2026年连云港市中考数学考前押题预测卷

**基本信息** 聚焦中考核心素养，以APEC峰会、防疫物资运输等真实情境为载体，融合代数、几何、函数综合应用，梯度设计基础题与探究题，适配中考模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/24分|绝对值、科学记数法、三角形三边关系等|基础巩固，考查抽象能力与几何直观| |填空题|8题/24分|因式分解、平行线性质、反比例函数应用等|中档过渡，体现运算能力与空间观念| |解答题|10题/72分|二次函数综合、圆的切线证明、正方形折叠探究等|综合应用，突出推理意识与模型意识，如22题方程与函数结合运输优化，27题折叠动态探究|

2026年连云港市中考数学考前押题预测卷 一、选择题 1．3的绝对值是（    ）． A． B．3 C． D． 2．APEC峰会是亚太经合组织最高级别的会议，据网上公布的数据，2014年金秋将有来自数十个亚太地区经济界领导人、媒体记者及全球各界名流超过8000人齐聚怀柔，参加APEC峰会．将8000用科学记数法表示应为（ ） A．8×103 B．0．8×104 C．80×102 D．8×104 3．二次根式中字母a的取值范围是（    ） A．a≠﹣1 B．a＞﹣1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣1 4．下列各组长度的线段，能构成三角形的一组是(    ) A．1cm，3cm，2cm B．3.5cm，7.1cm，3.6cm C．6cm，1cm，6cm D．4cm，10cm，4cm 5．小明参加了一场1500米的跑步比赛，他以4米/秒的速度跑了一段路程后，又以3米/秒的速度跑完了剩下的路程，一共花了7.5分钟，设小明以4米/秒的速度跑了x米，则列方程为（   ） A． B． C． D． 6．如图，在中，根据尺规作图痕迹，下列说法不一定正确的是（　　）    A． B． C． D． 7．如图，点A是反比例函数的图象上一点，过点A作直线的垂线，垂足为点B，再过点A作交的图象于点C，若是等腰三角形，则点B的坐标是（   ） A． B． C． D． 8．如图，点O是正六边形ABCDEF的中心，边心距OH＝，则AB的长为（    ） A．1 B． C．2 D．3 二、填空题 9．计算的结果是______． 10．把分解因式的结果是______ ． 11．如图，直线，，则的度数是______°． 12．如图，已知直线：交轴，轴于点B，点A，，，点P是轴上方直线上一动点，若是等腰三角形，则点P的坐标是____________________． 13．如图，是的直径，，切于点，线段交于点．连接，若，则劣弧的长度是______ 14．如图1是电压为定值的蓄电池，使用该蓄电池时，电流I(单位：) 与电阻R(单位：) 是反比例函数关系，它的图象如图2所示，如果以该蓄电池为电源的电器限制电流不超过， 那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是__________ 15．如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣4，AB为半圆的直径，则这个“果圆”被y轴截得的弦CD的长为_____． 16．如图，在正方形中，，点E是边上一点，且，连接，点F是边上一点，过点F作交于点G，连接，，，则四边形的面积为______．    三、解答题 17．计算：． 18．解分式方程：． 19．解不等式组： (1) (2) 20．一个不透明的布袋中装有1个红球、1个黄球和2个白球，这些球除颜色外其他都相同． (1)搅匀后从中随机摸出1个球，则摸出白球的概率是________； (2)搅匀后从中随机摸出1个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中随机摸出1个球，求摸出1个白球和1个红球的概率． 21．某校为落实国家“双减”政策，丰富课后服务内容，为学生开设四类社团活动（要求每人必须参加且只参加一类活动）：A．合唱社团；B．足球社团；C．沙盘社团；D．文学社团，该校为了解学生对这四类社团活动的喜爱情况，随机抽取部分学生进行了调查统计，并根据调查结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图． (1)本次参与调查的学生共有 人，将条形统计图补充完整； (2)扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为 %，圆心角为 度； (3)现从“文学社团”里表现优秀的甲、乙、丙、丁四名同学中随机选取两名参加演讲比赛，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中甲和乙两名同学的概率． 22．为了抗击新冠疫情，我市甲、乙两厂积极生产了某种防疫物资共吨，乙厂的生产量是甲厂的倍少吨．这批防疫物资将运往地吨，地吨，运费如下表（单位：元/吨）． 目的地生产厂 A B 甲 20 25 乙 15 24 (1)求甲、乙两厂各生产了这批防疫物资多少吨？ (2)设这批物资从乙厂运往地吨，全部运往，两地的总运费为元．求与之间的函数关系式，并设计使总运费最少的调运方案； (3)当每吨运费均降低元（且为整数）时，按（2）中设计的调运方案运输，总运费不超过元．求的最小值． 23．如图，一艘渔船位于小岛的北偏东方向的点处，它沿着点的南偏东的方向航行千米到达点处，此时点位于点的北偏东． (1)求此时渔船距离直线的距离（结果保留根号）． (2)渔船到达点后，按原航向继续航行一段时间后，到达点等待补给，此时渔船在点的南偏东的方向．在渔船到达点的同时，一艘补给船从点出发，以每小时千米的速度前往处，请问补给船能在分钟内到达点吗？（参考数据： ） 24．已知抛物线过定点，一条直线经过点和，其中为实数，且． (1)用含的式子表示这条直线的函数解析式； (2)求证：已知抛物线与直线有两个不同的交点； (3)过（2）中的两个交点分别作轴的垂线，垂足分别为点，求的取值范围． 25．如图①，有一块三角形余料，它的边，高．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在上，交于点E，则加工成的正方形零件的边长为多少？ 小颖解得此题的答案为，小颖善于反思，她又提出了如下的问题： (1)如果原题中所要加工的零件是一个矩形，且此矩形由两个并排放置的正方形组成．如图②，此时，这个矩形零件的相邻两边长又分别是多少？ (2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图③，这样，此矩形零件的相邻两边长就不能确定，但这个矩形的面积有最大值，求这个矩形面积的最大值以及这个矩形面积达到最大值时矩形零件的相邻两边长又分别是多少？ 26．如图，点A，B，C在上运动，满足，延长至点D，使得，点E是弦上一动点（不与点A，C重合），过点E作弦的垂线，交于点F，交的延长线于点N，交于点M（点M在劣弧上）．    (1)是的切线吗？请作出你的判断并给出证明； (2)记的面积分别为，若，求的值； (3)若的半径为1，设，，试求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围． 27．在综合与实践课上，赵老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 操作一：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部的点处，把纸片展平，连接并延长，交于点，连接． (1)如图1，当点在上时，与的数量关系是_____； (2)如图2，改变点在上的位置（点不与点重合），使点不在上时，判断（1）中与之间的数量关系是否仍然成立，并说明理由； (3)在（2）的探究中，连接，已知正方形纸片的边长为2，当的周长最小时，直接写出此时的长． 参考答案 1．B 【分析】根据绝对值的概念进行解答即可． 【详解】解：3的绝对值是3． 故选：B 【点睛】本题考查绝对值的定义，题目简单，掌握绝对值概念是解题关键． 2．A 【详解】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 试题解析：8000=8×103． 考点：科学记数法—表示较大的数． 3．C 【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解． 【详解】解：由题意得，a+1≥0， 解得a≥-1． 故选：C． 【点睛】本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数，比较简单． 4．C 【分析】根据三角形的三边关系逐一分析判断即可. 【详解】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A中，1+2＝3，不能组成三角形； B中，3.5+3.6＝7.1，不能组成三角形； C中，1+6＝7＞6，能够组成三角形； D中，4+4＝8＜10，不能组成三角形. 故选：C. 【点睛】此题考查的是三条线段构成三角形的条件,掌握三角形的三边关系是解决此题的关键. 5．D 【分析】根据两段跑步的总时间等于总用时建立方程. 【详解】解：∵设小明以米/秒的速度跑了米，总路程为米， ∴剩下的路程为米， ∴以米/秒跑米的时间为秒，以米/秒跑剩下路程的时间为秒， ∵总用时为分钟，需统一单位为秒，即总时间为秒， ∴根据总时间的等量关系可列方程. 6．D 【分析】本题考查了垂直平分线和角平分线的作图，垂直平分线的性质，角平分线的定义，直角三角形两锐角互余，等边对等角的性质等知识．根据基本作图得出垂直平分线段，平分，再由垂直平分线的性质得出，，即可判断选项A、C，根据等边对等角和垂直的定义可判断选B．由已知条件无法判断选项D． 【详解】解：由作图可知垂直平分线段，平分， ∴，， 故选项A、C正确， ∴， ∵，， ∴， 故选项B正确， 由已知条件无法得到，故选项D中说法不一定正确． 故选：D． 7．A 【分析】本题考查了反比例函数性质、矩形的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 过点B作轴于点N，过点A作轴于点M，交于点G，假设点B的坐标，先表示出点C的坐标，再利用几何性质表示出点A的坐标，利用反比例函数定义求解即可． 【详解】解：过点B作轴于点N，过点A作轴于点M，交于点G，如图： 设 是等腰直角三角形 轴 ，点C的纵坐标为 四边形是矩形 ，， 点G的横坐标为 点A是反比例函数的图象上一点 解得或（舍去） ． 故选：A． 8．C 【分析】连接OB、OA，根据正六边形的性质得到∠BOA=60°，OB=OA，根据等腰三角形的性质得到AH=BH，∠AOH=∠AOB=30°，根据直角三角形的性质得到结论． 【详解】解：如下图，连接OB、OA， ∵六边形ABCDEF是正六边形， ∴∠BOA=60°，OB=OA， ∵OH⊥AB， ∴AH=BH，∠AOH=∠AOB=30°， ∵OH=， ∴AH=OH=1， ∴AB=2， 故选：C． 【点睛】本题考查正多边形与圆、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正六边形的性质和等腰三角形的判定与性质是解题的关键． 9． 【分析】根据合并同类项的法则：系数和系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可． 本题主要考查了合并同类项的法则，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：． 故答案为：． 10． 【分析】先提公因式，再利用平方差公式继续分解即可解答． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题考查提公因式法与公式法的综合运用，一定要注意如果多项式的各项含有公因式，必须先提公因式．掌握分解因式的方法是解题的关键． 11． 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质进行求解是解决本题的关键． 由已知条件，可得，由平角的性质可得代入计算即可得出答案． 【详解】解：如图， ， ， ， ． 故答案为：． 12．或或 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，一次函数，含的直角三角形的性质，勾股定理等知识，先利用含的直角三角形的性质求出，然后利用勾股定理求出，再分，，三种情况讨论即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 当时，如图，当点P在A的右侧时，过P作轴于M ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点P的坐标为； 如图，当店P在A的左侧时，过作轴于， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴点P的坐标为； 当时，如图， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，即P为中点， ∴点P的坐标为； 当时，如图， ∴， ∴， ∴点P在x轴下方，不符合题意，舍去， 综上，点P的坐标为或或， 故答案为：或或． 13． 【分析】先求出圆心角和半径，再用弧长公式求出结果． 【详解】解：∵切于点， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案是：． 【点睛】本题考查弧长公式，解题的关键是掌握弧长的计算方法． 14． 【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出是解题的关键．设电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系为，利用待定系数求出，再求出当，，最后根据反比例函数的增减性进行求解即可． 【详解】解：设电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系为， 把点代入中得，， ∴， ∴， 当时，，解得， ∵， ∴电流I随电阻R的增大而减小， ∴限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是， 故答案为：． 15．3+ 【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点A、B、D的坐标，进而可得出OD、OA、OB，根据圆的性质可得出OM的长度，在Rt△COM中，利用勾股定理可求出CO的长度，再根据CD=CO+OD即可求出结论． 【详解】当x=0时，y=（x﹣1）2﹣4=﹣3， ∴点D的坐标为（0，﹣3）， ∴OD=3； 当y=0时，有（x﹣1）2﹣4=0， 解得：x1=﹣1，x2=3， ∴点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（0，3）， ∴AB=4，OA=1，OB=3． 连接CM，则CM=AB=2，OM=1，如图所示． 在Rt△COM中，CO==， ∴CD=CO+OD=3+． 故答案为3+． 【点睛】先根据二次函数与一元二次方程的关系，勾股定理，熟练掌握二次函数与一元二次方程的关系是解答本题的关键. 16．5 【分析】由正方形中“十字架”模型的解法可知，过点作于，可证()，可得，由勾股定理可求，再由“对角形互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半”，即可求解． 【详解】解：如图，过点作于，   ， 四边形是正方形， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， 在和中 ， () ， ， ， ， ， ； 故答案：． 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，勾股定理，对角形互相垂直的四边形面积等，掌握正方形中“十字架”模型的解法是解题的关键． 17．29 【分析】本题主要考查了实数运算，掌握算术平方根的定义、绝对值的性质、零指数次幂、有理数的混合运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 18． 【分析】本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，求出未知数的值后不要忘记检验．两边都乘以化为整式方程求解，然后验根即可． 【详解】解：， 两边都乘以，得 ， 解得， 检验：当时，， ∴是分式方程的解． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键． （1）先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集； （2）先求出各不等式的解集，求出它们的公共部分，即可得到不等式组的解集． 【详解】（1）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． （2）解：， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 不等式组的解集为． 20．(1) (2) 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，概率公式． （1）根据概率公式计算即可； （2）根据题意画出树状图，得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，然后根据概率公式即可得出答案． 【详解】（1）解：随机摸出1个球有种等可能结果，摸出白球的可能性有种， ∴摸出白球的概率是， 故答案为：； （2）解：把两个白球编号为、，用表格列出所有可能结果： 红 黄 白1 白2 红 (红, 红) (红, 黄) (红,白1) (红,白2) 黄 (黄, 红) (黄, 黄) (黄,白1) (黄,白2) 白1 (白1, 红) (白1, 黄) (白1,白1) (白1,白2) 白2 (白2,红) (白2,黄) (白2, 白1) (白2,白2) 由表格可知，共有16种可能的结果，并且它们的出现是等可能的．“摸出1个白球和1个红球”记为事件A，它的发生有4种可能， 所以事件A发生的概率． 21．(1)80，见详解 (2)30，108 (3) 【分析】（1）由的人数除以所占百分比得出此次调查一共随机抽取的学生人数，即可解决问题； （2）用“沙盘社团”的人数除以总人数即可得解；由乘以的人数所占的比例即可； （3）画树状图，共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种，再由概率公式求解即可． 此题考查的是用树状图法求概率以及条形统计图和扇形统计图等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步或两步以上完成的事件．解答本题的关键要熟练掌握概率的求法：概率所求情况数与总情况数之比． 【详解】（1）解：此次调查的学生人数为：（人， 的人数为：（人， 补全条形统计图为： 故答案为：80； （2）解：扇形统计图中“沙盘社团”所对应的百分比为； 圆心角， 故答案为：30；108； （3）解：画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好选中甲和乙两名同学的结果有2种， 恰好选中甲和乙两名同学的概率为． 22．(1)200吨，300吨； (2)，甲厂200吨全部运往B地，乙厂运往A地240吨，运往B地60吨； (3)10 【分析】（1）设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨，根据题意列方程组解答即可； （2）根据题意得出y与x之间的函数关系式以及x的取值范围，再根据一次函数的性质解答即可； （3）根据题意以及（2）的结论可得，再根据一次函数的性质以及列不等式解答即可． 本题考查了一次函数的应用，二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，一次函数的最值问题，解答本题的关键在于读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程和不等式求解． 【详解】（1）解：设这批防疫物资甲厂生产了a吨，乙厂生产了b吨； 则 解得： 答：这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨； （2）解：依题意， ∵这批物资从乙厂运往地吨， ∴这批物资从甲厂运往地吨， 由（1）得这批防疫物资甲厂生产了200吨，乙厂生产了300吨； ∴， 这批物资从甲厂运往地吨，这批物资从乙厂运往地吨， 依题意，得， ∵， ∴随的增大而减小， 当时运费最小，此时（吨） ∴总运费的方案是：甲厂200吨全部运往B地；乙厂运往A地240吨，运往B地60吨． （3）解：由（2）知： 当时，， ， ， ∴m的最小值为10． 23．(1)千米 (2)能 【分析】（1）由锐角三角函数可求的长，即可求解； （2）利用锐角三角函数求出的长，由时间=，可求一艘补给船到达点所需的时间，即可求解． 【详解】（1）解：如图，过点作于， 由题意可得：（千米）， ， （千米）， ∴此时渔船距离直线的距离为千米； （2）解：如图，过点作于， 由题意可得：， ，， （千米），（千米）， 千米， ， 千米， ， （千米）， （分钟）， ， ∴补给船能在分钟内到达点． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用—方向角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 24．(1) (2)证明见解析 (3) 【分析】本题主要考查了二次函数与x轴的交点问题，待定系数法求一次函数解析式： （1）利用待定系数法求解即可； （2）把代入抛物线解析式得到，则抛物线解析式为，联立直线解析式和抛物线解析式得到，利用判别式法证明方程有两个不相等的实数根即可证明已知抛物线与直线有两个不同的交点； （3）设（2）中两个交点的横坐标分别为，则点，则，进而得到，再求出当时，，进而得到，从而得到． 【详解】（1）解：设直线的函数解析式为， 把和代入中得：， ∴， ∴直线的函数解析式为； （2）证明：抛物线过定点， ， ∴， ∴抛物线解析式为， 联立得， ， 方程有两个不相等的实数根， 已知抛物线与直线有两个不同的交点； （3）解：设（2）中两个交点的横坐标分别为，则点， 由方程可得， ， ， ， 当时，， ∴， ∴， ， ，即． 25．(1)， (2)这个矩形面积的最大值为15，此时矩形零件的相邻两边长分别是3和5 【分析】（1）设，则，根据平行得出，根据线段的比值得出y的值，然后得出边长； （2）设，矩形面积为S ，则，根据相似三角形的性质，可得，然后根据矩形的面积求出S与a的函数关系式，再根据二次函数的性质得出最大值，即可求解． 【详解】（1）解：设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，解得， ∴，， 即这个矩形零件的相邻两边长又分别是，； （2）解：设，矩形面积为S ，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴当时，S有最大值，最大值为15， 此时， 即这个矩形面积的最大值为15，此时矩形零件的相邻两边长分别是3和5． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，二次函数的实际应用，矩形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，根据题意，列出函数关系式是解题的关键． 26．(1)是的切线，证明见解析 (2) (3) 【分析】（1）依据题意，由勾股定理，首先求出，从而，然后根据，可以得解； （2）由题意，据得，再由，进而进行变形利用方程的思想可以得解； （3）依据题意，连接，分别在中，找出边之间的关系，进而由，可以得解． 【详解】（1）解：是的切线． 证明：如图，在中，， ∴． 又点A，B，C在上， ∴是的直径． ∵， ∴． 又， ∴． ∴． ∴是的切线． （2）由题意得，． ∵， ∴． ∴． ∴． 又∵， ∴． ∴． ∴． 又， ∴． ∴． ∴． 由题意，设， ∴． ∴． ∴． ∵， ∴． ∴． （3）设， ∵， ∴． 如图，连接．   ∴在中，． ∴，． ∴在中，，． 在中，．（∵，∴） ． 在中，，． ∴ ． 即． ∵， ∴最大值为F与O重合时，即为1． ∴． 综上，． 【点睛】本题主要考查了圆的相关性质，切线的判定定理，求角的正切值，解题时要熟练掌握并灵活运用． 27．(1) (2)成立，理由见解析 (3) 【分析】（1）由折叠得，证明 ，得到，再根据平角定义和三角形内角和定理可得结论； （2）由折叠得，证明 ，得到，再根据平角定义和三角形内角和定理可得结论； （3）的周长表示为，当取最小值时，的周长最小，设，则，由勾股定理列方程求解即可； 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ， 由折叠得，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ； （2）解：成立， ∵四边形是正方形， ， 由折叠得，， ， 在和中， ， ， ， ， ， ． （3）解：由折叠得，， ∴的周长为， 当取最小值时，的周长最小， ∵点的轨迹是以点为圆心，的长为半径的圆弧； 以点为圆心，的长为半径画圆，当点共线时，最小， 设，则， 由折叠得，， ， ， 在中，， ， ， ． 【点睛】本题主要考查正方形的性质，圆相关知识点，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 学科网（北京）股份有限公司 $