2025-2026学年华东师大版数学七年级下册数学期末测试题

**基本信息** 华师大版七年级下册数学期末卷，以《孙子算经》“多人共车”、“阳光体育”采购等文化与生活情境为载体，通过选择、填空、解答三级梯度设计，全面考查方程不等式、图形变换、多边形等核心知识，凸显数学抽象、推理与模型意识的素养导向。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|方程识别、不等式变形、图形性质|7题融入古代数学文化，4题结合四边形内角和推理| |填空题|6/24|二元一次方程定义、多边形内角和、新定义运算|16题以礼盒销售为背景，考查方程组综合应用| |解答题|9/86|方程组解法、平移作图、几何探究、实际应用|25题通过三角尺旋转分层探究，24题购物车转运问题体现数学建模与优化思想|

华师大版数学七年级下册数学期末测试题 一、选择题（10题，每题4分，共40分） 1．在①；②；③④中方程有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 2．若a>b，则下列不等式变形错误的是(　　) A．a+3>b+3 B．a-2>b-2 C．- 4a>-4b D． 3．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(　　) A． B． C． D． 4．如图，从家用双面人字梯抽象出的四边形ABCD中， ∠ADC=∠DAB=∠DCB=35°，则∠ABC的大小为（　　） A．70° B．90° C．105° D．140° 5．如图，直角三角形 ABC沿直角边 BC所在的直线向右平移得到△DEF，下列结论中不一定正确的是(　　) A．BE=EC B．BE=CF C．∠A=∠D D．AC∥DF 6．现有正三角形、正十边形与第三种正多边形能铺平整的地面，则第三种正多边形可以是(　　) A．正十二边形 B．正十三边形 C．正十四边形 D．正十五边形 7．我国古代《孙子算经》卷中记载“多人共车”问题，其原文如下：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？其大意为：若3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行，问人数和车数各是多少．设人数为x人，车数为y辆，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．如图是一个运算程序，当输入时，输出结果是；当输入时，输出结果是．如果输入的x是正整数，输出结果是，那么满足条件的x的值最多有（　　） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 9．如图，已知，，的延长线交的角平分线于点，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 10．小文在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图1所示.小林看见了说：“我也来试一试.”结果小林七拼八凑，拼成了如图2那样的正方形，中间还留下了一个恰好是边长为3cm的小正方形，则小长方形的面积为(　　). A．135 B．105 C．90 D．45 二、填空题（6题，每题4分，共24分） 11．若方程（a+1）x+3y|a|=1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为　 　 . 12．一个多边形的内角和是外角和的 5倍多 180°，则这个多边形的边数为　 　. 13．定义一种运算：．例如；再如，按照这种定义，当　 　时，． 14．关于的方程的解为非负数，且关于的不等式组有解，则符合条件的整数的值的和为　 　． 15．如图，在△ABC中，点D在AB上，且∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F，外角∠CAN的平分线AM交BC延长线于点M，若∠M=35°，则∠CFE度数是　 　. 16．一家水果店购进一批盒装荔枝、樱桃和草莓，并全部组合成“荔子初丹”（内装4盒荔枝）、“樱有尽有”（内装8盒樱桃）、“喜上莓梢”（内装6盒草莓）三款礼盒进行销售，其中“荔子初丹”与“喜上莓梢”礼盒的数量之和比“樱有尽有”礼盒数量的2倍少30套，且所有礼盒全部卖出．第二次该水果店购进与第一次数量分别相同的盒装荔枝、樱桃和草莓．也是全部组合成礼盒进行销售．根据顾客反馈信息，第二次销售除了第一次的三款礼盒（每款礼盒规格与第一次相同），还组合成“春分”、“夏至”两款混合水果礼盒若干套．其中每套“春分”礼盒包含：1盒荔枝、4盒樱桃、5盒草莓；每套“夏至”礼盒包含：1盒荔枝、3盒樱桃、4盒草莓．若第二次的所有礼盒也全部卖出，且第二次“荔子初丹”礼盒的数量是第一次该种礼盒数量的，第二次“喜上莓梢”礼盒共有61套，“春分”和“夏至”礼盒中所有水果的总盒数比“春分”礼盒中荔枝的盒数多1350盒，则第一次销售的所有礼盒共有　 　套． 三、解答题（9题，共86分） 17．解下列方程组： （1） （2） ． 18．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，三角形ABC的三个顶点的位置如图所示.现将三角形ABC平移，使点移动到点，点E、F分别是点B、C的对应点. （1）请画出平移后的三角形DEF； （2）连接BE和CF；求四边形BCFE的面积． 19．解不等式（组)： （1）并把解集在数轴上表示出来； （2）解不等式组 并写出它的整数解. 20．在△ABC中，∠C>∠B，AE平分∠BAC. （1）如图（1），AD⊥BC 于 D，若∠C=75°， ，求∠EAD的度数. （2）如图（1），AD⊥BC 于 D，判断∠EAD= 是否成立，并说明你的理由. （3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于 D，这时∠EFD与∠B，∠C 又有什么数量关系?（不用证明） 21．为响应“阳光体育”号召，某中学决定将排球和足球作为校园特色运动项目。学校计划从体育用品商店一次性购买若干个排球和足球。已知购买2个排球和3个足球共需390元，购买3个排球和2个足球共需410元。 （1）求排球、足球的单价各是多少元? （2）根据实际需要，学校需一次性购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不多于排球数量的若总费用不超过5200元，请设计一个最省钱的购买方案，并求出此时的总费用。 22．在△ABC中，∠ACB=90°，D，E 分别是边AC，BC上的点，P 是AB 上的一个动点，设∠DPE=α. （1）如图1，若点 P 在线段AB 上，α=50°，J则∠ADP+∠PEB=　 　°. （2）如图2，若点 P 在边 AB 上，试判断α，∠ADP，∠PEB之间的数量关系，并说明理由. （3）如图3，当点 P 运动到边AB 的延长线上时，直接写出α，∠ADP，∠PEB 之间的数量关系. 23．如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的解，则称该一元一次方程为该不等式组的关联方程. 例如：方程 2x-6=0的解为 x=3，不等式组 的解集为 1<x<4.因为 1<3<4，所以称方程 2x-6=0为不等式组 的关联方程. （1）在方程①3x-2=0， ②x+1=0， ③x-（3x+1)=-5 中，不等式组 的关联方程是　 　；（填序号) （2）若不等式组 的一个关联方程的根是整数，则这个关联方程可以是　 　；（写出一个即可) （3）若方程 都是关于 x的不等式组 的关联方程，求 m的取值范围. 24．数学项目学习小组为解决某超市购物车从1楼到2楼的转运问题，进行了调研，获得如下信息： 信息1 购物车的尺寸示意图如图①所示．为节省空间，工作人员常将购物车叠放在一起形成购物车列．如图②所示，3辆购物车叠放所形成的购物车列，长度为． 信息2 购物车可以通过扶手电梯或直立电梯转运．为安全起见，该超市的扶手电梯一次最多能转运24辆购物车，直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列． 如果你是项目小组成员，请根据以上信息，解答下列问题： （1）当辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为________（用含的代数式表示）； （2）求该超市直立电梯一次最多能转运多少辆购物车； （3）若该超市需转运100辆购物车，使用电梯总次数为5次，则有哪几种方案可供选择？请说明理由． 25．【问题背景】 在“形美数学”的课堂中，老师让同学们准备好一副三角尺（一块含、，一块含、），在题目设计的环节上，同学们踊跃参与，设计出不同的题目，请你帮他们作答： 【构造联系】 （1）小明把三角尺按如图1所示的不同位置摆放，其中，与相等的摆法是________；与互补的摆法是________． 【深入探究】 （2）小宏将一副三角尺按如图2所示摆放，在中，，；在中，，，． ①当平分时，求的度数． ②把绕着点转动，使得边在内部，分别作的角平分线和的角平分线，如图3，求的度数． 【拓展探索】 （3）爱动脑筋的小林改变和各个角的度数，其中，按如图4所示摆放并分别作的角平分线和的角平分线，把绕点旋转一周，请直接写出与、的数量关系． 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：①2x+3y﹣1，没有“=”，不是方程； ②1+7=15﹣8+1，没有未知数，不是方程； ③1﹣x=x+1，是方程； ④x+2y=3，是方程． 故答案为：B． 【分析】利用方程的定义（含有未知数的等式：①含有未知数；②是等式）逐项分析判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：A、a>b，不等式两边同时加3，不等号方向不变，故a+3>b+3，变形正确，A错误； B、a>b，不等式两边同时减2，不等号方向不变，故a-2>b-2，变形正确，B错误； C、a>b，不等式两边同时乘以-4，不等号方向应改变，故a>b变形为-4a<-4b，而非-4a>-4b，变形错误，C正确； D、a>b，不等式两边同时除以5（正数），不等号方向不变，故，变形正确，D错误． 故答案为：C . 【分析】先根据不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号方向改变；再结合a>b，逐一验证每个选项的变形是否符合上述性质． 3．【答案】A 【解析】【解答】解：轴对称图形需存在一条直线，使图形沿直线折叠后两侧完全重合；中心对称图形需绕某点旋转后与自身重合。 A选项图形同时满足轴对称与中心对称定义； B、C选项图形仅为轴对称图形，不满足中心对称； D选项图形仅为中心对称图形，不满足轴对称。 故答案为： 【分析】本题考查轴对称图形与中心对称图形的判定，解题时需紧扣两类图形的定义，逐一核对选项图形是否同时符合两种图形的特征，即可快速筛选出正确答案。 4．【答案】C 【解析】【解答】解：如图，连接DB并延长 ∵∠ABE=∠ADB+∠A，∠CBE=∠CDB+∠C，∠ADC=∠DAB=∠DCB=35°， ∴∠ABC=∠ABE+∠CBE =∠ADB+∠A+∠CDB+∠C =∠ADC+∠A+∠C =35°×3 =105° 故答案为：C 【分析】连接DB并延长，根据三角形外角性质可得∠ABE=∠ADB+∠A，∠CBE=∠CDB+∠C，再根据角之间的关系即可求出答案. 5．【答案】A 【解析】【解答】解：由平移的性质可知BE=CF， ∠A=∠D ， AC∥DF 。B、C、D正确，A错误。 故答案为：A 【分析】根据图形平移的性质逐一判断各选项。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：设第三种正多边形的边数为n. 正三角形各个内角的度数为 根据多边形内角和定理，得正十边形各个内角的度数为 结合镶嵌的相关知识得， 则第三种正多边形的内角为 结合正多边形的每个内角公式可得 解得n=15 即第三种正多边形是正十五边形. 故答案为：D . 【分析】由多边形的内角和公式可知：正三角形与正十边形的每个内角分别为 与 ，结合镶嵌的知识可知正n边形的每个内角为再利用“正多边形内角和公式”可得到关于n的方程，解此方程即可得到未知数n的值即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：设人数为人，车数为辆， 由题意得，， 故选：． 【分析】设人数为人，车数为辆，根据“ 3个人乘一辆车，则空2辆车；若2个人乘一辆车，则有9个人要步行 ”列方程组解答． 8．【答案】D 【解析】【解答】解：由题意知，， 解得， 若，解得， 若，解得， ∴满足条件的的值最多有2个． 故选：D． 【分析】根据程序图示列方程解答即可． 9．【答案】B 【解析】【解答】解：如图，与交于点，与交于点， ，， ，，， ，，，， 是的角平分线，， ． 故选：． 【分析】根据平行线的性质（内错角相等）得出的度数，利用三角形外角性质得出的度数，最后利用角平分线的定义和三角形外角性质解答即可． 10．【答案】A 【解析】【解答】解：∵个一样大小的小长方形， ∴设小长方形的宽为，长为， ∴由图可得大长方形的边长为或，图中大正方形的边长可表示为或， 据题意得：， 解得：， ∴小长方形的面积． 故答案为：A . 【分析】设小长方形的宽为，长为，根据图、图中图形边长的不同表示方法列方程组求出x和y的值解答即可． 11．【答案】1 【解析】【解答】解：∵方程(a+1)x+3y|a|=1是关于x，y的二元一次方程， ∴未知数x，y的次数都为1，且系数不为0，可得， 由|a|=1，得a=1或a=-1； 由a+1≠0，得a≠-1； 综上，a=1． 故答案为：1． 【分析】先根据二元一次方程的定义，要满足两个条件：一是未知数的次数都为1，因此y的指数|a|必须等于1；二是含未知数的项的系数不能为0，因此x的系数a+1不能等于0；再分别解这两个条件得到a=1． 12．【答案】13 【解析】【解答】解：设这个多边形的边数为， 根据题意列方程得：， 解得． 故答案为：13. 【分析】设多边形的边数为，根据多边形内角和定理及多边形的外角和为列方程求出n的值解答即可． 13．【答案】 【解析】【解答】解：根据定义， ， ， 所以方程为：，解得． 故答案为：． 【分析】本题考查定义新运算与一元一次方程的结合，首先根据新运算规则，分别展开等式两边的行列式。左边展开为，化简得；右边展开为，化简得。由此得到一元一次方程，求解该方程即可得出的值。 14．【答案】5 【解析】【解答】解：k-2x=3（k-2）， k-2x=3k-6， 2x=6-2k， x=3-k， ∵k-2x=3（k-2）的解为非负数， ∴3-k≥0， 解得：k≤3， 解不等式x-2（x-1）≤3，得：x≥-1， 解不等式≥x，得：x≤k， ∵不等式组有解， ∴k≥-1， 则-1≤k≤3， ∴符合条件的整数k的值的和为-1+0+1+2+3=5， 故答案为：5． 【分析】先求出方程的解及不等式组的解集，根据不等式组有解即可求出k的取值范围，再根据题目要求求出答案。 15．【答案】55° 【解析】【解答】解：∵的平分线交于点，外角的平分线交延长线于点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； ∵，且， ∴， 故答案为：． 【分析】根据角平分线的定义可得，即可得到，根据三角形的内角和定理求出，利用三角形外角得到解答即可． 16．【答案】444 【解析】【解答】解：设第一次销售的“樱有尽有”礼盒是x套，“荔子初丹”礼盒是y套，则“喜上莓梢”礼盒是（2x−30−y）套，设第二次销售的“春分”礼盒是a套，“夏至”礼盒是b套，依题意有： 4y＝a＋b＋×4y，即3y−2a−2b＝0①， 6（2x−30−y）＝61×6＋5a＋4b，即12x−6y−5a−4b＝546②， 10a＋8b＝a＋1350，即9a＋8b＝1350③， ②＋③得12x−6y＋4a＋4b＝1896，即6x−3y＋2a＋2b＝948④， ①＋④得6x＝948，解得x＝158， 则x＋2x−30＝3x−30＝474−30＝444 故第一次销售的所有礼盒共有444套． 故答案为：444． 【分析】先设第一次“樱有尽有”礼盒数量为x，“茄子初丹”为y，第二次“春分”a套，"夏至“b套，根据荔枝、草莓总盒数相等及第三个条件列出方程，联立求解x的，再计算第一次总礼盒数即可. 17．【答案】（1）解：① +②， 得 ， 所以 ． 把 代人 ②， 得 ． 所以原方程组的解是 （2）解：整理可得 由①+2×②得7s=21 解得， 将 代人 ②， 得 ， 解得 ， 所以原方程组的解为 【解析】【分析】（1）运用加减消元法，让①+②消去y，求出x后代入再求出y，即可得出原方程组的解；（2）运用加减消元法，①+2×②消去t，求出s后代入再求出t，即可得出原方程组的解. 18．【答案】（1）解：由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，如图，三角形DEF即为所求. （2）解：如图， 线段BE， CF即为所求. 四边形BCFE的面积为：3×2=6. 【解析】【分析】(1)由题意得，三角形ABC向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形DEF，结合平移的性质画图即可. (2)直接连接BE和CF即可，利用平行四边形的面积公式计算即可. 19．【答案】（1）解： ∴6-2（2x-4)≥3（1-5x)， 6-4x+8≥3-15x， -4x+15x≥3-6-8， 11x≥-11， 则x≥-1， 将解集表示在数轴上如下： （2）解：解不等式①得： x≥-3， 解不等式②得： x<3， 则不等式组的解集为-3≤x<3，其整数解为-3、-2、-1、0、1、2. 【解析】【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求出解集，再将解集在数轴上表示出来即可. （2）分别解两个不等式，再求出不等式组的解集，再求出整数解即可求出答案. 20．【答案】（1）解：∵∠C=75°，∠B=35°， ∴∠BAC=180°-∠C-∠B=70°. ∵ AE 平分∠BAC， 又∵AD⊥BC， ∴ ∠DAC= 90° - ∠C = 15°， ∴ ∠EAD =∠EAC-∠DAC=20°. （2）解：成立. 理由如下：∵ AE 平分∠BAC， （3）解： 如图，过A作AG⊥BC 于 G. 由 (2) 知， 90°. ∵ FD⊥BC， ∴∠FDG=90°， ∴ ∠AGC=∠FDG， ∴FD∥AG， ∴∠EFD=∠EAG， 【解析】【分析】⑴根据三角形内角和定理得∠BAC的度数，再根据角平分线定义得∠EAC的度数，最后根据直角三角形两锐角互余得 ∠EAD的度数 . ⑵根据三角形内角和定理、角平分线定义及直角三角形两锐角互余推理可得. ⑶借助（2）的结论，结合平行线性质得∠EFD=∠EAG，从而得到. 21．【答案】（1）解：设排球的单价是元，足球的单价是元， 根据题意，得， 解得。 答：排球的单价是90元，足球的单价是70元 （2）解：设购买个排球，则购买个足球， 根据题意，得， 解得。 设学校购买排球和足球的总费用为元，则， 即， ， 随的增大而增大， 又，且为整数， 当时，取得最小值5100，此时（个）。 答：最省钱的一种购买方案为：购买45个排球，15个足球，此时的总费用是5100元。 【解析】【分析】（1）设排球的单价是元，足球的单价是元，根据 购买2个排球和3个足球共需390元，购买3个排球和2个足球共需410元 ，可得出方程组，解方程组即可得出答案； （2）设购买个排球，则购买个足球， 购买足球的数量不多于排球数量的，且总费用不超过5200元，可得出不等式组，解不等式组可得出m的取值范围，进而设学校购买排球和足球的总费用为元，则，根据一次函数的性质，结合不等式组的整数解，即可得出最省钱的一种购买方案。 22．【答案】（1）140 （2）解：∠ADP+∠PEB=90°+α.理由如下： ∵∠ADP=180°-∠CDP，∠PEB=180°-∠CEP，且∠CDP+∠CEP=360°-∠C-∠DPE=360°-90°-α=270°-α， ∴∠ADP+∠PEB=90°+α. （3）∠ADP=90°+∠PEB+α 【解析】【解答】解： (1) ①如图1中， 连接PC. PE， 故答案为：140°. （3）解：∠ADP=90°+∠PEB+α.理由如下： 由外角的性质可知，∠ADP=∠C+∠CMD，∠CMD=∠PEB+∠DPE， ∴∠ADP=90°+∠PEB+α， 【分析】(1)如图1中， 连接PC.证明 即可. （2）利用（1）中结论解决问题. (3)利用三角形的外角的性质解决问题即可.​​​​​​​ 23．【答案】（1）①③ （2）x-1=0 （3）解： 得： m<x≤m+2. 方程 2x-1=x+2的解为 x=3，方程的解为 x=2. ∴m的取值范围为 1≤m<2. 【解析】【解答】解：（1），解得：-1<x<4 ①3x-2=0，解得： ∵ ∴①是方程组的关联方程 ②x+1=0，解得： ∵ ∴②不是方程组的关联方程 ③x-（3x+1)=-5，解得：x=2 ∵-1<2<4 ∴③是方程组的关联方程 故答案为：①③ （2）解得：，则整数解为x=1 ∴这个关联方程可以是x-1=0 故答案为：x-1=0 【分析】（1）求出不等式组的解集，再根据关联方程的定义逐项进行判断即可求出答案. （2）求出不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可求出答案. （3）求出不等式组的解集，再根据关联方程的定义建立不等式即可求出答案. 24．【答案】（1）解：根据题意，可得 1.2+0.2（n-1） =1.2+0.2n-0.2 =1+0.2n（m） 答：当n辆购物车按如图②所示的方式叠放时，形成购物车列的长度为（1+0.2n）m （2）解：当L=2.6时，0.2n+1=2.6 解得，n=8 2×8=16（辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． （3）解：有3种方案， 设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， 解得： 因为x为正整数， 所以x=3，4，5， 所以共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次。 【解析】【分析】（1）根据图①可知，一辆购物车车身长1.2m，每增加一辆购物车，车身增加0.2m，列出函数关系式； （2）把L=2.6代入（1）中的解析式，求出n的值即可； （3）设用扶手电梯运输x次，则直立电梯运输（5-x）次，根据题意得到，求出m的取值范围，然后再根据x的取值，最后再确定据此方案即可 （1）解：根据题意可知一辆购物车长，每增加一辆购物车增加， 所以辆购物车叠放时长， 故答案为：． （2）解：因为该超市直立电梯一次最多能转运2列长度均为的购物车列， 因此由（1）可得， 解得， （辆） 答：该超市直立电梯一次最多能转运16辆购物车． （3）解：有3种方案， 设用扶手电梯运输次，则直立电梯运输次， 由（2）得：直立电梯一次性最多可以运输16辆购物车， ， 解得：， 为正整数， ，4，5， 共有3种运输方案： ①扶手电梯运3次，直立电梯运2次； ②扶手电梯运4次，直立电梯运1次； ③扶手电梯运5次． 25．【答案】（1）②③；④； （2）①∵平分， ∴， ∴； ②∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ； （3）或 【解析】【解答】解：（1）图①中； 图②中； 图③中， ∴； 图④中； ∴与相等的摆法是②③；与互补的摆法是④；（2） （3）当在内部时，如图所示： ∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， 即此时； 当在外部，且、在上方时，如图所示： ∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴ ∴ ， 即此时； 当在外部，且在上方，在下方时，如图所示： ∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴， ∴ ， 即此时； 当在外部，且在下方，在下方时，如图所示： ∵平分， ∴， ∵平分， ∴ ， ∴ ， 即此时； 当在外部，且在下方，在上方时，如图所示： ∵平分， ∴ ， ∵平分， ∴ ， ∴ ， 即此时； 综上分析可知：或． 【分析】（1）本题考察角的关系判断（相等、互补），解题需结合三角尺的固定角度，计算每个摆法中和的度数或关系。摆法①：，互为余角；摆法②：，，因此；摆法③：，，同角的余角相等，故；摆法④：，互为补角；因此相等的摆法是②③，互补的摆法是④。 （2）①本题考察角平分线的定义和角的和差计算，解题需先利用角平分线求出相关角的度数，再通过和差关系求解。已知，平分，根据角平分线定义，；又因为，且，所以。 ②本题考察角平分线定义和复杂角的和差计算，解题需通过设未知数表示相关角，再推导目标角。设，因为平分，且，所以；平分，且，所以；又因为，代入得，因此。 （3）本题考察旋转过程中角的动态关系，需结合角平分线定义分情况讨论。当在内部时，平分得，平分得，通过推导，得；当在外部部分情况时，同理推导可得，另一些情况则推导得，整理后为；综上，数量关系为或。 学科网（北京）股份有限公司 $