期末质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版

**基本信息** 以2024巴黎奥运会奖牌统计、德江马拉松等现实情境为载体，融合位置与方向、比例、统计等知识，考查抽象能力、数据意识和模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题/12分|位置方向（第1题）、统计图选择（第2题）|结合地图、奥运数据，考查空间观念与数据意识| |填空题|10题/30分|圆柱体积（第7题）、比例式（第11题）|开放设计比例式（如9∶22.5=1.6∶4），培养推理能力| |解答题|6题/32分|统计应用（第26题）、蜡烛燃烧问题（第28题）|以食物浪费调查、杠杆原理为情境，考查模型意识与运算能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题 1．观察下图，下列说法错误的是（    ）。 A．图书馆在学校西偏南40°方向50m处 B．少年宫在学校北偏西30°方向100m处 C．超市在学校东偏北45°方向100m处 D．游泳馆在学校正东方向100m处 2．北京时间2024年8月·12日，第33届夏季奥运会在法国巴黎圆满闭幕。在本届奥运会上，中国体育代表团再次展现了出色的体育实力。下面是本届奥运会中国体育代表团所获奖牌情况。如果要用统计图清楚地表示下表中金、银、铜牌数约占本届奥运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比，那么选择（    ）比较合适。 金牌 银牌 铜牌 数量/枚 40 27 24 约占本届奥运会中国体育代表团所获奖牌总数的百分比 44% 30% 26% A．扇形统计图 B．条形统计图 C．单式折线统计图 D．复式折线统计图 3．一个容积为500毫升的水杯中装有300毫升水。乐乐先放入4颗相同的小球，发现水未溢出；又放入了1颗，水就溢出了。那么1颗小球的体积范围是（    ）立方厘米。 A．大于20且小于或等于30 B．大于30且小于或等于40 C．大于40且小于或等于50 D．大于50且小于或等于60 4．工程队修一条马路，每天工作6小时，20天可以完成。如果工作效率不变，要用15天完成任务，每天应工作多少小时？解：设每天应工作x小时。下面列式正确的是（    ）。 A． B．20∶15＝6∶x C．15x＝20×6 D．20x＝15×6 5．在某市的城市规划展览中，工作人员展示了一幅市区交通规划图。图上量得从市中心广场到机场的距离是20厘米，而实际驾车行驶的路程为80千米。那么，这幅交通规划图的比例尺是（    ）。 A．1∶40000 B．1∶400000 C．1∶4000000 D．1∶40000000 6．下列说法中正确的是（    ）。 A．如果3x＝4÷y（x、y均不为0），那么x和y成反比例 B．若A＋＝B×＝C×1.4（A、B、C均不为0），则A、B、C三个数中，最大的是A C．把一根绳子分成两段，第一段占全长的，第二段长米，则第二段绳子比第一段长 D．工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成正比例 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 二、填空题 7．一个圆柱削去50.24立方厘米，正好削成一个与它等底等高的圆锥，这个圆柱的体积是( )立方厘米。 8．淘气的妈妈做一种蛋糕。每200克面粉中需要加8克白糖。按这样计算，如果有800克面粉，需要( )克的白糖。 9．在一幅比例尺为的地图上量得甲乙两个港口的距离大约为4.5厘米，这两个港口的实际距离为( )千米，一艘每小时行45千米的轮船从甲港出发，需要( )小时才能到达乙港。 10．一块直角三角形菜地的周长是180米，它的三条边的长度比是3∶4∶5，如果画在比例尺是1∶500的图纸上，那么菜地的图上面积是( )平方厘米。 11．在一个比例中，一个外项是最大的一位数，另一个外项是最小的合数，且两个比的比值都是0.4。这个比例式是( )或( )。 12．一个比例的两个外项分别是2和1.5，那么两个内项的积是( )；如果其中一个内项是6，另一个内项是( )。 13．一个长10分米的圆柱切成两个圆柱表面积增加6.28平方分米，若沿着直径切开，表面积增加( )平方分米。 14．中俄就“西伯利亚力量－2”天然气管道项目谈判取得进展，计划年输气500亿立方米。若圆柱形储气罐储存底面半径为2米，高为10米，则一个这样的储气罐最多能储存( )立方米的天然气。（忽略损耗）（π取3） 15．加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数与加工的时间成( )比例关系；购买《西游记》的本数与所需要的钱数成( )比例关系。 16．某班男生人数的等于女生人数的60%，男生和女生人数的比是( )。 三、判断题 17．小君要统计家中12月份的各种消费支出占家庭总支出的百分比，选择折线统计图更合适。( ) 18．如果3m＝4n（m不等于0），那么m∶n＝3∶4。( ) 19．一张图纸，用10cm长表示实际长10mm，则这张图纸的比例尺为10∶1。( ) 20．如果圆柱、正方体和长方体等底等高，那么圆柱的体积最大。( ) 21．把一个图形的各边缩小到原来的，就是把原来的各边长度除以。( ) 22．做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。( ) 四、计算题 23．直接写出得数。                                 24．简便计算。 （1）        （2） （3）          （4）12.5×32×2.5 25．解方程。                  五、解答题 26．某高校学生会为了让同学们珍惜粮食，在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，调查结果如图。 (1)这次被调查的同学共有多少人？ (2)把条形统计图补充完整。 (3)学生会通过数据分析，估计这次被调查的学生一餐浪费的食物可以供200人食用一餐，据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 27．飞飞在“读书日”这天在自己家附近的图书馆看书，图书馆环境优美，可移动的圆柱形小木凳方便实用。凳子外面用卡通图案的布包一下，非常漂亮！做一个这样的小木凳（如图所示）需要多少立方厘米的木头？ 28．有两根粗细、材质均相同的蜡烛，原来长蜡烛与短蜡烛的长度比为5∶3，燃烧了11小时后，现在长蜡烛与短蜡烛的长度比变为了7∶2，那么短蜡烛还能燃烧多长时间？ 29．尝试与猜测。湖面上有大、小两种游船共8条，一共坐了38人（刚好坐满），每条大船坐6人，每条小船坐4人，大船和小船各有多少条？ 30．乐乐和妈妈一起玩跷跷板，乐乐的体重是30kg，她坐在距离支点15dm的地方。妈妈的体重是50kg，要保持跷跷板平衡，妈妈应坐在距离支点多少分米的地方？ 31．2024年12月1日，王老师和陈老师参加了德江县半程马拉松“欢乐跑”比赛，他们用脚步丈量了德江的激情与欢乐，用奔跑感受“傩戏之乡”“天麻之乡”“奇石之乡”的神奇魅力。当陈老师跑了全程的时，王老师跑了2.4千米；当陈老师跑完全程时，王老师还要跑全程的40%才能到达终点。如果两人的速度都是不变的，你能计算比赛的全程吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A A C C B A 1．A 【分析】根据题意可知，1段线段表示50米，分别计算出从学校到超市、学校到少年宫，学校到图书馆、学校到游泳馆的实际距离，再根据地图上方向的规定：上北下南，左西右东，以学校为观测点，确定出超市、少年宫、图书馆和游泳馆的位置，据此解答。 【详解】A．50×1＝50（m） 图书馆在学校南偏西40°（西偏南50°）方向50m处，题干说法错误； B．50×2＝100（m） 少年宫在学校北偏西30°方向100m处，题干说法正确； C．50×2＝100（m） 超市在学校东偏北45°方向100m处，题干说法正确； D．50×2＝100（m） 游泳馆在学校正东方向100m处，题干说法正确。 2．A 【分析】条形统计图：能清楚的看出数量的多少；折线统计图：能够清楚的看出数量增减变化情况；扇形统计图：能够看出部分与总量的关系；单式和复式，单式能观察一组数据；复式是观察两组或两组以上数据。 【详解】A．扇形统计图：能通过扇形面积直观展示“金、银、铜牌分别占奖牌总数的百分比”，完全匹配需求，选项正确。 B．条形统计图：侧重“数量多少”，无法直接体现“百分比”，需额外计算才能看出比例，选项错误。 C．单式折线统计图：侧重“数量变化趋势”，但题目中没有“时间或顺序”的变化，且不涉及“变化趋势”的需求，选项错误。 D．复式折线统计图：侧重“多组数据的变化对比”，同样不涉及“变化趋势”和“多组数据对比”的需求，选项错误。 故答案为：A 3．C 【分析】先计算出杯子中空余部分的容积是200毫升。放入4个球水未溢出，说明4个球的体积最大共200毫升，由此用200除以4即可求出小球的最大体积。又放入了1颗，水就溢出了，说明5个球的体积最小也比200毫升大，用200除以5即可求出小球的最小体积。 【详解】500－300＝200（毫升） 200÷4＝50（毫升） 200÷5＝40（毫升）， 所以1颗小球的体积大于40且小于或等于50。 故答案为：C 4．C 【分析】工作总量（总工作时长）固定，“每天工作时长”与“工作天数”成反比例关系，每天工作时间越长，所需天数越少，两者乘积始终等于总工作时长。总工作时长＝每天工作时长×工作天数，因此“原每天时长×原天数＝新每天时长×新天数”，据此判断方程的正确性。每天工作6小时，20天完成，总工作时长为；新工作情况：每天工作x小时，15天完成，总工作时长为；因工作总量（总时长）不变，故等量关系为：。 【详解】A.是正比例关系，不符合“乘积固定”的反比例逻辑，错误； B.，比例关系错误，不符合反比例的乘积相等，错误； C.，符合“总工作时长不变”的反比例等量关系，正确； D.，等式两边的“每天时长”与“天数”对应错误，错误。 故答案为：C 5．B 【分析】一幅图的图上距离与实际距离的比，叫作这幅图的比例尺，比例尺＝图上距离∶实际距离，把题目中的数据代入计算，注意统一单位，据此解答。 【详解】图上距离∶实际距离 ＝20厘米∶80千米 ＝20厘米∶（80×100000）厘米 ＝20厘米∶8000000厘米 ＝20∶8000000 ＝（20÷20）∶（8000000÷20） ＝1∶400000 所以，这幅交通规划图的比例尺是1∶400000。 故答案为：B 6．A 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系； （2）假设等式的值为1，分别求出A、B、C的值，再比较大小，判断三个数中最大的数是否为A； （3）把这根绳子的总长度看作单位“1”，第一段占全长的，则第二段占全长的（1－），两段绳子占总长度的分率比较大小； （4）判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是乘积一定；如果是比值（商）一定，则成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，据此解答。 【详解】A．如果3x＝4÷y（x，y均不为0），则3xy＝4，xy＝（一定），所以x和y成反比例，题目说法正确。 B．假设A＋＝B×＝C×1.4＝1。 A＝1－＝＝0.75 B＝1÷＝1×＝≈0.86 C＝1÷1.4≈0.71 因为0.86＞0.75＞0.71，所以B＞A＞C，最大的是B，题目说法错误。 C．第一段： 第二段：1－＝ 因为＞，所以第一段绳子比第二段绳子长，题目说法错误。 D．加工一个零件所需的时间×加工零件的个数＝工作时间（一定），所以工作时间一定，每加工一个零件所需的时间与加工零件的个数成反比例，题目说法错误。 故答案为：A 7．75.36 【分析】等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，削去的部分是圆柱体积的1－，也就是。削去部分的体积知道，单位“1”未知，用除法计算，圆柱体积就是削去部分除以。 【详解】50.24÷ ＝50.24× ＝75.36（立方厘米） 这个圆柱的体积是75.36立方厘米。 8．32 【分析】根据题意可知，面粉和白糖的重量比不变，设需要x克的白糖，列比例：200∶8＝800∶x，解比例，即可解答。 【详解】解：设需要x克白糖。 200∶8＝800∶x 200x＝8×800 200x＝6400 x＝6400÷200 x＝32 9． 1350 30 【分析】根据图示，图上1厘米的线段表示实际距离300千米。用4.5×300算出实际距离。根据时间＝路程÷速度算出需要的时间。 【详解】实际距离：4.5×300＝1350（千米） 需要的时间：1350÷45＝30（小时） 10．54 【分析】先根据三条边的长度比求出总份数，再用周长除以总份数，求出每份的长度；根据直角三角形的特征，确定两条较短的边为直角边；用每份的长度分别乘两条较短的边对应的份数求出两条直角边的长度；接着将实际长度的单位由米换算成厘米；然后利用比例尺公式“图上距离＝实际距离×比例尺”求出图上的两条直角边长度；最后根据三角形面积公式“底×高÷2”求出图上的面积。 【详解】180÷（3＋4＋5） ＝180÷12 ＝15（米） 15×3＝45（米） 15×4＝60（米） 45米＝4500厘米 60米＝6000厘米 4500×＝9（厘米） 6000×＝12（厘米） 9×12÷2 ＝108÷2 ＝54（平方厘米） 11． 9∶22.5＝1.6∶4 4∶10＝3.6∶9 【分析】最大的一位数是9，最小的合数是4，所以两个外项分别为9和4。如果第一个比的前项是9，比值是0.4，那么根据“后项＝前项÷比值”可求出第一个比的后项，再根据“前项＝后项×比值”求出第二个比的前项，进而写出比例式；如果第一个比的前项是4，比值是0.4，那么同理，先求出第一个比的后项，再求出第二个比的前项，写出另一个比例式。 【详解】9÷0.4＝22.5 4×0.4＝1.6 9∶22.5＝1.6∶4 4÷0.4＝10 9×0.4＝3.6 4∶10＝3.6∶9 12． 3 0.5/ 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。题目中已知两个外项是2和1.5，两个外项相乘求出外项的积，就可以得到内项的积。最后利用一个因数＝积÷另一个因数求出另一个内项。 【详解】 两个内项的积是3。 另一个内项是0.5。 13．40 【分析】把一个圆柱切成两个圆柱，增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，求出圆柱的底面积；再根据圆的面积公式S＝πr2可知，r2＝S÷π，进而推导出圆柱的底面半径； 若沿着直径切开，增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，根据长方形的面积公式S＝ab，求出一个截面的面积，再乘2，求出增加的表面积。 【详解】圆柱的底面积：6.28÷2＝3.14（平方分米） 圆柱的底面半径的平方：3.14÷3.14＝1（平方分米） 因为1＝1×1，所以圆柱的底面半径是1分米； 圆柱的底面直径：1×2＝2（分米） 若沿着直径切开，表面积增加： 2×10×2＝40（平方分米） 14．120 【分析】求储气罐的最大储气量，就是求圆柱形储气罐的容积，根据圆柱体积公式V＝πr2h，代入底面半径、高和π的取值计算即可。 【详解】3×22×10 ＝3×4×10 ＝12×10 ＝120（立方米） 15． 反 正 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】每小时加工的零件个数×加工的时间＝加工零件的总个数（一定），则加工零件的总个数一定，每小时加工的零件个数与加工的时间成反比例关系。 购买《西游记》所需要的钱数÷购买的本数＝《西游记》的单价（一定），则购买《西游记》的本数与所需要的钱数成正比例关系。 16．7∶10 【分析】先根据题意列出等量关系式，将百分数化成分数，然后根据比例的基本性质（两内项之积等于两外项之积）求出男生人数与女生人数的比，最后利用比的基本性质化简为最简整数比。 【详解】根据题意可得等量关系式：男生人数×＝女生人数×60%，即男生人数×＝女生人数×。 把男生人数和看作比例的外项，把女生人数和看作比例的内项，则： 男生人数∶女生人数 ＝∶ ＝（×35）∶（×35） ＝21∶30 ＝（21÷3）∶（30÷3） ＝7∶10 17．× 【分析】根据不同统计图的特点，扇形统计图能清楚地表示出各部分数量与总数量之间的百分比关系，折线统计图主要反映数据的增减变化趋势，据此判断。 【详解】要统计各种消费支出占家庭总支出的百分比，需要清楚地展示各部分与整体的关系，应选择扇形统计图，折线统计图不适合。 故答案为：× 18．× 【分析】比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，据此解答。 【详解】如果3m＝4n，4和n为内项，3和m为外项，可得m∶n＝4∶3，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟记比例的基本性质是解答本题的关键。 19．√ 【分析】利用1cm＝10mm，先统一单位，再根据比例尺＝图上距离∶实际距离，即可写出比例尺。 【详解】10cm∶10mm ＝100mm∶10mm ＝100∶10 ＝10∶1 即这张图纸的比例尺为10∶1。 故答案为：√ 【点睛】此题考查了比例尺的意义，注意换算单位。 20．× 【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；正方体体积公式：棱长×棱长×棱长＝底面积×高；长方体体积＝长×宽×高＝底面积×高；据此解答。 【详解】因为圆柱、正方体和长方体的体积都等于底面积×高，所以等底等高的圆柱、正方体和长方体的体积一样大。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式、正方体体积公式和长方体体积公式以及应用。 21．× 【分析】根据图形放大与缩小的意义，把图形的各边长都缩小到原来长度的后，即原来的各边长度乘，据此判断。 【详解】由分析可得：把一个图形的各边缩小到原来的，就是把原来的各边长度乘，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要是考查图形放大与缩小的意义，一个图形放大与缩小的倍数是指对应边放大与缩小的倍数。 22．√ 【分析】物体表面的面积之和叫做表面积，圆柱形通风管只有侧面，没有2个底面。因此，通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。据此解答。 【详解】根据分析可知，做一节圆柱形通风管要用多少铁皮，是求通风管的表面积，也就是这个圆柱的侧面积。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】本题主要考查了表面积的认识，要联系生活实际进行解答。 23．9；；1；0.65； ；；； 【解析】略 24．（1）9；（2）2；（3）；（4）1000 【分析】（1）利用带符号搬家规则，将算式变为，再根据减法的性质把原式化为，即可； （2）运用乘法分配律把原式化为即可； （3）把0.6化为，0.75化为，运用乘法分配律把原式化为即可； （4）把32拆成4×8，再运用乘法结合律把原式化为（12.5×8）×（2.5×4）即可。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝10－1 ＝9 （2） ＝ ＝6＋4－8 ＝10－8 ＝2 （3） ＝ ＝ ＝ （4）12.5×32×2.5 ＝12.5×4×8×2.5 ＝（12.5×8）×（2.5×4） ＝100×10 ＝1000 25．；； 【分析】，根据等式的基本性质2，等式的两边同时除以，即可求出未知数的值； ，原方程可以变为：，根据等式的基本性质2，等式的两边同时除以，即可求出未知数的值； ，先根据等式的基本性质1，等式的两边同时减去，再根据等式的基本性质2，等式的两边同时除以，即可求出未知数的值。 【详解】 解： 解： 解： 26．(1)1000人 (2)见详解 (3)3600人 【分析】（1）观察统计图，没有剩的人数是400人，占总人数的分率是40%，据此用除法即可求出总人数； （2）用总人数减去已知人数，求出剩少量的人数，然后完成统计图； （3）先求出1000人中一餐浪费的食物比例，再乘18000即可解题。 【详解】（1）400÷40%＝1000（人） 答：这次被调查的同学共有1000人。 （2）1000－400－250－150＝200（人） 条形统计图如下： （3）18000 ＝0.2×18000 ＝3600（人） 答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐。 27．12308.8立方厘米 【分析】根据圆柱的体积＝πr2h解答。 【详解】3.14×（28÷2）2×20 ＝3.14×142×20 ＝3.14×196×20 ＝615.44×20 ＝12308.8（立方厘米） 答：做一个这样的小木凳需要12308.8立方厘米的木头。 28．4小时 【分析】两根蜡烛粗细、材质均相同，所以它们的燃烧速度相同，可设单位时间燃烧长度为定值。 设原来长蜡烛长度为5a，短蜡烛长度为3a，设每小时燃烧长度为x，根据燃烧11小时后的长度比，可列方程建立等量关系。 先求解出a与x的关系，再计算燃烧11小时后短蜡烛剩余长度，最后用剩余长度除以燃烧速度得到还能燃烧的时间。 【详解】解：设蜡烛每小时燃烧的长度为x，长蜡烛原来的长度是5a，则短蜡烛原来的长度是3a。 2（5a－11x）＝7（3a－11x） 10a－22x＝21a－77x 11a＝55x a＝5x 将a＝5x代入短蜡烛剩余长度： 3a－11x ＝3×5x－11x ＝15x－11x ＝4x 短蜡烛剩余长度为4x，每小时燃烧的长度为x，剩余燃烧时间为： 4x÷x＝4（小时） 答：短蜡烛还能燃烧4小时。 29．大船3条；小船5条 【分析】设大船有 x 条，因为船的总数是8条，所以小船有（8－x）条。每条大船坐6人，x条大船一共坐6x人，每条小船坐4人，（8－x）条小船一共坐4（8－x）人。再根据“大船坐的人数＋小船坐的人数＝总人数38人”这个等量关系，列出方程6x＋4（8－x）＝38，解方程求出x的值，也就是大船的数量。最后用船的总数减去大船的数量，求出小船的数量。据此解答。 【详解】解：设大船有 x 条，则小船有（8－x）条。 6x＋4（8－x）＝38 6x＋32－4x＝38 2x＋32＝38 2x＋32－32＝38－32 2x＝6 2x÷2＝6÷2 x＝3 8－3＝5（条） 答：大船有3条，小船有5条。 30．9分米 【分析】根据“杠杆原理”可知，要保持跷跷板平衡，应满足乐乐的体重乐乐与支点的距离＝妈妈的体重×妈妈与支点的距离，则妈妈与支点的距离＝乐乐的体重乐乐与支点的距离妈妈的体重。据此解答。 【详解】 （分米） 答：妈妈应坐在距离支点9分米的地方。 31．6千米 【分析】设比赛的全程为x千米。根据时间相同时，路程之比等于速度之比。由前后两次速度不变且同时进行，可知两次的路程之比相等，第一次陈老师和王老师的路程分别为，第二次陈老师和王老师的路程分别为，二者的比相等，利用比例的基本性质，即可解比例，求得比赛的全程。 【详解】解：设比赛的全程为x千米。 x＝6 答：比赛的全程为6千米。 【点睛】本题重点在于前后两次路程之比相等，设全程为x千米，将陈老师和王老师两次的路程分别表示出来，列出比例，解比例即可。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $