精品解析：四川省乐山市市中区海棠实验中学等校2025-2026学年七年级下学期半期数学试题

2025-2026学年度下期半期学情检测 七年级数学 （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A． ，不是整式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； B．，未知数的最高次数是2，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； C． ，含有一个未知数，未知数的次数是1，是一元一次方程，故本选项符合题意； D． ，含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：C 2. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的性质，熟知等式的性质是解题的关键：等式两边同时加上或减去同一个数或整式，等式仍然成立；等式两边同时乘以一个数或式子等式仍然成立；等式两边同时除以一个不为零的数字或式子等式仍然成立． 【详解】解：A、若，则，故本选项不符合题意； B、若，则，故本选项不符合题意； C、若，则，故本选项不符合题意； D、若，则与的大小无法确定，故本选项符合题意； 故选：D 3. 下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题科考查了二元一次方程的解，能使二元一次方程左右两边相等的值，即为二元一次方程的解，据此即可作答． 【详解】解：A、把代入，则，故不是二元一次方程的解； B、把代入，则，故是二元一次方程的解； C、把代入，则，故是二元一次方程的解； D、把代入，则，故是二元一次方程的解； 故选：A 4. 若是方程的解，则值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将代入方程得到与的关系，再将所求代数式变形后整体代入要求值的代数式计算即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴将代入方程得 ， ∴等式两边同乘得 ，即， ∴． 5. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质，设“▲”的质量为a，根据题意列出等式，，然后化简代入即可解题． 【详解】解：设“▲”的质量为a， 由甲图可得，即， 由乙图可得，即， ∴， 故选C． 6. 在中，当时，；当时，；则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先利用待定系数法求解一次函数的解析式，再代入计算对应的值即可． 【详解】解：∵在中，当时，当时， ∴将两组值代入解析式可得方程组， 解得， ∴一次函数解析式为， 当时，． 7. 已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用整体思想，将待求方程组整理为与原方程组结构一致的形式，对应得到新方程组即可求解． 【详解】解：整理待求方程组的第二个方程：， 移项得， 提取公因式得， 待求方程组可变形为，  方程组的解为， ，解得． 8. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，由设鸡有只，兔有只，则由等量关系有35个头和有94条腿列出方程组即可得到答案． 【详解】解：设鸡有只，兔有只，则由题意可得 ， 故选：B． 【点睛】本题考查列二元一次方程组解决古代数学问题，读懂题意，找准等量关系列方程组是解决问题的关键． 9. 关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，熟知概念、掌握求解的方法是关键．根据二元一次方程的解的定义，结合、均为非负整数解答即可． 【详解】解： ，其中、为非负整数， 那么时，， 时，， 时，， 时，， 共4组， 故选：B． 10. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，如图所示．则每个小长方形的面积是（　　） A. 9 B. 8 C. 18 D. 16 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用．设小长方形的长为，宽为，根据题意列出二元一次方程组并求解，即可获得答案． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意，可得， 解得， 所以，每个小长方形的面积为． 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 由，得到用表示的式子为_______． 【答案】 【解析】 【分析】由移项法则变形即可求解． 【详解】解：， 移项得， 等式两边同乘得． 12. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的概念．根据一元一次方程的特点求出a的值．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常数且），据此求解即可． 【详解】解：由一元一次方程的特点得， 解得：． 故答案为：． 13. 王强进行3000米的跑步练习，他以6米／秒的速度跑了一段路程后，又以4米／秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，则他以6米／秒的速度跑了___________米． 【答案】1800 【解析】 【分析】本题主要考查路程等于速度乘以时间和方程的应用，设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了米，根据路程和所用时间列出方程求解即可． 【详解】解：设王强以6米/秒速度跑了x米，那么以4米/秒速度跑了米． 根据题意： 故答案为：1800． 14. 已知关于的方程组的解满足，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】观察方程组系数特征，可利用整体思想将两个方程作差凑出，再整体代入已知条件求解即可． 【详解】解：， 得：， 整理得：， ， ，解得． 15. 解方程组得_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用加减消元法消去未知数，将三元一次方程组转化为一元一次方程逐步求解即可． 【详解】解：， ，得 ， ，得 ，解得， 把代入，得，解得， 把代入，得 ，解得， 原方程组的解为． 16. 若关于，的方程组有无数个解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了根据二元一次方程组的解的情况求参数，熟知二元一次方程组有无数组解时，方程组的两个方程是同一个方程是解题的关键． 根据题意可知方程和方程是同一个方程，据此求解a、b的值即可得到答案． 【详解】解：∵关于，的方程组有无数组解， ∴方程和方程是同一个方程， ∴， ∴，则 故答案为：． 三、解答题 17. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】由一元一次方程的解法步骤求解即可． 【详解】解：， 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 18. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【详解】解：， 得：，解得， 把代入得：，解得， 原方程组的解为． 19. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】先将原方程组整理为标准二元一次方程形式，再用加减消元法求解即可． 【详解】解：， 得，， 展开整理得：， 展开整理得：， 得：， 把代入得：，解得， 原方程组的解为． 20. 已知关于、的方程． （1）解这个方程组，它的解用含的代数式表示； （2）若这个方程组的解满足，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）用加减消元法解二元一次方程组，得到用含的代数式表示的解； （2）将得到的解代入已知等式，得到关于的一元一次方程，解方程即可求出的值． 【小问1详解】 解：， 得：，解得， 把代入得：，解得， 原方程组的解为； 【小问2详解】 解：把代入得：， 整理得， 解得． 21. 已知关于的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用同解的性质，将两个不含参数的方程组成新方程组，利用加减消元法解方程组即可得到相同的解； （2）将得到的相同解代入含参数的方程，求出参数，的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【小问1详解】 解：两个方程组有相同的解， 该解满足两个方程组的所有方程， 将不含参数的方程组合为新方程组， 得，解得， 把代入，得，解得， 这个相同的解为； 【小问2详解】 解：把代入含参数的两个方程，得， 由得， 将代入得，  整理得，解得， 把代入，得， 将，代入得 ． 22. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 【答案】（1）书架上有数学书60本，语文书30本． （2）数学书最多还可以摆90本 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程及不等式的应用，解题的关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程． （1）首先设这层书架上数学书有本，则语文书有本，根据题意可得等量关系：本数学书的厚度本语文书的厚度，根据等量关系列出方程求解即可； （2）设数学书还可以摆m本，根据题意列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设书架上数学书有本，由题意得： ， 解得：， ． ∴书架上有数学书60本，语文书30本． 【小问2详解】 设数学书还可以摆m本， 根据题意得：， 解得：， ∴数学书最多还可以摆90本． 23. 规定、、、之间的运算：，如． （1）解方程：； （2）若，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据题目给出的运算规则将问题转化为一元一次方程，解一元一次方程即可； （2）先根据题目给出的运算规则将问题转化为二元一次方程组，解二元一次方程组，再将解代入所求代数式即可． 【小问1详解】 解：根据运算规则，原方程可化为：， 展开整理得：， 即， 解得； 【小问2详解】 解：根据运算规则，可得方程组：， ，得， ，得， ，得，解得， 把代入，得， 解得， ． 24. 阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，原方程组化为，解得， 把代入，得，解得， ∴原方程组的解为． 学以致用： （1）解方程组： （2）有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，求购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少钱． 【答案】（1） （2）购买甲、乙、丙三种商品各1件共需150元 【解析】 【分析】（1）根据题中所给的换元法进行求解即可； （2）设购买1件甲商品需元，购买1件乙商品需元，购买1件丙商品需元，由题意得：，然后进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可令，原方程组化为， 解得：， 把代入得：， 解得：， ∴原方程组的解为； 【小问2详解】 解：设购买1件甲商品需元，购买1件乙商品需元，购买1件丙商品需元，由题意得： ， 得：， ∴； 答：购买甲、乙、丙三种商品各1件共需150元． 25. 若一个四位正整数（各个数位均不为0），十位和千位数字相同，个位和百位数字相同，则称该数为“双生数”例如：3131、4646都是“双生数”；将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到一个四位数，规定．例如：若 则． （1）填空： ； （2）证明任意“双生数”的一定能被10整除； （3）若一个“双生数”，当能被整除时，求的最大值． 【答案】（1） （2）证明：设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则， ∴， ∴任意“双生数”的一定能被10整除； （3）9898 【解析】 【分析】（1）根据进行求解即可； （2）设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则，然后根据进行求解即可； （3）由题意易得，则有，然后可得能被整除， 要使的值为最大，则的值要为最大，且，即，（b为整数），进而问题可求解． 【小问1详解】 解：由题意得：； 【小问2详解】 证明：设任意“双生数”，即， 将这个任意“双生数”的百位和十位交换位置后得到一个四位数，则， ∴， ∴任意“双生数”的一定能被10整除； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵能被整除， ∴的结果为整数， ∴能被整除， 要使的值为最大，则的值要为最大，且，即，（b为整数） ∴当时，则，不能被7整除，故不符合题意； 当时，则，能被7整除， ∴， ∴这个“双生数”的最大值为9898． 26. 已知直线，的顶点分别在直线上，已知 ，的平分线交直线于 （1） ； （2）如图1，当时，求的度数； （3）如图2，在（2）的条件下，线段以/秒的速度绕点逆时针方向旋转得线段同时线段以/秒的速度绕点顺时针方向旋转得线段旋转到射线上时，都停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中形成的的平分线平行时，求的值． 【答案】（1） （2） （3）当或15 【解析】 【分析】（1）过点作，得到，推导出，得到，则； （2）先推导出，得到，继而推导出，得到，，则，即可解答； （3）先推导出当时，运动到射线的反向延长线上，当时，运动到直线上，当时，运动到射线的上，分类讨论：①当时， ②当时，③当时，逐项分析求解即可． 【小问1详解】 解：过点作，如图 ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：平分， ， ， ， ， ， 即， ∴， ， ； 【小问3详解】 解：，， ， 由题意，有运动到射线的反向延长线上所需时间为， 运动到射线线上所需时间为， 运动到射线的上所需时间为， ①当时，如图 有，，， ∵分别是的平分线， ∴，， ∴，， ∵ ∴， 即，解得 ； ②当时，如图 与不平行，不符合题意， ③当时，如图 同理，有，， ∴ ∵， ∴， 即， 解得， 综上所述，当或15时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下期半期学情检测 七年级数学 （满分150分 考试时间120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则下列等式不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列4组数值中，不是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若是方程的解，则值为（ ） A. B. C. D. 5. 小红学习了等式的性质后，在甲、乙两台天平的左右两边分别放入“■”“●”“▲”三种物体，如图所示，天平都保持平衡．若设“■”与“●”的质量分别为x，y，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 在中，当时，；当时，；则当时，（ ） A. B. C. D. 7. 已知关于、的方程组的解为，则关于、的方程组的解是（ ） A. B. C. D. 8. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 关于、的二元一次方程的非负整数解有（ ） A. 3组 B. 4组 C. 5组 D. 6组 10. 在长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，如图所示．则每个小长方形的面积是（　　） A. 9 B. 8 C. 18 D. 16 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 由，得到用表示的式子为_______． 12. 已知方程是关于x的一元一次方程，则m的值为_______． 13. 王强进行3000米的跑步练习，他以6米／秒的速度跑了一段路程后，又以4米／秒的速度跑完了其余的路程，一共花了10分钟，则他以6米／秒的速度跑了___________米． 14. 已知关于的方程组的解满足，则_______． 15. 解方程组得_______． 16. 若关于，的方程组有无数个解，则的值为______． 三、解答题 17. 解方程：． 18. 解方程组：． 19. 解方程组：． 20. 已知关于、的方程． （1）解这个方程组，它的解用含的代数式表示； （2）若这个方程组的解满足，求的值． 21. 已知关于的方程组和有相同的解． （1）求这个相同的解； （2）求的值． 22. 如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． （1）数学书和语文书共90本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文书各多少本； （2）如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本？ 23. 规定、、、之间的运算：，如． （1）解方程：； （2）若，且，求的值． 24. 阅读下列材料： 小明同学在学习二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组小明发现，如果用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．如果把方程组中的看成一个整体，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令，原方程组化为，解得， 把代入，得，解得， ∴原方程组的解为． 学以致用： （1）解方程组： （2）有甲、乙、丙三种商品，如果购买甲3件、乙2件、丙1件共需315元，购买甲1件、乙2件、丙3件共需285元，求购买甲、乙、丙三种商品各1件共需多少钱． 25. 若一个四位正整数（各个数位均不为0），十位和千位数字相同，个位和百位数字相同，则称该数为“双生数”例如：3131、4646都是“双生数”；将一个四位正整数的百位和十位交换位置后得到一个四位数，规定．例如：若 则． （1）填空： ； （2）证明任意“双生数”的一定能被10整除； （3）若一个“双生数”，当能被整除时，求的最大值． 26. 已知直线，的顶点分别在直线上，已知 ，的平分线交直线于 （1） ； （2）如图1，当时，求的度数； （3）如图2，在（2）的条件下，线段以/秒的速度绕点逆时针方向旋转得线段同时线段以/秒的速度绕点顺时针方向旋转得线段旋转到射线上时，都停止旋转．设旋转时间为秒，在旋转过程中形成的的平分线平行时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $