2025-2026学年六年级下学期数学期末毕业考前预测卷北师大版

**基本信息** 融合神舟十八号模型、西成高铁等科技与生活情境，梯度考查圆柱圆锥体积、正反比例、比例尺等核心知识，体现用数学眼光观察现实世界的素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6题12分|正反比例判断、图形旋转|以“圆的直径与周长关系”等辨析考查推理意识| |填空题|10题20分|圆柱侧面积、比例组成|结合蒲城酥梨罐头商标纸计算，体现应用意识| |解答题|6题30分|圆柱圆锥体积、比例尺|以神舟十八号模型高度计算（比例尺）、水桶浸物求圆锥高（体积转化），综合考查空间观念与运算能力|

期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．下列四种说法中，错误的是（    ）。 A．圆的直径和周长成反比例关系。 B．等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。 C．四边形一定可以密铺。 D．运用“转化”思想可以推导出圆柱的体积公式。 2．下面说法正确的是（    ）。 A．六年级的小明在1分钟内能从数字1写到600 B．若甲数和乙数互为倒数，则甲数和乙数成正比例 C．若六（1）班男生的平均身高是154厘米，则至少有一位男生身高一定是154厘米 D．若一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形一定是等腰三角形 3．春末高温天气下，某地气温已持续多日超过35℃，校医建议青少年每日饮水量增加至2000毫升。小张携带的圆柱形水杯底面积为50平方厘米，高为10厘米，根据校医的建议，他每天至少需要喝（    ）杯水。 A．3 B．4 C．5 D．6 4．下面各题中的两个量成反比例的是（    ）。 A．圆的周长一定，圆周率和直径。 B．用正方形瓷砖给一间教室铺地，瓷砖的边长和所用的块数。 C．一袋大米，吃了的质量和剩下的质量。 D．用100元人民币换同一面值的零钱，零钱面值和张数。 5．神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体，总重量400多吨，总高度约60米。小军制作了一艘神舟十八号载人飞船与长征二号F遥十八运载火箭组合体模型，模型高度与实际高度的比是1∶150，则这个模型的高度约（    ）厘米。 A．4 B．40 C．15 D．150 6．在数学课上，老师向学生们展示了如何通过旋转一个长方形来创建一个三维形状，他们可以得到一个（    ）。 A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．长方体 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．植树节到了，乐乐想栽种一棵树，挖了一个圆柱形树坑，坑口周长是18.84dm，坑深是8dm，乐乐挖出了( )dm3的土。每立方分米土的质量为1.5kg，一共挖出了( )kg的土。 8．蒲城酥梨有形美、果大、皮薄、色亮、质脆、含糖量高、郁香爽口、耐存储等特点，是果中佳品，除鲜食外，还可加工成罐头。某罐头厂要给底面半径为5厘米，高为6厘米的圆柱形酥梨罐头包装盒的侧面贴一圈商标纸，贴一个罐头盒至少需要( )平方厘米商标纸。 9．积一定时，两个因数在图中表现出的图象是( )线；和一定时，两个加数在图中表现出的图象是直线。 10．两个变量之间比值不一定，这两个量就不( )。 11．两个变量之间的关系不仅可以用表格和折线统计图来表示，还可以用含有( )的关系式来表示。 12．从0、1、3、8中选取3个不同的数字，组成既有因数2又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是( )。任选其中的三个数能和24组成一个比例，这个比例是( )。 13．一种固体胶棒，它的底面周长是3.14厘米，高是6厘米，只包装它的侧面，包装一个需要( )平方厘米的包装纸。如果有1平方米的包装纸，最多能包装( )个固体胶棒。 14．圆的半径与它的周长成( )关系，糖的总块数一定，每盒装的块数与盒数成( )关系。 15．一列火车进隧道，从车头进入到车尾进入，共用A分钟，又经过B分钟，车尾出隧道。已知A∶B＝3∶5，隧道长360米，火车长( )米。 16．工程师在图纸上绘制一种精密零件。零件长4厘米，在图纸上长3.2分米；这个零件宽2.8厘米，在图纸上宽为( )。 三、判断题（12分） 17．有些电动机的皮带连接成莫比乌斯带，仅仅是为了好看。( ) 18．圆柱和圆锥体积计算公式一样。( ) 19．底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶2。( ) 20．可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转60度。( ) 21．同一时间、同一地点（午时除外），竹竿的高和它的影长成正比例。( ) 22．三角形的面积一定，它的底与这个底边上的高成正比例．( ) 四、计算题（26分） 23．直接写得数． += 　　　　 ×30= -=     ÷5= 1÷0.1= 4.2×= 8×0+= 6-6×= 2.7×0.125×8= 24．计算（能简算的要简算） 90÷÷50％                                                 25×1.6×12.5 25．求未知数。                         3∶x∶4 五、解答题（30分） 26．小琪家有一个底面半径10厘米，高30厘米的圆柱形水桶，里面装了25厘米深的水。小琪将一个底面半径5厘米的圆锥形铁块完全浸没在水中，这时水面上升了2厘米。 （1）圆锥形铁块的体积是多少立方厘米？ （2）圆锥形铁块的高是多少厘米？ 27．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是4米。如果每立方米沙重2.5吨，这堆沙重多少吨？ 28．王老师调制蜂蜜水，所用蜂蜜与水的质量比是3∶20，已知用了60克的水，用了多少克蜂蜜？（用比例解） 29．坐落于西安市未央区的西安北站是亚洲最大高铁站之一，西成（西安至成都）高铁就从这里出发，实现了西安人“早上肉夹馍，中午川火锅”的生活梦想。在比例尺为1∶10000000的高速铁路线路图上，量得“西成”两地的线路长是6.6厘米，两地的实际距离约是多少千米？ 30．在一个底面直径为8厘米，高为10厘米的圆柱形笔筒的侧面都贴上彩纸，贴彩纸的面积是多少平方厘米？ 31．如图，某种油菜籽榨油机的漏斗是由圆柱和圆锥两部分组成的。底面半径是4分米，这两部分的高都是6分米。每立方分米油菜籽重0.5千克。这个漏斗最多能装多少千克油菜籽？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D B D B A 1．A 【分析】A．判断两种相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值（商）一定，还是对应的乘积一定；如果是比值（商）一定，这两种相关联的量成正比例；如果是乘积一定，这两种相关联的量成反比例。 B．根据V柱＝Sh，V锥＝Sh可知，当圆柱和圆锥等底等高时，圆柱的体积是圆锥体积的3倍。 C．能密铺的图形在一个拼接点处的特点是：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360°，并使相等的边互相重合。 D．根据圆柱体积公式的推导过程可知，把圆柱“转化”为一个近似长方体，根据长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，运用了转化的思想。 【详解】A．圆的周长÷直径＝π（一定），则圆的直径和周长成正比例关系，原题说法错误； B．等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍，原题说法正确； C．四边形的内角和是360°，所以四边形一定可以密铺，原题说法正确； D．运用“转化”思想可以推导出圆柱的体积公式，原题说法正确。 故答案为：A 2．D 【分析】A．钟面分针转动一圈的时间是1分钟，1分钟大约可以写60个数字； B．乘积是1的两个数互为倒数，两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系； C．在一组数据中，平均数具有惟一性，是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，只是在平均数计算出来后，有和某一个原始数据相等的可能。 D．将比的各项看成份数，其中两个内角的份数一样，说明这两个内角的度数一样，有两个内角相等的三角形是等腰三角形，据此分析。 【详解】A．六年级的小明在1分钟内能从数字1写到60，选项说法错误； B．若甲数和乙数互为倒数，即甲数×乙数＝1，则甲数和乙数成反比例，选项说法错误； C．若六（1）班男生的平均身高是154厘米，则至少有一位男生身高可能是154厘米，选项说法错误； D．若一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，说明有两个内角的度数一样，则这个三角形一定是等腰三角形，说法正确。 说法正确的是若一个三角形三个内角的度数比是1∶1∶2，则这个三角形一定是等腰三角形。 故答案为：D 3．B 【分析】先根据圆柱的体积＝底面积×高求出小张的水杯的体积，再根据1立方厘米＝1毫升把单位换算成毫升，最后用2000除以水杯的体积即可解答。 【详解】50×10＝500（立方厘米） 500立方厘米＝500毫升 2000÷500＝4（杯） 春末高温天气下，某地气温已持续多日超过35℃，校医建议青少年每日饮水量增加至2000毫升。小张携带的圆柱形水杯底面积为50平方厘米，高为10厘米，根据校医的建议，他每天至少需要喝4杯水。 故答案为：B 4．D 【分析】两种相关联的量，一种量变化另一种量随着变化，无论怎么变，如果x÷y＝k（一定），x和y成正比例关系；如果xy＝k（一定），x和y成反比例关系；除此之外不成比例关系，据此分析。 【详解】A．圆周率×直径＝圆的周长，圆周率是个定量，所以圆的周长一定，圆周率和直径不成比例关系。 B．根据瓷砖的边长×边长×所用块数＝教室面积，可得瓷砖的边长×所用块数＝教室面积÷瓷砖的边长（不定），瓷砖的边长和所用的块数不成比例关系。 C．吃了的质量＋剩下的质量＝一袋大米的质量，一袋大米，吃了的质量和剩下的质量不成比例关系。 D．零钱面值×张数＝100元（一定），用100元人民币换同一面值的零钱，零钱面值和张数成反比例。 两个量成反比例的是用100元人民币换同一面值的零钱，零钱面值和张数。 故答案为：D 5．B 【分析】模型的高度＝实际高度×比例尺，即模型的高度为（60×）米，再将模型的高度转换成厘米即可，1米＝100厘米。 【详解】60×＝0.4（米） 0.4米＝40厘米 这个模型的高度约40厘米。 故答案为：B 6．A 【分析】我们知道，点运动构成线，线运动构成面，而面运动构成体，以长方形或正方形的一边为轴，旋转一周，长方形或正方形的另外两个顶点绕轴旋转构成两个等圆，这两个圆面是圆柱的两个底，与轴平行的一边构成一个曲面，这就是圆柱的侧面，长方形或正方形这个面就构成圆柱；以直角三角形的直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转360度而成的曲面所围成的几何体叫做圆锥；通过旋转一个圆可以得到球，据此分析。 【详解】根据分析，一个长方形绕其一条边旋转一周，可以得到一个圆柱。 故答案为：A 7． 226.08 339.12 【分析】根据圆柱的体积公式：V＝Sh，把数据代入公式计算，然后用计算的土的体积乘每立方分米土的质量1.5kg即可得解。 【详解】3.14×（18.84÷3.14÷2）2×8 ＝3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝3.14×72 ＝226.08（立方分米） 226.08×1.5＝339.12（kg） 挖出了226.08立方分米的土；挖出了约339.12kg的土。 8．188.4 【分析】根据题意可知，求商标纸的面积，也就是求圆柱侧面积；根据圆柱的侧面积公式：S＝2πrh，用2×3.14×5×6即可求出商标纸的面积。据此解答。 【详解】2×3.14×5×6 ＝31.4×6 ＝188.4（平方厘米） 贴一个罐头盒至少需要188.4平方厘米商标纸。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，要熟练掌握公式。 9．曲 【详解】两种相关联的量中相对应的两个数的商（比值）一定，就成正比例关系，正比例的图象是一条过原点的直线；如果积一定，就成反比例关系，它的图象是一条曲线。 由此可得：积一定时，成反比例关系，两个因数在图中表现出的图象是曲线； 假设和为10，两个加数可能是：1和9、2和8、3和7……，由此表现出的图象如下图： 由此可得：和一定时，两个加数在图中表现出的图象是直线。 10．成正比例 【详解】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。由此可得：两个变量之间比值不一定，这两个量就不成正比例。 如图： 圆的半径/m 1 2 3 4 5 6 圆的面积/m2 3.14 12.56 28.26 50.24 78.5 113.04 3.14∶1＝157∶50 12.56∶2＝157∶25 28.26∶3＝314∶25 … 由此可得，圆的面积与它的半径的比值是变化的，但圆的面积与半径的比值不一定。所以圆的面积与它的半径不成比例。 11．字母 【详解】文具店有一种型号的铅笔，销售的数量与总价的关系如下表。 数量/支 1 2 3 4 5 6 7 8 … 总价/元 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 … 上题中各种数据可以用下面的折线统计图来表示。    总价随数量的变化而变化，数量增加，总价增加；数量减少，总价减少。 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。用字母表示：如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示：＝k（一定）。 由此可得：两个变量之间的关系不仅可以用表格和折线统计图来表示，还可以用含有字母的关系式来表示。 12． 810 1∶3＝8∶24 【分析】一个数既有因数2又有因数3，还是5的倍数，个位上一定是0，各个数位上的数字的和还能被3整除；1×24与3×8的积相等，可以组成比例。 【详解】从0、1、3、8中选取3个不同的数字，组成既有因数2又有因数3，还是5的倍数的最大三位数是810。 任选其中的三个数能和24组成一个比例，这个比例是1∶3＝8∶24。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了2、3、5倍数的特征及比例的意义，属于基础知识，需灵活掌握。 13． 18.84 530 【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝ch，把数据代入公式解答，把1平方米换成10000平方厘米，看看10000平方厘米的里面有多少个18.84即可。 【详解】3.14×6＝18.84（平方厘米） 1平方米＝10000平方厘米 10000÷18.84＝530（个）……14.8（平方厘米） 所以最多能包装530个固体胶棒。 【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式在实际生活中的应用，关键是熟记公式。 14． 正比例 反比例 【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，则成正比例关系。如果它们的乘积一定，则成反比例关系，据此解答。 【详解】圆的周长÷半径＝2π（一定），所以圆的半径与它的周长成正比例关系。 每盒装的块数×盒数＝总块数（一定），所以糖的总块数一定，每盒装的块数与盒数成反比例。 【点睛】此题考查了正反比例的辨别，主要看相关联的两个量是比值一定还是乘积一定。 15．216 【分析】从车头进入到车尾进入，列车所行驶的长度为列车的长度，从车尾进入隧道到车尾出遂道列车所行驶的长度是遂道的长度，又在速度相同的条件下，所用时间比等于所行路程比，由于A∶B＝3∶5，所以列车长为360×＝216（米）。 【详解】由分析可知：时间比等于所行路程比。 时间比：A∶B＝3∶5 则火车长度是隧道的3÷5＝ 360×＝216（米） 【点睛】明确速度相同的条件下，所用时间比等于所行路程比是完成本题的关键。 16．2.24分米 【分析】图上距离的长∶实际距离的长求出比例尺，再用这个零件宽×比例尺求出图上距离的宽。 【详解】3.2分米＝32厘米 32∶4＝8∶1 2.8×8＝22.4（厘米） 22.4厘米＝2.24分米 【点睛】掌握图上距离、实际距离、比例尺之间的关系是解答此题的关键。 17．× 【分析】用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成莫比乌斯带的形状，这样皮带就不会只磨损一面了。 【详解】有些电动机的皮带连接成莫比乌斯带，不仅仅是为了好看，还是为了实用。所以原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查了莫比乌斯带的应用，要熟练掌握。 18．× 【分析】圆柱的体积公式是：，而圆锥的体积公式是：，由此解答。 【详解】圆柱的体积公式是：，而圆锥的体积公式是：；因此圆柱和圆锥的体积计算公式不一样。 故答案为：× 【点睛】此题考查的目的是使学生理解掌握圆柱、圆锥的体积公式。 19．× 【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆柱的体积是圆锥体积的3倍，据此解答。 【详解】设：圆锥的底面积为s，圆柱底面积也是s，圆锥的高是h，圆柱的高也是h。 圆锥的体积是：sh 圆柱的体积是：sh 圆锥的体积∶圆柱的体积＝sh∶sh ＝ ＝1∶3 底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶3； 原题干底面积与高一样的圆锥和圆柱体积比为1∶2，说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查等底等高圆锥与圆柱体积的关系，根据圆锥、圆柱的体积公式进行解答。 20．× 【分析】在平面内，一个图形绕这个一定点旋转一定的角度得到另一个图形的变化叫做旋转；图形是由8个三角形组成的图案，求出每个图形绕中心点旋转的角度，再进行比较，即可解答。 【详解】360÷8＝45（度） 可以由基本图形绕中心点旋转8次产生，每次旋转45度。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】解答本题的关键是根据图形特征来判断角度。 21．√ 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；竹竿的高和它的影子是两个相关的量，竹竿的影长随着竹竿的高度而变化，并且比值一定，据此解答。 【详解】根据分析可知，同一时间、同一地点（午时除外），竹竿的高和它的影子长成正比例。原题干说法正确。 故答案为：√ 【点睛】利用正比例意义和辨别以及反比例意义和辨别进行解答。 22．× 【详解】略 23．　6　　　10　0.6　　5　2.7 【详解】略 24．300；12；7875；500 【详解】略 25．x；x；x＝18 【分析】根据等式的性质，方程的两边同时除以求解，除以一个分数相当于乘这个分数的倒数； 根据比例的基本性质：把比列改写为12x＝9×5，然后根据等式的性质，方程两边同时除以12即可； 根据比例的基本性质：内项积等于外项积，把原式化为x＝3×4，然后方程的两边同时除以求解。 【详解】 解： x 解：12x＝9×5 12x＝45 12x÷12＝45÷12 x＝ 3∶x∶4 解：x＝3×4 x＝12 12 x＝18 26．（1）628立方厘米 （2）24厘米 【分析】（1）因为圆锥形铁块完全浸没在水中，水面上升的体积就是圆锥形铁块的体积。上升的水形成的是一个圆柱，这个圆柱的底面半径为10厘米，水面上升了2厘米（即为高）。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入公式即可解答。 （2）已知圆锥体积为628立方厘米，圆锥底面半径为5厘米。根据公式：h＝V÷÷（πr2），π取3.14，r为半径，h为高，把数据代入公式计算即可得出圆锥铁块的高。 【详解】（1）3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝628（立方厘米） 答：圆锥形铁块的体积是628立方厘米。 （2）628÷÷（3.14×52） ＝628×3÷（3.14×25） ＝628×3÷78.5 ＝1884÷78.5 ＝24（厘米） 答：圆锥形铁块的高是24厘米。 27． 94.2吨 【分析】已知圆锥底面周长是18.84米，根据圆的周长公式C＝2πr计算出底面半径r＝C÷π÷2；已知圆锥的高是4米，根据圆锥的体积公式计算出圆锥形沙堆的体积；已知每立方米沙重2.5吨，最后用圆锥体积乘每立方米沙的重量，计算出这堆沙的重量。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） ×3.14×32×4×2.5 ＝×3.14×9×4×2.5 ＝94.2（吨） 答：这堆沙重94.2吨。 28．9克 【分析】依据蜂蜜与水的质量比保持不变这一关键条件。已知蜂蜜与水的质量比是3：20，设所用蜂蜜的质量为x克，此时蜂蜜与水的质量比可表示为x：60，这两个比应相等，由此可列出比例式：3∶20＝x∶60。然后依据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”和等式的性质2解答即可。 【详解】解：设用了x克蜂蜜。 3∶20＝x∶60 20x＝3×60 20x＝180 20x÷20＝180÷20 x＝9 答：用了9克蜂蜜。 29．660千米 【分析】比例尺1∶10000000表示图上距离与实际距离的比，即图上1厘米代表实际距离10000000厘米。已知图上距离是6.6厘米，要求实际距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算。由于计算结果的单位是厘米，而问题要求的单位是千米，计算后进行单位换算即可。 【详解】1∶10000000＝ （厘米） 1千米＝100000厘米 66000000÷100000＝660（千米） 答：两地的实际距离约是660千米。 30．251.2平方厘米 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，底面周长＝πd，将数据代入公式，求出这个圆柱的侧面积，即贴彩纸的面积。 【详解】3.14×8×10 ＝25.12×10 ＝251.2（平方厘米） 答：贴彩纸的面积是251.2平方厘米。 31．200.96千克 【分析】根据公式：圆柱的体积＝底面积×高、圆锥的体积＝底面积×高，先分别算出圆柱和圆锥的容积，再求和得到漏斗容积，最后用漏斗容积乘每立方分米油菜籽的质量，得出能装油菜籽的重量，据此解答。 【详解】3.14×42×6＋×3.14×42×6 ＝3.14×16×6＋×3.14×16×6 ＝301.44＋100.48 ＝401.92（立方分米） 401.92×0.5＝200.96（千克） 答：这个漏斗最多能装200.96千克油菜籽。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $