2025—2026年华东师大版七年级下册数学期末考试学科素养达标卷

**基本信息** 华东师大版七年级下学期数学期末卷，以微信表情包、污水处理设备购买等生活情境为载体，通过轴对称判断、旋转探究、“自由数”新定义等题，考查抽象能力、几何直观与模型意识，实现基础巩固与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称图形、二元一次方程解、不等式性质|第1题结合微信表情包考轴对称，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|6/18|一元一次不等式定义、利润问题、图形平移|第12题以商品打折获利考方程应用，强化模型意识| |解答题|7/72|旋转综合探究、方案设计、新定义运算|23题分旋转角范围探究图形关系，24题“自由数”定义考查抽象与推理能力，契合核心素养要求|

期末考试学科素养达标卷2025—2026年华东师大版七年级下学期数学 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的，多选、错选、不选均不给分。) 1．下列常见的微信表情包中，属于轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．已知是关于x，y的二元一次方程的一个解，则k的值为（   ） A． B．1 C．2 D．3 3．已知，判断下列不等式，不正确的有（    ）． A． B． C． D． 4．三个内角之比是，是（    ）． A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 5．下列正多边形的组合中，不能密铺地板的是（    ）． A．正四边形和正六边形 B．正四边形和正八边形 C．正三角形和正四边形 D．正三角形和正六边形 6．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则的大小（    ） A． B． C． D． 7．如果不等式组的解集是，那么的取值范围是（   ）． A． B． C． D． 8．小明去商场购买毛笔和围棋（两种都购买）共花费240元．其中毛笔每支8元，围棋每副10元，共有多少种购买方案．（   ） A．4 B．5 C．6 D．7 9．图1是2026年1月份的日历，用图2所示的“九宫格”框住图1中的9个日期，将其中被阴影方格覆盖的四个日期分别记为．当图2在图1的不同位置时，代数式为定值，则m的值为（   ） A． B．5 C． D．8 10．若关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 二、填空题:本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案直接填在答题卡相对应的位置上. 11．若是关于x的一元一次不等式，则m的值为______． 12．某种商品每件的进价是100元，若按标价的八折销售时，仍可获利，则这种商品每件的标价是_______元． 13．如图，______度． 14．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，解得，乙看错了方程组中的，解得，求出原方程组的正确解____． 15．如图，将周长为6的沿方向平移1个单位得到，则四边形的周长为______． 16．如图,点P是∠AOB外的一点,点M,N分别是∠AOB两边上的点,点P关于OA的对称点Q恰好落在线段MN上,点P关于OB的对称点R落在MN的延长线上．若PM=2.5cm,PN=3cm,MN=4cm,则线段QR的长为__________cm． 三、解答题（17、18、19、20、21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明） 17．解方程： 18．解不等式组：，将其解集在数轴上表示出来，并写出所有的整数解． 19．如图，将沿方向平移得到． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的长． 20．小亮在解关于x的方程，去分母时忘记将方程右边的乘10，从而求得方程的解为． (1)求m的值； (2)写出正确的求解过程． 21．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备．经调查：购买3台A型设备和2台B型设备一共26万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元． (1)求A型、B型设备每台各是多少钱； (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过54万元，并且A型设备的数量不少于B型设备的数量，则有哪几种购买方案？请写出最省钱的一种购买方案，并写出相应的费用． 22．已知关于，的方程组， (1)若，求的值； (2)方程组的解均为非负数，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，化简：． 23．如图1，与摆放在一起，点A、C、E在同一直线上，其中，，．如图2，固定，将绕点A按顺时针方向旋转，记旋转角（）． (1)当时， °； (2)在旋转过程中，试探究与之间的关系； ①当时，如图2，，，∴， ②当时，试探究与之间的关系，并说明理由； ③当时，直接写出与之间的关系； (3)当的边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角α所有可能的度数． 24．定义：对任意一个两位数a，如果a满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“自由数”，将一个“自由数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为．例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以．根据以上定义，回答下列问题： (1)填空：①下列两位数：10，22，56中，“自由数”为______；②计算：______． (2)如果一个“自由数”b的十位数字是，个位数字是，且，请你求出“自由数”b． (3)如果一个“自由数”c，满足，请你求出所有满足条件的c的值． 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A B D A B C B C C 二、填空题 11．1 12．150 13． 14． 15．8 16．4.5 三、解答题 17．【详解】解： 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 18．【详解】解：解不等式①得， 解不等式②得， ∴原不等式组的解集为， 解集在数轴上表示为： ∴不等式组的整数解为，0，1． 19．【详解】（1）∵沿方向平移得到，， ∴， ∴， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ∵沿方向平移得到， ∴． 20．【详解】（1）解：依题意， 是方程的解， ， 解得． （2）解：∵由（1）得， ∴原方程可化为：， ， ， ， ． 21．【详解】（1）解：设A型设备每台万元，B型设备每台万元，则 ， 解得∶ ， 故A型设备每台6万元，B型设备每台4万元． （2）解：设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台， 根据题意得，， 解得：， ∵为整数， ∴x为5、6，7． 购买方案：①购买A型设备5台，B型设备5台；费用为（万元）， ②购买A型设备6台，B型设备4台；费用为（万元）， ③购买A型设备7台，B型设备3台；费用为（万元）， 最省钱的购买方案为购买A型设备5台，B型设备5台，相应费用为50万元． 22．【详解】（1）解： ①＋②得：， ， 将代入②得：， ，， ， ， ， ； （2）解：关于，的方程组的解均为非负数， ， ； （3）解：， ，， ． 23．【详解】（1）如图2，当时，， 即， 故答案为：35； （2）②当时，如图3， ， 即， 故答案为：； ③当时，如图4， ，， ∴， 故答案为：； （3）当时，如图 此时旋转角α，即； 当时，如图 此时旋转角α，即； 当时，如图 此时旋转角α，即； 综上所述，当的边与的某一边平行（不共线）时，旋转角α为或或． 24．【详解】（1）解：①由定义“个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为自由数”可知，10，22，56中，“自由数”为56． 故答案为：56． ②． 故答案为：9． （2）解：∵这个“自由数”b的十位数字是，个位数字是， ∴． 将这个数的个位和十位调换后为：， ∴， 又， ∴， ∴． 故这个“自由数”． （3）解：设这个“自由数”c的个位为n，十位为m，则， 且m，n均为大于1小于10的正整数． 则，调换个位和十位后为：， 故， ∵， ∴． 整理得：， ∵，且m、n都是非零整数， ∴． ∵，， ①当时，，舍去； ②当时，． 当，此时；当时，此时； 故所有满足条件的c有：91或92． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $