第25章 一次函数”单元复习 课件 2025-2026学年沪教版（五四制）八年级数学下册

该初中数学单元复习课件系统梳理了一次函数的核心知识，涵盖函数概念、一次函数（含正比例函数）的表达式、图像、性质及应用，通过知识框架将变量与常量、函数表示方法、一次函数与一元一次方程及不等式的关系串联，构建完整知识网络。 其亮点在于采用“实例-概念-图像-性质-应用”的研究路径，结合数学抽象与数形结合思想，如通过共享单车收费、追及问题等实例培养模型观念，例题从基础表达式求解到图像分析方程不等式解集分层设计，帮助学生巩固知识，也为教师提供精准复习指导。

第25章 一次函数 复习与小结 “一次函数”单元复习课 年 级：八年级 学 科：数学（沪教版） 页面统一为16:9宽幅画面比例尺寸；PPT统一格式为PPT或PPTX。 中文： 1. 课名：微软雅黑48号字； 2.（第一课时）：微软雅黑32号字； 3.学校名称：请填写全称； 4.学科、年级、主讲人、学校：华文楷体28号字（具体根据文字量可适当调整）。 注意标点的规范（例如：中文省略号为……，可用Shift+数字键6打出中文省略号，英文省略号为…） 1 复习回顾 为什么要研究函数？ 2 复习回顾 3 复习回顾 为什么要研究函数？ 研究函数的哪些内容？ 4 复习回顾 实际问题 变量与常量 函数的概念 函数的表示方法 正比例函数 一次函数 概念 图像 性质 应用 5 复习回顾 什么是函数？ 函数有哪些表示方法？ 6 例 1 例题讲解 某共享单车的收费方式为：骑行前先收取固定的开锁费用，再按骑行时间计费. 表1记录了某人骑行时5个不同时刻对应的骑行总费用，其中 x表示骑行时间，y 表示骑行总费用. 如果每分钟收取的骑行费用保持不变，某人再骑行20分钟，总费用为多少？ x/分钟 0 10 20 30 40 y /元 1 1.5 2 2.5 3 (表1) 10分钟 10分钟 10分钟 10分钟 0.5元 0.5元 0.5元 0.5元 50 60 3.5 4 0.5元 0.5元 10分钟 10分钟 答：如果每分钟收取的骑行费用保持不变，某人再骑行20分钟，总费用为4元. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 7 例 1 例题讲解 某共享单车的收费方式为：骑行前先收取固定的开锁费用，再按骑行时间计费. 表1记录了某人骑行时5个不同时刻对应的骑行总费用，其中 x表示骑行时间，y 表示骑行总费用. 如果每分钟收取的骑行费用保持不变，某人再骑行20分钟，总费用为多少？ x/分钟 0 10 20 30 40 y /元 1 1.5 2 2.5 3 (表1) (60, 4) 答：如果每分钟收取的骑行费用保持不变，某人再骑行20分钟，总费用为4元. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 8 例 1 例题讲解 某共享单车的收费方式为：骑行前先收取固定的开锁费用，再按骑行时间计费. 表1记录了某人骑行时5个不同时刻对应的骑行总费用，其中 x表示骑行时间，y 表示骑行总费用. 如果每分钟收取的骑行费用保持不变，某人再骑行20分钟，总费用为多少？ 解 (0, 1) (20, 2) 设该表达式为y=kx+b(k≠0). 因为当x=0时，y=1，当x=20时，y=2， 所以 1=b 2=20k+b 得 k=0.05 b=1 所以，这个函数的表达式为y=0.05x+1. 所以，当x=60时，y=4. 答：如果每分钟收取的骑行费用保持不变，某人再骑行20分钟，总费用为4元. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 9 概念 归纳小结 一般地，若在某个变化过程中有两个变量，设为 x 和 y. 当 x 在取值范围内变化时， y 随着 x 的变化而变化； 当 x 的值确定时， y 的值也随之唯一确定. 变量 y 关于变量 x 的这种依赖关系叫作函数，或者说变量 y 是变量 x 的函数， x 称为自变量. 表示 表达式 列表 图像 设该表达式为y=kx+b(k≠0). 因为当x=0时，y=1，当x=20时，y=2， 所以 1=b 2=20k+b 得 k=0.05 b=1 所以，这个函数的表达式为y=0.05x+1. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 10 复习回顾 我们研究了这两种特殊函数的哪些内容？ 11 例 2 例题讲解 已知函数 (1)当 时，该函数是正比例函数; (2)当 时，该函数是一次函数. 概念 形如 y=kx+b(k、b是常数，k0)的函数叫作一次函数.一次函数自变量x的取值范围是一切实数. 特别地，当时， y=kx+b(k0)即为正比例函数 y=kx(k0)，即正比例函数是一种特殊的一次函数. 可得0. 可得0. 3 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 12 例 3 例题讲解 已知一次函数 (1)当一次函数的图像经过第一、三象限时，函数值随着自变量的增大而 ； (2)当 时，函数值随着自变量的增大而减小，此时此函数图像可能经过哪些象限函数？ 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 13 例 3 例题讲解 已知一次函数 (1)当一次函数的图像经过第一、三象限时，函数值随着自变量的增大而 ； 增大 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 14 例 3 例题讲解 已知一次函数 (1)当一次函数的图像经过第一、三象限时，函数值随着自变量的增大而 ； (2)当 时，函数值随着自变量的增大而减小，此时此函数图像可能经过哪些象限函数？ 增大 因为, 所以函数图像经过第二、四象限. 需要分类讨论. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 15 例 3 例题讲解 已知一次函数 (2)当 时，函数值随着自变量的增大而减小，此时此函数图像可能经过哪些象限函数？ 解 因为，所以函数图像经过第二、四象限. 当时，即时，函数图像还经过第三象限； 当时，即时，函数图像经过原点； 当时，即时，又因为，所以时，函数图像还经过第一象限； 综上所述， 当时，函数图像经过第二、三、四象限； 当时，函数图像经过第二、四象限； 当时，函数图像经过第一、二、四象限. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 16 例 3 例题讲解 已知一次函数 (2)当 时，函数值随着自变量的增大而减小，此时此函数图像可能经过哪些象限函数？ 当时，函数图像经过第二、三、四象限； ， 第二、三、四象限 当时，函数图像经过第二、四象限； ， 第二、四象限 当时，函数图像经过第一、二、四象限； ， 第一、二、四象限 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 17 例 4 例题讲解 已知一次函数的图像如图所示，那么 (1)关于的不等式的解集是 ； (2)关于的方程的解是 . 从数的角度就是求一次函数的函数值大于0时对应的自变量的取值范围. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 18 例 4 例题讲解 已知一次函数的图像如图所示，那么 (1)关于的不等式的解集是 ； (2)关于的方程的解是 . 我们也可以从形的角度来研究，也就是函数图像位于轴上方的点的横坐标的取值范围. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 19 例 4 例题讲解 已知一次函数的图像如图所示，那么 (1)关于的不等式的解集是 ； (2)关于的方程的解是 . 从数的角度看，就是在求一次函数的函数值等于零时对应的自变量的取值. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 20 例 4 例题讲解 已知一次函数的图像如图所示，那么 (1)关于的不等式的解集是 ； (2)关于的方程的解是 . 从形的角度来看，我们是在确定函数图像与轴交点的横坐标的值. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 21 例 4 归纳小结 已知一次函数的图像如图所示，那么 (1)关于的不等式的解集是 ； (2)关于的方程的解是 . 一次函数 一次不等式 求一次函数的值大于（或小于）0时对应的自变量的取值范围. 数 形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 22 归纳小结 一次函数 一次不等式 求一次函数的值大于（或小于）0时对应的自变量的取值范围. 数 确定直线在轴的上方（或下方）部分的点的横坐标所构成的解集. 形 一次不等式 的解集 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 23 归纳小结 一次函数 一次不等式 一次方程 例 4 已知一次函数的图像如图所示，那么 (1)关于的不等式的解集是 ； (2)关于的方程的解是 . 求一次函数的值等于0时对应的自变量的取值范围. 数 形 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 24 归纳小结 一次函数 一次不等式 一次方程 求一次函数的值大于（或小于）0时对应的自变量的取值范围. 数 确定直线在轴的上方（或下方）部分的点的横坐标所构成的解集. 形 一次不等式 的解集 求一次函数的值等于0时对应的自变量的取值范围. 确定直线与轴的交点的横坐标. 一次方程的解 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 25 例 5 甲骑自行车从某地出发以数10的速度匀速行驶，0.6 h后，乙骑摩托车从同一地点出发与甲同线路且同向匀速行驶，速度为25. 试回答下列问题： （1）设甲出发后，甲离开出发地的路程为，乙离开出发地的路程为，分别求出与之间的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围; （2）当乙恰好追上甲时，他们离出发地的路程是多少千米？ 例题讲解 =10 = = 关于的函数满足正比例函数的表达式，关于的函数满足一次函数的表达式. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 26 例 5 甲骑自行车从某地出发以数10的速度匀速行驶，0.6 h后，乙骑摩托车从同一地点出发与甲同线路且同向匀速行驶，速度为25. 试回答下列问题： （2）当乙恰好追上甲时，他们离出发地的路程是多少千米？ 例题讲解 当乙恰好追上甲时，他们离出发地的路程是一样的. 解 由题意得， 10 答：当乙恰好追上甲时，他们离出发地的路程是10千米. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 27 例 5 甲骑自行车从某地出发以数10的速度匀速行驶，0.6 h后，乙骑摩托车从同一地点出发与甲同线路且同向匀速行驶，速度为25. 试回答下列问题： （2）当乙恰好追上甲时，他们离出发地的路程是多少千米？ 例题讲解 我们也可以求两个函数图像的交点，交点的横坐标1指的是甲出发1小时后乙追上甲，纵坐标10指的是他们离出发地的路程是10千米. 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 28 例题讲解 我们也可以求两个函数图像的交点，交点的横坐标1指的是甲出发1小时后乙追上甲，纵坐标10指的是他们离出发地的路程是10千米. 当乙恰好追上甲时，他们离出发地的路程是一样的. 解 由题意得， 10 函数 方程 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 29 课堂小结 实例 函数的概念 实例 一次函数的概念 正比例函数的概念 从特殊到一般 数学抽象 函数的图像 以数析形 以形识数 函数的性质 一次函数的图像 一次函数的性质 一次函数的应用 函数的应用 分析问题 解决问题 归纳小结 为什么要研究函数？ 研究函数的哪些内容？ 怎样研究函数？ 函数思想 数形结合 31 课堂小结 研究内容 正比例函数 变量与常量 函数的概念与表示方法 一次函数 研究路径 实例 概念 图像 性质 应用 研究策略 从具体到抽象 从特殊到一般 数学思想 数形结合 函数思想 模型观念 数学中的函数概念，是描述自然界和人类社会中各种变化规律的最基本工具. ——华罗庚 结束语 请注意： 1.正文标题为：黑体，30号字； 2.正文内容为：华文楷体，尽量不小于24号，特殊辅助性文字不低于18；根据文字量可适当调整。内容文字一行一般不能超过28个字，单页文字一般不能超过8行。 3.拍摄版本呈现内容务必与上传版本呈现的内容完全一致。 其他一些格式（原则上参考教材）： 1.句号用点句号“.”；2. 小题之间间隔用分号；3. 几何图形中的字母标注为斜体；4. 英文字体以Times New Roman为主，字号一般使用32—36号，单位名称为“非斜体”；…… 33 $