7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义同步作业-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 一、单选题 1. 在复平面内，O是原点， 对应的复数分别为 -2 + i，3 + 2i，1 + 5i，那么 对应的复数为( ) A. B. C. D. 2. 已知复数 ，其中 是虚数单位， 是 的共轭复数，则 ( ) A. B. C. D. 3. 在复平面内，向量 对应的复数是 ，向量 对应的复数是 ，则向量 对应的复数对应的复平面上的点在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 复平面上三点 分别对应复数 ，则由 所构成的三角形是( ) A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 锐角三角形 D. 钝角三角形 5. 设 ，则 ( ) A. B. C. D. 6. 已知复数 和 满足 ，若 ，则 的最大值为( ) A. B. 3 C. D. 1 7. 已知 ，则 ( ) A. 1 B. C. 2 D. 8. 已知复数 满足 ，则 的最小值为( ) A. 1 B. 2 C. D. 二、多选题 9. 设复数 (i为虚数单位)，则下列结论正确的为( ) A. 是纯虚数 B. 对应的点位于第二象限 C. D. 10. 设复数 ( 为虚数单位),则下列结论正确的为( ) A. B. 的虚部是 -2 C. 对应的点位于第一象限 D. 11. 已知复数 ( 为虚数单位)在复平面内对应的点为 ，复数 满足 ，下列结论正确的是( ) A. 点的坐标为 B. 复数 的共轭复数对应的点与点 关于虚轴对称 C. 复数 对应的点 在一条直线上 D. 与 对应的点 间的距离的最小值为 三、填空题 12. 已知复数 ， 满足 ， ，则 的最大值为_____. 13. 如图所示，在复平面内的四个点 ， ， ， 恰好构成平行四边形，其中 为原点， ， ， 所对应的复数分别是 ，则 _____. 14. 设复数 满足 ，则 的取值范围是_____. 四、解答题 15. 计算: ; (2) (3) . 16. 已知复数 满足 ，求的最大值与最小值. 17. 已知复数 满足 . (1)求 ； (2)比较 与 的大小. 7.2.1 复数的加、减运算及其几何意义 标准答案 一、单选题 1. 答案：C 解析：复数与复平面内向量一一对应，先求对应的复数：，对应复数为。 ，对应复数为。 2. 答案：B 解析：设，则共轭复数。 代入等式：，化简得。 由复数相等的充要条件：，解得，故。 3. 答案：C 解析：，对应点为，故选 4. 答案：A 解析：三点对应复数（）、（）、（）。 计算向量模长（边长）：，，。 验证勾股定理：，故为直角三角形。 5. 答案：D 解析：设 ，、 为实数，则 。 于是 故 ，所以 则 。 故选D 6. 答案：B 解析：由，，设，则， ，结合，化简得（几何意义：在与的垂直平分线上）。 又，则在以为圆心、为半径的圆上。 由的最大值为（时），结合圆的几何性质，最大值为。 7. 答案：D 解析：利用复数模长公式：。 代入已知：，即，解得。 8. 答案：B 解析：设，由得， 平方化简得，即为实数，对应复平面实轴。 ，当时，最小值为。 二、多选题 9. 答案：AD 解析：对于A：，其实部为零，虚部不为零，是纯虚数，A正确； 对于B：，其在复平面上对应的点为，在第四象限，B错误； 对于C：，则，C错误； 对于D：，则，D正确。 10. 答案：ABC 解析：因为 ，， 可知 ， 的虚部是 ，故AB正确； 又因为 ，可知 对应的点为 ，位于第一象限，故C正确； 且 ，则 ，故D错误； 11. 答案：ACD 解析： A：对应复平面点，正确； B：对应点，与关于实轴对称，不是虚轴，错误； C：设，由得，化简得，即对应点在直线上，正确； D：到直线的距离为，此为距离最小值，正确。 三、填空题 12. 答案：4 解析：对应复平面点，设对应点，则表示，即点在以为圆心、3为半径的圆上。 表示点到原点的距离，由几何意义：。 13. 答案： 解析：平行四边形中，对应复数：。 代入，，： ，即。 由复数相等：，解得。 故，，。 14. 答案： 解析：设，表示点到和的距离和为4， 而两点间距离为，故点在以、为端点的线段上（，）。 ，代入得。 当时，最小值为；当时，最大值为，故取值范围为。 四、解答题 15. 解： (1)原式； (2)先去括号：； (3)原式。 16. 解：设，由得，即对应点在以原点为圆心、为半径的圆上。 ，几何意义为圆上点到点的距离。 点到圆心的距离为，则： 最大值：，最小值：。 17. 解： (1)：设，则， 代入等式，整理得。 由复数相等的充要条件： ，解得，代入第一个方程： ，故。 (2)； ，； ，。 计算，比较与： ，。 因，故，即。 学科网（北京）股份有限公司 $