7.1相交线暑假巩固作业2025-2026学年人教版数学七年级下册

**基本信息** 初中数学相交线暑假同步练，分层设计基础巩固、中档应用、提升探究三阶路径，覆盖概念识别到规律探究，强化几何直观与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|同位角、对顶角等概念|选择1识别同位角，直接考查核心概念| |中档|垂线段性质、角计算|填空14结合角平分线与垂直求角度，强化推理| |提升|实际应用与规律探究|解答23探究n条直线交点规律，培养创新意识|

7.1相交线暑假巩固作业 一、选择题 1.如图，∠B的同位角是（      ） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 1.C 【解析】∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角. 2.如图,黑板上两条直线m,n被黑板擦所覆盖,则它们的位置关系是（      ） A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上说法均不正确 2.B 3.如图，点  在  上，  ，垂足为  .  交  于点  ，则下列说法错误的是（      ） A．线段 的长度是点 到直线 的距离 B．线段 的长度是点 到直线 的距离 C．线段 的长度是点 到直线 的距离 D．线段 的长度是点 到直线 的距离 3.B 【解析】A. ∵  ，线段  的长度是点  到直线  的距离，故该选项正确，不符合题意；B. 线段  的长度不一定是点  到直线  的距离，故该选项不正确，符合题意；C. ∵  ，线段  的长度是点  到直线  的距离，故该选项正确，不符合题意；D. ∵  .线段  的长度是点  到直线  的距离，故该选项正确，不符合题意. 4.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（          ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．同角的余角相等 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 4.D 【解析】∵PC⊥l，∴小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 5.如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠3互为对顶角；②∠4和∠8是同位角；③∠3和∠7是内错角；④∠4和∠7是同旁内角．其中，结论一定正确的有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 5.A 【解析】①∠1和∠3是对顶角，原说法正确；②∠4和∠8是同位角，原说法正确；③∠3与∠7是内错角，原说法正确；④∠4和∠7是同旁内角，原说法正确．结论一定正确的有4个． 6.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（      ） 6.C 【解析】根据对顶角的定义可知只有C选项中的∠1与∠2是对顶角，其他都不是. 7.如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（      ） A．20° B．70° C．90° D．110° 7.B 【解析】∵∠AOE与∠AOC互余，∴∠AOE+∠AOC＝90°，∵∠AOE＝20°，∴∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°， 8.如图，点P是直线l上方一点，A，B，C，D都在直线l上，PC⊥l于点C，下列线段最短的是（     ） A.PA B.PB C.PC D.PD 8.C 9.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（      ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9.C 【解析】要在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，线段PN最短，理由是垂线段最短．故选：C． 10.如图是一把可调节角度的木质躺椅的简易图,扶手点A处有垂直悬挂的装饰品E,当调节躺椅至AC⊥AB时,点A,C,E在同一直线上,这样判定的依据是（      ） A.两点确定一条直线 B.在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 10.B 【解析】由题意知,AE⊥AB,AC⊥AB,∵在同一平面内,过点A有且只有一条直线与AB垂直，∴点A，C，E在同一直线上. 二、填空题 11.如图，直线  ，  相交于点O，射线  ，垂足为O.如果  ，那么  ______  ． 11.120 【解析】 射线  ，  ，     ，  ，     ． 12.若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2＝140°，则∠1的补角的度数是____________°． 12.110 【解析】∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝140°，∴∠1＝∠2＝70°，∴∠1的补角的度数是180°﹣70°＝110°，故答案为：110． 13.如图，某施工队计划在小区A处修建一条通向公路CD的道路AB，要使路程最短，道路AB应与公路CD垂直，依据的数学原理是_______． 13.垂线段最短 【解析】要使路程最短，道路AB应与公路CD垂直，依据的数学原理是垂线段最短． 14.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．若∠AOC＝72°，则∠EOF的度数是________． 14. 【解析】∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝72°，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF+∠BOD＝90°，∴∠BOF＝90°﹣∠BOD＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOB  ∠BOD  72°＝36°，∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝36°+18°＝54°．故答案为：54°． 15.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为______． 15.15°或60° 【解析】分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠α＝90°﹣∠C﹣∠ADE＝90°-30°-45°=75°；②当AD⊥BC时，∠BAD=90°-∠B=30°，∴∠α=90°-∠BAD=60°．故答案为75°或60°． 三、解答题 16.如图，平面上有三个点A，B，C． （1）选择恰当的工具按要求画图． ①画直线AB； ②画射线BC； ③画线段AC； ④延长线段AC到D使得CD＝AC； ⑤过点C，D作AB的垂线分别交AB于点E，F． （2）通过观察或测量写出线段AE与线段EF的数量关系． 16.解：（1）图形如答案图所示： 答案图 （2）测量法可知AE＝EF． 17.如图，已知点O是直线AB上任意一点，∠AOC＝5∠BOC，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数． 17.解：∵∠AOC与∠BOC是邻补角， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∵∠AOC＝5∠BOC， ∴5∠BOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝30°，∠AOC＝150°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠COD＝75°． ∴∠BOD＝∠BOC+∠COD ＝75°+30°＝105°． 答：∠BOD的度数为105°． 18.大力加强农村小型水利工程建设，是当今保护环境的一项重要环节，也是建设社会主义新农村的重要内容．如图，AB为一条水渠，C，D，E，F为水渠同侧的四个村庄． （1）在四个村庄内部建立一个蓄水池P，使得四个村庄到蓄水池的距离之和最小，画出点P的位置，并说明理由； （2）要把水渠中的水引到点P，应该在渠岸的什么地方开沟，才能使沟到P的距离最短？画出图形并说明理由． 18.解：（1）如答案图，点P即为所求；理由：两点之间线段最短； （2）如答案图，点Q即为所求；理由：垂线段最短． 答案图 19.如图，直线AB与DE相交于点O，设∠BOD＝n． （1）若∠BOD与∠BOC互为余角，求∠AOC－∠BOD的值； （2）若OC平分∠BOE，∠BOC＝2∠BOD，求∠COE的度数． 19.解：（1）因为∠BOD与∠BOC互为余角，即∠BOD＋∠BOC＝90°， 所以∠COE＝180°－∠BOD－∠BOC＝90°， 因为∠AOE＝∠BOD， 所以∠AOC－∠BOD＝∠AOC－∠AOE＝∠COE＝90°； （2）因为OC平分∠BOE，∠BOC＝2∠BOD，∠BOD＝n． 所以∠BOC＝∠COE＝2n， 因为∠BOD＋∠BOC＋∠COE＝180°， 所以n＋2n＋2n＝180°， 解得n＝36°， 所以∠COE＝2n＝72°． 20.如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）直接写出图中∠AOD的对顶角为____________，∠DOE的邻补角为____________． （2）若∠AOC＝90°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3．求∠EOC的度数． 20.解：（1）∠BOC，∠COE； （2）因为∠DOB＝∠AOC＝90°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝2∶3， 所以∠EOD ∠BOE， 所以∠BOE ∠BOE＝90°， 所以∠BOE＝36°， 所以∠DOE＝54°， 所以∠EOC＝180°－∠DOE＝126°． 21.如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论． （1）在图1中画一条线段垂直AB． （2）在图2中画一条线段平分AB． 21.解：（1）如解图①中，线段EF即为所求（答案不唯一） 解图① （2）如解图②中，线段EF即为所求（答案不唯一）． 解图② 22.如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作射线OE，OF，且OE平分∠AOD． （1）若∠AOE＝35°，求∠AOC的度数； （2）若OF平分∠COE，∠AOF＝15°，求∠BOC的度数． 22.解：（1）由条件可知∠AOD＝2∠AOE＝70°， ∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣70°＝110°． （2）由条件可知∠AOE＝∠DOE． 故设∠AOE＝∠DOE＝x． ∵∠AOF＝15°， ∴∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝15°+x． ∵OF平分∠COE， ∴∠COE＝2∠EOF＝30°+2x． ∵∠COE+∠DOE＝180°， ∴30°+2x+x＝180°， 解得x＝50°， 即∠AOD＝2×50°＝100°， ∴∠BOC＝∠AOD＝100°． 23.为了探究同一平面内的n条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成多少部分，我们从最简单的情形入手，如图所示. 列表如下： 直线条数 最多交点的个数 把平面最多分成的部分数 1 0 2 2 1 4 3 3 7 … … … (1)当直线条数为5时，最多有____________个交点，可写成和的形式为____________；把平面最多分成____________部分，可写成和的形式为____________. (2)当直线条数为10时，最多有____________个交点，把平面最多分成____________部分. (3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？ 23.解：（1）10；1+2+3+4；16；1+1+2+3+4+5 （2）45；56 （3）当直线条数为n时，最多有1+2+3+…+(n-1)= （个）交点，把平面最多分成1+1+2+3+…+n=［ +1］部分. 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1相交线暑假巩固作业 详解详析 一、选择题 1.C 【解析】∠B与∠3是DE、BC被AB所截而成的同位角. 2.B 3.B 【解析】A. ∵  ，线段  的长度是点  到直线  的距离，故该选项正确，不符合题意；B. 线段  的长度不一定是点  到直线  的距离，故该选项不正确，符合题意；C. ∵  ，线段  的长度是点  到直线  的距离，故该选项正确，不符合题意；D. ∵  .线段  的长度是点  到直线  的距离，故该选项正确，不符合题意. 4.D 【解析】∵PC⊥l，∴小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短． 5.A 【解析】①∠1和∠3是对顶角，原说法正确；②∠4和∠8是同位角，原说法正确；③∠3与∠7是内错角，原说法正确；④∠4和∠7是同旁内角，原说法正确．结论一定正确的有4个． 6.C 【解析】根据对顶角的定义可知只有C选项中的∠1与∠2是对顶角，其他都不是. 7.B 【解析】∵∠AOE与∠AOC互余，∴∠AOE+∠AOC＝90°，∵∠AOE＝20°，∴∠AOC＝70°，∴∠BOD＝∠AOC＝70°， 8.C 9.C 【解析】要在河堤两岸搭建一座桥，图中搭建方式中，线段PN最短，理由是垂线段最短．故选：C． 10.B 【解析】由题意知,AE⊥AB,AC⊥AB,∵在同一平面内,过点A有且只有一条直线与AB垂直，∴点A，C，E在同一直线上. 二、填空题 11.120 【解析】 射线  ，  ，     ，  ，     ． 12.110 【解析】∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，又∵∠1+∠2＝140°，∴∠1＝∠2＝70°，∴∠1的补角的度数是180°﹣70°＝110°，故答案为：110． 13.垂线段最短 【解析】要使路程最短，道路AB应与公路CD垂直，依据的数学原理是垂线段最短． 14. 【解析】∵直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝72°，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF+∠BOD＝90°，∴∠BOF＝90°﹣∠BOD＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠EOB  ∠BOD  72°＝36°，∴∠EOF＝∠EOB+∠BOF＝36°+18°＝54°．故答案为：54°． 15.15°或60° 【解析】分情况讨论：①当DE⊥BC时，∠α＝90°﹣∠C﹣∠ADE＝90°-30°-45°=75°；②当AD⊥BC时，∠BAD=90°-∠B=30°，∴∠α=90°-∠BAD=60°．故答案为75°或60°． 三、解答题 16.解：（1）图形如答案图所示： 答案图 （2）测量法可知AE＝EF． 17.解：∵∠AOC与∠BOC是邻补角， ∴∠AOC+∠BOC＝180°， ∵∠AOC＝5∠BOC， ∴5∠BOC+∠BOC＝180°， ∴∠BOC＝30°，∠AOC＝150°， ∵OD平分∠AOC， ∴∠COD＝75°． ∴∠BOD＝∠BOC+∠COD ＝75°+30°＝105°． 答：∠BOD的度数为105°． 18.解：（1）如答案图，点P即为所求；理由：两点之间线段最短； （2）如答案图，点Q即为所求；理由：垂线段最短． 答案图 19.解：（1）因为∠BOD与∠BOC互为余角，即∠BOD＋∠BOC＝90°， 所以∠COE＝180°－∠BOD－∠BOC＝90°， 因为∠AOE＝∠BOD， 所以∠AOC－∠BOD＝∠AOC－∠AOE＝∠COE＝90°； （2）因为OC平分∠BOE，∠BOC＝2∠BOD，∠BOD＝n． 所以∠BOC＝∠COE＝2n， 因为∠BOD＋∠BOC＋∠COE＝180°， 所以n＋2n＋2n＝180°， 解得n＝36°， 所以∠COE＝2n＝72°． 20.解：（1）∠BOC，∠COE； （2）因为∠DOB＝∠AOC＝90°，∠DOB＝∠BOE+∠EOD，∠BOE∶∠EOD＝2∶3， 所以∠EOD ∠BOE， 所以∠BOE ∠BOE＝90°， 所以∠BOE＝36°， 所以∠DOE＝54°， 所以∠EOC＝180°－∠DOE＝126°． 21.解：（1）如解图①中，线段EF即为所求（答案不唯一） 解图① （2）如解图②中，线段EF即为所求（答案不唯一）． 解图② 22.解：（1）由条件可知∠AOD＝2∠AOE＝70°， ∴∠AOC＝180°﹣∠AOD＝180°﹣70°＝110°． （2）由条件可知∠AOE＝∠DOE． 故设∠AOE＝∠DOE＝x． ∵∠AOF＝15°， ∴∠EOF＝∠AOF+∠AOE＝15°+x． ∵OF平分∠COE， ∴∠COE＝2∠EOF＝30°+2x． ∵∠COE+∠DOE＝180°， ∴30°+2x+x＝180°， 解得x＝50°， 即∠AOD＝2×50°＝100°， ∴∠BOC＝∠AOD＝100°． 23.解：（1）10；1+2+3+4；16；1+1+2+3+4+5 （2）45；56 （3）当直线条数为n时，最多有1+2+3+…+(n-1)= （个）交点，把平面最多分成1+1+2+3+…+n=［ +1］部分. 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.1相交线暑假巩固作业 一、选择题 1.如图，∠B的同位角是（      ） A．∠1 B．∠2 C．∠3 D．∠4 2.如图,黑板上两条直线m,n被黑板擦所覆盖,则它们的位置关系是（      ） A.平行 B.相交 C.平行或相交 D.以上说法均不正确 3.如图，点  在  上，  ，垂足为  .  交  于点  ，则下列说法错误的是（      ） A．线段 的长度是点 到直线 的距离 B．线段 的长度是点 到直线 的距离 C．线段 的长度是点 到直线 的距离 D．线段 的长度是点 到直线 的距离 4.投壶是我国古代宴会时礼节性的游戏．如图，游戏时宾主依次将箭矢投入一个特制的壶中，投中多者为胜．若四位投壶者分别站在直线l上的点A，B，C，D处往点P处的壶内投箭矢，小明认为站在点C处的投壶者更容易获胜，其中蕴含的数学道理是（          ） A．两点之间线段最短 B．两点确定一条直线 C．同角的余角相等 D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 5.如图，直线a，b被c所截，下列四个结论：①∠1和∠3互为对顶角；②∠4和∠8是同位角；③∠3和∠7是内错角；④∠4和∠7是同旁内角．其中，结论一定正确的有（      ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 6.下面的四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（      ） 7.如图，AB与CD交于点O，∠AOE与∠AOC互余，∠AOE＝20°，则∠BOD的度数为（      ） A．20° B．70° C．90° D．110° 8.如图，点P是直线l上方一点，A，B，C，D都在直线l上，PC⊥l于点C，下列线段最短的是（     ） A.PA B.PB C.PC D.PD 9.如图，要在河堤两岸搭建一座桥，搭建方式中最短的是线段PN，理由是（      ） A．两点确定一条直线 B．两点之间，线段最短 C．连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 10.如图是一把可调节角度的木质躺椅的简易图,扶手点A处有垂直悬挂的装饰品E,当调节躺椅至AC⊥AB时,点A,C,E在同一直线上,这样判定的依据是（      ） A.两点确定一条直线 B.在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C.垂线段最短 D.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 二、填空题 11.如图，直线  ，  相交于点O，射线  ，垂足为O.如果  ，那么  ______  ． 12.若∠1与∠2是对顶角，且∠1+∠2＝140°，则∠1的补角的度数是____________°． 13.如图，某施工队计划在小区A处修建一条通向公路CD的道路AB，要使路程最短，道路AB应与公路CD垂直，依据的数学原理是_______． 14.如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF⊥CD，垂足为O．若∠AOC＝72°，则∠EOF的度数是________． 15.一副三角板如图放置，将三角板ADE绕点A逆时针旋转α（0°＜α＜90°），使得三角板ADE的一边所在的直线与BC垂直，则α的度数为______． 三、解答题 16.如图，平面上有三个点A，B，C． （1）选择恰当的工具按要求画图． ①画直线AB； ②画射线BC； ③画线段AC； ④延长线段AC到D使得CD＝AC； ⑤过点C，D作AB的垂线分别交AB于点E，F． （2）通过观察或测量写出线段AE与线段EF的数量关系． 17.如图，已知点O是直线AB上任意一点，∠AOC＝5∠BOC，OD平分∠AOC，求∠BOD的度数． 18.大力加强农村小型水利工程建设，是当今保护环境的一项重要环节，也是建设社会主义新农村的重要内容．如图，AB为一条水渠，C，D，E，F为水渠同侧的四个村庄． （1）在四个村庄内部建立一个蓄水池P，使得四个村庄到蓄水池的距离之和最小，画出点P的位置，并说明理由； （2）要把水渠中的水引到点P，应该在渠岸的什么地方开沟，才能使沟到P的距离最短？画出图形并说明理由． 19.如图，直线AB与DE相交于点O，设∠BOD＝n． （1）若∠BOD与∠BOC互为余角，求∠AOC－∠BOD的值； （2）若OC平分∠BOE，∠BOC＝2∠BOD，求∠COE的度数． 20.如图，直线AB，CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分． （1）直接写出图中∠AOD的对顶角为____________，∠DOE的邻补角为____________． （2）若∠AOC＝90°，且∠BOE∶∠EOD＝2∶3．求∠EOC的度数． 21.如图，在4×4的方格纸中，点A，B在格点上．请按要求画出格点线段（线段的端点在格点上），并写出结论． （1）在图1中画一条线段垂直AB． （2）在图2中画一条线段平分AB． 22.如图，直线AB，CD相交于点O，过点O作射线OE，OF，且OE平分∠AOD． （1）若∠AOE＝35°，求∠AOC的度数； （2）若OF平分∠COE，∠AOF＝15°，求∠BOC的度数． 23.为了探究同一平面内的n条直线相交最多能产生多少个交点，能把平面最多分成多少部分，我们从最简单的情形入手，如图所示. 列表如下： 直线条数 最多交点的个数 把平面最多分成的部分数 1 0 2 2 1 4 3 3 7 … … … (1)当直线条数为5时，最多有____________个交点，可写成和的形式为____________；把平面最多分成____________部分，可写成和的形式为____________. (2)当直线条数为10时，最多有____________个交点，把平面最多分成____________部分. (3)当直线条数为n时，最多有多少个交点？把平面最多分成多少部分？ 数学试卷 第页（共页） 学科网（北京）股份有限公司 $