2025-2026学年浙教版数学八年级下册期末模拟试卷（二）

**基本信息** 浙教版八年级下学期期末模拟卷，涵盖二次根式、四边形、方程、统计等核心知识，以六方金刚石、智能安防等真实情境为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级设问，考查抽象能力、几何直观与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式化简、平行四边形判定、箱线图分析|结合2026年六方金刚石情境考查多边形内角和，体现科技前沿| |填空题|6/18|反证法假设、平行四边形面积、方差计算|菱形平移旋转综合题（16题）融合几何直观与空间观念| |解答题|7/72|方程求解、数据统计分析、农场篱笆问题|24题正方形综合探究（旋转全等、平行四边形存在性），考查推理能力与创新意识|

浙教版数学八年级下学期期末模拟试卷（二） 一、选择题（每题3分，共30分） 1．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．有一组被墨水污染的数据：4，17，7，14，★，★，★，16，10，4，4，11，其箱线图如下，下列说法正确的是（　　）。 A．这组数据的下四分位数是3 B．这组数据的中位数是10 C．这组数据的上四分位数是11 D．被墨水污染的数据中有一个数是3，一个数是18 4． 2026年我国科学家成功合成高纯度六方金刚石（新型超硬材料)，其微观结构可抽象为正六边形模型，则该正六边形内角和的度数是（　　） A．1080° B．900° C．720° D．540° 5．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC和BD交于点O，要使四边形ABCD成为平行四边形，则应添加的条件是（　　）。 A．AB=CD B．AO=DO C．AD=BC D．AC=BD 6．在某个时期内汽油价格受国际油价影响总体呈上升趋势.某地95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升，设该地95号汽油价格这两个月平均每月的增长率为x，根据题意列出方程（　　） A．8.3（1+x）2=7.8 B． C． D． 7．一元二次方程的实数根的情况是（　　） A．没有实数解 B．有两个相等的实数解 C．有两个不相等的实数解 D．不确定 8．如图，在▱ABCD中，以点 B 为圆心，适当长为半径作圆弧，交AB，BC 于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于 为半径作圆弧，两弧交于点 P，射线 BP 交AD 于点E，若∠C=100°，则∠AEB 的度数为(　　) A．30° B．35° C．40° D．50° 9．如图，在边长为4的菱形中，，点、分别为、边上的动点，连接、、．若，则以下结论正确的是（　　） ①；②是等边三角形；③四边形的面积是；④△DEF面积有最大值为． A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④ 10．如图，在正方形ABCD中，AD=5，E，F是正方形ABCD内两点，且AE=CF=3，BE=DF=4，则EF的长为（　　)。 A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共18分） 11．如果有意义，那么x的取值范围是　 　. 12．用反证法证明某一命题的结论“”时，第一步应假设　 　． 13．如图，点P是▱ABCD的边AD上的任意一点，连结BP，CP，若△ABP的面积为1，△BCP的面积为4，则△CDP的面积为　 　. 14．若一组数据x1，x2，x3，…，xn的方差为3，则 的方差为　 　. 15．已知 、 是方程 的两个根，则 　 　． 16．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC沿射线BC方向平移至△A'B'C'，将点B绕点A 逆时针旋转90°得到点 D，连接DA'，DC'，在平移过程中，|A'D-C'D|的最大值为　 　。 三、解答题（17-21每题8分，22、23每题10分，24题12分，共72分） 17．解下列方程： （1）； （2） 18．计算：． 19．如图，在▱ABCD中，点E在AB的延长线上，点F在CD的延长线上，满足BE=DF，连接EF，分别与BC，AD相交于点G，H.求证：EG=FH. 20．如图，在平面直角坐标系中， △ABC的三个顶点A（3，1)， B（4，3)， C（2，4)，按要求解答问题： （1）作出将△ABC向左平移4个单位，向上平移1个单位后得到的图形△A1B1C1； （2）作出△ABC关于点（0，1)成中心对称的图形△A2B2C2； （3）若将△ABC绕点A逆时针旋转90°，点 B的对应点为点B3，则 21．在△ABC中，点M是边BC的中点，AD平分，，BD的延长线交AC于点E，，. （1） 求证：； （2） 求DM的长. 22．【数据收集】某AI实验室为了从甲、乙两个图像分类模型中选拔一个部署到智能安防系统，现组织两者在 10 轮基准测试中进行性能评估，记录每轮测试的准确率（%)： 甲模型： 100， 95， 85， 60， 90， 75， 90， 95， 70， 90 乙模型： 90， 80， 70， 85， 85， 90， 80， 100， 80， 90 【数据整理】将甲、乙两个模型测试的准确率绘制成如图统计图： 【数据分析】 （1）若利用平均数、方差进行分析（如图1)，通过计算平均数， 　 　%再计算方差， 　 　. 准确率 最小值、四分位数和最大值 最小值 m2s mso m75 最大值 甲 60 75 ② 95 100 乙 70 ① 85 ③ 100 （2）若利用四分位数、箱线图（如图 2)进行分析。①处应填　 　%，②处应填　 　%，③处应填　 　%。 （3）【作出决策】 请你根据10轮基准测试的成绩，从甲、乙两个模型中选拔一个部署到智能安防系统，并说明理由。（请结合数据的平均数、方差、四分位数和箱线图等作全面分析) 23．公益中学乐益农场准备利用长为8m的墙AB和一段长为26m的篱笆围建一个长方形菜地，设平行于墙一边 CD长为 xm. （1）如图1，如果长方形菜地的一边靠墙，另三边由篱笆ECDF围成，当菜地的面积为时，求x的值； （2）如图2，如果长方形菜地的一边由墙AB和一节篱笆BF构成，另三边由篱笆ACDF围成，当菜地面积为时，求x的值. 24．如图1，在平面直角坐标系中，边长为3的正方形OBCD的两边与坐标轴的正半轴重合，点E是OB 延长线上一点， M 是线段OB上一动点(不包括O、B)，作MN⊥DM，交∠CBE的平分线于点N. （1）直接写出点C的坐标　 　； （2）求证： MD=MN； （3）如图2，若点M的坐标为(2，0)，试在OD上找一点P，使四边形MNCP为平行四边形，求点P的坐标； （4）如图3，连接DN交 BC 于点 F，连接FM，求证： 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵ 选项A中，被开方数含能开得尽方的因数，∴A不是最简二次根式； ∵ 选项B中，被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，∴B是最简二次根式； ∵ 选项C中被开方数含分母，∴C不是最简二次根式； ∵ 选项D中，被开方数含分母，∴D不是最简二次根式． 故答案为：B. 【分析】根据最简二次根式的定义“被开方数中不含能开方的因数或因式，且不含分母的二次根式是最简二次根式”判断即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：A选项：∵与不是同类二次根式，无法合并，∴A计算错误. B选项：∵与不是同类二次根式，无法合并，∴B计算错误. C选项：∵算术平方根的结果为非负数，表示的算术平方根，∴，C计算错误. D选项：∵，∴D计算正确. 故答案为：D. 【分析】根据二次根式的加法，二次根式的性质化简逐项判断解答即可. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、由图知，这组数据的下四分位数是4，原说法错误，不符合题意； B、由图知，这组数据的中位数是10.5，原说法错误，不符合题意； C、由图知，这组数据的上四分位数是15，原说法错误，不符合题意； D、由图知，最小值是3，最大值是18，则被墨水污染的数据中一个数是3，一个数是18，原说法正确，符合题意； 故答案为：D. 【分析】根据箱线图中数据逐项判断即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：根据题意可得，（6-2）×180°=720°， 故答案为：C. 【分析】利用多边形的内角和公式列出算式求解即可. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、若添加， 根据，无法证明四边形成为平行四边形，故A选项不符合题意； B、若添加， 根据，无法证明四边形成为平行四边形，故B选项不符合题意； C、若添加， ∵，， ∴四边形成为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形），故C选项符合题意； D、若添加， 满足对角线相等、一组对边平行的四边形也可能是等腰梯形，故D选项不符合题意． 故答案为：C. 【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵一月初初始价格为7.8元/升，平均每月增长率为，从一月初到三月初共增长2次，三月初价格为8.3元/升， ∴增长两次后的价格为，等于三月初价格8.3， ∴． 故答案为：B. 【分析】设平均每月增长率为，根据“ 95号汽油一月初价格是7.8元/升，三月初价格是8.3元/升 ”列方程解答即可. 7．【答案】C 【解析】【解答】解：对于一元二次方程， ，，， ， ∵对任意实数，都有， ∴， ∴该一元二次方程有两个不相等的实数根． 故答案为：C. 【分析】计算，即可得到方程根的情况解答即可. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形， 根据题意，BE是 的角平分线， 故选： C. 【分析】根据平行四边形的性质得到 结合作图得到BE是 的角平分线，则 由此即可求解. 9．【答案】B 【解析】【解答】解：①连接BD， ∵四边形ABCD为菱形， ∠DAB=60°， ∴AD=AB=CD=4， ∴△ABD、△CBD均为等边三角形， AD=BD=4， 又∵∠EBF=60°， 即：∠ABE+∠EBD=∠EBD+∠DBF=60°， ∴∠ABE=∠DBF， 在△ABE和△BDF中， ∴△ABE≌△DBF(ASA)， ∴BE=BF，故①正确； ②·∵BE=BF，∠EBF=60°， ∴△EBF为等边三角形，故②正确； ③如图，过B作BG⊥AD于G， ∴AG=DG=2， ∵△ABE≌△DBF， 故③正确； ④∵△BEF为等边三角形， 当BE⊥AD时， BE最短， △BEF的面积最小， 此时 同理可得：此时 当△BEF的面积最小，△DEF的面积最大，最大值为 故④错误； ∴正确的结论为：①②③. 故选： B. 【分析】①连接BD，根据菱形ABCD的性质及∠DAB=60°，可以得到△ABD为等边三角形，结合∠EBF=60°，可得∠ABE=∠DBF，可利用ASA判定△ABE≌△DBF，从而得到BE = BF； ②根据 即可得到 为等边三角形；③根据 及 可以得到 ，再求等边三角形面积即可；④当 时，BE最短，等边 的面积最小，由 ，可以得到 的面积最大值 10．【答案】D 【解析】【解答】解： 如图，延长AE交DF 于G， ∵AB=5，AE=3，BE=4， ∴△ABE 是直角三角形. 同理可得△DFC 是直角三角形， 则△AGD 是直角三角 形， ∴∠ABE+∠BAE =∠DAG+∠BAE. ∴∠DAG=∠EBA. 同理可得∠ADG=∠BAE， 在△AGD 和△BEA 中， ∠GDA=∠EAB，AD= AB，∠DAG=∠ABE， ∴△AGD≌△BEA(ASA). ∴AG=BE=4，DG=AE=3. ∴EG=4-3=1. 同理可得 故答案为：D. 【分析】先根据三边长利用勾股定理的逆定理得到△ABE ，△DFC，△AGD是直角三角形，即可得到∠DAG=∠EBA，∠ADG=∠BAE，然后根据ASA得到△AGD≌△BEA，即可得到AG=BE=4，DG=AE=3，求出EG和GF长，再根据勾股定理解答即可. 11．【答案】x≥3 【解析】【解答】解：∵有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数解答即可． 12．【答案】 【解析】【解答】解：用反证法证明“”时，应先假设，故答案为：． 【分析】结论的反面是． 13．【答案】3 【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形， 所以AD=BC，AD||BC， 所以平行线间的距离处处相等， 即△ABP，△BCP和△CDP的高相等， 则， 因为 △ABP的面积为1，△BCP的面积为4 ， 所以S△CDP=S△BCP-S△ABP=4-1=3. 故答案为：3. 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形的面积，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD=BC，△ABP，△BCP和△CDP的高相等，结合底边的关系，即可确定△CDP的面积。 14．【答案】12 【解析】【解答】解：设原数据的平均数为，则新数据的平均数， 原数据的方差为， 则新数据的方差为， 故. 故答案为：12. 【分析】根据方差的计算方法，先设原数据的平均数 ，然后得到新数据的平均数，进而计算新数据的方差与原数据方差之间的关系，进而求出新数据的方差。 15．【答案】 【解析】【解答】解：∵ = ， ∴ = = 故答案为： ． 【分析】将 进行通分得到 ，再结合韦达定理，代入数据即可求出答案． 16．【答案】 【解析】【解答】解：如图， 作AG⊥BC于G，作. 于H，作DE⊥AG于E，交A'H于F，在A'H延长线上取点K， 使得FK=A'F， 连接DK、C'K， 由旋转的性质得， ∴∠ADE+∠DAE=90°， ∠DEA=∠AGB=90°， ∴∠ADE=∠BAG， ∴△ADE≌△BAG(AAS)， ∴AE=BG=3， ∴EG=AG-AE=1， ∵A'H⊥B'C"， ∴∠A'HB'=90°， ∴∠A'HB'=∠AGC=∠DEG=90°， ∴四边形EFHG是矩形， ∴FH=EG=1， 由平移的性质可得， △A'B'C"≌△ABC， 又∵A'H、AG分别为△A'B'C'、△ABC对应边的高， ∴A'H=AG=4， C"H=CG=3， ∴A'F=A'H-FH=3， ∵FK=A'F=3， ∴DF是A'K的垂直平分线， ∴当D、K、C"共线时， |的最大值为 故答案为： 【分析】作AG⊥BC于G，作AH⊥B'C'于H， 作DE⊥AG于E，交A'H于F，在A'H延长线上取点K， 使得FK=A'F，连接DK、C'K，利用三线合一性质和勾股定理求出AG=4，通过证明△ADE≌△BAG得到AE=BG=3，利用矩形的判定推出四边形EFHG是矩形，得到FH=EG=1， 再利用平移的性质得到A'H=AG=4，C'H=CG=3，进而求出C'K的长，利用垂直平分线的性质得出A'D=DK，最后利用线段的性质即可求解. 17．【答案】（1）解：， ， ， ， ． （2）解：， ，，， ， ， ，． 【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解一元二次方程即可； （2）先计算，得到方程有两个不相等的实数根，然后代入公式计算方程的解即可． 18．【答案】解：原式=（3-2+1）-[（）2-（）2] =（3-2+1）-（3-2） =4-2-1 =3-2． 【解析】【分析】首先根据完全平方公式和平方差公式进行乘法运算，然后再去括号，合并同类二次根式即可。 19．【答案】证明：∵四边形为平行四边形 ∴， ∴， 在和中， ∴ ∴． 【解析】【分析】根据平行四边形的性质得到，，再根据平行线的性质得到，根据邻补角的定义得到，然后根据ASA得到△BEG≌△DFH，根据对应边相等得到结论即可. 20．【答案】（1）解：如图， △A1B1C1即为所求 （2）解：如图， △A2B2C2即为所求. （3）1 【解析】【解答】解：（3）如图，△AB3O即为所求 ∴ 故答案为：1 【分析】（1）根据平移性质作图即可. （2）根据对称性质作出点A，B，C关于点（0，1)的对称点，再依次连接即可求出答案. （3）根据旋转性质作图，再根据三角形面积即可求出答案. 21．【答案】（1）证明：∵AD平分∠BAC，AD⊥BD ∴△ABE为等腰三角，且D为BE的中点 ∴BD=DE （2）解：∵D为BE的中点，M为BC的中点 ∴DM=EC ∵AE=AB=12 ∴EC=AC-AE=20-12=8 ∴DM=4 【解析】【分析】(1)由AD⊥BD且AD平分∠BAC，可得△ABE为等腰三角形，由三线合一知D为BE的中点，即得结论； (2)由中位线定理知DM=EC，由(1)中结论AE=AB可得EC的长，即可得DM的长. 22．【答案】（1）85；60 （2）80；90；90 （3）解：选择乙模型，因为两个模型的平均数相同，但乙模型的方差较小，四分位距更小，更稳定.(选择甲模型，因为甲模型的上四分位数和中位数都要好，整体水平更好.) 【解析】【解答】解：(1) 故答案为：85，60. (2)解：根据四分位数、箱线图①处应填80%，②处应填90%，③处应填90%； 故答案为：80，90，90. 【分析】(1)利用平均数的公式以及方差公式求解； (2)利用四分位数、箱线图的定义求解； (3)平均数、方差、四分位数和箱线图等做出决策. 23．【答案】（1）解：四边形是矩形， ， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， ， 不合题意舍去， ． 答：当苗圃园的面积为60时，x的值为． （2）解：四边形是矩形， ， ， 解得：， 由题意得：， 整理得：， 解得：，， 不合题意舍去， ． 答：当苗圃园的面积为60时，x的值为． 【解析】【分析】（1）表示CE长，根据矩形的面积公式列方程，求出x的值检验解答即可； （2）表示AC长，根据矩形的面积公式列方程，求出x的值并检验解答即可． 24．【答案】（1）(3，3) （2）证明：如图，在OD上取OH=OM，连接HM ， ∵OD=OB， OH=OM， ∴HD=MB， ∠OHM=∠OMH=45°， ∴∠DHM =180°-45°=135°， ∵NB平分∠CBE， ∴∠NBE=45°， ∴∠NBM =180°-45°=135°， ∴∠DHM =∠NBM ， ∵∠DMN=90°， ∴∠DMO+∠NMB=90°， ∵∠HDM+∠DMO=90°， ∴∠HDM =∠NMB， ∴△DHM≌△MBN(ASA)， ∴DM =MN. （3）解：解：如图，作NF⊥OB 于F ，可得OM=2， ∵∠DMN =90°， ∴∠DMO+∠NMF =90°， ∠NMF+∠MNF=90°， ∴∠DMO=∠MNF， 在△DMO和△MNF中， ∴△DMO≌△MNF(AAS)， ∴MF=DO=3， NF=OM=2， ∴OF=OM+MF=2+3=5， ∴点N坐标(5，2)， ∵四边形MNCP是平行四边形， C(3，3)， M (2，0)，由平移知识可知： ∴P (0， 1) （4）证明：∵将△DFC绕点D顺时针方向旋转90°得△DGO， ∴△DGO≌△DFC， ∴GD=DF， ∠GDO=∠CDF， ∵∠MDN =45°， ∴∠CDF+∠ODM =45°， ∴∠GDO+∠ODM =45°， ∴∠GDM =∠FDM ， 在△DMG和△DMF中， ∴△DMG≌△DMF(SAS)， ∴∠DMF =∠DMG， 由(1)可知∠MDO=∠NMB， ∴∠NMB+∠DMO=∠NMB+∠DMF=∠FMN+∠DMF=90°， ∴∠NMB=∠FMN， 即MN平分∠FMB. 又∵BN平分∠CBE， . 【解析】【解答】解：（1）∵由题意，得 轴， 轴，CD=CB=OD=3， ∴点C的坐标为(3，3)； 故答案为：(3，3)； 【分析】（1）根据正方形的性质得到点C的坐标即可； （2）在OD上取OH=OM，连接HM ，根据正方形的性质，利用ASA得到△DHM≌△MBN，根据全等三角形的对应边相等证明即可； （3）作NF⊥OB 于F ，然后根据AAS得到△DMO≌△MNF，即可得到MF=DO=3， NF=OM=2，进而求出点N的坐标，再根据平移的性质解答即可； （4）将△DFC绕点D顺时针方向旋转90°得△DGO，然后根据SAS得到△DMG≌△DMF，即可得到∠DMF =∠DMG，然后证明MN平分∠FMB，再根据角平分线的定义和三角形的外角证明即可. 学科网（北京）股份有限公司 $