广东广州市海珠区南武中学2025-2026学年八年级（下）期中数学试卷

**基本信息** 2025-2026学年广州海珠区南武中学八年级下期中数学卷，以几何与代数综合应用为核心，通过伸缩门原理、台风折树等生活情境及旋转、折叠动态问题，考查空间观念、推理能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|凸四边形判断、四边形稳定性、二次根式运算、多边形内角和、勾股定理应用|基础概念与生活情境结合，如伸缩门原理考查四边形不稳定性| |填空题|6/24|二次根式意义、代数式求值、直角三角形中线、海伦公式、动态旋转最小值|融入数学文化（海伦-秦九韶公式），设置动态几何最值问题| |解答题|9/86|二次根式混合运算、平行四边形证明、勾股定理综合应用（数轴表示、坐标系距离）、图形变换（折叠、旋转）|分层设计，如23题结合勾股定理与坐标系考查模型意识，25题正方形与菱形综合提升推理能力|

2025-2026学年广东省广州市海珠区南武中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列哪个图形不是凸四边形的是（　　） A． B． C． D． 2．（4分）如图的伸缩门，其原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 3．（4分）的结果为（　　） A． B．6 C． D． 4．（4分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 5．（4分）如图，一棵大树在此次强台风中在距地面6m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为8m（　　） A．16m B．17m C．19m D．20m 6．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，∠BCD＝60°，则菱形ABCD的面积是（　　） A．3 B．4 C． D． 7．（4分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，想到B点去吃可口的食物，请你想一想，沿着台阶面爬到B点，最短线路是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 8．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且，若AC＝8，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 9．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，BD＝6，则EF的最小值为（　　） A．3 B．2 C． D． 10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）若有意义，则x的取值范围是　 　 ． 12．（4分）已知，则代数式n2+2n+1的值是　 　 ． 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4　 　 ． 14．（4分）当2＜x＜3时，化简：＝　 　 ． 15．（4分）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，那么三角形的面积为S＝．在△ABC中，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，b＝4，c＝6　 　 ． 16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别为AB、AD边上的动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转60°得到EG，则CG的最小值为 　 　 ． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（6分）计算： （1）； （2）﹣×． 18．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，BC上，且∠AEB＝∠CFD．求证：四边形BFDE是平行四边形． 19．（8分）已知，x＝+，y＝﹣ （1）x+y和xy的值； （2）求x2﹣xy+y2的值． 20．（8分）如图，四边形ABCD中，BD为对角线，∠ADB＝30°，AD＝2，BC＝3，求证：AB∥CD． 21．（8分）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10，求BF和EC的长． 22．（10分）观察下列各式：①＝2，②＝3；③，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：　 　 ； （2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　 　 ； （3）请证明（2）中的结论． 23．（12分）在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法． 【应用场景1】 （1）①如图1，在数轴上分别找出表示数0的点O，表示数2的点A，AB＝1，以点O为圆心，则弧与数轴的交点P表示的数是　 　 ． ②直接写出△ABP的面积＝　 　 ． 【应用场景2】 （2）在图2中，设A（x1，y1），B（x2，y2），AC∥y轴，BC∥x轴，则AC＝y1﹣y2，BC＝x1﹣x2，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式：． ①平面直角坐标系中有两点M（﹣3，2），N（﹣5，1），P为x轴上任一点，则PM+PN的最小值为　 　 ； ②求代数式的最大值． 24．（14分）如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线 （1）当AB＝2时，BD的长为　 　 ； （2）求证：； （3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2、AM2、BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 25．（14分）如图，BD为正方形ABCD的对角线，过点C作CF∥BD，连接BE，且BE＝BD （1）求证：四边形BDFE为菱形； （2）求∠EBC的度数； （3）当时，若AB＝t，求代数式 2025-2026学年广东省广州市海珠区南武中学八年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分） 1．（4分）下列哪个图形不是凸四边形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据凸四边形（将内角度数小于180°的四边形叫做凸四边形）的定义进行解答． 【解答】解：根据凸四边形的定义，A，B，C都是凸四边形， 故选：D． 2．（4分）如图的伸缩门，其原理是（　　） A．三角形的稳定性 B．四边形的不稳定性 C．两点之间线段最短 D．两点确定一条直线 【分析】根据四边形的不稳定性，可得答案． 【解答】解：如图的伸缩门，其原理是四边形的不稳定性， 故选：B． 3．（4分）的结果为（　　） A． B．6 C． D． 【分析】根据二次根式的乘除法的运算法则进行计算即可． 【解答】解：原式＝ ＝． 故选：A． 4．（4分）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数（　　） A．9 B．8 C．7 D．6 【分析】根据多边形的内角和定理，多边形的内角和等于（n﹣2）•180°，外角和等于360°，然后列方程求解即可． 【解答】解：设多边形的边数是n，根据题意得， （n﹣2）•180°＝3×360°， 解得n＝3， ∴这个多边形的边数为8． 故选：B． 5．（4分）如图，一棵大树在此次强台风中在距地面6m处折断，倒下后树顶端着地点A距树底端B的距离为8m（　　） A．16m B．17m C．19m D．20m 【分析】根据大树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，再根据勾股定理求出AC的长，进而可得出结论． 【解答】解：∵树的折断部分与未断部分、地面恰好构成直角三角形，AB＝8m， ∴AC＝（m）， ∴这棵树原来的高度＝BC+AC＝10+6＝16（m）． 故选：A． 6．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，∠BCD＝60°，则菱形ABCD的面积是（　　） A．3 B．4 C． D． 【分析】根据菱形性质和已知条件，判断出△BCD是等边三角形，求出OB，BC，根据勾股定理求出OC，再根据菱形的面积公式列式计算即可得解． 【解答】 解：∵四边形ABCD是菱形，∠BCD＝60°， ∴BC＝CD，AC⊥BD， ∴△BCD是等边三角形， ∴BC＝BD＝AB＝2， ∴OB＝BD＝1， ∴OC＝＝， ∴AC＝2OC＝3， ∴四边形ABCD的面积＝AC•BD＝＝， 故选：D． 7．（4分）如图，是一个三级台阶，它的每一级的长，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，想到B点去吃可口的食物，请你想一想，沿着台阶面爬到B点，最短线路是（　　） A．12 B．13 C．14 D．15 【分析】此类题目只需要将其展开便可直观的得出解题思路．将台阶展开得到的是一个矩形，蚂蚁要从B点到A点的最短距离，便是矩形的对角线，利用勾股定理即可解出答案． 【解答】解：将台阶展开，如图， 因为AC＝3×3+2×3＝12，BC＝5， 所以AB6＝AC2+BC2＝169， 所以AB＝13（cm）， 所以蚂蚁爬行的最短线路为13cm． 答：蚂蚁爬行的最短线路为13cm． 故选：B． 8．（4分）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，点E是边AD的中点，点F在对角线AC上，且，若AC＝8，则EF的长为（　　） A．1 B．2 C．4 D．3 【分析】由矩形性质得点F为AO中点，从而可得EF为△AOD的中位线，进而求解． 【解答】解：在矩形ABCD中，AC＝BD＝8， ∴， ， ∴AF＝FO， 即点F是边OA的中点， ∵点E是边AD的中点， ∴EF为△AOD的中位线， ∴， 故选：B． 9．（4分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O（不与点A，B重合），PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F，BD＝6，则EF的最小值为（　　） A．3 B．2 C． D． 【分析】根据菱形的性质，可证四边形OEPF是矩形，如图所示，连接OP，则EF＝OP，当OP⊥AB时，OP的值最小，即EF的值最小，再根据等面积法求高即可求解． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OA＝OC＝×8＝7BD＝， 在Rt△AOB中，AB＝＝， 如图所示，连接OP， ∵PE⊥OA于点E，PF⊥OB于点F， ∴四边形OEPF是矩形， ∴EF＝OP， 当OP⊥AB时，OP的值最小， ∵S△AOB＝OA•OB＝， ∴OP＝＝＝， ∴EF的最小值为， 故选：C． 10．（4分）如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4分别以三边为直径画半圆，则两个月形图案的面积之和（阴影部分的面积）是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据阴影部分的面积＝S半圆AB+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AC推出阴影部分的面积＝三角形ABC的面积，据此解答． 【解答】解：Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AC＝4， ∴BC＝，AB＝， ∴阴影部分的面积＝S半圆AB+S半圆BC+S△ABC﹣S半圆AC ＝﹣+S△ABC ＝+S△ABC ＝S△ABC ＝ ＝2， 故选：A． 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分） 11．（4分）若有意义，则x的取值范围是x≥2　 ． 【分析】根据二次根式有意义的条件解答即可． 【解答】解：若有意义， 解得：x≥2， 故答案为：x≥4． 12．（4分）已知，则代数式n2+2n+1的值是　7　 ． 【分析】将原式利用完全平方公式变形后代入数值计算即可． 【解答】解：已知， 则n3+2n+1 ＝（n+3）2 ＝（﹣4+1）2 ＝（）2 ＝7， 故答案为：4． 13．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4　　 ． 【分析】由∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝4，根据勾股定理求得AB＝＝2，因为点D是AB的中点，所以CD＝AB＝，于是得到问题的答案． 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝4， ∴AB＝＝＝2， ∵点D是AB的中点， ∴CD＝AB＝＝， 故答案为：． 14．（4分）当2＜x＜3时，化简：＝　1　 ． 【分析】先根据x的取值范围判断x﹣3，x﹣2的正负性，再利用二次根式的性质化为绝对值，去掉绝对值符号后合并同类项即可． 【解答】解：∵2＜x＜3， ∴x﹣4＜0，x﹣2＞3， ∴原式＝|x﹣3|+|x﹣2|＝7﹣x+x﹣2＝1． 故答案为：5． 15．（4分）古希腊几何学家海伦和我国南宋数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦﹣秦九韶公式，如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，那么三角形的面积为S＝．在△ABC中，∠B，∠C所对的边长分别为a，b，c，b＝4，c＝6　3　 ． 【分析】根据海伦﹣秦九韶公式解决此题． 【解答】解：∵a＝8，b＝4， ∴p＝＝． ∴＝． 故答案为：． 16．（4分）如图，正方形ABCD的边长为6，E、F分别为AB、AD边上的动点，连接EF，将EF绕点E顺时针旋转60°得到EG，则CG的最小值为 　　 ． 【分析】根据旋转找出三角形EFG的旋转中心O，然后当O，G，C，三点共线时CG最小，利用三角形三边关系即可解答． 【解答】解：当点G落在对角线AC上时，点O为等边三角形EFG的旋转中心，G，C共线，CG＝CO﹣OG，如图所示， ∵点O为三角形EFG的旋转中心，此时O 也是对角线AC中点， ∴由轴对称可知OE＝OF， ∵AF＝BE，AO＝BO， ∴△OAF≌△OBE（SAS）， ∴OE＝OF，∠EOB＝∠AOF， ∴HG是△EFG的中垂线， ∵△EFG是等边三角形， ∴HG平分∠FGE， ∵∠EOB+∠AOE＝90°， ∴∠AOF+∠AOE＝90°， ∴∠EOF＝90°， ∴四边形AEOF是正方形， ∴AF＝AE＝3， ∴EF＝3， ∴EH＝HO＝， 在RT△EHG中，∠EGH＝30°， ∴HG＝， ∴OG＝HG﹣HO＝ ∵正方形ABCD边长为6， ∴AC＝8， ∴OC＝， ∴CG＝OC﹣OG＝4﹣（﹣； 故答案为：﹣． 三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17．（6分）计算： （1）； （2）﹣×． 【分析】（1）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可； （2）先根据二次根式的乘法和除法法则运算，然后合并同类二次根式即可． 【解答】解：（1）原式＝+2 ＝﹣； （2）原式＝﹣ ＝﹣ ＝0． 18．（6分）如图，在▱ABCD中，点E，BC上，且∠AEB＝∠CFD．求证：四边形BFDE是平行四边形． 【分析】由平行四边形的性质得∠A＝∠C，AB＝CD，AD∥BC，AD＝BC，再证明△ABE≌△CDF（AAS），得AE＝CF，进而证明DE＝BF，然后由平行四边形的判定即可得出结论． 【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠A＝∠C，AB＝CD，AD＝BC， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴AE＝CF， ∴AD﹣AE＝BC﹣CF， 即DE＝BF， ∴四边形BFDE是平行四边形． 19．（8分）已知，x＝+，y＝﹣ （1）x+y和xy的值； （2）求x2﹣xy+y2的值． 【分析】（1）根据二次根式的加法法则即可求出x+y，根据二根式的乘法法则即可求出xy； （2）先根据完全平方公式变成x2﹣xy+y2＝（x+y）2﹣3xy，再代入求出答案即可． 【解答】解：（1）∵x＝+，y＝﹣， ∴x+y＝（）+（， xy＝（）×（﹣； （2）∵x+y＝2，xy＝1， ∴x2﹣xy+y7 ＝（x+y）2﹣3xy ＝（7）2﹣7×1 ＝12﹣3 ＝7． 20．（8分）如图，四边形ABCD中，BD为对角线，∠ADB＝30°，AD＝2，BC＝3，求证：AB∥CD． 【分析】证明三角形BDC是直角三角形可推出结论． 【解答】证明：∵∠ABD＝90°，∠ADB＝30°， ∴AB＝， ∴BD＝＝， ∵BD3+CD2＝9＝BC2， ∴三角形BDC是直角三角形， ∴∠BDC＝∠ABD＝90°， ∴AB∥CD． 21．（8分）如图所示，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边上的点F处，BC＝10，求BF和EC的长． 【分析】由折叠的性质可得：AF＝AD＝BC＝10，利用勾股定理即可求出BF；则CF＝2，设CE＝x，则EF＝DE＝6﹣x，利用勾股定理即可求出CE． 【解答】解：由矩形的性质可得：∠B＝∠C＝90°，AB＝CD＝6， 由折叠的性质可得：AF＝AD＝BC＝10， 由勾股定理可得：； 则CF＝BC﹣BF＝2， 设CE＝x，则EF＝DE＝8﹣x， 在Rt△CEF中，CE2+CF2＝EF8， 即x2+22＝（6﹣x）2， 解得， 即． 22．（10分）观察下列各式：①＝2，②＝3；③，… （1）请观察规律，并写出第④个等式：　＝5　 ； （2）请用含n（n≥1）的式子写出你猜想的规律：　＝（n+1）　 ； （3）请证明（2）中的结论． 【分析】（1）认真观察题中所给的式子，得出其规律并根据规律写出第④个等式； （2）根据规律写出含n的式子即可； （3）结合二次根式的性质进行化简求解验证即可． 【解答】解：（1）＝5； （2）＝（n+3）； （3） ＝ ＝ ＝ ＝（n+1）． 故答案为：（1）＝5； （2）＝（n+1）． 23．（12分）在“勾股定理”一章的学习中，我们体会到了勾股定理应用的广泛性，以及“数形结合”是解决数学问题的一种重要的思想方法． 【应用场景1】 （1）①如图1，在数轴上分别找出表示数0的点O，表示数2的点A，AB＝1，以点O为圆心，则弧与数轴的交点P表示的数是　　 ． ②直接写出△ABP的面积＝　　 ． 【应用场景2】 （2）在图2中，设A（x1，y1），B（x2，y2），AC∥y轴，BC∥x轴，则AC＝y1﹣y2，BC＝x1﹣x2，由此得到平面直角坐标系内任意两点间的距离公式：． ①平面直角坐标系中有两点M（﹣3，2），N（﹣5，1），P为x轴上任一点，则PM+PN的最小值为　　 ； ②求代数式的最大值． 【分析】（1）①先由勾股定理求出OB的长度，然后由OP＝OB即可求出答案；②先求出AP的长度，然后根据三角形面积公式S△ABP＝AP•AB求解即可． （2）①直接通过将军饮马模型求解即可；②先通过代数式的变形，然后将代数式转化为动点P（x，0）到点A（3，3）和点B（﹣1，2）的距离之差，再由PA﹣PB≤AB得出AB为代数式的最大值，求出AB的长度即可． 【解答】解：（1）①根据题意，OB＝＝． ∵OP＝OB， ∴OP＝． ∴点P表示的数是． 故答案为：． ②S△ABP＝AP•AB＝． 故答案为：． （2）①如图，点N和点N′关于x轴对称， 平面直角坐标系中有两点M（﹣3，6），1）． 根据轴对称的性质，点N′的坐标为（﹣5，PN＝PN′， ∴MN′＝＝． ∵PM+PN＝PM+PN′≥MN′， ∴PM+PN的最小值为． 故答案为：． ②∵x2﹣5x+18＝x2﹣6x+8+9＝（x﹣3）3+（0﹣3）3，x2+2x+6＝x2+2x+2+4＝（x+1）4+（0﹣2）8＝[x﹣（﹣1）]2+（2﹣2）2． ∴＝﹣． ∵可视为x轴上一点P（x，3）的距离． 可视为P（x，0）到点B（﹣2． ∴可以看作为点PA﹣PB， 如图，AB的延长线交x轴于点Q． ∵PA﹣PB≤AB． ∴代数式的最大值即为线段AB的长度． ∵AB＝＝． ∴代数式的最大值为． 24．（14分）如图，四边形ABCD中，AC、BD为对角线 （1）当AB＝2时，BD的长为　2　 ； （2）求证：； （3）若△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM，连接DM，试探究DM2、AM2、BM2三者之间满足的等量关系，并证明你的结论． 【分析】（1）由∠ADB＝∠ABD＝45°可得∠BAD＝90°，AB＝AD，进而利用勾股定理即可求解； （2）作AE⊥AC，交CB延长线于点E，可证△ABE≌△ADC（AAS），得到EB＝CD，AE＝AC，即得，CE＝BC+EB＝BC+CD，进而即可求证； （3）过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，MF与AF交于点F，连接BF，由轴对称可得∠AMB＝∠ACB＝45°，AM＝AC，BM＝BC，即得∠FMA＝45°，得到△AMF是等腰直角三角形，即可得AM＝AF，，再证明△ABF≌△ADM（SAS），得到BF＝DM，在Rt△BMF中，BM2+MF2＝BF2，进而等量代换可得BM2+2AM2＝DM2，即可求证． 【解答】（1）解：∵∠ADB＝∠ABD＝45°， ∴∠BAD＝90°，AB＝AD＝2， ∴BD＝＝2； 故答案为：； （2）证明：如图，作AE⊥AC， 则∠CAE＝90°， ∴∠BAE+∠BAC＝90°， ∵∠CAD+∠BAC＝90°， ∴∠BAE＝∠CAD，∠ACB＝45°， ∴∠E＝90°﹣45°＝45°，∠ACD＝90°﹣45°＝45°， ∴∠E＝∠ACD， 又∵AB＝AD， ∴△ABE≌△ADC（AAS）， ∴EB＝CD，AE＝AC， ∴，CE＝BC+EB＝BC+CD， ∴ （3）解：BM2+2AM7＝DM2． 证明：过点M作MF⊥MB于点M，过点A作AF⊥MA于点A，连接BF， 则∠MAF＝∠BMF＝90°， ∵△ABC关于直线AB的对称图形为△ABM， ∴∠AMB＝∠ACB＝45°，AM＝AC， ∴∠FMA＝45°， ∴△AMF是等腰直角三角形， ∴AM＝AF，， ∵∠MAF+∠MAB＝∠BAD+∠MAB， ∴∠FAB＝∠MAD， 在△ABF与△ADM中， ， ∴△ABF≌△ADM（SAS）， ∴BF＝DM， 在Rt△BMF中，BM2+MF2＝BF2， ∴BM4＝（AM）2＝DM7， 即BM2+2AM2＝DM2． 25．（14分）如图，BD为正方形ABCD的对角线，过点C作CF∥BD，连接BE，且BE＝BD （1）求证：四边形BDFE为菱形； （2）求∠EBC的度数； （3）当时，若AB＝t，求代数式 【分析】（1）由CF∥BD，DF∥BE得四边形BDFE为平行四边形，再由BE＝BD即可得出结论； （2）过点B作BH⊥CF，交CF的延长线于点H，设BE的中点为P，连接PH，先由勾股定理求出BE＝BD＝，证明△BHC是等腰直角三角形，勾股定理得BH＝CH＝，再证明△BHP是等边三角形得∠PBH＝60°，据此可得∠EBC的度数； （3）由（2）可知BE＝BD＝，BH＝CH＝，在Rt△BHE中，由勾股定理得EH＝，进而得CE＝，根据菱形性质得EF＝BD＝，由此得CF＝＝，由此解得t＝2，然后代入代数式之中进行计算即可得出答案． 【解答】（1）证明：∵CF∥BD，DF∥BE， ∴四边形BDFE为平行四边形， 又∵BE＝BD， ∴平行四边形BDFE为菱形； （2）解：过点B作BH⊥CF，交CF的延长线于点H，连接PH ∴∠BHF＝90°， ∵四边形ABCD是正方形，边长AB＝t， ∴AD＝AB＝BC＝t，∠A＝90°， ∴△ABD是直角三角形， 在Rt△ABD中，由勾股定理得：BD＝＝＝， ∴BE＝BD＝， ∵CF∥BD， ∴∠BCH＝45°， 在△BHC中，∠BHF＝90°， ∴△BHC是等腰直角三角形， ∴BH＝CH，∠HBC＝∠BCH＝45°， 由勾股定理得：BC＝＝BH， ∴BH＝CH＝BC＝， 在△BHE中，∠BHF＝90°， ∴PH是Rt△BHE的斜边BE上的中点， ∴PH＝PB＝PE＝BE＝， ∴BH＝PH＝PB＝， ∴△BHP是等边三角形， ∴∠PBH＝60°， ∴∠EBC＝∠PBH﹣∠HBC＝60°﹣45°＝15°； （3）解：由（2）可知：BE＝BD＝，BH＝CH＝， 在Rt△BHE中，由勾股定理得：EH＝＝＝， ∴CE＝EH﹣CH＝， 由（1）可知：四边形BDFE为菱形， ∴EF＝BD＝， ∴CF＝CE+EF＝＝， ∵CF＝， ∴＝， 解得：t＝5， ∴＝＝＝＝＝＝． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/6/5 23:04:05；用户：聂伟；邮箱：15284038568；学号：44743775 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $