精品解析：2025年河南省驻马店市确山县三校联考三模数学试题

2024-2025学年度九年级中招第三次模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算的结果是（ ） A. 1 B. m C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查同底数幂相除，根据同底数幂的除法法则求解即可． 【详解】解：． 故选：B 2. 《水浒传》是我国古典四大名著之一，一百二十回版本的约有万字．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，本题中首先把万写成，再根据得到结果． 【详解】解：万． 故选：C． 3. 在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，三视图如下所示，则这张桌子上的碟子总个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查对三视图的理解应用、空间想象能力等知识点，掌握三视图的定义成为解题的关键． 从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，然后相加即可解答． 【详解】解：由俯视图可得：碟子共有3摞， 由几何体的主视图和左视图，可得有1摞碟子的个数为2，两摞碟子的个数为1． 故这张桌子上碟子的个数为（个）． 故选：B． 4. 不等式组的解集是（ ） A B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组， 分别求出两个不等式的解集，再求不等式组的解集． 【详解】解： 解不等式①，得； 解不等式②，得． 所以不等式组的解集是． 故选：C． 5. 在平面直角坐标系中，若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化—平移，已知新点的坐标，求原来点的坐标，根据平移的逆过程，将平移后的点反向平移即可得到原坐标即可．解题的关键是掌握点坐标平移的坐标特征：左右移动改变点的横坐标，左减右加；上下移动改变点的纵坐标，上加下减． 【详解】解：∵将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为， ∴将坐标为的点先向上平移个单位长度，再向左平移个单位长度可得到点， ∴点坐标为，即． 故选：A． 6. 如图是一个棕色细口瓶的截面示意图，为测量棕色细口瓶的内径，亮亮找来一个交叉卡钳（），放进未使用过的棕色细口瓶内，缓缓张到最大的角度．若，且测量得，则细口瓶的内径为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形相似的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键． 根据，结合，证明，再根据相似三角形的性质列式计算即可． 【详解】解：∵相交于点O， ∴， 又∵， ∴， ∴，即，解得：． 故选B． 7. 若，则关于的一元二次方程．的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，求出判别式的值，进而根据根的判别式判断方程根的情况即可，掌握一元二次方程根的判别式与一元二次方程根的关系是解题的关键． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：． 8. 一个盒子中装有三个红球、两个蓝球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球的颜色能配成紫色（蓝色和红色混合成紫色）的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比． 首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两次摸到的球的颜色能配成紫色（蓝色和红色混合成紫色）的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【详解】解：列表得： 红球1 红球2 红球3 蓝球1 蓝球2 红球1 （红1，红2） （红1，红3） （红1，蓝1） （红1，蓝2） 红球2 （红2，红1） （红2，红3） （红2，蓝1） （红2，蓝2） 红球3 （红3，红1） （红3，红2） （红3，蓝1） （红3，蓝2） 蓝球1 （蓝1，红1） （蓝1，红2） （蓝1，红3） （蓝1，蓝2） 蓝球2 （蓝2，红1） （蓝2，红2） （蓝2，红3） （蓝2，蓝1） ∵共有20种等可能的结果，两次摸到的球的颜色能配成紫色（蓝色和红色混合成紫色）的有12种情况， ∴两次摸到的球的颜色能配成紫色（蓝色和红色混合成紫色）的概率是为． 故选：D． 9. 如图，垂直于弦的直径交于点E，连接，若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了圆周角定理、等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、扇形的面积公式等知识点，灵活运用相关知识成为解题的关键． 如图：连接，由圆周角定理可得，易得，，即，是等边三角形，则，；再根据垂径定理以及等腰三角形的性质可得，，则即；再运用勾股定理求得，即；由，最后运用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：如图：连接， ∵直径， ∴， ∵， ∴，，即， ∴是等边三角形， ∴，， ∵垂直于弦的直径交于点E， ∴，，， ∴， ∴ ∵，，， ∴，即，解得：， ∴， ∴． 故选：D． 10. 如图1，正方形中，点M从点C出发，沿匀速运动到点A时停止，设点M运动的路程为x，的长为y，图2是点M运动时y随x变化的关系图象，若存在且面积为1，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 1或3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点的函数图象、正方形的性质，从函数图象获取必要的信息是解题的关键．由图2可知，根据正方形的性质得到，，再对点M的位置分情况讨论，结合存在且面积为1，即可求解． 【详解】解：由图2可知，当点M运动到点时，， ∴， ∵正方形， ∴，， ∴； 当点M在上时，不存在，不符合题意； 当点M在上时， ∵， ∴， ∴， ∴； 当点M在上时， 此时，不符合题意，舍去； ∴综上，线段的长为3． 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11 若顺时针旋转记作，则逆时针旋转应记作_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，理解正负数可以用来表示具有相反意义的量是解题的关键．顺时针旋转记为“”，那么逆时针旋转就记为“”，据此回答即可． 【详解】解：顺时针旋转记作， 逆时针旋转应记． 故答案为： 12. 为让学生了解赌博带来的危害，某校要选拔一名宣传员，小东参加选拔的两项成绩如下： 姓名 笔试成绩/分 演讲成绩/分 小东 95 90 若把笔试和演讲的成绩按的比例计入个人总分，则小东的个人总分为_________分． 【答案】93 【解析】 【分析】本题主要考查加权平均数，用加权平均数按照比例计算即可． 【详解】解：根据题意得：小东的个人总分为（分）． 故答案为：93． 13. 如图，小正方形内分别填入了四个代数式，若使横向三个代数式之和与纵向三个代数式之和相等，则“？”位置填入的代数式为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的加减混合运算，先理解题意得，整理得，再通分化简，即可作答． 【详解】解：依题意， 则 则 故答案为： 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，轴，．点A、B的坐标分别是、将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的对应点坐标为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了图形的旋转，坐标与图形，根据旋转的性质得点坐标的变换规律是解题的关键． 根据题意可得，再根据旋转的性质找到点的变化规律，进而可求解． 【详解】解：∵轴，．点A、B的坐标分别是、， ∴，点的纵坐标为， ∴，即点的横坐标为， ∴， ∵四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转， ∴四边形每转动4次，点C回到最初位置， ∵， ∴第2026次旋转结束时，点C绕点O逆时针旋转， ∴第2026次旋转结束时，点C与未旋转时点C关于原点对称， ∴第2026次旋转结束时，点的坐标为， 故答案为：． 15. 如图，在平行四边形中，，点P为射线上一动点，连接，点M、N分别为直线，上的点，且垂直平分，若，则线段的长为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】当点M在线段上时，过点B作于点H，连接，在平行四边形中，，得出，从而得，勾股定理求出，根据垂直平分，得出，即可求出；当点M在直线上时，过点B作于点H，连接， 此时点M与点H重合，根据垂直平分，得出，即可求出； 【详解】解：如图，当点M在线段上时，过点B作于点H，连接， 在平行四边形中，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴， ∴； 如图，当点M在直线上时，过点B作于点H，连接， 在平行四边形中，， ∴， ∴，即此时点M与点H重合， ∵垂直平分， ∴， ∴； 综上，线段的长为或， 故答案为：或． 【点睛】该题考查了平行四边形的性质，勾股定理，线段垂直平分线的性质，含30度的直角三角形的性质等知识点，解题的关键是分类讨论，掌握以上知识点． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，整式的运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）先进行零指数幂，负整数指数幂，去绝对值运算，再进行加减运算即可； （2）根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 17. 甲、乙两个厂家生产同一种产品，质检部门从两个厂家中各随机抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，规定使用寿命10年为满分（产品使用10年不准再继续使用），9年及以上为优秀． 数据整理：质检员将甲、乙两个生产厂家的产品使用寿命整理成如下的统计图： 数据分析：质检员对甲、乙两个生产厂家的产品使用寿命进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 优秀率 甲厂 8.25 a 8 乙厂 7.75 7.25 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）_________，_________，_________． （2）经过评估，质检部门认为甲厂生产的产品优于乙厂生产的产品，你认为质检部门的结论合理吗？并说明理由． 【答案】（1）8；7； （2）合理，详见解析 【解析】 【分析】本题考查求中位数，众数，利用中位数和众数作决策，熟练掌握相关数据的确定方法，是解题的关键： （1）根据中位数和众数的确定方法求出的值，用9年及以上的数量除以总数，求出优秀率即可； （2）根据相关数据，进行判断即可． 【小问1详解】 解：甲厂的8个数据排序后，位于中间的两个数均为8， ∴； 乙厂数据出现次数最多的为7， ∴； ； 【小问2详解】 合理． 理由：根据统计表提供的信息，甲厂产品使用寿命的平均数，中位数，众数及优秀率均高于乙厂． 故甲厂生产的产品优于乙厂． 18. 2025年5月底，河南安阳内黄的续建风电项目实现全容量并网发电，进一步完善内黄县能源供应体系．某数学兴趣小组进行了如下实地测量．如图，三片风叶，，两两所成的角为．小组成员在离塔底水平距离为166米的点处，测得塔顶的仰角为，已知三片风叶的长度均为98米． （图中所有点在同一平面内） （1）求风叶转动起来时，末端离地的最大高度； （2）图中时刻点恰好在上， ①此时E、A、C三点_________（填“在”或“不在”）一条直线上； ②求此时风叶末端C离地的高度． 【答案】（1）米 （2）①不在；②此时风叶末端C离地的高度为215米 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，平角的定义，矩形的判定与性质，30度所对的直角边等于斜边的一半，熟练掌握以上知识点是解题的关键 （1）根据在中，，那么米，然后算出 当风叶末端C到达最高点时，离地的最大高度即可； （2）①计算出，即可判断；②过点C作于点F，过点A作于点G，先判定四边形AOFG是矩形，得到米，接着在中，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求得，最后求得即可． 【小问1详解】 解：在中，， 米． 当风叶末端C到达最高点时，离地的最大高度为米； 答：末端离地的最大高度为264米． 【小问2详解】 解：①在中，， ， 三片风叶，，两两所成的角为， ， ， 此时E、A、C三点不在同一直线； 故答案为：不在； ②过点C作于点F，过点A作于点G，如图所示： ， 四边形AOFG是矩形， 米， 米， ， 米， 米， 米， 故此时风叶末端C离地的高度为215米． 19. 图1是洛阳衡山路北魏大墓出土的金币图片，淇淇为找圆形金币的圆心，在其边缘标注了点A，B，C． （1）我们可以通过作不同弦的垂直平分线，来确定交点的位置即为圆心O．请据此利用无刻度的直尺和圆规在图2中画出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）： （2）如图3，淇淇正确地画出了圆心O，连接，过点C作的切线，交的延长线于点D，过点O作于点E，交于点F，连接交于点G．求证：． 【答案】（1）详见解析 （2）详见解析 【解析】 【分析】本题考查尺规作图—作垂线，圆的确定，切线的性质，等角对等边，熟练掌握切线的性质，是解题的关键： （1）尺规作的中垂线，两条中垂线的交点即为点； （2）连接，根据切线的性质，等角的余角，结合对顶角相等，推出，即可得证． 【小问1详解】 解：如图，点O为所求作的圆心．（画法不唯一） 【小问2详解】 证明：如图，连接， 是的切线， ， ， 即， 又， ， 即， ， ， ． 20. 如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，与y轴的正半轴交于点，过点B作．轴交反 连接，，． （1）求反比例函数的表达式； （2）求点C的坐标； （3）求的面积． 【答案】（1） （2）点C的坐标为 （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与几何综合，掌握反比例函数性质是解题的关键． （1）利用系数待定法求出反比例函数解析式即可． （2）由轴可得出点C的纵坐标为2，进而代入反比例函数求出x的值即可得出点C的坐标． （3）分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为点M，N，即可求出，由反比例函数的性质可知，，进而可得出，最后代入数值计算即可． 【小问1详解】 解：将点代入， ， ∴反比例函数的表达式为 【小问2详解】 解轴， 点C的纵坐标为2， 点C在反比例函数的图象上， ， 解得， ∴点C的坐标为； 小问3详解】 解：如图，分别过点A，C作x轴的垂线，垂足分别为点M，N， 点A的坐标为，点C的坐标为， ， 由反比例函数的性质可知，， ． 21. 为了让学生体验农耕劳动，某校计划购买A，B两种型号的劳动工具，已知购买20个A型劳动工具，40个B型劳动工具共需要1100元；B型劳动工具的单价比A型劳动工具多5元． （1）分别求A、B两种型号劳动工具的单价； （2）在实际购买时，A型劳动工具的价格不变；B型劳动工具享受优惠；若超过40个，则超出部分可享8折．设购买x（）个B型劳动工具需要花费y元，求y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的前提下，若该校计划购买A、B两种型号的劳动工具共100个，且B型劳动工具不少于A型劳动工具的1.2倍．请你求出最省钱的购买方案及所需费用． 【答案】（1）A型劳动工具的单价为15元，B型劳动工具的单价为20元 （2）当时，，当时， （3）最省钱的购买方案是购买B型劳动工具55个，A型劳动工具45个，此方案共需花费1715元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组，一元一次不等式的应用，求一次函数的解析式，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先设A型劳动工具的单价为m元，B型劳动工具的单价为n元，再根据题意列出方程组，再解出，即可作答． （2）结合在实际购买时，A型劳动工具的价格不变；B型劳动工具享受优惠；若超过40个，则超出部分可享8折，得出当时，；当时，，即可作答． （3）由题意可得：，得出a的最小值为55，设所需费用为w元，，结合一次函数的性质进行分析，即可作答． 【小问1详解】 解：设A型劳动工具的单价为m元，B型劳动工具的单价为n元， 根据题意得：， 解得， 答：A型劳动工具的单价为15元，B型劳动工具的单价为20元． 【小问2详解】 解：依题意，当时，； 当时，． 【小问3详解】 解：设购买B型劳动工具a个，则购买A型劳动工具个， 由题意可得：， 解得：， a为整数， ∴a的最小值为55， 设所需费用为w元，， ∵ ∴随着的增大而增大 当时，w最小，最小值为（元） ∴最省钱的购买方案是购买B型劳动工具55个，A型劳动工具45个，此方案共需花费1715元． 22. 如图，某农户用喷枪给斜坡上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是抛物线．以水平线为x轴，过点O的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．已知P处的喷水头距地面．斜坡可以用一次函数刻画，且点A坐标为．喷出水柱的水平距离x（米）与喷出水柱的高度y（米）的变化规律如表： x 0 1 2 3 4 5 6 … y 1 4 5 4 … （1）①已知表格中有一个y值明显错误，则这个错误的数据是_________； ②_________； （2）在下图中描出以表中各组正确对应值为坐标的点，用平滑曲线画出该函数的图象； 无效喷灌 水流跃过斜坡顶端A时会造成无效喷灌，资源浪费 （3）通过计算说明本次喷灌有效还是无效． 【答案】（1）①；②7 （2）详见解析 （3）水流尚未到达点时便与斜坡相交，故本次喷灌有效 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的其他应用，画二次函数的图象，一次函数的性质，求二次函数的解析式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合抛物线是轴对称图形，以及表格数据得出当时，喷出水柱最高为，且抛物线的对称轴是直线，开口向下，越远离对称轴的所对应的函数值越小，据此进行分析，即可作答． （2）先描点再依次连接，即可得出该二次函数的图象，即可作答． （3）先设，再把代入进行计算，得，理解题意得当时，，即可作答． 【小问1详解】 解：①∵喷出水柱的形状是抛物线，且抛物线是轴对称图形， ∴由表格数据可知当时，喷出水柱最高为，且抛物线的对称轴是直线， 则抛物线开口向下，越远离对称轴的所对应的函数值越小， 观察表格， ∵，越远离对称轴的所对应的函数值越小， ∴这个错误的数据是； ②依题意，把代入， 得， ∴； 【小问2详解】 解：如图所示： 【小问3详解】 解：由表格数据可知当时，喷出水柱最高为， ∴设抛物线表达式为， 将点代入得 解得， ∴抛物线表达式为； 当时，， 通过数形结合可知：水流尚未到达点时便与斜坡相交，故本次喷灌有效． 23. 综合与实践 数学活动课上，敖老师引导学生以图形的折叠为主题进行探究活动． （1）初步探究 如图1，在矩形中，M为边上一点，将沿直线折叠，点A的对应点为点E，延长交边于点N，．则与的数量关系是_________，与的位置关系是_________； （2）探究迁移 如图2，若矩形改成菱形，其他条件不变，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由； （3）拓展应用 在菱形中，，M为边上一点（不与A，B两点重合），将沿直线折叠，点A的对应点E恰好落在对角线上，将沿射线平移，点D、E、M的对应点分别是，，，当点为边的三等分点时，请直接写出的长． 【答案】（1）； （2）仍然成立；见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）利用折叠性质得，推出、；结合矩形，通过证，得，故；由折叠和全等的角相等关系，结合平角推导出，即． （2）延续小问1，用折叠性质和，推出，；借折叠得、，用菱形得，结合得，再证，得，验证结论迁移性． （3）连交于，用菱形性质和三角函数，算出；按是三等分点分类讨论：结合平移性质（线段长度不变），分别计算和时的长度，得两种结果． 【小问1详解】 ∵将沿直线折叠，点的对应点为点， ∴． ∴，， ∴． ∵四边形为矩形， ∴， ∵，，且， ∴． ∴． ∴． 由折叠性质可得； 由可得． ∵， ∴ ∴，即． ∴． 故答案为：；； 【小问2详解】 解：仍然成立；理由： ， 由折叠的性质可知，， ， ， ， ， 由折叠的性质可知，，， 由菱形可知， ， ， ， 在和中， ， ， ． 【小问3详解】 在菱形中，连，交于点， ∴， ， ， ∴， ， ， 当从平移，点在三等分点时， 由菱形可得 ①当时， 平移后 ②当时， 平移后在的延长线上 综上所述的长为或． 【点睛】本题考查矩形与菱形的性质、图形折叠与平移变换、全等三角形判定与性质及三角函数应用，解题关键是利用折叠平移性质，结合特殊图形性质（矩形菱形），通过全等、角度线段关系推导与分类讨论求解． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度九年级中招第三次模拟试卷 数学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算的结果是（ ） A. 1 B. m C. 2 D. 2. 《水浒传》是我国古典四大名著之一，一百二十回版本的约有万字．数据“万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 在一张桌子上摆放着一些形状、大小都相同的碟子，三视图如下所示，则这张桌子上的碟子总个数是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 不等式组的解集是（ ） A B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，若将点先向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度得到的点的坐标为，则点坐标为（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个棕色细口瓶的截面示意图，为测量棕色细口瓶的内径，亮亮找来一个交叉卡钳（），放进未使用过的棕色细口瓶内，缓缓张到最大的角度．若，且测量得，则细口瓶的内径为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则关于的一元二次方程．的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 只有一个实数根 8. 一个盒子中装有三个红球、两个蓝球，这些球除颜色外都相同．从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出一个球，则两次摸到的球的颜色能配成紫色（蓝色和红色混合成紫色）的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，垂直于弦的直径交于点E，连接，若．则图中阴影部分的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，正方形中，点M从点C出发，沿匀速运动到点A时停止，设点M运动的路程为x，的长为y，图2是点M运动时y随x变化的关系图象，若存在且面积为1，则线段的长为（ ） A. 1 B. C. 3 D. 1或3 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 若顺时针旋转记作，则逆时针旋转应记作_________． 12. 为让学生了解赌博带来的危害，某校要选拔一名宣传员，小东参加选拔的两项成绩如下： 姓名 笔试成绩/分 演讲成绩/分 小东 95 90 若把笔试和演讲的成绩按的比例计入个人总分，则小东的个人总分为_________分． 13. 如图，小正方形内分别填入了四个代数式，若使横向三个代数式之和与纵向三个代数式之和相等，则“？”位置填入的代数式为_________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，四边形的边在x轴上，点B在y轴的正半轴上，轴，．点A、B的坐标分别是、将四边形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2026次旋转结束时，点C的对应点坐标为_________． 15. 如图，在平行四边形中，，点P为射线上一动点，连接，点M、N分别为直线，上的点，且垂直平分，若，则线段的长为_________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. （1）计算：； （2）化简：． 17. 甲、乙两个厂家生产同一种产品，质检部门从两个厂家中各随机抽取8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，规定使用寿命10年为满分（产品使用10年不准再继续使用），9年及以上为优秀． 数据整理：质检员将甲、乙两个生产厂家的产品使用寿命整理成如下的统计图： 数据分析：质检员对甲、乙两个生产厂家的产品使用寿命进行了如下分析： 平均数 中位数 众数 优秀率 甲厂 8.25 a 8 乙厂 7.75 7.25 b c 请认真阅读上述信息，回答下列问题： （1）_________，_________，_________． （2）经过评估，质检部门认为甲厂生产的产品优于乙厂生产的产品，你认为质检部门的结论合理吗？并说明理由． 18. 2025年5月底，河南安阳内黄的续建风电项目实现全容量并网发电，进一步完善内黄县能源供应体系．某数学兴趣小组进行了如下实地测量．如图，三片风叶，，两两所成的角为．小组成员在离塔底水平距离为166米的点处，测得塔顶的仰角为，已知三片风叶的长度均为98米． （图中所有点在同一平面内） （1）求风叶转动起来时，末端离地的最大高度； （2）图中时刻点恰好在上， ①此时E、A、C三点_________（填“在”或“不在”）一条直线上； ②求此时风叶末端C离地的高度． 19. 图1是洛阳衡山路北魏大墓出土的金币图片，淇淇为找圆形金币的圆心，在其边缘标注了点A，B，C． （1）我们可以通过作不同弦的垂直平分线，来确定交点的位置即为圆心O．请据此利用无刻度的直尺和圆规在图2中画出圆心O（保留作图痕迹，不写作法）： （2）如图3，淇淇正确地画出了圆心O，连接，过点C作的切线，交的延长线于点D，过点O作于点E，交于点F，连接交于点G．求证：． 20. 如图，一次函数图象与反比例函数的图象交于点，与y轴的正半轴交于点，过点B作．轴交反 连接，，． （1）求反比例函数表达式； （2）求点C的坐标； （3）求的面积． 21. 为了让学生体验农耕劳动，某校计划购买A，B两种型号的劳动工具，已知购买20个A型劳动工具，40个B型劳动工具共需要1100元；B型劳动工具的单价比A型劳动工具多5元． （1）分别求A、B两种型号劳动工具的单价； （2）在实际购买时，A型劳动工具的价格不变；B型劳动工具享受优惠；若超过40个，则超出部分可享8折．设购买x（）个B型劳动工具需要花费y元，求y与x之间的函数关系式； （3）在（2）的前提下，若该校计划购买A、B两种型号的劳动工具共100个，且B型劳动工具不少于A型劳动工具的1.2倍．请你求出最省钱的购买方案及所需费用． 22. 如图，某农户用喷枪给斜坡上的绿地喷灌，喷出水柱的形状是抛物线．以水平线为x轴，过点O的垂线为y轴，建立平面直角坐标系．已知P处的喷水头距地面．斜坡可以用一次函数刻画，且点A坐标为．喷出水柱的水平距离x（米）与喷出水柱的高度y（米）的变化规律如表： x 0 1 2 3 4 5 6 … y 1 4 5 4 … （1）①已知表格中有一个y值明显错误，则这个错误的数据是_________； ②_________； （2）在下图中描出以表中各组正确对应值为坐标的点，用平滑曲线画出该函数的图象； 无效喷灌 水流跃过斜坡顶端A时会造成无效喷灌，资源浪费 （3）通过计算说明本次喷灌有效还是无效． 23. 综合与实践 数学活动课上，敖老师引导学生以图形的折叠为主题进行探究活动． （1）初步探究 如图1，在矩形中，M为边上一点，将沿直线折叠，点A对应点为点E，延长交边于点N，．则与的数量关系是_________，与的位置关系是_________； （2）探究迁移 如图2，若矩形改成菱形，其他条件不变，（1）中的两个结论是否仍然成立？请说明理由； （3）拓展应用 在菱形中，，M为边上一点（不与A，B两点重合），将沿直线折叠，点A的对应点E恰好落在对角线上，将沿射线平移，点D、E、M的对应点分别是，，，当点为边的三等分点时，请直接写出的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$