是 ． 3.如图，直线AB过点A（﹣1，5），P（2，a），B（4，﹣5）． （1）求直线AB的函数解析式和a的值； （2）求△AOP的面积． 4．如图，已知直线l1的解析式为，且l1与x轴相交于点D，直线l2经过点A（4，0），B（3，），直线l1、l2相交于点C． (1) 求直线l2的解析式； (2) 求△ADC的面积； (3) 在y轴上是否存在点P使得△PAD的面积与△ADC的面积相等，若存在请直接写出点P的坐标，若不存在请说明理由． 考点七：一次函数应用题 1.汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（　　） A．S＝120﹣30t（0≤t≤4） B．S＝30t（0≤t≤4） C．S＝120﹣30t（t＞0） D．S＝30t（t＝4） 2.甲、乙两车分别从A，B两地同时相向匀速行驶，当乙车到达A地后，继续保持原速向远离B的方向行驶，而甲车到达B地后立即掉头，并保持原速与乙车同向行驶，经过12小时后两车同时到达距A地300千米的C地（中途休息时间忽略不计）．设两车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系如图所示，则当乙车到达A地时，甲车距A地 　 　千米． 3.某单位计划在新年期间组织员工到某地旅游，参加旅游的人数估计为10至25人，甲､乙两家旅行社的服务质量相同，且报价都是每人200元．经过协商，甲旅行社表示可给予每位游客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用，然后给予其余游客八折优惠．该单位选择哪一家旅行社支付的旅游费用较少？ 4.某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克元，售价每千克18元． （1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求，的值． （2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜千克，求有哪几种购买方案． （3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出元，乙种蔬菜每千克捐出元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求的最大值． 考点八：一次函数与几何综合 1．如图，直线与轴交于点，与轴交于点. (1) 求直线的解析式； (2) 若直线上一点在第一象限，且点的坐标为，求的面积； (3) 在轴上存在点，使得是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标. 学科网（北京）股份有限公司 $