7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 课时同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 高中数学新授课同步练，聚焦复数加减运算及几何意义，分层设计梯度合理，知识覆盖从单一运算到综合应用，强化运算能力与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|复数加减运算、模的计算|直接应用定义，如选择1-5考查基本运算| |中档|共轭复数、模的几何意义|多维度概念辨析，如选择7-8多选题| |提升|复数几何意义与向量综合|结合坐标与向量运算，如解答题12-13|

课时同步作业 7.2.1复数的加、减运算及其几何意义 一、选择题 1. 若复数满足，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 2. 设复数，，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3. 设，，则（ ） A. B. C. D. 4. 复数的模为（ ） A. B. C. D. 5. ，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 根据欧拉公式(为虚数单位)，表示复数，则（ ） A. B. C. D. 7. (多选题)下列命题正确的是（ ） A.若复数的模相等，则是共轭复数 B.都是复数，若是虚数，则不是的共轭复数 C.复数是实数的充要条件是(是的共轭复数) D.已知复数，，(是虚数单位)，它们对应的点分别为，为坐标原点，若，则 8. (多选题)已知为虚数单位，下列说法中正确的是（ ） A.若复数满足，则复数对应的点在以为圆心、为半径的圆上 B.若复数满足，则复数 C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模 D.复数对应的向量为，复数对应的向量为，若，则 二、填空题 1. 复数，在复平面内对应的两点之间的距离为. 1. 设，，，则. 1. 已知为虚数单位，，，.设，且，则，. 三、解答题 1. 复数，，其中. (1)若，求的模； (2)若是实数，求实数的值. 1. 已知，，，是复平面上的四个点，且向量对应的复数分别为. (1)若，求； (2)若，为实数，求的值. 参考答案 解析：因为，所以，所以的虚部是. 解析：，所对应的点的坐标为，故复数在复平面内对应的点位于第二象限. 解析：因为，，所以. 解析：依题意知，故. 解析：设，则，故故故. 解析：根据欧拉公式有，所以，. 解析：模相等的复数不一定是共轭复数，比如和. ，这两个复数的模相等，但不是共轭复数，故A不正确；设，，若是虚数，，两个复数的虚部不互为相反数，所以不是的共轭复数，故B正确；设，，若，则，所以复数是实数；若是实数，则，则.所以C正确；由条件可知，，，若，则，所以解得所以，故D不正确. 解析：在A中，满足的复数对应的点在以为圆心、为半径的圆上，故A错误；在B中，设，则，由，得，所以解得所以，故B错误；由复数的模的定义知C正确；由的几何意义知，以为邻边的平行四边形为矩形，从而两邻边垂直，D正确. 解析：. 10.解析：因为，，所以，所以. 11.；解析：因为，所以解得所以，. 12.解： (1)若，则，则，所以的模为. (2). 因为是实数，所以，解得或，故或. 13.解： (1)因为，， 所以，， 所以. 又，所以所以 所以，. (2)由(1)得，，因为，为实数， 所以所以 学科网（北京）股份有限公司 $