2026年江苏常州市中考数学考前押题预测卷

**基本信息** 2026年常州中考数学押题卷，以遮阳棚设计、运动行程等真实情境和梯度化问题（基础到创新）覆盖几何、代数、统计核心知识，凸显空间观念、推理能力与模型意识的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/24分|几何体展开图、分式意义、圆与网格、函数图像应用|第8题运动函数图像分析，融合行程问题与数学建模| |填空题|10题/30分|因式分解、方程根的判别式、正方形折叠、菱形与反比例函数|第16题正方形折叠结合勾股定理，第18题菱形与双曲线综合，体现几何代数融合| |解答题|10题/96分|统计概率、函数综合、矩形证明、二次函数动态问题、遮阳棚应用|28题遮阳棚设计结合三角函数与相似，27题二次函数平移与平行四边形存在性，突出实际应用与创新探究|

2026年常州市中考数学考前押题预测卷 一、选择题 1．一个几何体的展开图如图所示，则这个几何体是（   ） A．四棱锥 B．四棱柱 C．五棱柱 D．五棱锥 2．如果分式有意义，那么满足(       ) A． B． C． D． 3．如图，数轴上每相邻两点距离为1个单位长度，若点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图是边长为1的正方形网格，点，，均在格点上，，两点都在上．若，则的长为（     ） A． B． C． D． 5．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠C＝90°，点D是BC的中点，将△ABC沿着直线EF折叠，使点A与点D重合，折痕交AB于点E，交AC于点F，那么sin∠BED的值为（　　） A． B． C． D． 6．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（  ） A．① B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 7．如图，在△ABC中，，，点D、E、F分别为边AC、AB、CB上的点，且△DEF为等边三角形，若．则的值为（      ） A． B． C． D． 8．周末老张和小胜相约从各自的家出发去体育馆打羽毛球，且老张家，小胜家，体育馆顺次在同一直线上，老张先从家出发4分钟后来到小胜家和小胜汇合，汇合时间忽略不计，两人以老张的速度一起走了4分钟后，小胜发现自己装备带错了需回家换装备，于是立即加速回家用了少许时间取了装备后又以加速后的速度赶往体育馆，老张仍以原速前行，结果小胜比老张提前1分钟到达体育馆．若老张与小胜两人和体育馆之间的距离（米）与小胜出发的时间（分钟）之间的函数图象如图所示．则以下说法错误的是（    ）． A．小胜加速后的速度为250米/分钟 B．老张用了24分钟到达体育馆 C．小胜回家后用了0.6分钟取装备 D．小胜取了装备后追上老张时距离老张家3025米 二、填空题 9．有6张看上去无差别的卡片，上面分别写着0，π，，，1.303003，，从中随机抽取1张，则取出的数是无理数的概率是________． 10．计算：_____________． 11．因式分解： ________________ ． 12．小明在“百度”搜索“三星堆博物馆”，找到相关结果为条，其中用科学记数法表示为________． 13．已知一元二次方程3x2+4x﹣k=0有两个实数根，则k的取值范围是____． 14．小明说不等式 永远不会成立，因为如果在这个不等式两边同时除以，就会出现这样的错误结论.小明的说法_____（填写正确或不正确）；如果正确请说明理由,不正确请举一个反例说明：  _______． 15．如图，平行于主光轴的光线和经过凹透镜的折射后，折射光线的反向延长线交于主光轴上一点P．，则的度数是________． 16．如图，将正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上，点落在点处，与交于点，折痕分别与边交于点，连接．若，则的值是___________． 17．在平行四边形中，，平分交于点，平分交于点，且，则的长为_____． 18．如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，点A的坐标为，对角线、相交于点D，双曲线经过点D，交的延长线于点E，若菱形的面积为80，有下列四个结论：①双曲线的解析式为；②点E的坐标是；③；④．其中正确的结论有________． 三、解答题 19．计算： (1)； (2)． 20．解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 21．甲、乙两名运动员在次百米赛跑训练中的成绩（单位：秒）如表： 甲 乙 求甲乙两运动员训练成绩的平均数，甲成绩的中位数和众数； 哪名运动员训练的成绩比较稳定？并说明理由． 22．某省将于2024年整体实施高考综合改革．其中，考试科目将不再分文理科，改为“3+1+2”模式：“3”为全国统一考试科目语文，数学，外语；“1”为首选科目，考生从物理、历史2门科目中自主选择1门；“2”为再选科目，考生从思想政治、地理、化学、生物4门科目中自主选择2门． (1)首选科目选择物理的概率为 (2)某同学物理成绩优异，首选科目为物理，现还需从再选科目中任意选择两门，请用画树状图或列表的方法，求出该同学恰好选中化学、地理两科的概率． 23．为顺利通过“国家文明城市”验收，市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？ 24．除了教材例题提供的作角平分线的办法，现在还有一种作法如下： “在已知的两边分别截取，（点M与点P在同一边上），连接和交于D点，画射线，射线即为平分线”． (1)请在图中按此作法作出射线； (2)试说明的理由． 25．如图，直线y＝kx+b（k≠0）经过点C（﹣5，0），且与反比例函数y＝（m≠0）的图象相交于A(3，n)、B两点，已知∠ACO＝∠CAO． (1)求直线y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的解析式； (2)点M为x轴上异于点O的一点，若△BCO的面积与△BCM的面积相等，求点M的坐标． 26．如图，已知△ABC中，，F为BA延长线上的一点，AE平分∠FAC，交AE于E． (1)求证：； (2)求证：四边形AECD是矩形； (3)BC=6cm，S四边形AECD=12 cm2，求AB的长． 27．若直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，二次函数的图象经过点A，点B，且与x轴交于点． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P为直线下方抛物线上一点，过点P作直线的垂线，垂足为E，作轴交直线于点F，求线段最大值及此时点P的坐标； (3)将抛物线沿x轴的正方向平移2个单位长度得到新抛物线，Q是新抛物线与x轴的交点（靠近y轴），N是原抛物线对称轴上一动点，在新抛物线上存在一点M，使得以M、N、B、Q为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出符合条件的点M的坐标． 28．【阅读材料】 素材一：某款遮阳棚（图1），图2、图3、图4是它在不同情况下的侧面示意图，，为墙壁上的固定点，摇臂绕点旋转的过程中长度保持不变，遮阳棚可自由伸缩，棚面始终保持平整，且米． 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面的夹角的正切值． 时刻/时 12 13 14 15 角的正切值 5 2 1.25 【问题解决】 (1)当时． ①如图2，这天15时太阳光线刚好照射到墙角处，则此时刻角的正切值_________； ②如图3，这天13时在点位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离； (2)如图4，旋转摇臂，使得点与墙壁的距离为1.2米，为使绿萝在这天14时不被阳光照射到，身高1.1米的小明将绿萝搬至14时刚好不被阳光照射到的地方，请通过计算判断他在绿萝摆放处站直时头顶是否会碰到摇臂？ 参考答案 1．C 【分析】由中间的5个矩形可以断定是柱形，再由上下的两个五边形可以判断是五棱柱． 【详解】因为展开图中间为5个矩形，所以可以断定是几何体柱形， 又因为展开图上下两部分为两个五边形，所以可以进一步判断几何体是五棱柱． 故选C． 【点睛】本题考查棱柱的平面展开图，通过展开图对图形进行空间想象是解题关键． 2．B 【分析】根据分式有意义的条件：分母不为零，得到不等式解不等式即可. 【详解】要使分式有意义，则x-2≠0，得到，故选B 【点睛】本题考查分式有意义的条件，解题关键在于能够列出不等式. 3．C 【分析】设点B表示的数是，先根据相反数的定义可得点A表示的数为，再根据点A、B的距离列出方程，然后解方程即可得． 【详解】设点B表示的数是，则点A表示的数为， 由图可得：， 解得， 即点B表示的数是2， 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴、相反数、解一元一次方程，熟练掌握数轴的定义是解题关键． 4．C 【分析】设所在圆的圆心为O，设的垂直平分线交于点E，则圆心O在的垂直平分线上，连接，，，，设圆的半径为R，则，，根据勾股定理得出，求出，根据圆周角定理得出，根据弧长公式求出结果即可． 【详解】解：设所在圆的圆心为O，设的垂直平分线交于点E，则圆心O在的垂直平分线上，连接，，，，如图所示： 根据网格可得：，， 设圆的半径为R，则，， 根据勾股定理得：， 即， 解得：， ∵， ∴， ∴的长为． 5．B 【分析】先根据翻折变换的性质得到△DEF≌△AEF，再根据等腰三角形的性质及三角形外角的性质可得到∠BED=∠CDF，设CD=a，CF=x，则CA=CB=2a，再根据勾股定理即可求解． 【详解】∵△DEF是△AEF翻折而成， ∴△DEF≌△AEF，∠A＝∠EDF， ∵△ABC是等腰直角三角形， ∴∠EDF＝45°，由三角形外角性质得∠CDF+45°＝∠BED+45°， ∴∠BED＝∠CDF， 设CD＝a，CF＝x，则CA＝CB＝2a， ∴DF＝FA＝2a﹣x， ∴在Rt△CDF中，由勾股定理得，CF2+CD2＝DF2，即x2+a2＝（2a﹣x）2， 解得x＝a， ∴DF＝2a﹣x＝a ∴sin∠BED＝sin∠CDF＝， 故选B． 【点睛】本题考查的是图形翻折变换的性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、三角形外角的性质，涉及面较广，但难易适中． 6．D 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．由纸条两边平行可判断①②④正确，由点是直角三角板的顶点可判断③正确． 【详解】解：如图，标注点 纸条两边平行， ，，． 即①②④正确， 点是直角三角板的顶点， ， 即③正确， 综上所述，正确的个数共有4个． 故选：D 7．D 【分析】设AC＝1，根据含30°直角三角形的性质和勾股定理求出AB，BC，根据，得到AD＝，CD＝，过点D作DH⊥AB于H点，求出AH，DH，根据△DEF是等边三角形，证明△DCF≌△EHD，得到CF，HE，故可求出BE，AE，从而求解． 【详解】解：∵∠C＝90°，∠B＝30°，设AC＝1，则AB＝2AC＝2， ∴BC＝， ∵，AD＋CD＝1， ∴AD＝，CD＝， 过点D作DH⊥AB于H点，如图： ∴∠ADH＝90°−∠A＝30°， ∴AH＝AD＝，DH＝ ， ∵△DEF是等边三角形， ∴DF＝DE，∠C＝∠DHE＝90°，∠FDE＝60°， ∴∠CFD＋∠CDF＝∠CDF＋∠HDE＝180°−30°−60°＝90°， ∴∠CFD＝∠HDE， ∵∠FCD＝∠DHE＝90°，DF＝ED， ∴△DCF≌△EHD（AAS）， ∴CF＝DH＝，HE＝CD＝， ∴BF＝， BE＝2−−＝， AE＝＋＝， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查全等三角形与等边三角形综合，含30°直角三角形的性质，勾股定理，通过添加辅助线构造全等三角形是解题关键． 8．D 【分析】根据题意可以在图上分辨出老张和小胜的函数图像，根据6.4分钟后的图像曲线可以计算出小张加速后的速度，从而判断出A选项；再根据共行4分钟，可以计算出老张的速度，从而算出老张的总用时，判断出B选项；根据老张总共用时，可以计算出小胜赶往体育馆用时，从而可以判断出C选项；再通过设方程求出小胜追上老张所用时间，可以计算出老张从家到被小胜追上所用时间，最后即可计算出最后答案． 【详解】A、小胜加速后用min走了m， 速度为m/min， 故选项A正确，不符合题意； B、老张全程速度不变，和小胜一起用4分钟走了m， 速度为m/min，由图可知小胜家到体育馆距离为3000m， 老张用时min，再加上之前找小胜家用的4分钟， 总共用时24分钟， 故选项B正确，不符合题意； C、因老张用20分钟到体育馆，所以小胜花19分钟到， 所以小胜赶往体育馆用时min， 所以图中他逗留家中的时间为min， 故选项C正确，不符合题意； D、6.4分钟时，老张走了m， 距离体育馆还剩m，小胜开始返回体育馆， 设t分钟时小胜追上老张， 得，解得， 此时从家开始老张总共用了分钟， 距离老张家m， 故选项D错误，符合题意， 故选：D． 【点睛】本题考查了函数图像的实际运用，行程问题的基本关系，一元一次方程的应用，解本题的关键是计算出两个人的速度． 9． 【详解】分析：根据概率公式可得答案． 详解：∵在6张卡片中抽出1张有6种等可能结果，其中取出的数是无理数的只有π，这2种结果，∴取出的数是无理数的概率是=．      故答案为． 点睛：本题主要考查了概率公式和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数． 10． 【分析】根据整式的运算法则直接计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、合并同类项的内容，熟练掌握运算法则是解题的关键． 11． 【分析】本题考查运用公式法分解因式，先分组并用完全平方公式分解，再用平方差公式分解． 【详解】 ． 故答案为：． 12． 【分析】将转换为科学记数法，先依次确定和，再按科学记数法表示即可． 【详解】解：∵科学记数法的表示形式为，其中，为整数， ∴将转换时，，小数点向左移动了位， ∴， ∴． 13．k﹣． 【分析】根据根的判别式，结合题意，计算即可． 【详解】根据题意得△=42﹣4×3×(﹣k)0， 解得：k． 故答案为：k. 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握判别式是解题的关键． 14． 不正确 当，（答案不唯一） 【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都除以一个数时要考虑这个数是正数还是负数判断． 【详解】解：小明的说法不正确； ∵a的值不确定； ∴解题时对这个不等式两边不能同时除以a， 若a＞2a， 则a-2a＞0， -a＞0， 则a＜0． 当，成立； 故答案为：不正确；当，． 【点睛】本题考查了不等式的性质，在不等式两边同乘以（或除以）同一个数时，不仅要考虑这个数不等于0，而且必须先确定这个数是正数还是负数，如果是负数，不等号的方向必须改变． 15．/70度 【分析】本题考查了邻补角，两直线平行，内错角相等．熟练掌握两直线平行，内错角相等是解题的关键． 由邻补角可得，由题意知，则，根据，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 16． 【分析】如图，延长交于点Q．由正方形的性质可证明可得，，设，，则，，正方形边长为，即．结合折叠的性质可得．，；再在和中运用勾股定理求得、，最后求比即可解答． 【详解】解：如图，延长交于点Q， ∵， ∴． ∴， ∴，， ∴， 设，，则，，正方形边长为， ∴， ∵将正方形沿直线折叠，使点的对应点落在边上，点落在点处，与交于点，折痕分别与边交于点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴，解得（舍），， ∴， ∴， 在中，， ∴，解得， ∴． 【点睛】正确作出辅助线构造相似三角形以及弄清线段间的关系是解题的关键． 17．8或12 【分析】分两种情况：当与在平行四边形内部有交点时，当与在平行四边形外部有交点时，分别证明，，即可得到答案． 【详解】解：如图1所示，当与在平行四边形内部有交点时， ∵四边形是平行四边形， ∴，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理可得， ∴； 如图2所示，当与在平行四边形外部有交点时， 则； 综上所述，的长为8或12， 18．①②④ 【分析】过点作轴于点，利用菱形的面积公式求出，得到，从而得到，中点求出点坐标，进而求出点坐标，正弦的定义，求出，勾股定理求出，菱形的面积求出，进而求出． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 点A的坐标为， ， 四边形是菱形， ，，， ， 在中，， ， ， 点的坐标为，即， 双曲线经过点D， ， 双曲线的解析式为，①结论正确； 四边形是菱形， ，， 点的纵坐标与点相同为，横坐标为， 点C的坐标是， ∴， ∴， ∴点E的坐标是；②结论正确； 四边形是菱形， ， ， ，③结论错误； ，， ， ， ， ，④结论正确， 综上：正确的结论有①②④． 19．(1) (2) 【分析】本题考查了零指数幂、负整数指数幂、完全平方公式、整式的乘法，关键是熟练应用运算法则进行计算； （1）先算乘方及负整数指数幂、零次幂，再算加减即可； （2）先算整式的乘法，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20．，在数轴上表示见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法、一元一次不等式的解法；熟练掌握一元一次不等式的解法是解决问题的关键． 分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可． 【详解】解： 解①得， 解②得， 在数轴上表示为： ∴不等式组的解集为． 21．(1) 甲的平均数为，众数是，中位数是 ；乙的平均数是；（2）乙运动员训练的成绩比较稳定，理由详见解析. 【分析】第一问：根据平均数、中位数和众数的概念计算即可；第二问：计算方差，然后比较，方差越小成绩越稳定. 【详解】解：； ； 甲的众数是：，乙的众数是：， 甲的中位数是 ，乙的中位数是． （2）； ； 所以乙运动员训练的成绩比较稳定． 【点睛】本题主要考查学生对平均数，中位数，众数和方差的概念以及计算方法和步骤的掌握，能够熟练计算出它们的值并利用方差判断离散程度是解答本题的关键. 22．(1) (2) 【分析】本题考查列表法与树状图法，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）由概念公式可得答案； （2）画树状图得出所有等可能的结果数和恰好选择化学和地理的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】（1）解：考生从物理、历史2门科目中自主选择1门， 选择物理的概率是； 故答案为：； （2）解：画树状图如下： 共有12种结果，并且各种结果的可能性相同，其中该同学恰好选中化学、地理两科记为事件A，共有2种结果． ∴ 23．15,30. 【分析】等量关系为：甲工效+乙工效=，甲（乙）的工效×甲（乙）的工作时间=甲（乙）的工作量； 【详解】设甲工程队单独完成此项工程需x天，则乙工程队单独完成此工程需2x天． 由题意，得10×（）＝1 解得：x＝15． 经检验，x＝15是原方程的根． ∴2x＝30． 答：甲、乙两个工程队单独完成此项工程分别需15天和30天． 【点睛】考查了工程问题，题目相对复杂．分析题意，找到合适的等量关系是解决本题的关键．此题等量关系比较多，主要用到公式：工作总量=工作效率×工作时间. 24．(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作图——角平分线及全等三角形的判定： （1）根据已知作法，画出图形即可； （2）利用即可求证结论； 解题的关键是掌握角平分线的作法及三角形全等的判定． 【详解】（1）解：依题意得： 如图所示，射线即为所求： （2）证明：由题意得：，，， 在和中， ， ． 25．(1)一次函数的解析式为，反比例函数为 (2)M(﹣10，0) 【分析】（1）作AD⊥x轴于D，利用等腰三角形的性质和勾股定理求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得，直线y=kx+b（k≠0）与反比例函数y=（m≠0）的解析式； （2）根据面积相等得出CM=CO=5，从而得出M（-10，0）． 【详解】（1）解：作AD⊥x轴于D， ∵A（3，n）， ∴OD＝3，AD＝n， ∵点C（﹣5，0）， ∴OC＝5， ∵∠ACO＝∠CAO， ∴OA＝OC＝5， 在Rt△AOD中，OA2＝AD2+OD2， ∴52＝32+n2， ∴n＝4， ∴A（3，4）， ∵反比例函数y＝（m≠0）的图象经过A（3，4）， ∴m＝3×4＝12， ∴反比例函数为y＝， 把A（3，4），B（﹣5，0）代入y＝kx+b（k≠0）得， 解得， ∴一次函数的解析式为； （2）∵点M为x轴上异于点O的一点，若△BCO的面积与△BCM的面积相等， ∴CM＝CO＝5， ∴M（﹣10，0）． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了等腰三角形的性质，勾股定理的应用，待定系数法求函数的解析式，求得A的坐标是解题的关键． 26．(1)证明见解析 (2)证明见解析 (3) 【分析】（1）先根据已知条件求出AD⊥BC，再根据AE平分∠FAC，得出∠EAD=90°，从而证出AEBC； （2）根据DEAB，AEBC，得出四边形ABDE是平行四边形，AE=BD，再根据BD=CD，得出AE=CD，四边形AECD是平行四边形，最后根据∠ADC=90°，即可证出四边形AECD是矩形； （3）根据BC=6cm，得出CD=3cm，再根据SAECD＝12cm2，得出AD=4，最后根据勾股定理求出AC的长，即可求出AB的长． 【详解】（1）解：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD， ∴AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∵AE平分∠FAC， ∴∠EAD=∠ADB=90°， ∴AEBC； （2）∵DEAB，AEBC， ∴四边形ABDE是平行四边形， ∴AE=BD， ∵BD=CD， ∴AE=CD， ∴四边形AECD是平行四边形， ∵∠ADC=90°， ∴四边形AECD是矩形； （3）∵BC=6cm， ∴CD=3cm， ∵＝12， ∴AD=4， ∴ 的长为． 【点睛】本题考查了矩形的判定和性质的综合应用，用到的知识点是平行四边形的判断与性质、等腰三角形的性质、平行线的性质与判定、勾股定理等，综合运用以上知识是解题的关键． 27．(1) (2)线段最大值为，点P的坐标为 (3)满足条件的点M的坐标有或或 【分析】（1）先求出A，B点坐标，根据B点和C点坐标设二次函数交点式，将A点坐标代入即可求解； （2）延长交于点H，设，则，用含m的式子表示出的长，化为顶点式即可求出最值； （3）分为边、为对角线两种情况，利用平行四边形的性质求解． 【详解】（1）解：把代入得：， ∴， 把代入得：， 解得：， ∴， ∴函数的表达式为：， 把代入得：， 解得：， 故该抛物线得表达式为； （2）解：延长交于点H，如图， 设，则， ∴， ∵， ∴当时，有最大值， ， ∴此时点P的坐标为； （3）解：∵， ∴抛物线y的对称轴为直线，平移后的抛物线表达式为， 把代入得：， 解得：，， ∴， ∵N是原抛物线对称轴上一动点， ∴设， ∵点M在新抛物线上， ∴设， ①当为边时， 点向右平移4个单位得到点， ∴点向右平移4个单位得到，或点向右平移4个单位得到点， ∴或， 解得：或6， 当时，， 当时，， ∴点M的坐标为或； ②当为对角线时， 由中点坐标公式得：， 解得：， 当时，， ∴点M的坐标为； 综上，满足条件的点M的坐标有或或． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查一次函数的图象和性质，二次函数的图象和性质，二次函数图象的平移，平行四边形的存在性问题等，熟练运用数形结合及分类讨论思想是解题的关键． 28．(1)①，② (2)会，计算见解析 【分析】（1）①过点作于点，四边形是正方形，由此利用锐角三角函数即可求解；②过点作于点，在中解直角三角形即可； （2）过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形，得出，由表中数据得，14时点最靠近墙角，通过解直角三角形和相似三角形的判定和性质即可得解． 【详解】（1）解：①如图，过点作于点， 由题意，得， 四边形是矩形. 又， 四边形是正方形， ， ； ②如图，过点作于点， ，， 在中，， 即，解得， ； （2）解：如图，过点作于点，过点作于点， 则， ， ， 14时点最靠近墙角， 在中，， ，解得， ， 作交于点，交于点，则四边形和是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴， ∴他在绿萝摆放处站直时头顶会碰到摇臂． 学科网（北京）股份有限公司 $