第26章 反比例函数 复习与小结 “反比例函数”单元复习课 课件2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了反比例函数的概念、图像、性质及应用，通过“实例-概念-图像-性质-应用”的研究路径串联核心内容，结合例题讲解与课堂小结构建完整知识网络，帮助学生理解知识点逻辑联系。 其亮点在于以实际问题为起点培养数学眼光，如通过三角形面积、注水速度等实例抽象函数关系，结合图像性质分析（例2、例3）发展数学思维，用装船问题（例5）等应用培养数学语言表达。分层例题设计让不同水平学生巩固知识，教师可借力提升复习针对性。

第26章 反比例函数 复习与小结 “反比例函数”单元复习课 年 级：八 年级 学 科：数学（沪教版） 1 复习引入 现实世界中具有反比例关系的实际问题 函数研究路径 实例 概念 图像 性质 应用 归纳 关系抽象为表达式 反比例函数的概念 特殊到一般 具体到抽象 反比例函数的图像与性质 操作 观察 思考 归纳 数 形 反比例函数的应用 建立 模型 例题讲解 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出哪些是反比例函数. (1)面积为12的三角形的底边长为，这条边上的高为； (2)购买单价为9元的圆珠笔支，共用了元； (3)以的速度向容积为2的饮料瓶中注水，注满水需要. 一般地，形如(是常数，)的函数叫做反比例函数， 非零常数称为比例系数. 其中自变量的 取值范围是不等于0的一切实数. 例1 例题讲解 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出哪些是反比例函数. (1)面积为12的三角形的底边长为，这条边上的高为； 例1 分析 底边长×高÷2=三角形的面积 解（1）因为三角形的面积等于底边长和这条边上的高的乘积的一半， 可知，即，所以与成反比例，其函数表达式为，是具有反比例特征的函数. 自变量不是非零的一切实数 例题讲解 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出哪些是反比例函数. (1)面积为12的三角形的底边长为，这条边上的高为； (2)购买单价为9元的圆珠笔支，共用了元； 例1 分析 单价×数量=总价 解（2）因为圆珠笔的总价等于单价9和数量的乘积， 可知，所以与成正比例，其函数表达式为，不是反比例函数. 例题讲解 用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系，并指出哪些是反比例函数. (1)面积为12的三角形的底边长为，这条边上的高为； (2)购买单价为9元的圆珠笔支，共用了元； (3)以的速度向容积为2的饮料瓶中注水，注满水需要. 例1 分析 注水速度×注水时间=容积 解（3）因为容积2等于注水速度和注水时间的乘积， 可知，所以与成反比例，其函数表达式为， 是具有反比例特征的函数. 自变量不是非零的一切实数 例题讲解 反比例函数的图像与性质. 与同号，两支曲线分别位于第一、三象限；在第一、三象限内，其图像均下降，即随着的增大而减小. 与异号，两支曲线分别位于第二、四象限；在第二、四象限内，其图像均上升，即随着的增大而增大. 图像的每支都向两个方向无限延伸，分别向轴、轴靠近，但不会与它们相交. 反比例函数的图像是双曲线. 例题讲解 在反比例函数的图像的每一支上，都随着的增大而减小，求的取值范围. 例2 分析 与同号，两支曲线分别位于第一、三象限；在第一、三象限内，其图像均下降，即随着的增大而减小. 解 因为在这个函数图像的每一支上，都随着的增大而减小，所以这个函数的比例系数大于0，所以 解得 所以，的取值范围为 例题讲解 在已知反比例函数的图像经过点(1,-2). (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当时，求的值； (3)当-2时，求的取值范围. 例3 当时， 分析 解 (1)已知反比例函数表达式为. 因为反比例函数的图像经过点(1,-2)，所以 解得 所以，这个反比例函数的表达式为 待定系数法 例题讲解 在已知反比例函数的图像经过点(1,-2). (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当时，求的值； 例3 当时， 分析 解 (2) 因为反比例函数表达式为， 当时，代入函数表达式，从而解得 例题讲解 在已知反比例函数的图像经过点(1,-2). (1)求这个反比例函数的表达式； (2)当时，求的值； (3)当-2时，求的取值范围. c例3 (3)当 因为 随着的增大而增大 因此，当-2时， 的取值范围为1 例题讲解 实际问题 数学问题 反比例函数 抽象 建立数学模型 分析问题情境 明确变量之间的关系 用数形结合思想直观分析问题 根据图像和性质确定取值范围 运用反比例函数模型解决实际问题 已知近视眼镜镜片的度数与镜片焦距成反比例.若200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，求关于的函数表达式. 例4 分析 当 例题讲解 已知近视眼镜镜片的度数与镜片焦距成反比例.若200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，求关于的函数表达式. 例4 解 设关于的函数表达式为 若200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，即当 所以200 解得 因此，关于的函数表达式为 待定系数法 例题讲解 一艘船计划装载900t货物，若以最快速度装船，需1h完成. (1)写出装完货物所需的时间与装船速度之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围. (2)若要求在1.5h至2h之间(包含1.5h与2h)装完这批货物，求装船速度的取值范围. 例5 解 (1)因为装载货物等于装船速度和所需的时间的乘积， 可知 当 分析 装船速度×时间=装载货物 当时间时，装船速度最大 例题讲解 一艘船计划装载900t货物，若以最快速度装船，需1h完成. (2)若要求在1.5h至2h之间(包含1.5h与2h)装完这批货物，求装船速度的取值范围. 例5 因为，所以函数图像在第一象限， 1.5 (2)当 随着的增大而 因此当1.5 所以，装船速度的取值范围为 课堂小结 现实世界中具有反比例关系的实际问题 归纳 关系抽象为表达式 反比例函数的概念 反比例函数的图像与性质 操作 观察 思考 归纳 数 形 反比例函数的应用 建立 模型 矩形的面积 平行四边形的面积 压力与压强 一般地，形如(是常数，)的函数叫做反比例函数， 其中自变量的取值范围是不等于0的一切实数.非零常数称为比例系数. 与同号，两支曲线分别位于第一、三象限；在第一、三象限内，其图像均下降，即随着的增大而减小. 与异号，两支曲线分别位于第二、四象限；在第二、四象限内，其图像均上升，即随着的增大而增大. 综合应用 科学、工程、社会和经济等 结束语 “函数是数学的灵魂，是描述世界变化关系的基石；通过函数，我们学会用运动、联系的眼光看事物.” -------克莱因(德国数学家) 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 $