2025-2026学年沪科版七年级数学下册期末必刷测试卷

**基本信息** 沪科版七年级数学下册期末测试卷，覆盖分式性质、几何图形、方程不等式等核心知识，通过基础题与综合题梯度设计，考查抽象能力、几何直观与模型意识，适配期末复习与素养评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|分式值变化、相交线角度计算|结合数轴考查实数性质，体现抽象能力| |填空题|6/18|因式分解、不等式组解集|以整数解问题考查运算能力，渗透推理意识| |解答题|8/72|几何推理、实际应用题|风筝进货方案题培养模型意识，图形面积题发展几何直观|

2025-2026学年沪科版七年级数学下册期末必刷测试卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．若分式中a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值是(    ) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 2．如图，直线与相交于点与互余，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法：①；②64的平方根是，立方根是；③；④已知，则．其中结论正确的序号是（    ） A．①③ B．①②④ C．③④ D．只有①④ 4．若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，表明：每天比上一天增长一点点，一年之后，所得终值大约是初值1的37.8倍！那么在理想状况下，两年增长的结果约等于（选最接近的数值）（     ） A．75 B．200 C．1000 D．1400 6．若多项式可因式分解成，其中，，，均为整数，则的值是（   ） A．5 B．6 C．25 D．30 7．若关于、的二元一次方程组的解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 8．设为非负实数，记为不大于的最大整数．若，，则的各位数字之和为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 9．将7张如图1的两边长分别为a和b（，a与b都为正整数）的长方形纸片按图2的方式不重叠放在长方形内，长方形中未被覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积相等，设，若，k为整数，则a可取的值的个数为（   ） A．0个 B．3个 C．5个 D．无数个 10．如图，，则与的数量关系是(   )    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如果多项式与的乘积化简后的系数为6，则m的值为_________． 12．已知a，b，c均为实数，且的立方根是4，正数b的平方根分别是与，c是的整数部分．则______． 13．如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和__________． 14．若关于x的分式方程无解，则满足条件的k值为_____． 15．请同学运用计算，解决问题：已知x、y、z满足，求的最大值是______． 16．如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①；    ②；    ③；    ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．计算． (1)； (2)； (3)． 18．如图，，点在上，若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：（已知）， ①_____________（②____________________________）， 是的角平分线（已知）， ③_____________（④____________________________）， ⑤_______（⑥____________________________）， （已知）， ⑦________⑧_______（⑨____________________________）， ⑩_______________（两直线平行，内错角相等）， ． 19．计算下列各题 (1)计算： (2)简便计算：； (3)因式分解： (4)因式分解： 20．先化简：，并在，，1，2中选一个合适的值代入求值． 21．已知关于x、y的二元一次方程组 (1)用含k的式子表示方程组的解（即用k表示x和y）； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围； (3)在（2）的条件下，求k取最小整数时方程组的解． 22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，号纸片_____张； (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 23．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢，六一儿童节来临之际，宜家乐超市决定购进，两种风筝，购进每个种风筝比每个种风筝多元，用元购种风筝的数量和元购种风筝的数量相同． (1)求购进，两种风筝每个各需多少元； (2)若该商店决定购进这两种风筝共个，且用于购买的资金不少于元，还不超过元，则该商店有哪几种进货方案? (3)已知商家出售个种风筝可获利元，出售个种风筝可获利元，问当取何值时（2）中的方案，商家获利都相同． 24．综合与实践： (1)如图1，，E为图形内一点，连接得到，求、、之间的关系，并说明理由． 探究应用：可以利用（1）中结论解决下面问题： (2)如图2，，直线分别交于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年沪科版七年级数学下册期末必刷测试卷 1、 单选题(本大题共10小题.每小题3分.共计30分) 1．若分式中a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值是(    ) A．不变 B．缩小为原来的 C．扩大为原来的2倍 D．扩大为原来的4倍 【答案】C 【分析】根据扩大2倍后的式子化简进而判断即可． 【详解】解：将分式中a，b都扩大到原来的2倍，得到， ∴分式的值扩大为原来的2倍． 故选：C． 【点睛】此题考查了分式的基本性质判断变化后的分式值是否改变，正确掌握分式的性质化简是解题的关键． 2．如图，直线与相交于点与互余，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了余角、补角的有关计算．熟练掌握余角、补角的定义，是解题的关键．互余的两个角之和是，互补的两个角之和是． 由邻补角的定义可得，由余角的定义得到． 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故选：C． 3．下列说法：①；②64的平方根是，立方根是；③；④已知，则．其中结论正确的序号是（    ） A．①③ B．①②④ C．③④ D．只有①④ 【答案】C 【详解】解：判断①：∵表示4的算术平方根，结果为非负数， ∴，①错误； 判断②：∵，， ∴64的平方根是，立方根是4，②错误； 判断③：∵， ∴，③正确； 判断④：要使和有意义，需满足解得且， ∴，④正确； 综上，正确的序号是③④． 4．若实数在数轴上的对应点的位置如图所示，则在下列结论中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了根据数轴判断式子的正负，根据数轴可知：，，则，，故A，选项错误，B选项错误，由可得出可判断C，由不等式的性质可判断D． 【详解】解：根据数轴可知：，， 则，，故A选项错误,B选项错误， ∵， ∴， ∴，故选项C正确． ，， ∴，， ∴，故D选项错误， 故选：C 5．已知，表明：每天比上一天增长一点点，一年之后，所得终值大约是初值1的37.8倍！那么在理想状况下，两年增长的结果约等于（选最接近的数值）（     ） A．75 B．200 C．1000 D．1400 【答案】D 【分析】利用初中幂的乘方运算法则，将所求指数变形，代入已知条件计算即可得到结果，解题关键是观察得到，将所求式子转化为已知数的平方进行计算． 【详解】解：∵， ∴， 对比选项可知，1428.84最接近1400． 6．若多项式可因式分解成，其中，，，均为整数，则的值是（   ） A．5 B．6 C．25 D．30 【答案】A 【分析】本题利用分组分解法对多项式进行因式分解，得到符合形式的因式后，代入计算所求式子的值即可. 【详解】先整理原多项式，再用分组分解法因式分解：整理原式得： ， ， 得，乘以的情况不改变绝对值结果， 计算得：，， 7．若关于、的二元一次方程组的解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，二元一次方程组的解，准确熟练地进行计算是解题的关键，利用整体的思想进行计算可得：，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解：， 得：， 解得：， ， ， ， 解得：， 故选：A． 8．设为非负实数，记为不大于的最大整数．若，，则的各位数字之和为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】根据新定义，推导得到x和的范围，联立不等式得到n满足的条件，计算出n后求各位数字之和即可． 【详解】解：∵，为非负实数， ∴为非负整数，， ∵，且， ∴， 将同乘正整数，得， ∴，且， ∵，不满足条件， ，，满足条件， ，不满足条件， ∴， ∴的各位数字之和为． 9．将7张如图1的两边长分别为a和b（，a与b都为正整数）的长方形纸片按图2的方式不重叠放在长方形内，长方形中未被覆盖的部分用阴影表示，设左上角与右下角的阴影部分的面积相等，设，若，k为整数，则a可取的值的个数为（   ） A．0个 B．3个 C．5个 D．无数个 【答案】A 【分析】根据左上角与右下角的阴影部分的面积相等．可得，从而得到，再由，可得，从而得到b取1，3，9，即可求解． 【详解】解：因为左上角与右下角的阴影部分的面积相等， 所以， 所以，   因为 ， 所以， 因为， 所以， 所以， 所以， 因为k为整数， 所以取1，2，3，4，6，12， 因为b为正整数 所以b取1，3，9， 当时，，此时， 当时，，此时， 当时，，此时， 因为， ∴， ∴a可取的值的个数为0． 10．如图，，则与的数量关系是(   )    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行线的性质，关键是熟练掌握平行线的性质，注意整体思想的运用．过点作，令与交于点，先设角，利用平行线的性质表示出待求角，再利用整体思想即可求解． 【详解】解：设 则，，， 过点作，令与交于点， ∵， ∴， ∴，，， ∴ ； ； ∴ 故选：D． 二、填空题(本大题共6小题.每小题3分.共计18分) 11．如果多项式与的乘积化简后的系数为6，则m的值为_________． 【答案】 【分析】本题考查多项式乘多项式的运算法则，先根据法则展开两个多项式的乘积，合并同类项后，根据项的系数为列出关于的一元一次方程，解方程即可得到的值． 【详解】解：展开并化简多项式乘积： ， ， ， 乘积化简后项的系数为， ，化简得，解得． 12．已知a，b，c均为实数，且的立方根是4，正数b的平方根分别是与，c是的整数部分．则______． 【答案】41 【分析】利用正数的平方根互为相反数先求出，再求出，利用立方根、二次根式的性质先确定、，再代入求值． 【详解】解：∵正数的平方根分别是与， ， ， ， ， ∵，即，是的整数部分， ∴， ∵的立方根是， ， ， ． 13．如果关于的方程有非负整数解，且关于的不等式组的解集为，则所有符合条件的整数的和__________． 【答案】 【分析】先由一元一次方程的解法以及一元一次不等式的解法求解y的值与x的范围，再结合条件确定的取值范围，由此求解即可． 【详解】解：∵关于的方程有非负整数解， ∴且为整数， 即，可得，且为偶数，即为奇数； ∵关于的不等式组， ∴解可得，，解可得，， ∵不等式组的解集为， ∴，解得， ∴，且为奇数， ∴符合条件的整数为，， 它们的和为． 14．若关于x的分式方程无解，则满足条件的k值为_____． 【答案】或 【分析】本题考查了分式方程无解，理解分式方程无解的含义是解题的关键． 分式方程无解的情况有两种：一是化简后的整式方程无解；二是整式方程的解是增根（使原方程分母为零），分别求解即可． 【详解】解：方程两边同时乘以最简公分母 ，得： 整理得： 移项得： 当 即 时， 方程左边为 ，右边为 ，即 ，矛盾，整式方程无解，故原分式方程无解， 当 时，， 若解为增根，则 或 ， 当 时，，解得 ，即 ，得 ，不成立，无解， 当 时，，解得 ，即 ，整理得 ，所以 ，此时解为增根，故原方程无解， 综上，满足条件的 值为 或 ． 故答案为： 或 ． 15．请同学运用计算，解决问题：已知x、y、z满足，求的最大值是______． 【答案】12 【分析】根据已知条件化简，根据完全平方公式的非负性求得原式的最大值，进而即可求解． 【详解】∵， ∴ ； ∵， ∴ ∴原式= ， ， ∴原式． 故原式的最大值是12； 故答案为：12． 【点睛】本题考查运用已知公式，及平方的非负性，掌握灵活运用题中给的公式是解题的关键． 16．如图，已知，点F、G分别在、上，点E在、之间，连结、，平分，平分且交的反向延长线于点H，交于点P，，．给出下面四个结论： ①；    ②；    ③；    ④． 上述结论中，正确结论的序号有___________． 【答案】①②④ 【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、利用邻补角求角的度数等知识点，熟练运用这些知识点是解题的关键． 由补角的性质以及角平分线的性质，计算的度数，得出的度数，判断结论①； 由平行的性质得出，结合，可证，判断结论②；分别计算出与的度数，判断结论③；由与平分，结合对顶角相等，找出等量关系，可证，判断结论④． 【详解】解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故结论①正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论②正确； ∵，， ∴， ∵，平分， ∴， ∴， 故结论③错误； ∵， ∴， ∵， ∴， 故结论④正确； 综上所述，正确的结论有①②④， 故答案为：①②④． 三、解答题(本大题共8小题.每题9分.共计72分) 17．计算． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 18．如图，，点在上，若是的角平分线，且，试说明，请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由． 证明：（已知）， ①_____________（②____________________________）， 是的角平分线（已知）， ③_____________（④____________________________）， ⑤_______（⑥____________________________）， （已知）， ⑦________⑧_______（⑨____________________________）， ⑩_______________（两直线平行，内错角相等）， ． 【答案】 见解析 【分析】先利用平行线性质和角平分线定义进行角的等量代换，再通过同旁内角互补判定两直线平行，最后利用平行线性质完成证明． 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）， 是的角平分线（已知）， （角平分线的定义）， （等量代换）， （已知） （同旁内角互补，两直线平行）， （两直线平行，内错角相等）， ． 19．计算下列各题 (1)计算： (2)简便计算：； (3)因式分解： (4)因式分解： 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ； （4）解：原式 . 20．先化简：，并在，，1，2中选一个合适的值代入求值． 【答案】， 【分析】先把小括号内的减法，再把除法变成乘法后约分化简，最后根据分式有意义的条件选择合适的值代入计算即可． 【详解】解： ， ∵当a的值为，1，2时，原分式无意义， ∴， ∴原式． 21．已知关于x、y的二元一次方程组 (1)用含k的式子表示方程组的解（即用k表示x和y）； (2)若方程组的解满足，求k的取值范围； (3)在（2）的条件下，求k取最小整数时方程组的解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用加减消元法解二元一次方程组，得到用k表示的x和y即可； （2）把方程组中②代入即可求出k的取值范围； （3）根据（2）中k的范围确定k的整数值，代入（1）中x和y的表达式即可求出此时方程组的解． 【详解】（1）解：已知二元一次方程组 ， 由①②得 ， 解得， 将代入②，得 ， 因此方程组的解为； （2）解：由②可知，代入得 ， 解得； （3）解：的最小整数为， 将代入x和y的表达式得 ，， 因此此时方程组的解为． 22．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为、宽为的长方形，并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图2的大正方形． (1)观察图2，请你写出下列三个代数式：，，之间的等量关系； (2)若要拼出一个面积为的长方形，则需要号纸片1张，号纸片2张，号纸片_____张； (3)根据（1）题中的等量关系，解决如下问题： ①已知，，求的值； ②已知，求的值． 【答案】(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）利用图中大正方形的面积写出完全平方公式； （2）号纸片的数量展开后的系数； （3）①由即可求解的值； ②采用换元法，令，则，，由，计算出的值，即的值． 【详解】（1）解：由图中大正方形的面积可得，； （2）解：∵， ∴需要3张号纸片； （3）解：①∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ②令，则，， ∵， ∴， ∴，即． 23．儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢，六一儿童节来临之际，宜家乐超市决定购进，两种风筝，购进每个种风筝比每个种风筝多元，用元购种风筝的数量和元购种风筝的数量相同． (1)求购进，两种风筝每个各需多少元； (2)若该商店决定购进这两种风筝共个，且用于购买的资金不少于元，还不超过元，则该商店有哪几种进货方案? (3)已知商家出售个种风筝可获利元，出售个种风筝可获利元，问当取何值时（2）中的方案，商家获利都相同． 【答案】(1)购进每个种风筝需元，购进每个种风筝需元 (2)有三种购买方案如下：购进种风筝个，购进种风筝个；购进种风筝个，购进种风筝个；购进种风筝个，购进种风筝个 (3) 【分析】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系或数量关系，列方程或不等式求解． （1）设购进每个种风筝需元，购进每个种风筝需元，根据“用元购种风筝的数量和元购种风筝的数量相同”列分式方程求解即可． （2）设购进种风筝个，则购进种风筝个，根据“用于购买的资金不少于元，还不超过元”列不等式组解得的取值范围，再由为正整数，即可得进货方案； （3）分别表示出三种方案的利润，根据“商家获利都相同”列方程求解即可． 【详解】（1）解：设购进每个种风筝需元，购进每个种风筝需元， 由题意得：， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ． 答：购进每个种风筝需元，购进每个种风筝需元． （2）解：设购进种风筝个，则购进种风筝个， 由题意得：， 解得， 是正整数， 或或， 有三种购买方案如下： 购进种风筝个，购进种风筝个； 购进种风筝个，购进种风筝个； 购进种风筝个，购进种风筝个． （3）解：第一种方案商家可获利：元； 第二种方案商家可获利：元； 第三种方案商家可获利：元； 令，解得， 当时，（2）中的方案商家获利都相同． 24．综合与实践： (1)如图1，，E为图形内一点，连接得到，求、、之间的关系，并说明理由． 探究应用：可以利用（1）中结论解决下面问题： (2)如图2，，直线分别交于点E、F，和为内满足的两条线，分别与的平分线交于点和，求证：． 【答案】(1)，理由见解析 (2)见解析 【分析】（1）过点E作，则，由平行线的性质得，，可得； （2）利用（1）中结论可得 ， ，由，平分，可得 ，结合，可证． 【详解】（1）解： ， 如图所示，过点E作， ， ， ，， ， ， ， ；     （2）解：利用（1）中结论可得 ， ， ， ，平分， ， 又， ， 即． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $